5985009692人教版高中數(shù)學(xué)《導(dǎo)數(shù)》全部教案

1、導(dǎo)數(shù)的背景（5月4日）教學(xué)目標(biāo)理解函數(shù)的增量與自變量的增量的比的極限的具體意義教學(xué)重點(diǎn)瞬時速度、切線的斜率、邊際成本教學(xué)難點(diǎn)極限思想教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課1.瞬時速度問題1：一個小球自由下落，它在下落3秒時的速度是多少？析：大家知道，自由落體的運(yùn)動公式是（其中g(shù)是重力加速度）.當(dāng)時間增量很小時，從3秒到（3）秒這段時間內(nèi)，小球下落的快慢變化不大.因此，可以用這段時間內(nèi)的平均速度近似地反映小球在下落3秒時的速度.從3秒到（3）秒這段時間內(nèi)位移的增量：從而，.從上式可以看出，越小，越接近29.4米/秒；當(dāng)無限趨近于0時，無限趨近于29.4米/秒.此時我們說，當(dāng)趨向于0時，的極限是29.4.當(dāng)趨向于0

2、時，平均速度的極限就是小球下降3秒時的速度，也叫做瞬時速度.一般地，設(shè)物體的運(yùn)動規(guī)律是ss（t），則物體在t到（t）這段時間內(nèi)的平均速度為.如果無限趨近于0時，無限趨近于某個常數(shù)a，就說當(dāng)趨向于0時，的極限為a，這時a就是物體在時刻t的瞬時速度.2.切線的斜率問題2：p（1,1）是曲線上的一點(diǎn)，q是曲線上點(diǎn)p附近的一個點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)q沿曲線逐漸向點(diǎn)p趨近時割線pq的斜率的變化情況.析：設(shè)點(diǎn)q的橫坐標(biāo)為1，則點(diǎn)q的縱坐標(biāo)為（1）2，點(diǎn)q對于點(diǎn)p的縱坐標(biāo)的增量（即函數(shù)的增量），所以，割線pq的斜率.由此可知，當(dāng)點(diǎn)q沿曲線逐漸向點(diǎn)p接近時，變得越來越小，越來越接近2；當(dāng)點(diǎn)q無限接近于點(diǎn)p時，即無限趨近于0

3、時，無限趨近于2.這表明，割線pq無限趨近于過點(diǎn)p且斜率為2的直線.我們把這條直線叫做曲線在點(diǎn)p處的切線.由點(diǎn)斜式，這條切線的方程為：.一般地，已知函數(shù)的圖象是曲線c，p（），q（）是曲線c上的兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)q沿曲線逐漸向點(diǎn)p接近時，割線pq繞著點(diǎn)p轉(zhuǎn)動.當(dāng)點(diǎn)q沿著曲線無限接近點(diǎn)p，即趨向于0時，如果割線pq無限趨近于一個極限位置pt，那么直線pt叫做曲線在點(diǎn)p處的切線.此時，割線pq的斜率無限趨近于切線pt的斜率k，也就是說，當(dāng)趨向于0時，割線pq的斜率的極限為k.3.邊際成本問題3：設(shè)成本為c，產(chǎn)量為q，成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為，我們來研究當(dāng)q50時，產(chǎn)量變化對成本的影響.在本問題中，成本的增

4、量為：.產(chǎn)量變化對成本的影響可用：來刻劃，越小，越接近300；當(dāng)無限趨近于0時，無限趨近于300，我們就說當(dāng)趨向于0時，的極限是300.我們把的極限300叫做當(dāng)q50時的邊際成本.一般地，設(shè)c是成本，q是產(chǎn)量，成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為cc（q），當(dāng)產(chǎn)量為時，產(chǎn)量變化對成本的影響可用增量比刻劃.如果無限趨近于0時，無限趨近于常數(shù)a，經(jīng)濟(jì)學(xué)上稱a為邊際成本.它表明當(dāng)產(chǎn)量為時，增加單位產(chǎn)量需付出成本a（這是實(shí)際付出成本的一個近似值）.二、小結(jié)瞬時速度是平均速度當(dāng)趨近于0時的極限；切線是割線的極限位置，切線的斜率是割線斜率當(dāng)趨近于0時的極限；邊際成本是平均成本當(dāng)趨近于0時的極限.三、練習(xí)與作業(yè)：1.某

5、物體的運(yùn)動方程為（位移單位：m，時間單位：s）求它在t2s時的速度.2.判斷曲線在點(diǎn)p（1,2）處是否有切線，如果有，求出切線的方程.3.已知成本c與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為，求當(dāng)產(chǎn)量q80時的邊際成本.4.一球沿某一斜面自由滾下，測得滾下的垂直距離h（單位：m）與時間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系為，求t4s時此球在垂直方向的瞬時速度.5.判斷曲線在（1，）處是否有切線，如果有，求出切線的方程.6.已知成本c與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系為，求當(dāng)產(chǎn)量q30時的邊際成本.導(dǎo)數(shù)的概念（5月4日）教學(xué)目標(biāo)與要求：理解導(dǎo)數(shù)的概念并會運(yùn)用概念求導(dǎo)數(shù)。教學(xué)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念以及求導(dǎo)數(shù)教學(xué)難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)過程：一、導(dǎo)入新

6、課：上節(jié)我們討論了瞬時速度、切線的斜率和邊際成本。雖然它們的實(shí)際意義不同，但從函數(shù)角度來看，卻是相同的，都是研究函數(shù)的增量與自變量的增量的比的極限。由此我們引出下面導(dǎo)數(shù)的概念。二、新授課：1.設(shè)函數(shù)在處附近有定義，當(dāng)自變量在處有增量時，則函數(shù)相應(yīng)地有增量，如果時，與的比（也叫函數(shù)的平均變化率）有極限即無限趨近于某個常數(shù)，我們把這個極限值叫做函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作，即注：1.函數(shù)應(yīng)在點(diǎn)的附近有定義，否則導(dǎo)數(shù)不存在。2.在定義導(dǎo)數(shù)的極限式中，趨近于0可正、可負(fù)、但不為0，而可能為0。3.是函數(shù)對自變量在范圍內(nèi)的平均變化率，它的幾何意義是過曲線上點(diǎn)（）及點(diǎn)）的割線斜率。4.導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在點(diǎn)的處瞬時變化率

7、，它反映的函數(shù)在點(diǎn)處變化的快慢程度，它的幾何意義是曲線上點(diǎn)（）處的切線的斜率。因此，如果在點(diǎn)可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)（）處的切線方程為。5.導(dǎo)數(shù)是一個局部概念，它只與函數(shù)在及其附近的函數(shù)值有關(guān)，與無關(guān)。6.在定義式中，設(shè)，則，當(dāng)趨近于0時，趨近于，因此，導(dǎo)數(shù)的定義式可寫成。7.若極限不存在，則稱函數(shù)在點(diǎn)處不可導(dǎo)。8.若在可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)（）有切線存在。反之不然，若曲線在點(diǎn)（）有切線，函數(shù)在不一定可導(dǎo)，并且，若函數(shù)在不可導(dǎo)，曲線在點(diǎn)（）也可能有切線。一般地，其中為常數(shù)。特別地，。如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的每點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù)，此時對于每一個，都對應(yīng)著一個確定的導(dǎo)數(shù)，從而構(gòu)成了一個新的函數(shù)。稱這個函數(shù)為函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)

8、的導(dǎo)函數(shù)，簡稱導(dǎo)數(shù)，也可記作，即函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)在開區(qū)間上導(dǎo)數(shù)在處的函數(shù)值，即。所以函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)也記作。注：1.如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)都有導(dǎo)數(shù)，則稱函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)。2.導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)都稱為導(dǎo)數(shù)，這要加以區(qū)分：求一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，就是求導(dǎo)函數(shù)；求一個函數(shù)在給定點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，就是求導(dǎo)函數(shù)值。它們之間的關(guān)系是函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)的函數(shù)值。3.求導(dǎo)函數(shù)時，只需將求導(dǎo)數(shù)式中的換成就可，即4.由導(dǎo)數(shù)的定義可知，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的一般方法是：（1）.求函數(shù)的改變量。（2）.求平均變化率。（3）.取極限，得導(dǎo)數(shù)。例1.求在3處的導(dǎo)數(shù)。例2.已知函數(shù)（1）求。（2）求函數(shù)在2處的導(dǎo)數(shù)。小結(jié)：理解導(dǎo)數(shù)

9、的概念并會運(yùn)用概念求導(dǎo)數(shù)。練習(xí)與作業(yè)：1.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）(3) (3)2.求函數(shù)在1,0，1處導(dǎo)數(shù)。3.求下列函數(shù)在指定點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）；（3）（4）.4.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）（2）；（3）（4）。5.求函數(shù)在2,0，2處的導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)的概念習(xí)題課（5月6日）教學(xué)目標(biāo)理解導(dǎo)數(shù)的有關(guān)概念，掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則教學(xué)重點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的概念及求導(dǎo)法則教學(xué)難點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的概念一、課前預(yù)習(xí)1.在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是函數(shù)值的改變量與相應(yīng)自變量的改變量的商當(dāng)2.若在開區(qū)間（a，b）內(nèi)每一點(diǎn)都有導(dǎo)數(shù)，稱為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；求一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，就是求；求一個函數(shù)在給定點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，就是求.函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是.3.常

10、數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的求導(dǎo)公式：4.導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則：若，則：二、舉例例1.設(shè)函數(shù)，求：（1）當(dāng)自變量x由1變到1.1時，自變量的增量；（2）當(dāng)自變量x由1變到1.1時，函數(shù)的增量；（3）當(dāng)自變量x由1變到1.1時，函數(shù)的平均變化率；（4）函數(shù)在x1處的變化率.例2.生產(chǎn)某種產(chǎn)品q個單位時成本函數(shù)為，求（1）生產(chǎn)90個單位該產(chǎn)品時的平均成本；（2）生產(chǎn)90個到100個單位該產(chǎn)品時，成本的平均變化率；（3）生產(chǎn)90個與100個單位該產(chǎn)品時的邊際成本各是多少.例3.已知函數(shù)，由定義求，并求.例4.已知函數(shù)(a,b為常數(shù))，求.例5.曲線上哪一點(diǎn)的切線與直線平行？三、鞏固練習(xí)1.若函數(shù)，則2.如果函數(shù)在點(diǎn)處的

11、導(dǎo)數(shù)分別為：（1）（2）（3）（4），試求函數(shù)的圖象在對應(yīng)點(diǎn)處的切線的傾斜角.3.已知函數(shù)，求，.4.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）（2）（3）（4）四、作業(yè)1.若存在，則2.若，則3.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）（2）（3）（4）4.某工廠每日產(chǎn)品的總成本c是日產(chǎn)量x的函數(shù)，即，試求：（1）當(dāng)日產(chǎn)量為100時的平均成本；（2）當(dāng)日產(chǎn)量由100增加到125時，增加部分的平均成本；（3）當(dāng)日產(chǎn)量為100時的邊際成本.5.設(shè)電量與時間的函數(shù)關(guān)系為，求t3s時的電流強(qiáng)度.6.設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程是，計(jì)算從t2到t2之間的平均速度，并計(jì)算當(dāng)0.1時的平均速度，再計(jì)算t2時的瞬時速度.7.若曲線的切線垂直于直線，試求這

12、條切線的方程.8.在拋物線上，哪一點(diǎn)的切線處于下述位置？（1）與x軸平行（2）平行于第一象限角的平分線.（3）與x軸相交成45角9.已知曲線上有兩點(diǎn)a（2,0），b（1,1），求：（1）割線ab的斜率；（2）過點(diǎn)a的切線的斜率；（3）點(diǎn)a處的切線的方程.10.在拋物線上依次取m（1,1），n（3,9）兩點(diǎn)，作過這兩點(diǎn)的割線，問：拋物線上哪一點(diǎn)處的切線平行于這條割線？并求這條切線的方程.11.已知一氣球的半徑以10cm/s的速度增長，求半徑為10cm時，該氣球的體積與表面積的增長速度.12.一長方形兩邊長分別用x與y表示，如果x以0.01m/s的速度減小，y邊以0.02m/s的速度增加，求在x2

13、0m，y15m時，長方形面積的變化率.13.（選做）證明：過曲線上的任何一點(diǎn)（）（）的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是一個常數(shù).（提示：）導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用習(xí)題課（5月8日）教學(xué)目標(biāo)掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值教學(xué)重點(diǎn)多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值的求法教學(xué)難點(diǎn)多項(xiàng)式函數(shù)極值點(diǎn)的求法、多項(xiàng)式函數(shù)最值的應(yīng)用一、課前預(yù)習(xí)1.設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個區(qū)間內(nèi)，則是這個區(qū)間內(nèi)的；如果在這個區(qū)間內(nèi)，則是這個區(qū)間內(nèi)的.2.設(shè)函數(shù)在及其附近有定義，如果的值比附近所有各點(diǎn)的值都大（?。?，則稱是函數(shù)的一個.3.如果在某個區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，則可以這樣求它的極值：（1）求導(dǎo)數(shù)；（2）求方

14、程的根（可能極值點(diǎn)）；（3）如果在根的左側(cè)附近為，右側(cè)附近為，則函數(shù)在這個根處取得極值；如果在根的左側(cè)附近為，右側(cè)附近為，則函數(shù)在這個根處取得極值.4.設(shè)是定義在a，b上的函數(shù)，在(a，b)內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，可以這樣求最值：（1）求出函數(shù)在(a，b)內(nèi)的可能極值點(diǎn)（即方程在(a，b)內(nèi)的根）；（2）比較函數(shù)值，與，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值.二、舉例例1.確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.例2.設(shè)一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動速度是，問：從t0到t10這段時間內(nèi)，運(yùn)動速度的改變情況怎樣？例3.求函數(shù)的極值.例4.設(shè)函數(shù)在1與2處取得極值，試確定a和b的值，并問此時函數(shù)在與處是取極大值還是極小值？例5.求函數(shù)在2,2上

15、的最大值和最小值.例6.矩形橫梁的強(qiáng)度與它斷面的高的平方與寬的積成正比例，要將直徑為d的圓木鋸成強(qiáng)度最大的橫梁，斷面的寬和高應(yīng)為多少？例7.求內(nèi)接于拋物線與x軸所圍圖形內(nèi)的最大矩形的面積.例8.某種產(chǎn)品的總成本c（單位：萬元）是產(chǎn)量x（單位：萬件）的函數(shù)：，試問：當(dāng)生產(chǎn)水平為x10萬件時，從降低單位成本角度看，繼續(xù)提高產(chǎn)量是否得當(dāng)？三、鞏固練習(xí)1.若函數(shù)在區(qū)間a，b內(nèi)恒有，則此函數(shù)在a，b上的最小值是2.曲線的極值點(diǎn)是3.設(shè)函數(shù)在x1處取得極大值2，則a.4.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1）（2）5.求下列函數(shù)的極值：（1），（2），4,46.求下列函數(shù)的最值：（1），3,10（2），1,47.設(shè)

16、某企業(yè)每季度生產(chǎn)某個產(chǎn)品q個單位時，總成本函數(shù)為，（其中a0，b0，c0），求：（1）使平均成本最小的產(chǎn)量（2）最小平均成本及相應(yīng)的邊際成本.8.一個企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批生產(chǎn)q單位時的總成本為（單位：百元），可得的總收入為（單位：百元），問：每批生產(chǎn)該產(chǎn)品多少單位時，能使利潤最大？最大利潤是多少？9.在曲線上找一點(diǎn)（），過此點(diǎn)作一切線，與x軸、y軸構(gòu)成一個三角形，問：為何值時，此三角形面積最?。?0.已知生產(chǎn)某種彩色電視機(jī)的總成本函數(shù)為，通過市場調(diào)查，可以預(yù)計(jì)這種彩電的年需求量為，其中p（單位：元）是彩電售價，q（單位：臺）是需求量.試求使利潤最大的銷售量和銷售價格.多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（5月6

17、日）教學(xué)目的：會用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求簡單多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：多項(xiàng)式函數(shù)的求導(dǎo)一、復(fù)習(xí)引入1、已知函數(shù)，由定義求2、根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： （1）常數(shù)函數(shù) （2）函數(shù)二、新課講授1、兩個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：2、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則： 如果函數(shù)有導(dǎo)數(shù)，那么也就是說，兩個函數(shù)的和或差的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和或差；常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù).例1：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： （1） （2） （3） （4） （5）為常數(shù))例2：已知曲線上一點(diǎn)，求： （1）過點(diǎn)p的切線的斜率； （2）過點(diǎn)p的切線方程.三、課堂小結(jié)：多項(xiàng)式函數(shù)求導(dǎo)法則的應(yīng)用四、課堂練習(xí)：1、

18、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1） （2） （3） （4）（5） （6）2、已知曲線上有兩點(diǎn)a（4，0），b（2，4），求：（1）割線ab的斜率；（2）過點(diǎn)a處的切線的斜率；（3）點(diǎn)a處的切線的方程.3、求曲線在點(diǎn)m（2，6）處的切線方程.五、課堂作業(yè)1、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： （1） （2） （3）（4） （5） （6）（7） （8）（9） （10）2、求曲線在處的切線的斜率。3、求拋物線在處及處的切線的方程。4、求曲線在點(diǎn)p（2，3）處的切線的方程。函數(shù)的單調(diào)性與極值（5月10日）教學(xué)目標(biāo)：正確理解利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的原理；掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法；教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性；教學(xué)難

19、點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性教學(xué)過程：一 引入：以前，我們用定義來判斷函數(shù)的單調(diào)性.在假設(shè)x1x2的前提下，比較f(x1)0時，函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間（2，）內(nèi)為增函數(shù)；在區(qū)間（，2）內(nèi)，切線的斜率為負(fù)，函數(shù)y=f(x)的值隨著x的增大而減小，即0時，函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間（，2）內(nèi)為減函數(shù).定義：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x) 在某個區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個區(qū)間內(nèi)0，那么函數(shù)y=f(x) 在為這個區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)；，如果在這個區(qū)間內(nèi)。（）函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)。而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點(diǎn)。由上圖可以看出，在函數(shù)取得極值處

20、，如果曲線有切線的話，則切線是水平的，從而有。但反過來不一定。如函數(shù)，在處，曲線的切線是水平的，但這點(diǎn)的函數(shù)值既不比它附近的點(diǎn)的函數(shù)值大，也不比它附近的點(diǎn)的函數(shù)值小。假設(shè)使，那么在什么情況下是的極值點(diǎn)呢？oax0baxyoax0baxy 如上左圖所示，若是的極大值點(diǎn)，則兩側(cè)附近點(diǎn)的函數(shù)值必須小于。因此，的左側(cè)附近只能是增函數(shù)，即。的右側(cè)附近只能是減函數(shù)，即，同理，如上右圖所示，若是極小值點(diǎn)，則在的左側(cè)附近只能是減函數(shù)，即，在的右側(cè)附近只能是增函數(shù)，即，從而我們得出結(jié)論：若滿足，且在的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號，則是的極值點(diǎn)，是極值，并且如果在兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則是的極大值點(diǎn)，是極大值；如果在兩側(cè)滿足“

21、左負(fù)右正”，則是的極小值點(diǎn)，是極小值。xoy例3 求函數(shù)的極值。三 小結(jié)1求極值常按如下步驟： 確定函數(shù)的定義域； 求導(dǎo)數(shù)； 求方程=0的根，這些根也稱為可能極值點(diǎn)； 檢查在方程的根的左右兩側(cè)的符號，確定極值點(diǎn)。(最好通過列表法)四 鞏固練習(xí) 1 確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1） （2） 2 求下列函數(shù)的極值（1） （2）（3） （4）五 課堂作業(yè) 1 確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1） （2）（3） （4） 2 求下列函數(shù)的極值（1） （2）（3） （4）（5） （6）函數(shù)的極限（4月29日）教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生掌握當(dāng)時函數(shù)的極限；2、了解：的充分必要條件是教學(xué)重點(diǎn)：掌握當(dāng)時函數(shù)的極限教學(xué)難點(diǎn)：對

22、“時，當(dāng)時函數(shù)的極限的概念”的理解。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)：（1）;（2）（3）二、新課就問題（3）展開討論：函數(shù)當(dāng)無限趨近于2時的變化趨勢當(dāng)從左側(cè)趨近于2時（）1.11.31.51.71.91.991.9991.99992y=x21.21當(dāng)從右側(cè)趨近于2時（）2.92.72.52.32.12.012.0012.00012y=x28.41.7.2912oxyhy1。發(fā)現(xiàn)我們再繼續(xù)看當(dāng)無限趨近于1（）時的變化趨勢；函數(shù)的極限有概念：當(dāng)自變量無限趨近于（）時，如果函數(shù)無限趨近于一個常數(shù)a，就說當(dāng)趨向時，函數(shù)的極限是a，記作。特別地，；三、例題求下列函數(shù)在x0處的極限（1）（2）（3）四、小結(jié)：函數(shù)極限

23、存在的條件；如何求函數(shù)的極限。五、練習(xí)及作業(yè)：1、對于函數(shù)填寫下表，并畫出函數(shù)的圖象，觀察當(dāng)無限趨近于1時的變化趨勢，說出當(dāng)時函數(shù)的極限0.10.90.990.9990.99990.999991y=2x11.51.11.011.0011.00011.000011y=2x12、對于函數(shù)填寫下表，并畫出函數(shù)的圖象，觀察當(dāng)無限趨近于3時的變化趨勢，說出當(dāng)時函數(shù)的極限2.92.992.9992.99992.999992.9999993y=x213.13.013.0013.00013.000013.0000013y=x213（）函數(shù)的最大與最小值（5月8日）教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生掌握可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上所有

24、點(diǎn)（包括端點(diǎn)）處的函數(shù)中的最大（或最?。┲担?、使學(xué)生掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值及最值的方法教學(xué)重點(diǎn)：掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值及最值的方法教學(xué)難點(diǎn)：提高“用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值及最值”的應(yīng)用能力 一、復(fù)習(xí)：1、；2、3、求y=x327x的 極值。二、新課yxx2oax3bx1在某些問題中，往往關(guān)心的是函數(shù)在一個定義區(qū)間上，哪個值最大，哪個值最小觀察下面一個定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象發(fā)現(xiàn)圖中_是極小值，_是極大值，在區(qū)間上的函數(shù)的最大值是_，最小值是_在區(qū)間 上求函數(shù) 的最大值與最小值 的步驟：1、函數(shù) 在內(nèi)有導(dǎo)數(shù) ；2、求函數(shù) 在內(nèi)的極值3、將函數(shù)在內(nèi)的極值與比較，其中最大的一個為最大值 ，最小的一個為最

25、小值三、例1、求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值。解：先求導(dǎo)數(shù)，得令0即解得導(dǎo)數(shù)的正負(fù)以及，如下表x2（2，1）1（1，0）0（0，1）1（1，2）2y/000y1345413從上表知，當(dāng)時，函數(shù)有最大值13，當(dāng)時，函數(shù)有最小值4在日常生活中，常常會遇到什么條件下可以使材料最省，時間最少，效率最高等問題，這往往可以歸結(jié)為求函數(shù)的最大值或最小值問題。例2用邊長為60cm的正方形鐵皮做一個無蓋的水箱，先在四個角分別截去一個小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)90角，再焊接而成，問水箱底邊的長取多少時，水箱容積最大，最大容積是多少？例3、已知某商品生產(chǎn)成本c與產(chǎn)量p的函數(shù)關(guān)系為c1004p，價格r與產(chǎn)量p的函數(shù)關(guān)系

26、為r250.125p，求產(chǎn)量p為何值時，利潤l最大。四、小結(jié)：1、閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定有最值；開區(qū)間內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)不一定有最值，若有唯一的極值，則此極值必是函數(shù)的最值。2、函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數(shù)的極值可能不止一個，也可能沒有一個。3、在解決實(shí)際應(yīng)用問題中，關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)模型和目標(biāo)函數(shù)；如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個極值點(diǎn)，那么根據(jù)實(shí)際意義判斷是最大值還是最小值即可，不必再與端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較。五、練習(xí)及作業(yè)：1、函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值2、求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值。3、求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值。4、求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值。5、給出下面四個命

27、題（1）函數(shù)在區(qū)間上的最大值為10，最小值為（2）函數(shù)（2x4）上的最大值為17，最小值為1（3）函數(shù)（3x3）上的最大值為16，最小值為16（4）函數(shù)（2x2）上無最大值也無最小值。其中正確的命題有6、把長度為l cm的線段分成四段，圍成一個矩形，問怎樣分法，所圍成矩形的面積最大。7、把長度為l cm的線段分成二段，圍成一個正方形，問怎樣分法，所圍成正方形的面積最小。8、某商品一件的成本為30元，在某段時間內(nèi)，若以每件x元出售，可以賣出(200-x)件，應(yīng)該如何定價才能使利潤l最大？ 9、在曲線y=1x2(x0，y0)上找一點(diǎn)了()，過此點(diǎn)作一切線，與x、y軸構(gòu)成一個三角形，問x0為何值時，

28、此三角形面積最小？10、要設(shè)計(jì)一個容積為v的圓柱形水池，已知底的單位面積造價是側(cè)面的單位面積造價的一半，問：如何設(shè)計(jì)水池的底半徑和高，才能使總造價最少？(提示：)函數(shù)極限的運(yùn)算法則（4月30日）教學(xué)目標(biāo)：掌握函數(shù)極限的運(yùn)算法則，并會求簡單的函數(shù)的極限教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用函數(shù)極限的運(yùn)算法則求極限教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)極限法則的運(yùn)用教學(xué)過程：一、引入：一些簡單函數(shù)可從變化趨勢找出它們的極限，如.若求極限的函數(shù)比較復(fù)雜，就要分析已知函數(shù)是由哪些簡單函數(shù)經(jīng)過怎樣的運(yùn)算結(jié)合而成的，已知函數(shù)的極限與這些簡單函數(shù)的極限有什么關(guān)系，這樣就能把復(fù)雜函數(shù)的極限計(jì)算轉(zhuǎn)化為簡單函數(shù)的極限的計(jì)算.二 、新課講授 對于函數(shù)極限有如下的

29、運(yùn)算法則：如果，那么也就是說，如果兩個函數(shù)都有極限，那么這兩個函數(shù)的和、差、積、商組成的函數(shù)極限，分別等于這兩個函數(shù)的極限的和、差、積、商（作為除數(shù)的函數(shù)的極限不能為0）.說明：當(dāng)c是常數(shù)，n是正整數(shù)時，這些法則對于的情況仍然適用.三 典例剖析例1 求例2 求例3 求分析：當(dāng)時，分母的極限是0，不能直接運(yùn)用上面的極限運(yùn)用法則.注意函數(shù)在定義域內(nèi)，可以將分子、分母約去公因式后變成，由此即可求出函數(shù)的極限.例4 求分析：當(dāng)時，分子、分母都沒有極限，不能直接運(yùn)用上面的商的極限運(yùn)算法則.如果分子、分母都除以，所得到的分子、分母都有極限，就可以用商的極限運(yùn)用法則計(jì)算?？偨Y(jié)：例5 求分析：同例4一樣，不能

30、直接用法則求極限. 如果分子、分母都除以，就可以運(yùn)用法則計(jì)算了。四 課堂練習(xí)（利用函數(shù)的極限法則求下列函數(shù)極限） （1）； （2） （3）； （4） （5） （6） （7） （8）五 小結(jié) 1 有限個函數(shù)的和（或積）的極限等于這些函數(shù)的和（或積）； 2 函數(shù)的運(yùn)算法則成立的前提條件是函數(shù)的極限存在，在進(jìn)行極限運(yùn)算時，要特別注意這一點(diǎn). 3 兩個（或幾個）函數(shù)的極限至少有一個不存在時，他們的和、差、積、商的極限不一定不存在. 4 在求幾個函數(shù)的和（或積）的極限時，一般要化簡，再求極限.六 作業(yè)（求下列極限）（1） （2） （3）（4） （5） （6）（7） （8） （9）（10） （11） （1

31、2）（13） （14） （15）（16） （17） （18）極 限 的 概 念（4月27日）教學(xué)目的：理解數(shù)列和函數(shù)極限的概念；教學(xué)重點(diǎn)：會判斷一些簡單數(shù)列和函數(shù)的極限；教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)列和函數(shù)極限的理解教學(xué)過程：一、實(shí)例引入：例：戰(zhàn)國時代哲學(xué)家莊周所著的莊子天下篇引用過一句話：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”也就是說一根長為一尺的木棒，每天截去一半，這樣的過程可以無限制地進(jìn)行下去。（1）求第天剩余的木棒長度(尺)，并分析變化趨勢；（2）求前天截下的木棒的總長度(尺)，并分析變化趨勢。觀察以上兩個數(shù)列都具有這樣的特點(diǎn)：當(dāng)項(xiàng)數(shù)無限增大時，數(shù)列的項(xiàng)無限趨近于某個常數(shù)a（即無限趨近于0）。無限趨近于常

32、數(shù)a，意指“可以任意地靠近a，希望它有多近就有多近，只要充分大，就能達(dá)到我們所希望的那么近。”即“動點(diǎn)到a的距離可以任意小。二、新課講授1、數(shù)列極限的定義： 一般地，如果當(dāng)項(xiàng)數(shù)無限增大時，無窮數(shù)列的項(xiàng)無限趨近于某個常數(shù)a（即無限趨近于0），那么就說數(shù)列的極限是a，記作 注：上式讀作“當(dāng)趨向于無窮大時，的極限等于a”?！啊北硎尽摆呄蛴跓o窮大”，即無限增大的意思。有時也記作當(dāng)時，a引例中的兩個數(shù)列的極限可分別表示為_，_思考：是否所有的無窮數(shù)列都有極限？例1：判斷下列數(shù)列是否有極限，若有，寫出極限；若沒有，說明理由 （1）1， ；（2），；（3）2，2，2，2，；（4）0.1，0.01，0.001

33、，；（5）1,1，1，； 注：幾個重要極限： （1） （2）（c是常數(shù)） （3）無窮等比數(shù)列（）的極限是0，即 ：2、當(dāng)時函數(shù)的極限oyx （1） 畫出函數(shù)的圖像，觀察當(dāng)自變量取正值且無限增大時，函數(shù)值的變化情況：函數(shù)值無限趨近于0，這時就說，當(dāng)趨向于正無窮大時，函數(shù)的極限是0，記作： 一般地，當(dāng)自變量取正值且無限增大時，如果函數(shù)的值無限趨近于一個常數(shù)a，就說當(dāng)趨向于正無窮大時，函數(shù)的極限是a，記作：也可以記作，當(dāng)時， （2）從圖中還可以看出，當(dāng)自變量取負(fù)值而無限增大時，函數(shù)的值無限趨近于0，這時就說，當(dāng)趨向于負(fù)無窮大時，函數(shù)的極限是0，記作：一般地，當(dāng)自變量取負(fù)值而無限增大時，如果函數(shù)的值無

34、限趨近于一個常數(shù)a，就說當(dāng)趨向于負(fù)無窮大時，函數(shù)的極限是a，記作：也可以記作，當(dāng)時， （3）從上面的討論可以知道，當(dāng)自變量的絕對值無限增大時，函數(shù)的值都無限趨近于0，這時就說，當(dāng)趨向于無窮大時，函數(shù)的極限是0，記作一般地，當(dāng)自變量的絕對值無限增大時，如果函數(shù)的值無限趨近于一個常數(shù)a，就說當(dāng)趨向于無窮大時，函數(shù)的極限是a，記作：也可以記作，當(dāng)時，特例：對于函數(shù)（是常數(shù)），當(dāng)自變量的絕對值無限增大時，函數(shù)的值保持不變，所以當(dāng)趨向于無窮大時，函數(shù)的極限就是，即 例2：判斷下列函數(shù)的極限： （1） （2） （3） （4）三、課堂小結(jié) 1、數(shù)列的極限 2、當(dāng)時函數(shù)的極限四、練習(xí)與作業(yè)1、判斷下列數(shù)列是否

35、有極限，若有，寫出極限 （1）1， ；（2）7，7，7，7，； （3）； （4）2，4，6，8，2n，； （5）0.1，0.01，0.001，； （6）0，； （7），； （8），； （9）2,0，2，,， 2、判斷下列函數(shù)的極限： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）補(bǔ)充：3、如圖，在四棱錐p-abcd中，底面abcd是矩形，pa平面abcd，m、n分別是ab、pc的中點(diǎn)。（1）求證：mnab；（2）若平面pcd與平面abcd所成的二面角為，能否確定，使得mn是異面直線ab與pc的公垂線？若可以確定，試求的值；若不能，說明理由。數(shù)列極限的運(yùn)算法則（5月3日）教學(xué)目標(biāo)

36、：掌握數(shù)列極限的運(yùn)算法則，并會求簡單的數(shù)列極限的極限。教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用數(shù)列極限的運(yùn)算法則求極限教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)列極限法則的運(yùn)用教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：函數(shù)極限的運(yùn)算法則：如果則，（b）二、新授課：數(shù)列極限的運(yùn)算法則與函數(shù)極限的運(yùn)算法則類似：如果那么推廣：上面法則可以推廣到有限多個數(shù)列的情況。例如，若，有極限，則：特別地，如果c是常數(shù)，那么二.例題： 例1.已知，求例2.求下列極限：（1）；（2）例3.求下列有限：（1）（2）分析：（1）（2）當(dāng)無限增大時，分式的分子、分母都無限增大，分子、分母都沒有極限，上面的極限運(yùn)算法則不能直接運(yùn)用。例4.求下列極限：（1） （2）說明：1.數(shù)列極限的運(yùn)算法則成立

37、的前提的條件是：數(shù)列的極限都是存在，在進(jìn)行極限運(yùn)算時，要特別注意這一點(diǎn)。 當(dāng)無限增大時，分式的分子、分母都無限增大，分子、分母都沒有極限，上面的極限運(yùn)算法則不能直接運(yùn)用。2.有限個數(shù)列的和（積）的極限等于這些數(shù)列的極限的和（積）。3.兩個（或幾個）函數(shù)（或數(shù)列）的極限至少有一個不存在，但它們的和、差、積、商的極限不一定不存在。小結(jié)：在數(shù)列的極限都是存在的前提下，才能運(yùn)用數(shù)列極限的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；數(shù)列極限的運(yùn)算法則是對有限的數(shù)列是成立的。練習(xí)與作業(yè)：1.已知，求下列極限（1）；（2）2.求下列極限：（1）；（2）。3.求下列極限（1）；（2）；（3）；（4）。4.求下列極限已知求下列極限：（1

38、）. （2）.5.求下列極限:（1）. （2）. （3）. (4).(5). (6).(7). （8）（9） （10）.已知求無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和（5月4日）教學(xué)目的：掌握無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和公式；教學(xué)重點(diǎn)：無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和公式的應(yīng)用教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入1、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是_2、設(shè)ab是長為1的一條線段，等分ab得到分點(diǎn)a1，再等分線段a1b得到分點(diǎn)a2，如此無限繼續(xù)下去，線段aa1，a1a2，an1an，的長度構(gòu)成數(shù)列 可以看到，隨著分點(diǎn)的增多，點(diǎn)an越來越接近點(diǎn)b，由此可以猜想，當(dāng)n無窮大時，aa1+a1a2+ an1an 的極限是_.下面來驗(yàn)證猜想的正確性，并加以推廣二、新

39、課講授1、無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和：公比的絕對值小于1的無窮等比數(shù)列前n項(xiàng)的和當(dāng)n無限增大時的極限，叫做這個無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和. 設(shè)無窮等比數(shù)列的公比的絕對值小于1，則其各項(xiàng)的和s為 例1、求無窮等比數(shù)列 0.3， 0.03， 0.003， 各項(xiàng)的和.例2、將無限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù).三、課堂小結(jié)： 1、無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和公式；2、化循環(huán)小數(shù)為分?jǐn)?shù)的方法四、練習(xí)與作業(yè)1、求下列無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和：（1） （2）（3） （4）2、化循環(huán)小數(shù)為分?jǐn)?shù)：（1） （2）（3） （4）3、如圖，等邊三角形abc的面積等于1，連結(jié)這個三角形各邊的中點(diǎn)得到一個小三角形，又連結(jié)這個小三角形各邊的中點(diǎn)得到一個更小的

40、三角形，如此無限繼續(xù)下去，求所有這些三角形的面積的和.4、如圖，三角形的一條底邊是a ,這條邊上的高是h（1）過高的5等分點(diǎn)分別作底邊的平行線，并作出相應(yīng)的4個矩形，求這些矩形面積的和（2）把高n等分，同樣作出n1個矩形，求這些矩形面積的和；（3）求證：當(dāng)n無限增大時，這些矩形面積的和的極限等于三角形的面積ah/2 荿葿蠆裊膂蒞蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅肄羂莇螄螄芇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄袁螀芄芀袀袂肇薈衿羅節(jié)蒄袈膇肅蒀袇袇莀莆蒄罿膃節(jié)蒃肁荿薁蒂螁膁蕆蒁袃莇莃薀羆膀艿薀肈羃薈蕿袈膈薄薈羀肁葿薇肂芆蒞薆螂聿芁薅襖芅薀薄羇肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆羋螞羈芁芄蟻肅膄薃蝕螃荿葿蠆裊膂蒞蚈羇莈芁蚈肀膁

41、蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅肄羂莇螄螄芇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄袁螀芄芀袀袂肇薈衿羅節(jié)蒄袈膇肅蒀袇袇莀莆蒄罿膃節(jié)蒃肁荿薁蒂螁膁蕆蒁袃莇莃薀羆膀艿薀肈羃薈蕿袈膈薄薈羀肁葿薇肂芆蒞薆螂聿芁薅襖芅薀薄羇肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆羋螞羈芁芄蟻肅膄薃蝕螃荿葿蠆裊膂蒞蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅肄羂莇螄螄芇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄袁螀芄芀袀袂肇薈衿羅節(jié)蒄袈膇肅蒀袇袇莀莆蒄罿膃節(jié)蒃肁荿薁蒂螁膁蕆蒁袃莇莃薀羆膀艿薀肈羃薈蕿袈膈薄薈羀肁葿薇肂芆蒞薆螂聿芁薅襖芅薀薄羇肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆羋螞羈芁芄蟻肅膄薃蝕螃荿葿蠆裊膂蒞蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅肄羂莇螄螄芇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄袁螀芄芀袀袂肇薈衿羅節(jié)蒄袈膇肅

42、蒀袇袇莀莆蒄罿膃節(jié)蒃肁荿薁蒂螁膁蕆蒁袃莇莃薀羆膀艿薀肈羃薈蕿袈膈薄薈羀肁葿薇肂芆蒞薆螂聿芁薅襖芅薀薄羇肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆羋螞羈芁芄蟻肅膄薃蝕螃荿葿蠆裊膂蒞蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅肄羂莇螄螄芇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄袁螀芄芀袀袂肇薈衿羅節(jié)蒄袈膇肅蒀袇袇莀莆蒄罿膃節(jié)蒃肁荿薁蒂螁膁蕆蒁袃莇莃薀羆膀艿薀肈羃薈蕿袈膈薄薈羀肁葿薇肂芆蒞薆螂聿芁薅襖芅薀薄羇肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆羋螞羈芁芄蟻肅膄薃蝕螃荿葿蠆裊膂蒞蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅肄羂莇螄螄芇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄袁螀芄芀袀袂肇薈衿羅節(jié)蒄袈膇肅蒀袇袇莀莆蒄罿膃節(jié)蒃肁荿薁蒂螁膁蕆蒁袃莇莃薀羆膀艿薀肈羃薈蕿袈膈薄薈羀肁葿薇肂芆蒞薆螂聿

43、芁薅襖芅薀薄羇肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆羋螞羈芁芄蟻肅膄薃蝕螃荿葿蠆裊膂蒞蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅肄羂莇螄螄芇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄袁螀芄芀袀袂肇薈衿羅節(jié)蒄袈膇肅蒀袇袇莀莆蒄罿膃節(jié)蒃肁荿薁蒂螁膁蕆蒁袃莇莃薀羆膀艿薀肈羃薈蕿袈膈薄薈羀肁葿薇肂芆蒞薆螂聿芁薅襖芅薀薄羇肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆羋螞羈芁芄蟻肅膄薃蝕螃荿葿蠆裊膂蒞蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅肄羂莇螄螄芇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄袁螀芄芀袀袂肇薈衿羅節(jié)蒄袈膇肅蒀袇袇莀莆蒄罿膃節(jié)蒃肁荿薁蒂螁膁蕆蒁袃莇莃薀羆膀艿薀肈羃薈蕿袈膈薄薈羀肁葿薇肂芆蒞薆螂聿芁薅襖芅薀薄羇肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆羋螞羈芁芄蟻肅膄薃蝕螃荿葿蠆裊膂蒞蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃

44、蒅螆袂腿莁螅肄羂莇螄螄芇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄袁螀芄芀袀袂肇薈衿羅節(jié)蒄袈膇肅蒀袇袇莀莆蒄罿膃節(jié)蒃肁荿薁蒂螁膁蕆蒁袃莇莃薀羆膀艿薀肈羃薈蕿袈膈薄薈羀肁葿薇肂芆蒞薆螂聿芁薅襖芅薀薄羇肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆羋螞羈芁芄蟻肅膄薃蝕螃荿葿蠆裊膂蒞蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅肄羂莇螄螄芇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄袁螀芄芀袀袂肇薈衿羅節(jié)蒄袈膇肅蒀袇袇莀莆蒄罿膃節(jié)蒃肁荿薁蒂螁膁蕆蒁袃莇莃薀羆膀艿薀肈羃薈蕿袈膈薄薈羀肁葿薇肂芆蒞薆螂聿芁薅襖芅薀薄羇肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆羋螞羈芁芄蟻肅膄薃蝕螃荿葿蠆裊膂蒞蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅肄羂莇螄螄芇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄袁螀芄芀袀袂肇薈衿羅節(jié)蒄袈膇肅蒀袇袇莀莆蒄罿膃節(jié)蒃肁荿薁蒂螁膁蕆蒁袃莇莃薀羆膀艿薀肈羃薈蕿袈膈薄薈羀肁葿薇肂芆蒞薆螂聿芁薅襖芅薀薄羇肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆羋螞羈芁芄蟻肅膄薃蝕螃荿葿蠆裊膂蒞蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅肄羂莇螄螄芇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄袁螀芄芀袀袂肇薈衿羅節(jié)蒄袈膇肅蒀袇袇莀莆蒄罿膃節(jié)蒃肁荿薁蒂螁膁蕆蒁袃莇莃薀羆膀艿薀肈羃薈蕿袈膈薄薈羀肁葿薇肂芆蒞薆螂聿芁薅襖芅薀薄羇肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆羋螞羈芁芄蟻肅膄薃蝕螃荿葿蠆裊膂蒞蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅肄羂莇螄螄芇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄袁螀芄芀袀袂肇薈衿羅節(jié)蒄袈膇肅蒀袇袇莀莆蒄罿膃節(jié)蒃肁荿薁蒂螁膁蕆蒁袃莇莃薀羆膀艿薀肈羃薈蕿袈膈薄薈羀肁葿薇肂芆蒞薆螂聿芁薅襖