高中數學 第二章 數列 2.4 等比數列（二）限時練 新人教A版必修5

1、高中數學 第二章 數列 2.4 等比數列（二）限時練 新人教a版必修5高中數學 第二章 數列 2.4 等比數列（二）限時練 新人教a版必修5年級：姓名：2.4等比數列（二）一、選擇題1在數列an中，a11，點(an，an1)在直線y2x上，則a4的值為()a7 b8 c9 d162已知各項均為正數的等比數列an中，lg(a3a8a13)6，則a1a15的值為()a100b100c10000d100003在正項等比數列an中，an11的等比數列，若a4，a5是方程4x28x30的兩根，則a6a7_.8已知等差數列an的公差為2，若a1，a3，a4成等比數列，則a2_.9已知數列an成等比數列若a

2、24，a5，則數列an的通項公式是_10已知等比數列an中，有a3a114a7，數列bn是等差數列，且b7a7，則b5b9_.三、解答題11等差數列an的前n項和為sn，已知s3a，且s1，s2，s4成等比數列，求an的通項公式12互不相等的三個數之積為8，這三個數適當排列后可成為等比數列，也可排成等差數列，求這三個數13在等比數列an(nn*)中，a11，公比q0.設bnlog2an，且b1b3b56，b1b3b50.(1)求證：數列bn是等差數列；(2)求bn的前n項和sn及an的通項an；(3)試比較an與sn的大小參考答案一、選擇題1答案b解析點(an，an1)在直線y2x上，an12

3、an，a110，an0，an是首項為1，公比為2的等比數列，a41238.2答案c解析lg(a3a8a13)lga6，a106a8102100.a1a15a10000.3答案d解析設公比為q，則由等比數列an各項為正數且an1an知0q0，q0，q1.q2(1)232.二、填空題7答案18解析由題意得a4，a5，q3.a6a7(a4a5)q2()3218.8答案6解析由題意知，a3a14，a4a16.a1，a3，a4成等比數列，aa1a4，(a14)2(a16)a1，解得a18，a26.9答案an4()n2，nn*解析由a5a2q3，得4q3，所以q.ana2qn24()n2，nn*.10答案

4、8解析由等比數列的性質得a3a11a，a4a7.a70，a74.b7a74.再由等差數列的性質知b5b92b78.三、解答題11解設an的公差為d.由s3a，得3a2a，故a20或a23.由s1，s2，s4成等比數列，得ss1s4.又s1a2d，s22a2d，s44a22d，故(2a2d)2(a2d)(4a22d)若a20，則d22d2，所以d0，此時sn0，不合題意；若a23，則(6d)2(3d)(122d)，解得d0或d2.因此an的通項公式為an3或an2n1，nn*.12解設三個數為，a，aq，a38，即a2，三個數為，2，2q.(1)若2為和2q的等差中項，則2q4，q22q10，q

5、1，與已知矛盾；(2)若2q為與2的等差中項，則12q，2q2q10，q或q1(舍去)，三個數為4，2,1；(3)若為2q與2的等差中項，則q1，q2q20，q2或q1(舍去)，三個數為1，2,4.綜合(1)(2)(3)可知，這三個數為2,1,4.13 (1)證明因為bnlog2an，所以bn1bnlog2an1log2anlog2log2q(q0)為常數，所以數列bn為等差數列且公差dlog2q.(2)解因為b1b3b56，所以(b1b5)b32b3b33b36，即b32.又因為a11，所以b1log2a10，又因為b1b3b50，所以b50，即解得因此sn4n(1).又因為dlog2q1，所以q，b1log2a14，即a116，所以an25n(nn*)(3)解顯然an25n0，當n9時，sn0，所以n9時，ansn.又因為a116，a28，a34，a42，a51，a