豎直平面內(nèi)物體能通過(guò)最高點(diǎn)-的臨界條件

1、2021/3/10講解：XX1 豎直平面內(nèi)物體能通過(guò)最高點(diǎn)豎直平面內(nèi)物體能通過(guò)最高點(diǎn) 的臨界條件的臨界條件 專題：專題： 2021/3/10講解：XX2 問(wèn)題問(wèn)題1：繩球模型：繩球模型 長(zhǎng)為長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩拴著質(zhì)量為的細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的小球在豎直平面的小球在豎直平面 內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。 o L B v2 試分析：試分析： 當(dāng)小球在最高點(diǎn)當(dāng)小球在最高點(diǎn)B的速度為的速度為v2 時(shí)，繩的拉力與速度的關(guān)系如時(shí)，繩的拉力與速度的關(guān)系如 何？何？ 2021/3/10講解：XX3 o 思考：思考：小球小球過(guò)最高點(diǎn)的最小速過(guò)最高點(diǎn)的最小速 度是多少度是多少? ? 最高點(diǎn)：最高點(diǎn)： L v mmgT 2

2、2 2 gLvT 02 , 0 v2 當(dāng)當(dāng)v=v0，小球剛好能夠通過(guò)最高點(diǎn)；，小球剛好能夠通過(guò)最高點(diǎn)； 當(dāng)當(dāng)vv0，小球能夠通過(guò)最高點(diǎn)。，小球能夠通過(guò)最高點(diǎn)。 mg T2 2021/3/10講解：XX4 在在“水流星水流星”表演中，杯子在豎直平面做圓周表演中，杯子在豎直平面做圓周 運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)時(shí)，杯口朝下，但杯中水卻不運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)時(shí)，杯口朝下，但杯中水卻不 會(huì)流下來(lái)，為什么？會(huì)流下來(lái)，為什么？ 對(duì)杯中水：對(duì)杯中水： G FN r v mFmg 2 N ，grv 當(dāng)當(dāng)FN = 0時(shí)時(shí) 水恰好不流出水恰好不流出 表演表演“水流星水流星” ，需要保證杯，需要保證杯 子在圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的線速度不子

3、在圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的線速度不 得小于得小于 grv 即：即：grv 實(shí)例一：水流星實(shí)例一：水流星 2021/3/10講解：XX5 思考：過(guò)山車為什么在最高點(diǎn)也不會(huì)掉下來(lái)？思考：過(guò)山車為什么在最高點(diǎn)也不會(huì)掉下來(lái)？ 實(shí)例二：過(guò)山車實(shí)例二：過(guò)山車 2021/3/10講解：XX6 拓展：物體沿豎直內(nèi)軌運(yùn)動(dòng)拓展：物體沿豎直內(nèi)軌運(yùn)動(dòng) 有一豎直放置、內(nèi)壁有一豎直放置、內(nèi)壁光滑光滑圓環(huán)，其半徑為圓環(huán)，其半徑為r， 質(zhì)量為質(zhì)量為m的小球沿它的內(nèi)表面做圓周運(yùn)動(dòng)，分的小球沿它的內(nèi)表面做圓周運(yùn)動(dòng)，分 析內(nèi)壁的彈力與速度的關(guān)系如何？析內(nèi)壁的彈力與速度的關(guān)系如何？ A r v mFg N 2 m 思考：思考：小球小球過(guò)最高

4、點(diǎn)的最小速度過(guò)最高點(diǎn)的最小速度 是多少是多少? ? r, 0 0 gvFN 當(dāng)當(dāng)v=v0，小球剛好能夠通過(guò)最高點(diǎn)；，小球剛好能夠通過(guò)最高點(diǎn)； 當(dāng)當(dāng)vv0，小球能夠通過(guò)最高點(diǎn)。，小球能夠通過(guò)最高點(diǎn)。 mg FN 2021/3/10講解：XX7 要保證過(guò)山車在最高點(diǎn)不掉下來(lái)，此時(shí)的速度要保證過(guò)山車在最高點(diǎn)不掉下來(lái)，此時(shí)的速度 必須滿足：必須滿足： grv 2021/3/10講解：XX8 問(wèn)題問(wèn)題2：桿球模型：桿球模型： 長(zhǎng)為長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿一端固定著一質(zhì)量為的輕桿一端固定著一質(zhì)量為m的小球，使的小球，使 小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。 試分析：試分析： 當(dāng)小球在最高點(diǎn)當(dāng)小球在

5、最高點(diǎn)B的速度為的速度為v2 時(shí)，桿的受力與速度的關(guān)系怎時(shí)，桿的受力與速度的關(guān)系怎 樣？樣？ B 2021/3/10講解：XX9 o 思考思考: :最高點(diǎn)的最小速度是多少最高點(diǎn)的最小速度是多少? ? 問(wèn)題問(wèn)題2：桿球模型：桿球模型： B L v mF 2 2 2 mg 最高點(diǎn)：最高點(diǎn)：拉力拉力 L v m 2 2 3 F-mg支持力支持力 最小速度最小速度v=0，此時(shí)，此時(shí)mg=F3 v2 mg F2 F3 L v m 2 2 mg 彈力為零彈力為零 2021/3/10講解：XX10 拓展：物體在管型軌道內(nèi)的運(yùn)動(dòng)拓展：物體在管型軌道內(nèi)的運(yùn)動(dòng) 如圖，有一內(nèi)壁光滑、如圖，有一內(nèi)壁光滑、豎直豎直放放

6、 置的管型軌道，其半徑為置的管型軌道，其半徑為R， 管內(nèi)有一質(zhì)量為管內(nèi)有一質(zhì)量為m的小球有做的小球有做 圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)，小球的直徑剛好略，小球的直徑剛好略 小于管的內(nèi)徑。問(wèn)：小于管的內(nèi)徑。問(wèn)： 小球運(yùn)動(dòng)到小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)最高點(diǎn)時(shí)，時(shí)，速度與受力速度與受力的關(guān)系如何？的關(guān)系如何？ 2021/3/10講解：XX11 G V2 F2 F3 R v mFmg 2 2 2 R v mFmg 2 2 3 最高點(diǎn)最高點(diǎn): ; 思考：思考：小球在最高點(diǎn)的最小速小球在最高點(diǎn)的最小速 度可以是多少？度可以是多少？ 最小速度最小速度v=0，此時(shí)，此時(shí)mg=F3 L v m 2 2 mg 2021/3/10講解：X

7、X12 mg O mg O N 臨界問(wèn)題：臨界問(wèn)題：由于物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)由于物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng) 的依托物（繩、軌道、輕桿、管道等）不同，的依托物（繩、軌道、輕桿、管道等）不同， 所以物體恰好能通過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件也不同。所以物體恰好能通過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件也不同。 mg O N 繩桿 mg O 軌道 管道 物體在最高點(diǎn)的最小速度取決于該點(diǎn)所受的物體在最高點(diǎn)的最小速度取決于該點(diǎn)所受的 最小合外力最小合外力。 2021/3/10講解：XX13 豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題 物理情景物理情景圖示圖示在最高點(diǎn)的臨界特點(diǎn)在最高點(diǎn)的臨界特點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)條件做圓周運(yùn)動(dòng)條件 細(xì)繩拉著小球細(xì)繩拉著

8、小球 在豎直平面內(nèi)在豎直平面內(nèi) 運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng) T=0T=0 在最高點(diǎn)時(shí)速在最高點(diǎn)時(shí)速 度應(yīng)不小于度應(yīng)不小于 小球在豎直放小球在豎直放 置的光滑圓環(huán)置的光滑圓環(huán) 內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng) F FN N=0=0 在最高點(diǎn)時(shí)速在最高點(diǎn)時(shí)速 度應(yīng)不小于度應(yīng)不小于 小球固定在輕小球固定在輕 桿上在豎直面桿上在豎直面 內(nèi)運(yùn)動(dòng)內(nèi)運(yùn)動(dòng) V=0V=0 在最高點(diǎn)速度在最高點(diǎn)速度 應(yīng)大于應(yīng)大于0 0 小球在豎直放小球在豎直放 置的光滑管中置的光滑管中 運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng) V=0V=0 在最高點(diǎn)速度在最高點(diǎn)速度 應(yīng)大于應(yīng)大于0 0 r v mmg 2 grv r v mmg 2 grv gr gr 2021/3/10講解：XX14 作業(yè)：作業(yè)：如圖所示，質(zhì)量如圖所示，質(zhì)量m=0.2kg的小球固定在的小球固定在 長(zhǎng)為長(zhǎng)為0.9m的輕桿的一端，桿可繞點(diǎn)的水的輕桿的一端，桿可繞點(diǎn)的水 平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，g=10m/s2，求：，求： （）當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度（）當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度 為多大時(shí)，小球?qū)U的作用力為多大時(shí)，小球?qū)U的作用力 為零？為零？ （）