萬有引力定律及其萬有引力常量的測(cè)定

1、第五章第五章 萬有引力定律及其應(yīng)用萬有引力定律及其應(yīng)用 教學(xué)重點(diǎn)： 開普勒三定律及萬有引力定律的理 解 難點(diǎn)： 開普勒三定律及萬有引力定律的應(yīng) 用 托托 勒勒 密密 地球是宇宙的中地球是宇宙的中 心心, ,并且靜止不動(dòng)并且靜止不動(dòng), , 一切行星都圍繞地一切行星都圍繞地 球做圓周運(yùn)動(dòng)。球做圓周運(yùn)動(dòng)。 行星的運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)：行星的運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)： 地心說地心說 太陽是宇宙的中太陽是宇宙的中 心心, ,并且靜止不動(dòng)并且靜止不動(dòng), , 一切行星都圍繞太一切行星都圍繞太 陽做圓周運(yùn)動(dòng)。陽做圓周運(yùn)動(dòng)。 哥白尼哥白尼 行星的運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)：行星的運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)： 日心說日心說 一、行星運(yùn)動(dòng)的定律一、行星運(yùn)動(dòng)的定律 開普勒

2、行星運(yùn)動(dòng)定律開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律 開普勒開普勒 開普勒第二定律開普勒第二定律 面積面積 開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律 在在 近近 日日 點(diǎn)點(diǎn) 時(shí)時(shí) 速速 度度 快快 在在 遠(yuǎn)遠(yuǎn) 日日 點(diǎn)點(diǎn) 時(shí)時(shí) 速速 度度 慢慢 A D C B 開普勒開普勒 開普勒第三定開普勒第三定 律律 周期周期 行星繞太陽運(yùn)行軌道的半長(zhǎng)軸的立行星繞太陽運(yùn)行軌道的半長(zhǎng)軸的立 方與其方與其公轉(zhuǎn)周期公轉(zhuǎn)周期的平方方成正比的平方方成正比 開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律 短軸短軸 長(zhǎng)軸長(zhǎng)軸 r K=R3/T2 (1024km3/年年2） 八大行星軌道數(shù)據(jù)表八大行星軌道數(shù)據(jù)表 3.34 3.35 3.35 3.35 3.

3、35 3.35 3.35 3.35 看一看看一看 K值與行星無關(guān)。 K K值與什么有關(guān)呢？值與什么有關(guān)呢？ 蘋果落地、高處物體落蘋果落地、高處物體落 地、月亮繞地旋轉(zhuǎn)地、月亮繞地旋轉(zhuǎn)這些這些 現(xiàn)象引起了牛頓的沉思?，F(xiàn)象引起了牛頓的沉思。 萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的發(fā)現(xiàn) 牛頓的思考：牛頓的思考： （）（）“天上的力天上的力”和和“人間的力人間的力” 是同一種力嗎？是同一種力嗎？ （）地球表面的重力是否能延伸到（）地球表面的重力是否能延伸到 月球軌道？月球軌道？ 二、萬有引力定律二、萬有引力定律 1 1、思考過程、思考過程 （1 1）首先，牛頓證明：行星繞著太陽做橢）首先，牛頓證明：行星繞著

4、太陽做橢 圓運(yùn)動(dòng)，圓運(yùn)動(dòng)，地球必須要受到向心力地球必須要受到向心力F F作用作用。 （2 2）其次，牛頓從數(shù)學(xué)上證明：行星做橢）其次，牛頓從數(shù)學(xué)上證明：行星做橢 圓運(yùn)動(dòng)所需的向心力圓運(yùn)動(dòng)所需的向心力F F，與它到太陽之間的，與它到太陽之間的 距離距離R R的平方成反比。的平方成反比。 m M （3 3）再次，牛頓用推理的方法，將行星運(yùn)動(dòng)）再次，牛頓用推理的方法，將行星運(yùn)動(dòng) 的軌跡近似看成是圓的軌跡近似看成是圓 向心力與與行星的質(zhì)量向心力與與行星的質(zhì)量m m成正比。成正比。 根據(jù)牛頓第三定律根據(jù)牛頓第三定律 向心力與與太陽的質(zhì)量向心力與與太陽的質(zhì)量M M成正比。成正比。 地球做橢圓運(yùn)動(dòng)所需的向心

5、力地球做橢圓運(yùn)動(dòng)所需的向心力F F，與它到太陽，與它到太陽 的距離的距離R R的平方成反比的平方成反比。 向心力向心力F F與與與地球的質(zhì)量與地球的質(zhì)量m m成正比成正比。 向心力向心力F與太陽的質(zhì)量與太陽的質(zhì)量M M成正比成正比。 2 Mm FG R 二、萬有引力定律二、萬有引力定律 12 2 m m FG R v2、萬有引力定律、萬有引力定律 v（1）內(nèi)容：宇宙間的任何兩個(gè)物體都是相互）內(nèi)容：宇宙間的任何兩個(gè)物體都是相互 吸引的，引力的大小與兩個(gè)物體的質(zhì)量的乘積吸引的，引力的大小與兩個(gè)物體的質(zhì)量的乘積 成正比與兩個(gè)物體間的距離的平方成反比成正比與兩個(gè)物體間的距離的平方成反比 表達(dá)式：表達(dá)式

6、： 12 2 m m FG R F F：萬有引力萬有引力 單位：?jiǎn)挝唬号ｎD（牛頓（N N） m m1 1、m m2 2：兩個(gè)物體的質(zhì)量?jī)蓚€(gè)物體的質(zhì)量 單位：?jiǎn)挝唬呵Э饲Э?kg(kg） R R：兩物體兩物體質(zhì)心間質(zhì)心間的距離的距離 單位：?jiǎn)挝唬好祝祝╩ m） G G：萬有引力常量萬有引力常量 單位：?jiǎn)挝唬?3 2 () m k gs 2 21 r mm GF 萬有引力定律理 解 普遍性：任何兩個(gè)物體之間都存在引力（大到天體 小到微觀粒子），它是自然界的物體間的基本相互作用 之一 相互性：兩個(gè)物體相互作用的引力是一對(duì)作用力與 反作用力，符合牛頓第三定律萬有引力定律公式中 的 r，其含義是兩個(gè)質(zhì)

7、點(diǎn)間的距離。 (3)宏觀性：通常情況下，萬有引力非常小，只有在質(zhì) 量巨大的天體間或天體與物體間它的存在才有宏觀的物 理意義在微觀世界中，粒子的質(zhì)量都非常小，粒子間 的萬有引力很不顯著，萬有引力可以忽略不計(jì) (5)重力是萬有引力的 分力。 （4）萬有引力的特殊性：兩物體間的萬有引力只與他 們本身的質(zhì)量有關(guān)，與它們間的距離有關(guān)，而與所在 空間的性質(zhì)無關(guān)，也與周圍有無其他物體無關(guān)(質(zhì)量是 引力產(chǎn)生的原因)。 萬有引力定律重要意義 是17世紀(jì)自然科學(xué)最偉大的成果之一。 它把地面上物體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和天體運(yùn)動(dòng)的規(guī) 律統(tǒng)一起來，對(duì)以后物理學(xué)和天文學(xué)的發(fā)展具有 深遠(yuǎn)的影響。 它第一次揭示了自然界中一種基本相互作

8、用 的規(guī)律，在人類認(rèn)識(shí)自然的歷史上樹立了一座里 程碑。 在科學(xué)文化發(fā)展史上起到了積極的推 動(dòng)作用，解放了人們的思想，給人們探索自 然的奧秘建立了極大的信心，人們有能力理 解天地間的各種事物。 例題例題1如圖所示，如圖所示，r雖大于兩球的半徑，但兩球的雖大于兩球的半徑，但兩球的 半徑不能忽略，而球的質(zhì)量分布均勻，大小分別半徑不能忽略，而球的質(zhì)量分布均勻，大小分別 為為m1與與m2，則兩球間萬有引力的大小為（，則兩球間萬有引力的大小為（ ） r1 r r2 2 21 r mm G 2 21 21 )(rr mm G 2 21 21 )(rrr mm G A、 B、 C、D、 2 1 21 r mm

9、 G 答案：答案：D 我們?nèi)伺c人之間也一樣存在萬有引力，可是為我們?nèi)伺c人之間也一樣存在萬有引力，可是為 什么我們感受不到呢？什么我們感受不到呢？ 假設(shè)質(zhì)量均為假設(shè)質(zhì)量均為6060千克的兩位同學(xué)，相距千克的兩位同學(xué)，相距1 1米，米， 他們之間的相互作用的萬有引力多大？他們之間的相互作用的萬有引力多大？ F=Gm1m2/r2 =6.6710-116060/12 =2.410-7(N) 2.410-7N是一粒芝麻重的幾千分之一，是一粒芝麻重的幾千分之一， 這么小的力人根本無法察覺到。這么小的力人根本無法察覺到。 那么太陽與地球之間的萬有引力又是多大呢那么太陽與地球之間的萬有引力又是多大呢？ 已知：

10、太陽的質(zhì)量為已知：太陽的質(zhì)量為M=2.01030kg，地球，地球 質(zhì)量為質(zhì)量為m=5.81025kg，日地之間的距離為，日地之間的距離為 R=1.51011km F=GMm/R2 =6.6710-112.010306.01024/(1.51011)2 =3.51022(N) 3.51022N非常大，能夠拉斷直徑為非常大，能夠拉斷直徑為90km的鋼柱。的鋼柱。 而太陽對(duì)質(zhì)量為而太陽對(duì)質(zhì)量為50kg的人，引力很小，不到的人，引力很小，不到 0.3N。當(dāng)然我們感受不到太陽的引力。當(dāng)然我們感受不到太陽的引力。 1686年牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律后，曾經(jīng)設(shè)想過幾種測(cè)定 引力常量的方法，卻沒有成功. 其間又有

11、科學(xué)家進(jìn)行引力常量的測(cè)量也沒有成功. 直到1789年，英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許巧妙地利用了扭秤 裝置，第一次在實(shí)驗(yàn)室里對(duì)兩個(gè)物體間的引力大小作了 精確的測(cè)量和計(jì)算，比較準(zhǔn)確地測(cè)出了引力常量 三、引力常量的測(cè)量三、引力常量的測(cè)量扭秤實(shí)驗(yàn)扭秤實(shí)驗(yàn) （1）實(shí)驗(yàn)原理：）實(shí)驗(yàn)原理： 科學(xué)方法科學(xué)方法放大法放大法 卡文迪許卡文迪許 卡文迪許實(shí)驗(yàn)室卡文迪許實(shí)驗(yàn)室 （）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) G值為值為6.6710-11 Nm2/kg2 （）卡文迪許扭稱實(shí)驗(yàn)的意義（）卡文迪許扭稱實(shí)驗(yàn)的意義 證明了萬有引力的存在，使萬有引力定律證明了萬有引力的存在，使萬有引力定律 進(jìn)入了真正實(shí)用的時(shí)代；進(jìn)入了真正實(shí)用的時(shí)代； 開創(chuàng)了

12、微小量測(cè)量的先河，使科學(xué)放大思開創(chuàng)了微小量測(cè)量的先河，使科學(xué)放大思 想得到推廣；想得到推廣； 卡文迪許扭稱的測(cè)量方法 思考：1、兩個(gè)1千克的物體間的萬有引力 很小，它是如何解決的？ 2、力很小讀數(shù)如何 解決？ r F r F mm m m r F r F mm m m 扭秤實(shí)驗(yàn)的物理思想和科學(xué)方法：扭秤裝置把 微小力轉(zhuǎn)變成力矩來反映，扭轉(zhuǎn)角度又通過光 標(biāo)的移動(dòng)來反映從而確定物體間的萬有引 力 v 結(jié)果結(jié)果:G=6.67:G=6.671010 1111Nm Nm2 2/kg/kg2 2 v意義：驗(yàn)證了萬有引力定律；給出了引力常數(shù)意義：驗(yàn)證了萬有引力定律；給出了引力常數(shù)G G； 可以計(jì)算天體的質(zhì)量

13、；創(chuàng)建了一種實(shí)驗(yàn)方法?？梢杂?jì)算天體的質(zhì)量；創(chuàng)建了一種實(shí)驗(yàn)方法。 v（4 4）F F12 12= = F F21 21作用與反作用力 作用與反作用力 v（5 5）定律適用條件：質(zhì)點(diǎn)。）定律適用條件：質(zhì)點(diǎn)。 v 特殊情況：均質(zhì)球體特殊情況：均質(zhì)球體 第一節(jié) 萬有引力定律及引力常量的測(cè)量 向 心 力 公 式 開普勒第三定律 牛頓第三定律 萬有引力定律 開普勒定律 2 22 3 2 22 3 2 2 222 4 1 4 4) 2 ( r Mm F r m T r rT r mF T r m T mrmrF 2 r mM GF 萬有引力定律具體 內(nèi)容 內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都是相互吸引的，引力 的大

14、 小跟這兩個(gè)物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們 的距 離的二次方成反比。 公式： 2 21 r mm GF 各物理量的含 義 F牛頓（N）；m千克（kg） r 的含義：較遠(yuǎn)時(shí) 可 視 為 質(zhì) 點(diǎn) 的 兩 個(gè)物體間的距離； 較近時(shí)質(zhì)量分布均勻的球體的球心間的距離。 其單位為：米(m) 2211 1067. 6 kgmNG 萬有引力恒量 萬有引力定律理 解 任何兩個(gè)物體之間都存在引力。 重力是萬有引力的分力。 萬有引力定律公式中的 r，其含義是兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離。 物體因?yàn)橛匈|(zhì)量而產(chǎn)生引力(質(zhì)量是引力產(chǎn)生的原 因)。 萬有引力定律重要 意義 是17世紀(jì)自然科學(xué)最偉大的成果之一。 它把地面上物體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

15、和天體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律統(tǒng) 一起來，對(duì)以后物理學(xué)和天文學(xué)的發(fā)展具有深遠(yuǎn)的 影響。 它第一次揭示了自然界中一種基本相互作用的 規(guī)律，在人類認(rèn)識(shí)自然的歷史上樹立了一座里程碑。在科學(xué)文化發(fā)展史上起到了積極的推動(dòng)作用，解 放了 人們的思想，給人們探索自然的奧秘建立了極大 的信 心，人們有能力理解天地間的各種事物。 建立模型，溫故探新 數(shù)學(xué)推導(dǎo)，總結(jié)規(guī)律 科學(xué)推想，形成等式 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，形成概念 引力常量的測(cè)定及意義 1證明了萬有引力的存在 2“開創(chuàng)了測(cè)量弱力的新時(shí)代” （英國(guó)物理學(xué)家玻印 廷語） 3使得萬有引力定律有了真正的實(shí)用價(jià)值，可測(cè)定遠(yuǎn) 離地球的一些天體的質(zhì)量、平均密度等如根據(jù)地球表 面的重力加速度可以測(cè)

16、定地球的質(zhì)量 卡文迪許（Henry Cavendish）英國(guó)物理學(xué)家和化學(xué)家。1731年10月10 日生于法國(guó)尼斯。1749年考入劍橋大學(xué)，1753年尚未畢業(yè)就去巴黎留學(xué)。 后回倫敦定居，在他父親的實(shí)驗(yàn)室中做了許多電學(xué)和化學(xué)方面的研究工作。 1760年被選為英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員。1803年當(dāng)選為法國(guó)科學(xué)院外國(guó)院土?？?文迪許畢生致力于科學(xué)研究，從事實(shí)驗(yàn)研究達(dá)50年之久，性格孤僻，很少 與外界來往?？ㄎ牡显S的主要貢獻(xiàn)有：1781年首先制得氫氣，并研究了其 性質(zhì)，用實(shí)驗(yàn)證明它燃燒后生成水。他在化學(xué)、熱學(xué)、電學(xué)、萬有引力等 方面進(jìn)行了許多成功的實(shí)驗(yàn)研究，但很少發(fā)表，過了一個(gè)世紀(jì)后，麥克斯 韋整理了他的實(shí)

17、驗(yàn)論文，并于1879年出版了名為尊敬的亨利卡文迪許的 電學(xué)研究一書，此后人們才知道卡文迪許做了許多電學(xué)實(shí)驗(yàn)。在1766年 發(fā)表了論人工空氣的論文并獲皇家學(xué)會(huì)科普利獎(jiǎng)?wù)隆Ｋ瞥黾冄?，?確定了空氣中氧、氮的含量，證明水不是元素而是化合物。他被稱為“化 學(xué)中的牛頓”。 卡文迪許的重大貢獻(xiàn)之一是1798年完成了測(cè)量萬有引力的扭秤實(shí)驗(yàn)，后 世稱為卡文迪許實(shí)驗(yàn)。他改進(jìn)了英國(guó)機(jī)械師米歇爾（John Michell， 17241793）設(shè)計(jì)的扭秤，在其懸線系統(tǒng)上附加小平面鏡，利用望遠(yuǎn)鏡在 室外遠(yuǎn)距離操縱和測(cè)量，防止了空氣的擾動(dòng)（當(dāng)時(shí)還沒有真空設(shè)備）。他 用一根39英寸的鍍銀銅絲吊一6英尺木桿，桿的兩端各固定

18、一個(gè)直徑2英寸 的小鉛球，另用兩顆直徑12英寸的固定著的大鉛球吸引它們，測(cè)出鉛球間 引力引起的擺動(dòng)周期，由此計(jì)算出兩個(gè)鉛球的引力，由計(jì)算得到的引力再 推算出地球的質(zhì)量和密度。 卡文迪許一生在自己的實(shí)驗(yàn)室中工作，被稱為“最富有的學(xué)者，最有學(xué) 問的富翁”?？ㄎ牡显S于1810年2月24日去世。 開普勒(1571 1630) 牛 頓(1643 1727) 第 谷(1546 1601) 伽利略(1564 1642) 笛卡爾(15961650) 假設(shè)假設(shè)A A星球圍繞著星球圍繞著B B星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 已知：已知： （1）A星球圍繞著星球圍繞著B星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)轉(zhuǎn)周期星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)轉(zhuǎn)周期T （2）A星球與星球與B星球之間的質(zhì)心距離星球之間的質(zhì)心距離R A B R A B R 設(shè)設(shè)A星球的質(zhì)量為星球的質(zhì)量為m，B星球的質(zhì)量為星球的質(zhì)量為M 2 2 2 () Mm GmR RT 23