自動(dòng)控制原理第三章2013-2014

1、任課教師：徐先峰任課教師：徐先峰 教材：鄢景華教材：鄢景華. . 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理( (修訂版修訂版).). 哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社. 2000. 2000年年 E-mail： 分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的首要工作是確定系統(tǒng)的數(shù)分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的首要工作是確定系統(tǒng)的數(shù) 學(xué)模型，一旦獲得系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，就可以采用幾種學(xué)模型，一旦獲得系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，就可以采用幾種 不同的方法去不同的方法去分析分析系統(tǒng)的性能系統(tǒng)的性能。 線(xiàn)性系統(tǒng)：線(xiàn)性系統(tǒng)： 時(shí)域分析法，時(shí)域分析法，根軌跡法，根軌跡法，頻率法頻率法 非線(xiàn)性系統(tǒng)：非線(xiàn)性系統(tǒng)： 多輸入多輸出系統(tǒng)：多輸入多輸出系統(tǒng)： 描述函數(shù)法描述函

2、數(shù)法， 相平面法相平面法 采樣系統(tǒng)：采樣系統(tǒng)：Z Z 變換法變換法 狀態(tài)空間法狀態(tài)空間法 n 時(shí)域分析時(shí)域分析 定義定義： 是指控制系統(tǒng)在是指控制系統(tǒng)在一定的輸入信號(hào)一定的輸入信號(hào)作用下，根據(jù)作用下，根據(jù) 輸出量的時(shí)域表達(dá)式（輸出量的時(shí)域表達(dá)式（時(shí)域響應(yīng)時(shí)域響應(yīng)），分析系統(tǒng)的），分析系統(tǒng)的動(dòng)動(dòng) 態(tài)態(tài)性能和性能和穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)性能。性能。 n 時(shí)域分析時(shí)域分析 思路思路： ( )G s ( )r t ( )?c t ( )r t ( )R s ( )( )( )C sR s G s ( )c t 分析 n 時(shí)域分析時(shí)域分析 特點(diǎn)特點(diǎn)： 時(shí)域分析法是最基本的控制系統(tǒng)分析方法時(shí)域分析法是最基本的控制系統(tǒng)分

3、析方法, ,是學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí) 根軌跡法、頻域分析法的基礎(chǔ)。根軌跡法、頻域分析法的基礎(chǔ)。 (1) 通過(guò)時(shí)域分析，可以直接在時(shí)間域中對(duì)系統(tǒng)進(jìn)通過(guò)時(shí)域分析，可以直接在時(shí)間域中對(duì)系統(tǒng)進(jìn) 行分析與校正：直觀，準(zhǔn)確；行分析與校正：直觀，準(zhǔn)確； (2) 可以提供系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的全部信息；可以提供系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的全部信息； (3) 基于求解系統(tǒng)輸出信號(hào)的解析解，比較繁瑣。基于求解系統(tǒng)輸出信號(hào)的解析解，比較繁瑣。 n 為何要采用典型輸入信號(hào)進(jìn)行系統(tǒng)性能研為何要采用典型輸入信號(hào)進(jìn)行系統(tǒng)性能研 究究 ？ 實(shí)際系統(tǒng)的輸入信號(hào)千差萬(wàn)別，需要統(tǒng)一比較基礎(chǔ)；實(shí)際系統(tǒng)的輸入信號(hào)千差萬(wàn)別，需要統(tǒng)一比較基礎(chǔ)； 典型信號(hào)便于進(jìn)行數(shù)學(xué)分析和

4、實(shí)驗(yàn)研究；典型信號(hào)便于進(jìn)行數(shù)學(xué)分析和實(shí)驗(yàn)研究； 有利于確定性能指標(biāo)，使分析系統(tǒng)化，便于比較系有利于確定性能指標(biāo)，使分析系統(tǒng)化，便于比較系 統(tǒng)的性能；統(tǒng)的性能； 預(yù)測(cè)系統(tǒng)在更為復(fù)雜的輸入下的響應(yīng)。預(yù)測(cè)系統(tǒng)在更為復(fù)雜的輸入下的響應(yīng)。 凡是輸入信號(hào)和輸出信號(hào)的關(guān)系，可用凡是輸入信號(hào)和輸出信號(hào)的關(guān)系，可用 描述的系統(tǒng)，稱(chēng)為描述的系統(tǒng)，稱(chēng)為。 ( ) ( )( ) dc t RCc tr t dt R C r(t) c(t) )()( )( trtc dt tdc T 1 1 )( )( )( TssR sC s 1 Ts + R(s)C(s) 1 Ts+1 R(s)C(s) 1 1 )( )( )(

5、TssR sC s 1 1 s T 時(shí)間常數(shù) t c(t) T 2T 3T 4T 當(dāng)輸入信號(hào)當(dāng)輸入信號(hào)r(t)=1(t)時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)c(t)稱(chēng)作其稱(chēng)作其單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)。 10 t T sstt c(t)ecc t ( )( ) ( )C ss R s 0.632 0.950.9820.865 1.0 11 1 s s T 11 1Tss 穩(wěn)態(tài)分量，誰(shuí)決定？穩(wěn)態(tài)分量，誰(shuí)決定？ ss c 暫態(tài)分量，誰(shuí)決定？暫態(tài)分量，誰(shuí)決定？ tt c ,0,( )0 tt tct lim ( )1 t c t 穩(wěn)態(tài)值（終值）穩(wěn)態(tài)值（終值） 12 1 cc s s T ( )( )( )

6、t T tr tc te 響應(yīng)曲線(xiàn)在響應(yīng)曲線(xiàn)在0， ） 的時(shí)間的時(shí)間 區(qū)間中始終不會(huì)超過(guò)其穩(wěn)態(tài)值，區(qū)間中始終不會(huì)超過(guò)其穩(wěn)態(tài)值， 把這樣的響應(yīng)稱(chēng)為把這樣的響應(yīng)稱(chēng)為非周期響應(yīng)非周期響應(yīng)。 無(wú)振蕩無(wú)振蕩 t c(t) T 2T 3T 4T 0.632 0.950.9820.865 1.0 n 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)T 1,0 t T c(t)et ( )0.6321*63.2%Tc (3 )0.951*95%c T 3 s tT (4 )0.9821*98%cT 4 s tT ?T T越小，慣性越小，慣性 越小，響應(yīng)越快！越小，響應(yīng)越快！ T越大，慣性越大，慣性 越大，響應(yīng)越慢！越大，響應(yīng)越慢！ T1 0

7、.632 c(t) t 1.0 T2 n 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)T 設(shè)有兩個(gè)一階系統(tǒng)：設(shè)有兩個(gè)一階系統(tǒng)： 12 TT 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)T 。 1 1 1 t T c (t)e 2 2 1 t T c (t)e 1 1 1 1 G (s) Ts 2 2 1 1 G (s) T s T 2T 3T 4T t c(t) 0.632 0.95 0.982 0.865 1.0 01 t ec(t) T t n 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)T 1,0 t T c(t)et 0t dc(t) dt 0 1 t T t e T 1 T r(t) = t ( )( ) ( )C ss R s t c(t) 0 r(t)= t c

8、(t) = t T + Te t/T 是一個(gè)與輸入斜坡函數(shù)斜率相同但在時(shí)間上是一個(gè)與輸入斜坡函數(shù)斜率相同但在時(shí)間上 滯后了滯后了一個(gè)時(shí)間常數(shù)一個(gè)時(shí)間常數(shù)T的斜坡函數(shù)。的斜坡函數(shù)。 T T 穩(wěn)態(tài)分量（跟蹤穩(wěn)態(tài)分量（跟蹤 項(xiàng)項(xiàng)+常值）常值） 暫態(tài)分量暫態(tài)分量 Ttc )( 2 1 1 TT ss s T 2 11 1Tss )0( )( / tTeTttc Tt 312 2 1 ccc ss s T n 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)T 設(shè)有兩個(gè)一階系統(tǒng)：設(shè)有兩個(gè)一階系統(tǒng)： 12 TT 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)T。 1 / 111 ( ) t T c ttTTe 2 / 222 ( ) t T c ttTT e t c

9、(t) 0 r(t)= t T2T1 2 2 1 1 G (s) T s 1 1 1 1 G (s) Ts n 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)T 研究系統(tǒng)的輸入信號(hào)與輸出信號(hào)的差值：研究系統(tǒng)的輸入信號(hào)與輸出信號(hào)的差值： / ( )( )( ) (0) t T tr tc tTTet )0( )( / tTeTttc Tt 當(dāng)：當(dāng)： t ( )lim ( ) t tT 常數(shù) 說(shuō)明一階系統(tǒng)在跟蹤單位斜坡函數(shù)時(shí)，當(dāng)過(guò)渡說(shuō)明一階系統(tǒng)在跟蹤單位斜坡函數(shù)時(shí)，當(dāng)過(guò)渡 過(guò)程結(jié)束后，在輸出輸入信號(hào)之間仍然存在過(guò)程結(jié)束后，在輸出輸入信號(hào)之間仍然存在 著常值誤差（或稱(chēng)跟蹤誤差），其值等于時(shí)著常值誤差（或稱(chēng)跟蹤誤差），其值等于時(shí)

10、間常數(shù)間常數(shù)T。因此，時(shí)間常數(shù)。因此，時(shí)間常數(shù)T 。 在階躍響應(yīng)中，輸出量與輸入量之間的位置誤差隨時(shí)在階躍響應(yīng)中，輸出量與輸入量之間的位置誤差隨時(shí) 間而減小，最終趨于間而減小，最終趨于0 0： 在斜坡響應(yīng)中，輸出量與輸入量之間的位置誤差隨時(shí)在斜坡響應(yīng)中，輸出量與輸入量之間的位置誤差隨時(shí) 間而增大，最終趨于常值間而增大，最終趨于常值T T：。 0 t c(t) 1.0 t c(t) 0 r(t)= t T T 1 ( )( ) ( ) 1 C ss R s Ts ( )( ),( )1r ttR s 它恰是系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，這時(shí)輸出稱(chēng)為單它恰是系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，這時(shí)輸出稱(chēng)為單 位脈沖（單位沖

11、激）響應(yīng)，以位脈沖（單位沖激）響應(yīng)，以k(t)（或（或g(t)）標(biāo)志。標(biāo)志。 T 2T 3T t k(t) 0 1/T 0.368/T 0.135/T 0.05/T 1 ( )( ) t T k tcte T 脈沖 穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量暫態(tài)分量 1 (0)k T ( )( ) d rtrt dt 階躍斜坡 )()(tr dt d tr 階躍脈沖 比較三種輸入信號(hào)之間量的關(guān)系：?jiǎn)挝恍逼滦盘?hào)、比較三種輸入信號(hào)之間量的關(guān)系：?jiǎn)挝恍逼滦盘?hào)、 單位階躍信號(hào)、單位脈沖信號(hào)，有：?jiǎn)挝浑A躍信號(hào)、單位脈沖信號(hào)，有： 再比較三種輸入信號(hào)下，一階系統(tǒng)的響應(yīng)，有：再比較三種輸入信號(hào)下，一階系統(tǒng)的響應(yīng)，有： 1 t

12、 T c(t)e 階躍 / ( ) t T cttTTe 斜坡 1 ( ) t T cte T 脈沖 2 2 ( )( ) d rtrt dt 脈沖斜坡 ( )( ) d ctct dt 階躍斜坡 ( )( ) d ctct dt 脈沖階躍 2 2 ( )( ) d ctct dt 脈沖斜坡 ( )( ) ( )C sG s R s 1 ( ) ( )( ) ( )( )( ) dr t C sG s LG ssR ssC s dt dt tdc tc )( )( 1 2. 2 ( )1 ( )( ) ( )( )( ) R s CsG s L r t dtG sC s ss dttyty)(

13、)( 2 1. 。 11 ( ) ( )( ), ( )( )? dr t r tc t r tc t dt 22 ( )( ),( )( )( )?r tc t r tr t dtc t ( ) ( ) a sL g t sa at eth 1)( ( )( )1 atat g th teae ( ) ( ) 1( ) G s s G s ( )1( )( )sG sG s ( ) ( ) 1( ) 1 a sa sa G s a ss sa 例：例： 已知如圖一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)已知如圖一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 試求試求 g(t) , (s) , ) , G(s) 。 解解: : ( )(

14、 ) ( )( )G ss G ss 微分方程式為：微分方程式為： )()( )()( 2 2 trtc dt tdc RC dt tcd LC ( ) ( ) ( ) C s s R s 零初條件 LCT L CR 2 T n /1 例如例如: RLC電路電路 R C r(t)c(t) L 2 1 1LCsRCs 22 1 21T sTs 2 22 2 n nn ss 的二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖為：的二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖為： 閉環(huán)閉環(huán) 傳遞傳遞 函數(shù)函數(shù) 為為: ( ) s 二階系統(tǒng)有兩個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)二階系統(tǒng)有兩個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù) ( (阻尼比阻尼比) )和和 n n( (無(wú)阻尼自振頻無(wú)阻尼自振頻 率率)

15、) 。二階系統(tǒng)的性能分析和描述，都是用這兩個(gè)參數(shù)表示的。二階系統(tǒng)的性能分析和描述，都是用這兩個(gè)參數(shù)表示的。 s(s+2 n) R(s)C(s) n2 + 2 2 (2) 1 (2) n n n n s s s s 2 22 2 n nn ss 22 1 21T sTs j 0 二階系統(tǒng)的特征方程為：二階系統(tǒng)的特征方程為： s 2 + 2 n s + n2 = 0 其兩個(gè)特征根為：其兩個(gè)特征根為：1 2 2, 1 nn s 上述二階系統(tǒng)的特征根表達(dá)式中，隨著阻尼比上述二階系統(tǒng)的特征根表達(dá)式中，隨著阻尼比 的不同取值，的不同取值， 特征根有不同類(lèi)型的值，或者說(shuō)在特征根有不同類(lèi)型的值，或者說(shuō)在s s

16、平面上有平面上有 不同的分布規(guī)律。分述如下：不同的分布規(guī)律。分述如下： s1 s2 1 時(shí)時(shí)， 2 22 ( ) 2 n nn s ss 特征根為一對(duì)不等值的負(fù)實(shí)特征根為一對(duì)不等值的負(fù)實(shí) 根，位于根，位于s 平面的負(fù)實(shí)軸平面的負(fù)實(shí)軸 上。上。 二階系統(tǒng)閉二階系統(tǒng)閉 環(huán)極點(diǎn)環(huán)極點(diǎn) 1 2 2, 1 nn s 過(guò)阻尼狀態(tài)過(guò)阻尼狀態(tài) (2) =1時(shí)，時(shí)， j 0 s1= s2 = n 1 2 2, 1 nn s 特征根為一對(duì)等值的負(fù)實(shí)根，位于特征根為一對(duì)等值的負(fù)實(shí)根，位于s 平面的負(fù)平面的負(fù) 實(shí)軸上。實(shí)軸上。 1,2n s 臨界阻尼狀態(tài)臨界阻尼狀態(tài) ()() 2 12 ( ) n s ssss (3

17、) 0 1 時(shí)，時(shí)， n s1 s2 j d n j 0 2 1 dn 特征根為一對(duì)具有負(fù)實(shí)部的共軛復(fù)根，位于特征根為一對(duì)具有負(fù)實(shí)部的共軛復(fù)根，位于s平面平面 的左半平面上。的左半平面上。 2 1,2 1 nn sj 欠阻尼狀態(tài)欠阻尼狀態(tài) 1 2 2, 1 nn s ()() 2 12 ( ) n s ssss j 0 (4) (4) =0 =0 時(shí)，時(shí)， j n 特征根為一對(duì)幅值相等的虛根，位于特征根為一對(duì)幅值相等的虛根，位于s s平面的虛軸平面的虛軸 上。上。 1,2n sj 無(wú)阻尼狀態(tài)無(wú)阻尼狀態(tài) 1 2 2, 1 nn s ()() 2 12 ( ) n s ssss j 0 (5) 1

18、 = 1 0 1 = 0 22 2 2 )( nn n ss s 由式由式 ，其輸出的拉氏變換為其輸出的拉氏變換為 22 22 22 1 ( )( ) ( ) 22 nn nn nn C ss R s ssss ss )( )( 21 2 sssss sC n 式中式中s1，s2是系統(tǒng)的兩個(gè)閉環(huán)特征根。是系統(tǒng)的兩個(gè)閉環(huán)特征根。 阻尼比在不同的范圍內(nèi)取值時(shí)，二階系統(tǒng)的特征根在阻尼比在不同的范圍內(nèi)取值時(shí)，二階系統(tǒng)的特征根在 s s 平面上的位置不同，二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)對(duì)應(yīng)有不平面上的位置不同，二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)對(duì)應(yīng)有不 同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 （1 1）欠阻尼情況）欠阻尼情況 0 0變化

19、率為正，變化率為正，c(t) 單調(diào)上升；單調(diào)上升； t ，變化率趨于，變化率趨于0。整個(gè)過(guò)程不出現(xiàn)振蕩，無(wú)超調(diào)，整個(gè)過(guò)程不出現(xiàn)振蕩，無(wú)超調(diào)， 穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差0。 ( )1(1) (0) nt n c te tt 22 2 121 ( ) ()()() nn C s s sssss ss t c(t) 0 1 nn n sss 11 2 )( 312 2 11 () ccc sssss （4 4）過(guò)阻尼情況）過(guò)阻尼情況 1 2 1,2 1 nn s 響應(yīng)特性包含響應(yīng)特性包含 ， 無(wú)超調(diào)，響應(yīng)是無(wú)超調(diào)，響應(yīng)是非振非振 蕩蕩的。的。 0 t c(t) 1.0 2 312 1212 ( ) ()()

20、 n ccc C s s sssssssss () () 2 22 2 22 111 1211 11 1211 nn nn s s s () () () () 2 2 1 22 1 22 1 ( )1 211 1 211 n n t t c te e 二階系統(tǒng)過(guò)阻尼單位階躍響應(yīng)曲線(xiàn)二階系統(tǒng)過(guò)阻尼單位階躍響應(yīng)曲線(xiàn) 1 3 5 10 15 () () () () 2 2 1 22 1 22 1 ( )1 211 1 211 n n w t w t c te e （5）不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng) 0 總結(jié)：總結(jié)： 1）0時(shí)，響應(yīng)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定；時(shí)，響應(yīng)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定； 2）0時(shí)，響應(yīng)為等幅振蕩；時(shí)，響

21、應(yīng)為等幅振蕩； 3）01時(shí)，響應(yīng)與一階系統(tǒng)相似，無(wú)超調(diào)；時(shí)，響應(yīng)與一階系統(tǒng)相似，無(wú)超調(diào)； =0, 0.1, 0.2, , 1, 2 (彈簧例子彈簧例子) 常用常用tr , tp , , ts 等等性能指標(biāo)來(lái)衡量動(dòng)態(tài)響應(yīng)的好壞。性能指標(biāo)來(lái)衡量動(dòng)態(tài)響應(yīng)的好壞。 c(t) t 0 1 0.05 或或 0.02 tr tp ts p p (1) ：從零上升至：從零上升至第一次第一次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)到達(dá)穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí) 間，是系統(tǒng)響應(yīng)速度的一種度量。間，是系統(tǒng)響應(yīng)速度的一種度量。tr 越小，響應(yīng)越快。越小，響應(yīng)越快。 (2) ：響應(yīng)超過(guò)穩(wěn)態(tài)值，到達(dá)第一個(gè)峰值所需：響應(yīng)超過(guò)穩(wěn)態(tài)值，到達(dá)第一個(gè)峰值所需 的時(shí)

22、間。的時(shí)間。 (3) ：響應(yīng)曲線(xiàn)偏離階躍曲線(xiàn)最大值，用百：響應(yīng)曲線(xiàn)偏離階躍曲線(xiàn)最大值，用百 分比表示。分比表示。 p (4) ：響應(yīng)曲線(xiàn)衰減到與穩(wěn)態(tài)值：響應(yīng)曲線(xiàn)衰減到與穩(wěn)態(tài)值 之差不超過(guò)之差不超過(guò)=5%（= 2% ）所需要的時(shí)間。所需要的時(shí)間。 (5) ：在時(shí)間內(nèi)，過(guò)渡過(guò)程穿越：在時(shí)間內(nèi)，過(guò)渡過(guò)程穿越 其穩(wěn)態(tài)值次數(shù)的一半。其穩(wěn)態(tài)值次數(shù)的一半。 ( )c t0 s tt ( )c ( )( ) 100% ( ) p p c tc c 2 1 r d n t ：從零上升至：從零上升至第一次第一次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)到達(dá)穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí) 間，是系統(tǒng)響應(yīng)速度的一種度量。間，是系統(tǒng)響應(yīng)速度的一種度量。tr

23、越小，響應(yīng)越快。越小，響應(yīng)越快。 1)sin( 1 1 1)( 2 r n ttd t r tetc 0)sin( r ttdt d r tk 2 2 11 ( )1sin() (0),arctan 1 nt d c tett (1)k (2) ：響應(yīng)超過(guò)穩(wěn)態(tài)值，到達(dá)：響應(yīng)超過(guò)穩(wěn)態(tài)值，到達(dá)第一個(gè)第一個(gè)峰值所需峰值所需 的時(shí)間。的時(shí)間。 0 )( p tt dt tdc 2 2 11 ( )1sin() (0),arctan 1 nt d c tett 2 sin0 1 nt n d p e t 2 1 p d n t 2 sin() 1 n p t n d p et 2 cos() 1 n p

24、 t d d p et 0 sin0 d p t (1)k d p tk (3) ：響應(yīng)曲線(xiàn)偏離階躍曲線(xiàn)最大值，用百：響應(yīng)曲線(xiàn)偏離階躍曲線(xiàn)最大值，用百 分比表示。分比表示。 ( )( ) 100% ( ) p p c tc c %100)sin( 1 1 2 pd t te pn p 2 1 p n d t 2 1 100% p e 只是只是 的函數(shù)，其大小與無(wú)阻尼自振頻率的函數(shù)，其大小與無(wú)阻尼自振頻率n無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)！ (4) ：響應(yīng)曲線(xiàn)衰減到與穩(wěn)態(tài)值：響應(yīng)曲線(xiàn)衰減到與穩(wěn)態(tài)值 之差不超過(guò)之差不超過(guò)=5%（= 2% ）所需要的時(shí)間。所需要的時(shí)間。 2 1 ( )1sin() (0) 1 nt d c

25、 tett 顯然，顯然， 大小限制在大小限制在 之間。之間。( )c t 2 1 1 n t e 即它們是即它們是 c(t)的包絡(luò)線(xiàn)：的包絡(luò)線(xiàn)： 2 1 1 nt e 2 1 1 nt e 由由 的定義可知：的定義可知： 是響應(yīng)曲線(xiàn)是響應(yīng)曲線(xiàn) 進(jìn)入并永遠(yuǎn)保持在規(guī)定的允許范進(jìn)入并永遠(yuǎn)保持在規(guī)定的允許范 圍內(nèi)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間：圍內(nèi)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間：可近似認(rèn)為可近似認(rèn)為 就是包絡(luò)線(xiàn)衰減到區(qū)域所需要就是包絡(luò)線(xiàn)衰減到區(qū)域所需要 的時(shí)間。的時(shí)間。 (4) ： 2 1 1 1 1 n s t e 2 111 lnln 1 s n t w 工程上，當(dāng)工程上，當(dāng)0.1 0.9 時(shí)，通常用下時(shí)，通常用下 列二式近似計(jì)算調(diào)

26、節(jié)列二式近似計(jì)算調(diào)節(jié) 時(shí)間。時(shí)間。 n s t 4 n s t 3 = 5% c() = 2% c() 2 1 1 n s t e (5) 在時(shí)間內(nèi)，過(guò)渡過(guò)程穿越在時(shí)間內(nèi)，過(guò)渡過(guò)程穿越 其穩(wěn)態(tài)值次數(shù)的一半。其穩(wěn)態(tài)值次數(shù)的一半。 0 s tt ( )c 根據(jù)定義，有根據(jù)定義，有 s d t N T ：系統(tǒng)有阻尼振蕩周期。：系統(tǒng)有阻尼振蕩周期。 2 22 1 d d n T 2 2 14 0.02, s n tN 2 1.5 13 0.05, s n tN 若已知若已知 ： 2 1 p e p 2 ln 1 p 所以所以 2 ln p N 1.5 ln p N c(t) 0 1 ( )c t p

27、4 s n t p d t 2 1 %100% p e r d t n 均與均與 和和 有關(guān)，而有關(guān)，而 只是只是 的函數(shù)，與的函數(shù)，與 無(wú)關(guān)：無(wú)關(guān)： , rps t tt n p n 與與 可以相互確定?？梢韵嗷ゴ_定。p 在不改變最大超調(diào)量的情況下，通過(guò)調(diào)整無(wú)阻尼自在不改變最大超調(diào)量的情況下，通過(guò)調(diào)整無(wú)阻尼自 振頻率，可以改變控制系統(tǒng)的快速性。振頻率，可以改變控制系統(tǒng)的快速性。 n 先由先由 確定確定 后，時(shí)間常數(shù)則主要依據(jù)后，時(shí)間常數(shù)則主要依據(jù) 來(lái)確定：來(lái)確定： p n 2 2 12 ln p N (1) n 一定：使一定：使tr tp 使使 ts N ( 一定范圍一定范圍 ) 必須必須

28、必須必須 必須 (2) 一定，使一定，使 tr tp ts n (3) N 只由只由 決定決定 必有必有 p p 4 s n t p d t 2 1 %100% p e r d t 2 2 12 ln p N 例例3-1單位負(fù)反饋隨動(dòng)系統(tǒng)如圖所示單位負(fù)反饋隨動(dòng)系統(tǒng)如圖所示 (1) 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 與典型二階系統(tǒng)比較可得：與典型二階系統(tǒng)比較可得： K/T= n2 1/T = 2n 2 2222 / ( ) /2 n nn KK T s TssKss TK Tss s(Ts+1) R(s)C(s)K + (2) K = 16，T = 0.25時(shí)時(shí) )/(8/sradTK

29、n 25. 0 2 1 KT 2 22 1 arctan arctan 15 0.24( ) 18 1 0.25 r n ts 22 0.41( ) 18 1 0.25 p n ts )(5 . 1 25. 08 33 st n s 2 2 0.25 1 1 0.25 100%100%47% p ee ( =0.05 ) K/T= n2 1/T = 2n 例例3-2帶負(fù)反饋的隨動(dòng)系統(tǒng)如圖所示帶負(fù)反饋的隨動(dòng)系統(tǒng)如圖所示 2 (1) ( ) (1) 1 (1) (1) A A K Ks Ts s K sKKsK K s s Ts s(s+1) R(s)C(s)K + 1 A K s 20%,1s

30、pp t K A K , , rs t t N 2 1 p e 2 11 lnln1.61 0.2 1p 0.456 又由：又由：1s p t 2 1 p d n t 得：得：3.53rad/s n 2 2 22 ( ) (1) 2 A n nn K s sKKsK ss 2 21, nAn KKK 2 2 1 arctan 0.65 1 r n ts 31.5 0.05, ln s np tN 42 0.02, ln s np tN 20%,1s, , ,? ppArs tK Kt tN 例例3-3已知已知單位單位負(fù)反饋系統(tǒng)的負(fù)反饋系統(tǒng)的 單位階躍響應(yīng)曲線(xiàn)單位階躍響應(yīng)曲線(xiàn)如圖所示，如圖所示，

31、 試求系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。試求系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。 解：由系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)解：由系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 曲線(xiàn)，直接求出最大超調(diào)量和峰曲線(xiàn)，直接求出最大超調(diào)量和峰 值時(shí)間。值時(shí)間。 Mp = 30% tp = 0.1 3 . 0%100 2 1 e 1 . 0 1 2 n 求解上述二式，得到求解上述二式，得到 = 0.357， n= 33.65(rad/s)。 于是二階系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為于是二階系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 )24( 31.11 )65.33357. 02( 65.33 )2( )( 22 ssssss sG n n 1 c(t) t 0 1.3 0.1 2 22 ( )( ) ( )

32、2 n nn C ss R s ss ( )1R s 2 1 arctan ( )( )r tt 2 1 ( )1sin() 1 nt d ctet 單位階躍 ( ) ( )( )= dct k tct dt 單位階躍 單位脈沖 22 =sin()cos() 11 nn tt nd dd etet 2 2 sin()1cos() 1 nt n dd ett 2 sin(0) 1 nt n d ett 二階系統(tǒng)欠阻尼單位脈沖響應(yīng)曲線(xiàn)二階系統(tǒng)欠阻尼單位脈沖響應(yīng)曲線(xiàn) 0.1 0.2 0.3 0.5 0.7 2 ( )sin(0) 1 nt n d k tett p t p t 2 ( )sin 1

33、nt n d k tet ( ) 0 p t t dk t dt 2 2 1 arctan 1 p d n t 2 2 1 1 ( )arctan p pn t t k te p p p t p c(t) t 0 1 tp p 面積？ p t 2 ( )sin 1 nt n d k tet 2 ( ) 1 1sin() 1 nt d ct et 單位階躍 1 p ( )1cos(0) n cttt 單位階躍 ( ) ( )( )=sin(0) nn dct k tcttt dt 單位階躍 單位脈沖 ( )1(1) (0) nt n cte tt 單位階躍 ( ) ( )( )= dct k t

34、ct dt 單位階躍 單位脈沖 2 =(1) (0) nn n tt nnn t n e t e w tet 22 (1)(1) 2 ( ) 21 nn tt n k tee (0)t 2 3 5 10 12 二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)曲線(xiàn)二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)曲線(xiàn) r(t) = t 2 222 1 ( )( ) ( ) 2 n nn C ss R s sss 2 1 ( )R s s 222 222 ()(21) 1 ( ) 2 nn n nn s C s ssss 2 21 ( )sin(2 )(0) 1 nt d n n c ttett 2 1 arctan 穩(wěn)態(tài)分量？穩(wěn)態(tài)分量？ 暫態(tài)分量？

35、暫態(tài)分量？ 2 ( ) ss n c tt ( )( )( )etr tc t 2 1 ( )sin(2 ) 1 nt ttd n c tet ( )e 2 21 ( )sin(2 )(0) 1 nt d n n c ttett 2 n 2 21 sin(2 ) 1 nt d n n et ) 0( 2 1 1 22 )( tetttc t n nn n 2 2 22 (1) 2 22 (1) 2 21 212 ( ) 21 21 21 (0) 21 n n t n n t n ctte et 2 ( ) n e 2 ( ) n e 2 ( ) n e 2 ( ) n e G(s)，H(s)

36、一般是復(fù)變量一般是復(fù)變量s 的多項(xiàng)式，故上式可記為的多項(xiàng)式，故上式可記為 高階控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，如下圖所示。高階控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，如下圖所示。 )()(1 )( )( )( )( sHsG sG sR sC s 其閉環(huán)傳遞函數(shù)為其閉環(huán)傳遞函數(shù)為 G(s) R(s) C(s) + H(s) 式中式中0 k 0 ( i, j =1,2, , n) 即，即，。 這是一個(gè)必要條件！這是一個(gè)必要條件！ 勞斯表中第一列元素符號(hào)改變的次數(shù)，等于相應(yīng)特征方程式位勞斯表中第一列元素符號(hào)改變的次數(shù)，等于相應(yīng)特征方程式位 于右半于右半s平面上根的個(gè)數(shù)。平面上根的個(gè)數(shù)。 系統(tǒng)穩(wěn)定的系統(tǒng)穩(wěn)定的必要必要條件條件:

37、 有正有負(fù)一定不穩(wěn)定有正有負(fù)一定不穩(wěn)定! 缺項(xiàng)一定不穩(wěn)定缺項(xiàng)一定不穩(wěn)定! 系統(tǒng)穩(wěn)定的系統(tǒng)穩(wěn)定的充分充分條件條件: 勞斯表第一列元素勞斯表第一列元素不變號(hào)不變號(hào)! 若變號(hào)系統(tǒng)不穩(wěn)定若變號(hào)系統(tǒng)不穩(wěn)定! 變號(hào)的變號(hào)的次數(shù)次數(shù)為特征根在為特征根在s右右半平面的半平面的個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)! 特征方程各項(xiàng)系數(shù)特征方程各項(xiàng)系數(shù) 均均大于零大于零! -s2-5s-6=0穩(wěn)定嗎？穩(wěn)定嗎？ 表中：表中：1 1）最左一列元素按）最左一列元素按s 的冪次排列，由高到低，只起標(biāo)識(shí)作的冪次排列，由高到低，只起標(biāo)識(shí)作 用，不參與計(jì)算。用，不參與計(jì)算。 2 2）第一，二行元素，直接用特征方程式的元素填入。）第一，二行元素，直接用特征方

38、程式的元素填入。 3 3）從第三行起各元素，是根據(jù)前二行的元素計(jì)算得到。）從第三行起各元素，是根據(jù)前二行的元素計(jì)算得到。 aa2 a4 a6 aa3 a5 a7 bb2 b3 b 4 c1 c2 c3 c4 d1 d2 d3 d4 e1 sn sn1 sn2 sn-3 sn-4 s1 s0 1203 1 1 a aa a b a 1405 2 1 a aa a b a 0 1 2 2 1 10 nn nnn asasasasasD)( 1607 3 1 a aa a b a 131 2 1 1 baab c b 151 3 2 1 baab c b 171 4 3 1 baab c b 1 2

39、1 2 1 1 cbbc d c 1 31 3 2 1 cbbc d c 1 41 4 3 1 cbbc d c 2. 2.勞斯判據(jù)的應(yīng)用示例（勞斯判據(jù)的應(yīng)用示例（+ +兩種特殊情況）兩種特殊情況） 例例1 設(shè)有下列特征方程設(shè)有下列特征方程 D(s) = s4 +2s3 + 3s2 + 4s + 5 = 0，試用勞斯試用勞斯 判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及該特征方程的正實(shí)部根的數(shù)目。判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及該特征方程的正實(shí)部根的數(shù)目。 解解：必要條件：必要條件 構(gòu)造勞斯表構(gòu)造勞斯表 第一列元素第一列元素 符號(hào)改變了符號(hào)改變了2次，次，系統(tǒng)不穩(wěn)定，且系統(tǒng)不穩(wěn)定，且s 右半平右半平 面有面有2個(gè)根。個(gè)根

40、。 s4 s3 s2 s1 s0 1 3 5 2 4 6 15 5 例例2 系統(tǒng)的特征方程為系統(tǒng)的特征方程為 D(s) = s3 3s + 2 = 0 試用勞斯判據(jù)確定正實(shí)部根的個(gè)數(shù)。試用勞斯判據(jù)確定正實(shí)部根的個(gè)數(shù)。 解：必要條件解：必要條件 系統(tǒng)的勞斯表為系統(tǒng)的勞斯表為 ：勞斯表中某行的第一列元素為零，勞斯表中某行的第一列元素為零， 而其余各項(xiàng)不為零，或不全為零。這表明系統(tǒng)處在而其余各項(xiàng)不為零，或不全為零。這表明系統(tǒng)處在 不穩(wěn)定狀態(tài)或臨界穩(wěn)定狀態(tài)。不穩(wěn)定狀態(tài)或臨界穩(wěn)定狀態(tài)。 為了完成勞斯表，對(duì)此情況，可作如下處理：為了完成勞斯表，對(duì)此情況，可作如下處理： s3 s2 s1 s0 1 3 0

41、2 穩(wěn)定否？穩(wěn)定否？ 32 1 b 0+時(shí)，時(shí)，b1 0，勞斯表，勞斯表 中第一列元素符號(hào)改變了兩中第一列元素符號(hào)改變了兩 次次 系統(tǒng)有兩個(gè)正實(shí)部根，不系統(tǒng)有兩個(gè)正實(shí)部根，不 穩(wěn)定。穩(wěn)定。 s3 s2 s1 s0 1 3 0() 2 2 用一個(gè)很小的正數(shù)用一個(gè)很小的正數(shù) 來(lái)代替第一列為零的項(xiàng)，從而使勞斯來(lái)代替第一列為零的項(xiàng)，從而使勞斯 表繼續(xù)下去。表繼續(xù)下去。 D(s) = s3 3s + 2 = 0 設(shè)系統(tǒng)特征方程為：設(shè)系統(tǒng)特征方程為： s4+5s3+7s2+5s+6=0 勞勞 斯斯 表表 s0 s1 s2 s3 s4 5 1 7 5 6 11 66 0 1 勞斯表何時(shí)會(huì)出現(xiàn)零行勞斯表何時(shí)會(huì)

42、出現(xiàn)零行? 2 出現(xiàn)零行怎么辦出現(xiàn)零行怎么辦? 3 如何求對(duì)稱(chēng)的根如何求對(duì)稱(chēng)的根? 由零行的上一行構(gòu)成由零行的上一行構(gòu)成 輔助方程輔助方程: 有關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的有關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的 特征根時(shí)會(huì)出現(xiàn)零行特征根時(shí)會(huì)出現(xiàn)零行 s2+1=0 對(duì)其求導(dǎo)得零行系數(shù)對(duì)其求導(dǎo)得零行系數(shù): 2s1 2 11 繼續(xù)計(jì)算勞斯表繼續(xù)計(jì)算勞斯表 1 第一列全大于零第一列全大于零,所以系統(tǒng)穩(wěn)定所以系統(tǒng)穩(wěn)定 錯(cuò)啦錯(cuò)啦! 由綜合除法可得另兩由綜合除法可得另兩 個(gè)根為個(gè)根為s3,4= -2,-3 解輔助方程得對(duì)稱(chēng)根解輔助方程得對(duì)稱(chēng)根: s1,2=j 出現(xiàn)全行為出現(xiàn)全行為0時(shí)系統(tǒng)特征根在時(shí)系統(tǒng)特征根在s平面有對(duì)稱(chēng)分布平面有對(duì)稱(chēng)分布 大

43、小相等符號(hào)相反的實(shí)根大小相等符號(hào)相反的實(shí)根 共軛虛根共軛虛根 對(duì)稱(chēng)于實(shí)軸的對(duì)稱(chēng)于實(shí)軸的 兩對(duì)共軛復(fù)根兩對(duì)共軛復(fù)根 例例3 設(shè)某線(xiàn)性系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為設(shè)某線(xiàn)性系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為 D(s) = s4 + s3 3s2 s + 2 = 0 試判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，并用勞斯判據(jù)求方程根。試判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，并用勞斯判據(jù)求方程根。 解解:必要條件。必要條件。 該系統(tǒng)的勞斯表如下該系統(tǒng)的勞斯表如下 勞斯表中某行元素全為零。此時(shí)，勞斯表中某行元素全為零。此時(shí)， 特征方程中存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的根（正負(fù)實(shí)根，共軛虛根特征方程中存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的根（正負(fù)實(shí)根，共軛虛根 或兩對(duì)共軛復(fù)數(shù)根）。因此處理如下：或兩對(duì)共軛復(fù)數(shù)根

44、）。因此處理如下： s4 s3 s2 s1 s0 1 3 2 1 1 2 2 0 0 由于勞斯表中第一列元素的符號(hào)改變了兩次，由于勞斯表中第一列元素的符號(hào)改變了兩次，系統(tǒng)有兩個(gè)正系統(tǒng)有兩個(gè)正 實(shí)部根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。通過(guò)解輔助方程可求出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的根：實(shí)部根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。通過(guò)解輔助方程可求出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的根： s1=1 和和 s2= 1 。 對(duì)本例題，可用長(zhǎng)除法求出另二個(gè)根，分別為對(duì)本例題，可用長(zhǎng)除法求出另二個(gè)根，分別為 s3=1 和和 s4= 2 。 用全零行的上一行的系數(shù)構(gòu)成一個(gè)輔助方程，對(duì)輔助用全零行的上一行的系數(shù)構(gòu)成一個(gè)輔助方程，對(duì)輔助 方程求導(dǎo)，用所得方程的系數(shù)代替全零行，繼續(xù)勞斯表。

45、方程求導(dǎo)，用所得方程的系數(shù)代替全零行，繼續(xù)勞斯表。 s4 s3 s2 s1 s0 1 3 2 1 1 2 2 4 2 F(s) = 2s2+ 2 F (s)= 4s 例例4 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下，試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下，試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)K的的 取值范圍。取值范圍。 解：系統(tǒng)特征方程式解：系統(tǒng)特征方程式 s3 + 3s2 + 2s + K = 0 要使系統(tǒng)穩(wěn)定，勞斯表中第要使系統(tǒng)穩(wěn)定，勞斯表中第 一列元素均須大于零，因此一列元素均須大于零，因此 0 K 6 s3 s2 s1 s0 1 2 3 K (6 K)/3 K s(s+1)(s+2) R(s) C(s) K + 根據(jù)必要條件可

46、知：根據(jù)必要條件可知：K須大于須大于 零。零。 例例5 檢驗(yàn)多項(xiàng)式檢驗(yàn)多項(xiàng)式 2s3 + 10s2 + 13s + 4 = 0 是否有根在是否有根在s 右半平面，并檢驗(yàn)有幾個(gè)根在垂直線(xiàn)右半平面，并檢驗(yàn)有幾個(gè)根在垂直線(xiàn) s = 1 的右邊？的右邊？ 解：解：1) 勞斯表中第一列元素均勞斯表中第一列元素均 為正為正 系統(tǒng)在系統(tǒng)在s 右半平面沒(méi)有右半平面沒(méi)有 根，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。根，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 2) s3 s2 s1 s0 2 13 10 4 12.2 4 -1 sS1 令令 s1 = s 1 坐標(biāo)平移，坐標(biāo)平移， 得新特征方程為得新特征方程為 2 s13 + 4 s12 s1 1 = 0 勞斯表

47、中第一列元素不全為正，且第一列元素符號(hào)勞斯表中第一列元素不全為正，且第一列元素符號(hào) 改變了一次，故系統(tǒng)在改變了一次，故系統(tǒng)在s1 右半平面有一個(gè)根。右半平面有一個(gè)根。 s13 s12 s11 s10 2 1 4 1 0.5 1 因此因此，系統(tǒng)在垂直線(xiàn)，系統(tǒng)在垂直線(xiàn) s = 1的右邊有一個(gè)根。的右邊有一個(gè)根。 3.6 1. 1. 誤差的定義：誤差的定義：定義被控量的希望值與實(shí)際值之差為控定義被控量的希望值與實(shí)際值之差為控 制系統(tǒng)的誤差，記為：制系統(tǒng)的誤差，記為： G(s) R(s) C(s) + H(s) Y(s) ( ) s ( ) t ( )c t ( )y t ( )r t ( ):c t

48、 系統(tǒng)被控量的實(shí)際值；系統(tǒng)被控量的實(shí)際值； ( ): r c t 系統(tǒng)被控量的希望值；系統(tǒng)被控量的希望值； ( )( )( ) r e tc tc t c(t)誤差信號(hào)誤差信號(hào)中包含中包含和暫態(tài)分量。和暫態(tài)分量。 ：反映控制系統(tǒng)跟蹤控制信號(hào)或抑制干擾信：反映控制系統(tǒng)跟蹤控制信號(hào)或抑制干擾信 號(hào)的能力和精度，能夠反映控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。號(hào)的能力和精度，能夠反映控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。 2.2.穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差 定義：誤差信號(hào)的穩(wěn)態(tài)分量，定義為控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤定義：誤差信號(hào)的穩(wěn)態(tài)分量，定義為控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤 差，記為：差，記為：( ) ss et 3. . 與與 的關(guān)系的關(guān)系( ) r c t( )r

49、 t ( ) r c t對(duì)于系統(tǒng)被控量的希望值：對(duì)于系統(tǒng)被控量的希望值： 當(dāng)反饋通道傳遞函數(shù)當(dāng)反饋通道傳遞函數(shù) 是常數(shù)時(shí)：定義偏差信號(hào)是常數(shù)時(shí)：定義偏差信號(hào) 為零時(shí)的被控量的值，為零時(shí)的被控量的值，就就 是是被控量的希望值。被控量的希望值。 ( )H s G(s) R(s) C(s) + H(s) Y(s) ( ) s ( ) t ( )c t ( )y t ( )r t 令令 則則( )0s () r CC ss ( )( )(0) r RCH sss ( ) ( ) ) ( r C R s H s s ( ) ( ) ) ( r c r t H t s ( )( )( ) r e tc t

50、c t 4.4.誤差與偏差的關(guān)系誤差與偏差的關(guān)系 G(s) R(s) C(s) + H(s) Y(s) ( ) s ( ) t ( )c t ( )y t ( )r t ( ) ( ) ( ) r R s C s H s ( )( )( ) r e tc tc t 根據(jù)誤差的定義式：根據(jù)誤差的定義式： 可得：可得：( )( )( ) r E sC sC s 又由又由：故：故： ( ) ( )( ) ( ) R s E sC s H s 又由：又由：( )( )( ) ( )sR sH s C s 可得：可得： ( ) ( ) ( ) s E s H s 亦即：亦即： ( ) ( ) ( ) t

51、 e t H s G(s) R(s) C(s) + H(s) Y(s) ( ) s ( ) t ( )c t ( )y t ( )r t ( ) ( ) ( ) s E s H s 偏差信號(hào)對(duì)于參考輸入的閉環(huán)傳遞函數(shù)？偏差信號(hào)對(duì)于參考輸入的閉環(huán)傳遞函數(shù)？ ( ) s 1 1( )( )G s H s 誤差信號(hào)對(duì)于參考輸入的閉環(huán)傳遞函數(shù)？誤差信號(hào)對(duì)于參考輸入的閉環(huán)傳遞函數(shù)？ ( ) e s ( ) ( ) s H s ( ) ( ) s R s ( ) ( ) E s R s 誤差傳遞函數(shù)！誤差傳遞函數(shù)！ 誤差系數(shù)誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差 p 用用 級(jí)數(shù)展開(kāi)法級(jí)數(shù)展開(kāi)法 求誤差系數(shù)求誤差系數(shù) p

52、 用用 長(zhǎng)除法長(zhǎng)除法 求誤差系數(shù)求誤差系數(shù) G1(s) R(s) C(s) + ( ) t ( )c t ( )r t + +G2(s) ( ) s ( )F s( )f t ( ) ssr et( ) ssf et 穩(wěn)態(tài)誤差的產(chǎn)生？穩(wěn)態(tài)誤差的產(chǎn)生？ ( )( )( ) ssssrssf etetet ( ) ss et 誤差傳函誤差傳函 G1(s) R(s) C(s) + ( ) t ( )c t ( )r t + +G2(s) ( ) s ( )F s( )f t ( ) ssr et ( ) ( ) ( ) R s s R s 12 1 1( )( )G s G s ( ) ( ) (

53、) R e Es s R s 12 1 ( ) 1( )( ) s G s G s ( ) e s 將將 在在 鄰域內(nèi)進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)：鄰域內(nèi)進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)：0s ( )(0) ee s 0 (0)( ), ee s s ( ) 012 (0),(0),(0),(0) l rererelre CCCC 2 2 01 ( ) ( ) ( )2! l lrRr err CEsC sCC sss R sl 令：令： 2 2 01 ( )( )( )( )( ) 2! l lrr Rrr CC EsC R sC sR ss R ss R s l 誤差系數(shù)誤差系數(shù) (0) e s 2 1 (0) 2!

54、 e s ( ) 1 (0) ! ll e s l 0 d( ) (0), d e e s s s 2 2 0 d( ) (0), d e e s s s ( ) 0 d( ) ,(0) d l l e e l s s s 2 2 01 ( )( )( )( )( ) 2! l lrr Rrr CC EsC R sC sR ss R ss R s l ( ) 012 11 ( )( )( )( )( ) 2! l ssrrrrlr etC r tC r tC r tC rt l ( ) 0 1 ( ) ! l i ir i C rt i () s tt 參考輸入信號(hào)引起的參考輸入信號(hào)引起的 穩(wěn)

55、態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差 不僅與系統(tǒng)的特性有關(guān)不僅與系統(tǒng)的特性有關(guān) 還與參考輸入信號(hào)的特性有關(guān)還與參考輸入信號(hào)的特性有關(guān) G1(s) R(s) C(s) + ( ) t ( )c t ( )r t + +G2(s) ( ) s ( )F s( )f t ( ) ssf et ( )( ) ( )( ) ( )( ) FF eff Ess ss F sF s G2(s) G1(s) F(s) C(s) + + ( ) s ( ) t ( )c t( )f t -1 2 12 ( ) 1( )( ) G s G s G s ( ) 012 11 ( )( )( )( )( ) 2! k ssffffkf e

56、tCf tCf tCftC ft k ( ) 0 1 ( ) ! k j jf j Cft j () s tt ( ) 012 (0),(0),(0),(0) l feffeffefkfef CCCC ( ) ss et ( )( )( ),() ssssrssfs etetettt 誤差系數(shù)誤差系數(shù) 22 01 ( ) ( ) ( )2! fkfk F efff CC Es sCC sss F sk 干擾信號(hào)引起的干擾信號(hào)引起的 穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差 不僅，還不僅，還 單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：?jiǎn)挝回?fù)反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：( ) (1) K G s s Ts ( ) ( ) (

57、 ) e E s s R s 其中，其中，K=10，T=1，求在，求在 作用下的作用下的 穩(wěn)態(tài)誤差。穩(wěn)態(tài)誤差。 解：解： 2 012 ( )r taa ta t ( ) s 2 2 1 1( ) Tss G sTssK 由上式可求得由上式可求得誤差系數(shù)誤差系數(shù)： 0 (0)0 re C 2 2 1 (0)20.18, re T C KK 1 1 (0)0.1 re C K ( ) 0 1 ( )( ) ! ir l i ssr i Cetrt i 且：且： 122 ( )2,( )2,( )0r taa trtart 所以：所以：012 1 ( )( )( )( ) 2! ssrrrr etC

58、 r tC r tC r t 122 ( )0.10.180.2() sssr etaaa ttt p 用用 級(jí)數(shù)展開(kāi)法級(jí)數(shù)展開(kāi)法 求誤差系數(shù)求誤差系數(shù) p 用用 長(zhǎng)除法長(zhǎng)除法 求誤差系數(shù)求誤差系數(shù) 用長(zhǎng)除法求上例所示控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。用長(zhǎng)除法求上例所示控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 ( ) (1) K G s s Ts K=10，T=1， 2 012 ( )r taa ta t 2 2 ( )1 ( )( ) ( )1( ) e E sTss ss R sG sTssK 解：解： 2 2 2 2 1 1 1 T ss sTs KK T KsTs ss KK ( ) 0 1 ( )( ) ! l i

59、ssrir i etC rt i 誤差系數(shù)誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差誤差傳函誤差傳函 2 2 1 1 ) 1 ( e T ss KK T ss KK s 22 11 1 TT ssss KKKK 1 s K 23 22 11T sss KKK 23 22 1 () TT ss KKK 2 2 1 () T s KK 2 2 ( )() 11 e T K s K ss K 2 2 10 2 ) ! ( ! l lr rer r C sCss C l Cs 0 0 r C 1 1 0.1 r K C 2 2 1 2!(.18)0 r T C KK 0 0 r C 1 0.1 r C 2 0.18 r

60、 C 122 ( )2,( )2,( )0r taa trtart 2 012 ( )r taa ta t ( ) 012 11 ( )( )( )( )( ) 2! l ssrrrrlr etC r tC r tC r tC rt l 012 1 ( )( )( )( ) 2! ssrrrr etC r tC r tC r t 122 ( )0.10.180.2() sssr etaaa ttt 設(shè)有一隨動(dòng)系統(tǒng)如圖所示，設(shè)有一隨動(dòng)系統(tǒng)如圖所示，( ),( )1( )r ttf tt 計(jì)算該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。計(jì)算該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 解：解： f(t)=0 32 32 12 10.021.02 1