電路原理(第六章)

1、第六章第六章 一階電路一階電路 (First-order circuit) 線性動(dòng)態(tài)電路的經(jīng)典分析線性動(dòng)態(tài)電路的經(jīng)典分析 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) 全響應(yīng)全響應(yīng) 重點(diǎn)掌握重點(diǎn)掌握 階躍響應(yīng)階躍響應(yīng) 穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量 暫態(tài)分量暫態(tài)分量 K未動(dòng)作前未動(dòng)作前 K接通電源后接通電源后 i = 0, uC = 0 i = 0, uC= Us 一一. 電路的過渡過程電路的過渡過程 穩(wěn)定狀態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)(穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)) 過渡狀態(tài)過渡狀態(tài)(動(dòng)態(tài)動(dòng)態(tài)) K + uCUs R C i i + uCUs R C 6-1 動(dòng)態(tài)電路概述動(dòng)態(tài)電路概述 (用微分方程描述的電路稱為動(dòng)態(tài)電路用微分方程描述的電路稱為動(dòng)

2、態(tài)電路) K + uCUs R C i 二二. 過渡過程產(chǎn)生的原因過渡過程產(chǎn)生的原因 1 電路中含有儲(chǔ)量元件電路中含有儲(chǔ)量元件 能量不能躍變能量不能躍變 dt dw p 2 電路結(jié)構(gòu)發(fā)生變化電路結(jié)構(gòu)發(fā)生變化 合閘合閘 拉閘拉閘 參數(shù)變化參數(shù)變化 換路換路 初始狀態(tài)初始狀態(tài) 過渡狀態(tài)過渡狀態(tài) 新穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài) t1 US uc t 0 ? 三三. 分析方法分析方法 經(jīng)典法經(jīng)典法 拉普拉斯變化法拉普拉斯變化法 狀態(tài)變量法狀態(tài)變量法 L K(t=0) US C + uC R sc cc Uu dt du RC dt ud LC 2 2 )0( t 時(shí)域分析法時(shí)域分析法 頻域分析法頻域分析法 時(shí)域分析法時(shí)

3、域分析法 一階電路：一階微分方程所描述的電路一階電路：一階微分方程所描述的電路 二階電路：二二階電路：二 階微分方程所描述的電路階微分方程所描述的電路 一一. t = 0+與與t = 0-的概念的概念 t=0時(shí)換路時(shí)換路 t = 0- 換路前一瞬間換路前一瞬間 t = 0+ 換路后一瞬間換路后一瞬間 6-2 電路中初始條件的確定電路中初始條件的確定 L K(t=0) US C + uC R sc cc Uu dt du RC dt ud LC 2 2 0 t 0-0+ )(lim)0( 0 0 ff )(lim)0( 0 0 ff 0+ 初始條件為初始條件為 t = 0+時(shí)時(shí)u 、i及其各階導(dǎo)

4、數(shù)的值及其各階導(dǎo)數(shù)的值 二二. 換路定則（開閉定則）換路定則（開閉定則） i uc c di C u t c )( 1 di C di C t )( 1 )( 1 0 0 di C u t c )( 1 )0( 0 q. =C uC diqq t )()0( 0 當(dāng)當(dāng)t = 0+時(shí)時(shí) di C uu cc )( 1 )0()0( 0 0 qC (0+) = qC (0-)+ 0 0 i( )d i( )為有限值時(shí)為有限值時(shí) 0 0 i( )d =0 2 2 1 cc Cuw qC (0+) = qC (0-) uC (0+) = uC (0-) 換路瞬間，若電容電流保持為有限值，換路瞬間，若電

5、容電流保持為有限值， 則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。 i u L dt di LuL du L i t L )( 1 du L du L i t L )( 1 )( 1 0 0 du L i t L )( 1 )0( 0 du t )()0( 0 L Li u為有限值時(shí)：為有限值時(shí)： L (0+)= L (0-) iL(0+)= iL(0-) 磁鏈?zhǔn)睾愦沛準(zhǔn)睾?2 2 1 LL Liw 換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，換路瞬間，若電感電壓保持為有限值， 則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。 三三. 電路初始條件的計(jì)

6、算電路初始條件的計(jì)算 例例1 求求 uC (0+) ,iC (0+) + - 10V i ic + uc k 10k 40k t = 0時(shí)打開開關(guān)時(shí)打開開關(guān)k 由換路定則：由換路定則：uC (0+) = uC (0-) Vuc8 4010 4010 )0( + - 10V i ic + 8V 10k 0+電路電路 mAic2 . 0 10 810 )0( 0)0()0( cc ii 例例2 iL + uL - L 10V K 1 4 t = 0時(shí)閉合開關(guān)時(shí)閉合開關(guān)k, 求求uL(0+) 0)0( 0)0( LL uu iL(0+)= iL(0-)=2A iL + uL - L 10V 1 4

7、0+電路電路 2A= VuL842)0( 求初始值的步驟求初始值的步驟: 1. 由換路前電路（一般為穩(wěn)定狀態(tài)）求由換路前電路（一般為穩(wěn)定狀態(tài)）求 uC(0-) 和和 iL(0-)。 2. 由換路定則得由換路定則得 uC(0+) 和和 iL(0+)。 3. 畫畫0+等值電路。等值電路。 4. 由由0+電路求所需各變量的電路求所需各變量的0+值。值。 b. t=0+時(shí)刻時(shí)刻電容電壓電容電壓（電感電流電感電流）用）用電壓源電壓源（電流源電流源）替代。）替代。 a. 換路后的電路換路后的電路 方向同原假定的電容電壓、方向同原假定的電容電壓、 電感電流方向。電感電流方向。 c. 獨(dú)立源取獨(dú)立源取t=0+

8、時(shí)刻值。時(shí)刻值。 6-3 一階電路的零輸入響應(yīng)一階電路的零輸入響應(yīng) 零輸入：激勵(lì)零輸入：激勵(lì)(電源電源)為零，由初始儲(chǔ)能引起的響應(yīng)。為零，由初始儲(chǔ)能引起的響應(yīng)。 1) RC電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng)(C對(duì)對(duì)R放電放電) i K(t=0) + uR C + uC R uC (0-)=U0 i= - C dt dCu dt dCu uC +RC=0 uC(t)=Aept 特征方程特征方程 RCP+1=0 t RC c Aeu 1 0 ptpt RCApeAe uC (0+)=U0 RC P 1 特征根特征根 一階齊次線性常微分方程一階齊次線性常微分方程 0)1( RCpAe pt A=U0

9、0 1 0 t t RC AeU RC t c eUu 0 dt du Ci C C RC t e R U 0 U0 t uc 0 )0( t )0( t t ic 0 R U0 令令 =RC , 稱稱 為一階電路的為一階電路的時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 秒秒 伏伏 安安秒秒 歐歐 伏伏 庫庫 歐歐法法歐歐 RC 電壓、電流以同一指數(shù)規(guī)律衰減，衰減快慢取決于電壓、電流以同一指數(shù)規(guī)律衰減，衰減快慢取決于RC乘積乘積 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 的大小反映了電路過渡過程時(shí)間的長(zhǎng)短的大小反映了電路過渡過程時(shí)間的長(zhǎng)短 = R C 大大 過渡過程時(shí)間的過渡過程時(shí)間的長(zhǎng)長(zhǎng) 小小 過渡過程時(shí)間的過渡過程時(shí)間的短短 電壓初值一定

10、：電壓初值一定： R 大大（ C不變）不變） i=u/R 放電電流小放電電流小 放電時(shí)間放電時(shí)間長(zhǎng)長(zhǎng) U0 t uc 0 小小 大大 C 大大（R不變）不變） w=0.5Cu2 儲(chǔ)能大儲(chǔ)能大 11 RC p 工程上認(rèn)為工程上認(rèn)為,經(jīng)過經(jīng)過3 -5 的時(shí)間的時(shí)間,過渡過程結(jié)束。過渡過程結(jié)束。 C不斷釋放能量被不斷釋放能量被R吸收吸收, 直到全部消耗完畢直到全部消耗完畢.CR t0 2 3 5 U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0 t c eUu 0 (實(shí)驗(yàn)測(cè)實(shí)驗(yàn)測(cè) 的方法的方法) 能量關(guān)系：能量關(guān)系： 2 0 2 0 0 0 2 2 1 )(CURdte R

11、 U RdtiW RC t R 2. RL電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng) i K(t=0) US L + uL R2R1 iL(0+)=iL(0-)= 其解答形式為：其解答形式為： i(t) = Aept i(t)= Ae t L R 特征方程特征方程 Lp+R=0 L R p = L+Ri = 0 dt di 解答解答 i(t)= I0 e t L R 0 21 I RR U S )0( t )0( t 000 IAIAei t t L R 0 ptpt LApeRAe uL = L dt di 令令 =L/R, 稱為稱為RL電路時(shí)間常數(shù)電路時(shí)間常數(shù) 3 -5 過渡過程結(jié)束。過渡過程結(jié)束。

12、 )0( t t L R eIi 0 )0( t I0 t iL 0 -I0R uL t RL t eRI / 0 RL t eI / 0 i(0)一定：一定： L大大 起始能量大起始能量大 R小小 放電過程消耗能量小放電過程消耗能量小 放電慢放電慢 大大 秒秒 歐歐安安 秒秒伏伏 歐歐安安 韋韋 歐歐 亨亨 R L t=0時(shí)時(shí),打開開關(guān)打開開關(guān)K, iL (0+)=iL(0-)=1 A= I0 uV= - RViL uV (0+)= - 10000V 造成造成 V 擊穿。擊穿。 現(xiàn)象：電壓表燒壞現(xiàn)象：電壓表燒壞 t eIi 0 電壓表量程：電壓表量程：50V s VRR L 4 104 10

13、000 4 V (t 0) t e 2500 10000 例：例： iL K(t=0) + uV L=4H R=10 V RV 10k 10V iL K(t=0) L=0.4H R=0.2 35V 小結(jié)：小結(jié)： 4.一階電路的零輸入響應(yīng)和初值成正比。一階電路的零輸入響應(yīng)和初值成正比。 1.一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲(chǔ)能元件的初值引起的響一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲(chǔ)能元件的初值引起的響 應(yīng)應(yīng),都是一個(gè)指數(shù)衰減函數(shù)都是一個(gè)指數(shù)衰減函數(shù). 2.衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù)衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù) . RC電路電路 ： = RC, RL電路：電路： = L/R 3.同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)。同一電路中

14、所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)。 零狀態(tài)：儲(chǔ)能元件初始能量為零，在激勵(lì)（電源）作用下，零狀態(tài)：儲(chǔ)能元件初始能量為零，在激勵(lì)（電源）作用下， 產(chǎn)生的響應(yīng)。產(chǎn)生的響應(yīng)。 i K(t=0) US + uR C + uC R dt dCu RC+uC=US 1. RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng) (1)列方程：列方程： uC (0-)=0 6-4 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)一階電路的零狀態(tài)響應(yīng) 非齊次線性常微分方程非齊次線性常微分方程 解答形式為：解答形式為： ccc uuu 通解通解 特解特解 t RC 1 = US+Ae uC (0+)=A+US= 0 A= - US uC=Ae t RC 1 (3)求

15、齊次方程通解求齊次方程通解 uC“ dt dCu RC+uC= 0 (4)求全解求全解uC = uC+uC (5)定常數(shù)定常數(shù) )0( V)1( teUeUUu RC t S RC t SSc 強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量) 自由分量自由分量(暫態(tài)分量暫態(tài)分量) （2）求特解）求特解 uC= US t uc -US uC uC US t RC 1 i=C dt dCu e R US A i t R US 0 )0( V)1( teUu RC t Sc 小結(jié)：小結(jié)： 1.一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)是儲(chǔ)量元件無初始儲(chǔ)量時(shí)，一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)是儲(chǔ)量元件無初始儲(chǔ)量時(shí)， 由輸入激勵(lì)引起的響應(yīng)。由輸入激

16、勵(lì)引起的響應(yīng)。 解答有二個(gè)分量解答有二個(gè)分量uC = uC+uC 2.時(shí)間常數(shù)與激勵(lì)源無關(guān)。時(shí)間常數(shù)與激勵(lì)源無關(guān)。 3.線性一階網(wǎng)絡(luò)的零狀態(tài)響應(yīng)與激勵(lì)成正比。線性一階網(wǎng)絡(luò)的零狀態(tài)響應(yīng)與激勵(lì)成正比。 6-5 一階電路的全響應(yīng)一階電路的全響應(yīng) 全響應(yīng)全響應(yīng)：非零初始狀態(tài)的電路受到激勵(lì)時(shí)電路中產(chǎn)生的響應(yīng)：非零初始狀態(tài)的電路受到激勵(lì)時(shí)電路中產(chǎn)生的響應(yīng) 一一. 一階電路的全響應(yīng)及其兩種分解方式一階電路的全響應(yīng)及其兩種分解方式 i K(t=0) US + uR C + uC R SC C Uu t u RC d d 穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解 uC = US 解答為解答為 uC(t) = uC + uC uC (0-)

17、=U0 非齊次方程非齊次方程 =RC t SC eUu A 暫態(tài)解暫態(tài)解 t C eu A uC (0+)=A+US=U0 A=U0 - US由起始值定由起始值定A 0)( 0 teUUUu t SSC 強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量)自由分量自由分量(暫態(tài)分量暫態(tài)分量) 0)( 0 teUUUu t SSC (1). 全響應(yīng)全響應(yīng) = 強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量)+自由分量自由分量(暫態(tài)分量暫態(tài)分量) (2). 全響應(yīng)全響應(yīng)= 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) + 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng) )0()1( 0 teUeUu tt SC i K(t=0)

18、US + uR C + uC R uC (0-)=U0 i K(t=0) US + uR C + uC R = uC (0-)=0 + uC (0-)=U0 C + uC i K(t=0) + uR R 等效等效+ - uc uC (0-)=U0 i C+ - U0 uc i C 二二. 三要素法分析一階電路三要素法分析一階電路 t effftf )()0()()( 0 一階電路的數(shù)學(xué)模型是一階微分方程：一階電路的數(shù)學(xué)模型是一階微分方程： t eftf A)()( 令令 t = 0+A)()0( 0 ff 0 )()0(ffA cbf td fd a 其解答一般形式為：其解答一般形式為： t

19、effftf)()0()()( R L RL RCRC 電路： 電路：方法：求 例：例： L R2 R1 E L R等 等 U0 IS Ra Rb C ISR等 等 C 21 21 )( RR LRR CRR ba )( 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 初始值初始值 穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解 三要素三要素 )0( )( f f + - R1 R2 C1 C2 E (t) )( 21 21 21 CC RR RR 1A 2 例例1： 1 3F + - uc Auu cc 2)0()0( Vuc 3 2 1 12 2 )( 23 3 2 CR等 t c eu 5 . 0 ) 3 2 2( 3 2 )0( 3 4 3 2 5 . 0 tVeu t c t uc 2 (V) 3 2 例例2 t=0時(shí)，開關(guān)時(shí)，開關(guān)K閉合，求電流閉合，求電流 i(