三角函數(shù)圖像變化PPT課件

1、2021/3/10講解：XX1 ）的的圖圖象象（函函數(shù)數(shù)xAysin 2021/3/10講解：XX2 2ox y - - -1 1 - -1 3 2 3 2 6 5 6 7 3 4 2 3 3 5 6 11 2 6 sin0,2 yxx 在函數(shù)在函數(shù) 的圖象上，起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有：的圖象上，起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有：sin ,0,2 yx x 最高點(diǎn)：最高點(diǎn)： 最低點(diǎn)：最低點(diǎn)： 與與x軸的交點(diǎn)：軸的交點(diǎn)： (0,0)( ,0)(2 ,0) ) 1,( 2 3 )1 , 2 ( 在精度要求不高的情況下，我們可以利用這在精度要求不高的情況下，我們可以利用這5個(gè)點(diǎn)畫出函數(shù)個(gè)點(diǎn)畫出函數(shù) 數(shù)的簡(jiǎn)圖，一般把這種畫圖

2、方法叫數(shù)的簡(jiǎn)圖，一般把這種畫圖方法叫“五點(diǎn)法五點(diǎn)法”。 知識(shí)回顧知識(shí)回顧: y=cosx=sin(x+ ) 周期：2T 2 2021/3/10講解：XX3 概念介紹： 當(dāng)函數(shù)當(dāng)函數(shù) 表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí),A就表示物體振動(dòng)時(shí)離開(kāi)平就表示物體振動(dòng)時(shí)離開(kāi)平 衡位置的最大距離衡位置的最大距離,通常稱通常稱 A 為這個(gè)振動(dòng)的為這個(gè)振動(dòng)的振幅振幅. 往復(fù)振動(dòng)一次所需要的時(shí)間往復(fù)振動(dòng)一次所需要的時(shí)間 ,T稱為這個(gè)振稱為這個(gè)振 動(dòng)的動(dòng)的周期周期.單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)振動(dòng)的次數(shù)單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)振動(dòng)的次數(shù) 稱稱 為振動(dòng)的為振動(dòng)的頻率頻率. 稱為稱為相位相位 時(shí)的相位時(shí)的相位 稱為稱為初相初相 2 T T f

3、1 0 sin(),0,)(0,0)SAtxA t 2021/3/10講解：XX4 0 2 3 2 2 x xsin2 xsin 2 1 xsin1 000 10 0 2 2 1 00 0 2 2 1 0 例例1 作函數(shù)作函數(shù) 及及 的圖象的圖象。 xysin 2 1 xysin2 解：第解：第1步步 列表取點(diǎn)列表取點(diǎn) 新課講解新課講解: 1、 y=Asinx （A0）與）與y=sinx之間的關(guān)系之間的關(guān)系 2021/3/10講解：XX5 A A x y xy sinxAysin 縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（A1時(shí)時(shí))或縮短或縮短 （0A0) 與與 y=sinx之間的之間的 關(guān)系關(guān)系 1 sin

4、2 yx對(duì)于函數(shù)和和 y=sin2x 與與例例2 y=sinx 的圖像的圖像。 2021/3/10講解：XX8 x y xy sin 橫坐標(biāo)縮短（橫坐標(biāo)縮短（ 1時(shí)時(shí))或伸長(zhǎng)或伸長(zhǎng) （0 0時(shí)）或向右時(shí)）或向右 （0時(shí)）平行移動(dòng)時(shí)）平行移動(dòng)| |個(gè)單位個(gè)單位 3 0 4 3 2 4 5 3 5 2 4 9 xysin ) 3 sin( xy ) 4 sin( xy 3、 y=sin(x+)與與y=sinx之間的關(guān)系之間的關(guān)系 結(jié)論三結(jié)論三相位變換相位變換 2021/3/10講解：XX11 練習(xí)三 3 6 1、將函數(shù)、將函數(shù)y=sin(x+ )的圖像向的圖像向( )方向平方向平 移移( )個(gè)單位

5、，可得到函數(shù)個(gè)單位，可得到函數(shù)y=sinx的圖像。的圖像。 2、將函數(shù)、將函數(shù)y=sin(x- )的圖像向的圖像向( )方向平方向平 移移( )個(gè)單位，可得到函數(shù)個(gè)單位，可得到函數(shù)y=sin(x- )的圖像。的圖像。 6 2021/3/10講解：XX12 二、例題講解二、例題講解 例例1 1、畫出函數(shù)、畫出函數(shù)y=3sin(2x+/3),xRy=3sin(2x+/3),xR的簡(jiǎn)圖。的簡(jiǎn)圖。 解：解： x 3 2 x ) 3 2sin( x y 0 232 2 6123 12765 0101 00 0 033 函數(shù)y=3sin(2x+ )的周期 ,先畫出 它在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間的圖像。 3

6、T 2021/3/10講解：XX13 )0 , 6 ( )3 , 12 ( )0 , 3 ( )0 , 6 5 ( x y ) 3 2sin(3 xy 0 函數(shù)y=3sin(2x+/3),xR圖象可由y=sinx 圖象怎樣變化得到？（有幾種方法） ) 3, 12 7 ( 想一想？想一想？ 2021/3/10講解：XX14 xy sin) 3 sin( xy) 3 2sin( xy ) 3 2sin(3 xy xy sinxy2sin) 3 2sin( xy ) 3 2sin(3 xy 方法二 2021/3/10講解：XX15 xy sin) 3 sin( xy ) 3 2sin( xy ) 3

7、 2sin(3 xy 縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變 橫坐標(biāo)向左平移橫坐標(biāo)向左平移/3/3 個(gè)單位個(gè)單位 縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變 橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)1/21/2 橫坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變 縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍倍 方法一變換過(guò)程方法一變換過(guò)程 2021/3/10講解：XX16 )0, 6 ( ) 3 , 12 ( )0 , 3 ( )0 , 6 5 ( xy sin ) 3 sin( xy ) 3 2sin( xy x y ) 3, 12 7 ( ) 3 2sin(3 xy 畫出正弦曲線在長(zhǎng)度為畫出正弦曲線在長(zhǎng)度為2 2 的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖 沿沿x軸軸平行移動(dòng)平行

8、移動(dòng) 得到得到y(tǒng)=sin(x+) y=sin(x+) ，xR xR 在長(zhǎng)在長(zhǎng) 度為度為2 2 的某個(gè)區(qū)間上的簡(jiǎn)圖的某個(gè)區(qū)間上的簡(jiǎn)圖 橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng) 縮短縮短 得到得到sin(x+) xRsin(x+) xR在長(zhǎng)度為在長(zhǎng)度為 一個(gè)周期的閉區(qū)間上簡(jiǎn)圖一個(gè)周期的閉區(qū)間上簡(jiǎn)圖 得到得到Asin(x+) xR在在長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為 一個(gè)周期的閉區(qū)間上簡(jiǎn)圖一個(gè)周期的閉區(qū)間上簡(jiǎn)圖 得到得到Asin(x+) xR的簡(jiǎn)圖的簡(jiǎn)圖 縱坐標(biāo)縱坐標(biāo) 伸長(zhǎng)或縮短伸長(zhǎng)或縮短 擴(kuò)展擴(kuò)展沿沿x軸軸 0 圖像圖像 2021/3/10講解：XX17 ) 3 2sin(3 xy xysinxy2sin ) 3 2sin( xy 縱坐

9、標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變 橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)1/21/2 縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變 橫坐標(biāo)向左平移橫坐標(biāo)向左平移/6/6 個(gè)單位個(gè)單位 橫坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變 縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍倍 方法二變換過(guò)程方法二變換過(guò)程 2021/3/10講解：XX18 x y 0 6 3 6 5 ) 3 2sin(3 xy xysin ) 3 2sin( xy xy2sin 畫出正弦曲線在長(zhǎng)度為畫出正弦曲線在長(zhǎng)度為2 2 的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖 橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)縮短縮短 得到得到sinx xRsinx xR在長(zhǎng)度為一在長(zhǎng)度為一 個(gè)周期的閉區(qū)間上簡(jiǎn)圖個(gè)周期的閉區(qū)間上簡(jiǎn)圖 沿沿x軸軸

10、平行移動(dòng)平行移動(dòng) 得到得到sin(x+) xRsin(x+) xR在長(zhǎng)度在長(zhǎng)度 為一個(gè)周期的閉區(qū)間上簡(jiǎn)圖為一個(gè)周期的閉區(qū)間上簡(jiǎn)圖 縱坐標(biāo)縱坐標(biāo) 伸長(zhǎng)或縮短伸長(zhǎng)或縮短 得到得到Asin(x+) xR在在長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為 一個(gè)周期的閉區(qū)間上簡(jiǎn)圖一個(gè)周期的閉區(qū)間上簡(jiǎn)圖 沿沿x軸軸 擴(kuò)展擴(kuò)展 得到得到Asin(x+) xR的簡(jiǎn)圖的簡(jiǎn)圖 圖像圖像 2021/3/10講解：XX19 3 )( 36 5 2T 2 2 T 1243 x0 ) 6 sin(22 )sin()2 , 12 ( 得 代入即xAyA Zkk2 26 , ., 3 0k 得得取取 例例2：圖中曲線是函數(shù)：圖中曲線是函數(shù) 的一部分圖像，求這

11、個(gè)函數(shù)的解析式。的一部分圖像，求這個(gè)函數(shù)的解析式。 )sin(xAy x0 1 2 O A X Y 3 6 5 解：由圖知，2A ) 3 2sin2 x（y 所求函數(shù)解析式為所求函數(shù)解析式為 2021/3/10講解：XX20 1、要得到函數(shù)要得到函數(shù)y=3cos(2x-/4)個(gè)單位，只需將函數(shù)個(gè)單位，只需將函數(shù) y=3cos2x的圖象上的點(diǎn)（的圖象上的點(diǎn)（ ） (A) 向右平移向右平移/4個(gè)單位個(gè)單位 (B) 向左平移向左平移/4個(gè)單位個(gè)單位 (C) 向右平移向右平移/8個(gè)單位個(gè)單位(D) 向左平移向左平移/8個(gè)單位個(gè)單位 2、要得到函數(shù)、要得到函數(shù)y=sin5x的圖象，只要把函數(shù)的圖象，只要

12、把函數(shù) y=sin(5x+ 1 /2)的圖象上所有的點(diǎn)（的圖象上所有的點(diǎn)（ ） A 向左平移向左平移/10個(gè)單位個(gè)單位 B向右平移向右平移1/10個(gè)單位個(gè)單位 C 向左平移向左平移/2個(gè)單位個(gè)單位 D向右平移向右平移1/2個(gè)單位個(gè)單位 練習(xí)練習(xí) 2021/3/10講解：XX21 3 3、要得到函數(shù)要得到函數(shù)y=4sin2xy=4sin2x的圖象，只需將函數(shù)的圖象，只需將函數(shù) y=4sin(2x-/3)y=4sin(2x-/3)圖象上所有的點(diǎn)向圖象上所有的點(diǎn)向 平平 移移 個(gè)單位。個(gè)單位。 練習(xí)練習(xí)：要得到函數(shù)要得到函數(shù)y=-4sin2xy=-4sin2x的圖象，只需將函的圖象，只需將函 數(shù)數(shù)y

13、=4sin(2x-/3)y=4sin(2x-/3)圖象上所有的點(diǎn)向圖象上所有的點(diǎn)向 平平 移移 個(gè)單位。個(gè)單位。 左 6 ) 6 (2sin4) 3 2sin(4 ) 2 (2sin4)2sin(42sin4 xxy xxxy 左 3 2 2021/3/10講解：XX22 4、 下列說(shuō)法正確的有下列說(shuō)法正確的有 _ (A) 函數(shù)函數(shù)y=sin(-x)的圖象向左平移的圖象向左平移2個(gè)單位，得到函數(shù)個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin(- x+2)的圖象的圖象 (B) 函數(shù)函數(shù)y=sin2x圖象上所有點(diǎn)向左平移圖象上所有點(diǎn)向左平移/3個(gè)單位得到函數(shù)個(gè)單位得到函數(shù) y=sin（2x+/3）圖象）圖象. (C)

14、 函數(shù)函數(shù)y=cos(x+/5)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮為原來(lái)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮為原來(lái)的1/2， 得到函數(shù)得到函數(shù)y=cos(x/2+/5)的圖象的圖象. (D) 函數(shù)函數(shù)y=3sin（x+/3）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮為原來(lái)的）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮為原來(lái)的 1/2，縱坐標(biāo)縮為原來(lái)的，縱坐標(biāo)縮為原來(lái)的2/3，得到函數(shù)，得到函數(shù)y=2sin(2x+/3)的圖象的圖象. (E) 函數(shù)函數(shù)y=5cos(x-2)圖象上所有點(diǎn)的向左平移圖象上所有點(diǎn)的向左平移/2個(gè)單位，縱個(gè)單位，縱 坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍，得到函數(shù)倍，得到函數(shù)y=-15sin(x-2)的圖象的圖象. (F) 函數(shù)函數(shù)y

15、=2sin(2x+/4)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái) 的的2倍，倍， 再向右平移再向右平移/4個(gè)單位，得到函數(shù)個(gè)單位，得到函數(shù)y=2sinx的圖象的圖象. FEDA， y=sin（2x+2/3） y=cos(x/2+/10) 2021/3/10講解：XX23 5、把函數(shù)把函數(shù)f(x)的圖象所有的點(diǎn)向左，向下分的圖象所有的點(diǎn)向左，向下分 別平移別平移2個(gè)單位后，可以得到個(gè)單位后，可以得到y(tǒng)=sin2x的圖象，則的圖象，則 f(x)的解析式為（的解析式為（ ） (A)f(x)=sin(2x+4) (B)f(x)=sin(2x+4)-2 （C） f(x)=sin(2x-4)-2 (D)f(x)=sin(2x-4) +2 D 2021/3/10講解：XX24 由正弦函數(shù)變化到由正弦函數(shù)變化到y(tǒng)=Asin(x+)的圖象的圖象 可以有多種途徑，但主要有三種變化：可以有多種途徑，但主要有三種變化：平平 移變化、橫坐標(biāo)變化、縱坐標(biāo)變化移變化、橫坐標(biāo)變化、縱坐標(biāo)變化，關(guān)鍵，關(guān)鍵 是橫坐標(biāo)的伸縮變化與平移變化的先后次是橫坐標(biāo)的伸縮變化與平移變化的先后次 序，要注意當(dāng)先伸縮再平移時(shí)應(yīng)序，要注意當(dāng)先伸縮再平移時(shí)應(yīng)平移多少平移多少 個(gè)單位個(gè)單位。 小結(jié)小結(jié) 2021/3/10講解：XX25 步驟步驟1