山東省棗莊市棗莊五中高三4月模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、山東省棗莊市棗莊五中2015屆高三4月模擬考試數(shù)學(xué)理試題題第i卷(共50分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知全集，集合，則a bc d2已知復(fù)數(shù)，則的值為（ ）a b c d3下列命題的說法錯誤的是a命題“若 則”的逆否命題為：“若, 則”.b“”是“”的充分不必要條件.c對于命題 則d若為假命題，則均為假命題.4一個簡單幾何體的正視圖、側(cè)視圖如圖所示，則其俯視圖不可能為長方形；正方形；圓；橢圓中的abcd5已知x，y滿足的最大值是最小值的4倍，則的值是abcd46運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果s為a1008b20

2、15c1007d7已知函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象大致是8已知函數(shù)則滿足的實數(shù)a的取值范圍是abcd9在等腰三角形abc中，ab=ac，d在線段ac上，ad=kac（k為常數(shù)，且），bd=l為定長，則abc的面積最大值為abcd10已知定義域為r的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，若，則的大小關(guān)系正確的是abcd第ii卷（共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11若雙曲線的離心率為2，則_12設(shè)隨機(jī)變量，則_13如圖，在中，若_14學(xué)校體育組新買2個同樣籃球，3個同樣排球，從中取出4個發(fā)放給高一4個班，每班1個，則共有_種不同的發(fā)放方法15圓o的半徑為1，p為圓周上一點(diǎn)，現(xiàn)將如圖放

3、置的邊長為1的正方形（實線所示，正方形的頂點(diǎn)a與點(diǎn)p重合）沿圓周逆時針滾動，點(diǎn)a第一次回到點(diǎn)p的位置，則點(diǎn)a走過的路徑的長度為_三、解答題：本大題共6小題，共75分16（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最大值為2，且最小正周期為（i）求函數(shù)的解析式及其對稱軸方程；（ii）若的值17（本小題滿分12分）在如圖所示的空間幾何體中，平面平面abc，是邊長為2的等邊三角形，be=2，be和平面abc所成的角為60，且點(diǎn)e在平面abc上的射影落在的平分線上（i）求證：de/平面abc；（ii）求二面角的余弦值18（本小題滿分12分）學(xué)校為測評班級學(xué)生對任課教師的滿意度，采用“100分制”打分的方式來計分現(xiàn)從

4、某班學(xué)生中隨機(jī)抽取10名，以下莖葉圖記錄了他們對某教師的滿意度分?jǐn)?shù)（以十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉）：規(guī)定若滿意度不低于98分，測評價該教師為“優(yōu)秀”（i）求從這10人中隨機(jī)選取3人，至多有1人評價該教師是“優(yōu)秀”的概率；（ii）以這10人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個班級的總體數(shù)據(jù)，若從該班任選3人，記表示抽到評價該教師為“優(yōu)秀”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望19（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，（i）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（ii）若是數(shù)列的前n項和，求滿足的所有正整數(shù)n20（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)（i）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（ii）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；

5、（iii）試探究當(dāng)時，方程的解的個數(shù)，并說明理由21（本小題滿分14分）已知橢圓，其中為左、右焦點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)直線l與橢圓交于兩個不同點(diǎn)當(dāng)直線l過橢圓c右焦點(diǎn)f2且傾斜角為時，原點(diǎn)o到直線l的距離為又橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)f2的最近距離為（i）求橢圓c的方程；（ii）以op，oq為鄰邊做平行四邊形oqnp，當(dāng)平行四邊形oqnp面積為時，求平行四邊形oqnp的對角線之積的最大值；（iii）若拋物線為焦點(diǎn)，在拋物線c2上任取一點(diǎn)s（s不是原點(diǎn)o），以os為直徑作圓，交拋物線c2于另一點(diǎn)r，求該圓面積最小時點(diǎn)s的坐標(biāo)2015屆山東省棗莊市棗莊五中高三4月模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：本大題共1

6、0小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1-10dadbb dadca二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11; 1202 ; 13 ; 1410 ； 15三、解答題：本大題共6小題，共75分16解析：（）,由題意知：的周期為，由，知 2分由最大值為2，故，又， 4分令，解得的對稱軸為 6分（）由知，即，10分12分17解析：（）證明：由題意知，都是邊長為2的等邊三角形，取中點(diǎn)，連接，則，又平面平面，平面，作平面，那么，根據(jù)題意，點(diǎn)落在上，易求得，四邊形是平行四邊形，平面 6分（）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可知平面的一個法向量為,設(shè)平面的一

7、個法向量為,則，可求得9分所以，又由圖知，所求二面角的平面角是銳角，所以二面角的余弦值為12分18解：（）設(shè)表示所取3人中有個人評價該教師為“優(yōu)秀”，至多有1人評價該教師為“優(yōu)秀”記為事件，則6分（）的可能取值為0、1、2、3 , ; ; 分布列為10分 12分注：用二項分布直接求解也可以19解：（）設(shè)，因為=,所以數(shù)列是以即為首項，以為公比的等比數(shù)列 5分（）由（）得，即，由，得，所以， 10分顯然當(dāng)時，單調(diào)遞減，又當(dāng)時，0，當(dāng)時，0，所以當(dāng)時，0；，同理，當(dāng)且僅當(dāng)時，0，綜上，滿足的所有正整數(shù)為1和2 12分20解：（）依題意得，,所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為4分（）等價于對任意，設(shè)，則因為，所以，所以，故在單調(diào)遞增，因此當(dāng)時，函數(shù)取得最小值；所以，即實數(shù)的取值范圍是 10分（）設(shè)，當(dāng)時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故函數(shù)在至多只有一個零點(diǎn)，又，而且函數(shù)在上是連續(xù)不斷的，因此，函數(shù)在上有且只有一個零點(diǎn)13分21解析：（）直線的傾斜角為，直線的方程，為橢圓上任一點(diǎn)，=，,當(dāng)時，,橢圓的方程 5分（）當(dāng)直線的斜率不存在時，兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則，由在橢圓上，則，而，則,知=當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線為，代入可得，即，即,，,化為，,得到，,則，滿足,由前知，設(shè)m是on與pq的交點(diǎn)，則,，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，綜上可知的最大值為=2的最大值為510分（）因為以為直徑的圓與相交于點(diǎn)