第一章 基本概念和基本規(guī)律

1、Basic Circuit Theory 1 大平臺課程系列大平臺課程系列 基本電路理論基本電路理論 Basic Circuit TheoryBasic Circuit Theory 教師：田社平教師：田社平 Basic Circuit Theory 2 緒緒 論論 電路理論是整個電氣工程的重要理論基礎(chǔ)之一，它使電氣工程與電路理論是整個電氣工程的重要理論基礎(chǔ)之一，它使電氣工程與 數(shù)學(xué)和物理很好地結(jié)合在一起。它不同于理論基礎(chǔ)課，也不同于專數(shù)學(xué)和物理很好地結(jié)合在一起。它不同于理論基礎(chǔ)課，也不同于專 業(yè)課，業(yè)課，電路理論課是一門兼具理論性和工程應(yīng)用性的課程，電路理論課是一門兼具理論性和工程應(yīng)用性的課

2、程，是電類是電類 專業(yè)的第一門專業(yè)基礎(chǔ)課。專業(yè)的第一門專業(yè)基礎(chǔ)課。 Basic Circuit Theory 3 Circuit Charge Electricity Circuit Theory Circuit Analysis Circuit Design Electromagnetic Field Theory Electromagnetic Field Basic Circuit Theory 4 三個基本概念：三個基本概念： 信號、電路和系統(tǒng)信號、電路和系統(tǒng) p信號是運載信息的工具信號是運載信息的工具( (信號的任務(wù)和本質(zhì)信號的任務(wù)和本質(zhì)) )。電信。電信 號的基本形式就是變化的電壓

3、和電流，如電話信號、號的基本形式就是變化的電壓和電流，如電話信號、 電視信號、雷達信號以及電子計算機的數(shù)字信號等。電視信號、雷達信號以及電子計算機的數(shù)字信號等。 p電路是對信號加工處理、能量傳輸?shù)木唧w結(jié)構(gòu)，組電路是對信號加工處理、能量傳輸?shù)木唧w結(jié)構(gòu)，組 成各種各樣的電路的基本元件有電阻、電容和電感。成各種各樣的電路的基本元件有電阻、電容和電感。 其它元件有半導(dǎo)體元件、集成電路等。其它元件有半導(dǎo)體元件、集成電路等。 p系統(tǒng)是信號系統(tǒng)是信號/ /能量通過的全部電路和設(shè)備的總和，能量通過的全部電路和設(shè)備的總和， 因此，系統(tǒng)所涉及的問題是全面性的，電路所關(guān)心因此，系統(tǒng)所涉及的問題是全面性的，電路所關(guān)心

4、 是為實現(xiàn)系統(tǒng)所應(yīng)有的結(jié)構(gòu)和參數(shù)等特性，是局部是為實現(xiàn)系統(tǒng)所應(yīng)有的結(jié)構(gòu)和參數(shù)等特性，是局部 性的問題。性的問題。 Basic Circuit Theory 5 信號信號/ /能量在電路中傳輸時，根據(jù)條件的能量在電路中傳輸時，根據(jù)條件的 不同存在兩中不同的分析研究方法：不同存在兩中不同的分析研究方法：電磁場理電磁場理 論論的方法和的方法和電路理論電路理論的方法。的方法。 0 S S lS lS dq d dd t dId t D S B S B E lS D H lS 麥克斯韋電磁場方程組：麥克斯韋電磁場方程組： 電位移D 電荷q 磁感應(yīng)強度B 電場強度E 磁場強度H 傳導(dǎo)電流運流電流I Bas

5、ic Circuit Theory 6 p電磁場理論是在三維空間中研究各種電磁現(xiàn)象，諸電磁場理論是在三維空間中研究各種電磁現(xiàn)象，諸 如電荷的分布，電流密度的分布，電磁場的傳播以如電荷的分布，電流密度的分布，電磁場的傳播以 及電磁能的輻射等等。及電磁能的輻射等等。 p用電磁場理論描述電路：復(fù)雜、較深奧的數(shù)學(xué)。用電磁場理論描述電路：復(fù)雜、較深奧的數(shù)學(xué)。 p電路理論：電磁場理論的特例。電路理論：電磁場理論的特例。 靜止靜止/ /運動的電荷運動的電荷 Basic Circuit Theory 7 p電路理論是在空間的特定情況下研究各種電磁過程。電路理論是在空間的特定情況下研究各種電磁過程。 它只研究電

6、路元件的外部功能，不討論電磁場的具它只研究電路元件的外部功能，不討論電磁場的具 體分布情況，所涉及到的只是各元件的電壓、電流體分布情況，所涉及到的只是各元件的電壓、電流 及功率等等。及功率等等。 p電場：庫侖電場（電容、導(dǎo)體）電場：庫侖電場（電容、導(dǎo)體） 感應(yīng)電場（電感、互感）感應(yīng)電場（電感、互感） 局外電場（電源）局外電場（電源） Basic Circuit Theory 8 電路理論研究電路中的普通規(guī)律，根據(jù)電路理論研究電路中的普通規(guī)律，根據(jù) 電路模型電路模型探討各種電路的一般分析計算方法和探討各種電路的一般分析計算方法和 設(shè)計方法設(shè)計方法。 p電路理論近似地認為，熱能消耗集中在電阻元件中

7、，電路理論近似地認為，熱能消耗集中在電阻元件中， 磁場能集中在電感元件中，電場能集中在電容元件磁場能集中在電感元件中，電場能集中在電容元件 中，聯(lián)接元件的導(dǎo)線除了構(gòu)成電流的通路外無任何中，聯(lián)接元件的導(dǎo)線除了構(gòu)成電流的通路外無任何 其它能量的交換。其它能量的交換。 Basic Circuit Theory 9 電路理論包括電路分析及電路綜合。電路理論包括電路分析及電路綜合。 p電路分析：電路分析： 給定電路結(jié)構(gòu)及有關(guān)參數(shù)，計算電路給定電路結(jié)構(gòu)及有關(guān)參數(shù)，計算電路 各部分的各部分的 電壓及電流，研究電路的激勵與響應(yīng)之間電壓及電流，研究電路的激勵與響應(yīng)之間 的關(guān)系，的關(guān)系， 分析電路的特性等等。分析

8、電路的特性等等。 p電路綜合：電路綜合： 根據(jù)要求給定電路特性，設(shè)計電路的形式并計算根據(jù)要求給定電路特性，設(shè)計電路的形式并計算 電路元件的參數(shù)，從而確定電路的結(jié)構(gòu)。電路元件的參數(shù)，從而確定電路的結(jié)構(gòu)。 Basic Circuit Theory 10 電路分析的基本觀點電路分析的基本觀點 p抽象的觀點：建模抽象的觀點：建模 p工程近似的觀點：工程近似的觀點： p等效的觀點：等效的觀點： Basic Circuit Theory 11 歷史回顧 吉伯特吉伯特 黃帝黃帝 基礎(chǔ)階段基礎(chǔ)階段初始階段初始階段 160010002637 0 1900180017002000年年 電氣時代（電氣時代（1882

9、） 無線電時代（無線電時代（1894） TV時代（時代（1836） 計算機時代（計算機時代（1846） 固態(tài)電路時代（固態(tài)電路時代（1847） IC時代（時代（1858） Basic Circuit Theory 12 q教材：教材：電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ) q關(guān)于學(xué)習(xí)方法關(guān)于學(xué)習(xí)方法 q參考文獻：參考文獻：電路理論基礎(chǔ)電路理論基礎(chǔ)陳希有陳希有 簡明電路分析基礎(chǔ)簡明電路分析基礎(chǔ)李瀚蓀李瀚蓀 電路電路邱關(guān)源邱關(guān)源 電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)陳洪亮陳洪亮 田社平田社平 q網(wǎng)絡(luò)教學(xué)網(wǎng)絡(luò)教學(xué) http:/ qftp:/ 用戶名：用戶名：sptian 密碼：密碼：123456 Basic Circuit Theo

10、ry 13 第一章第一章 基本概念和基本規(guī)律基本概念和基本規(guī)律 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 掌握集總電路中電壓、電流應(yīng)服從的基本規(guī)律掌握集總電路中電壓、電流應(yīng)服從的基本規(guī)律 掌握電阻電路的簡單分析方法掌握電阻電路的簡單分析方法 Basic Circuit Theory 14 1.1電路和電路模型電路和電路模型 1.1.1 實際電路與電路模型實際電路與電路模型 所謂電路所謂電路(circuit)，是由電的器件相互聯(lián)，是由電的器件相互聯(lián) 接所構(gòu)成的電流的通路。復(fù)雜的電路又稱網(wǎng)絡(luò)。接所構(gòu)成的電流的通路。復(fù)雜的電路又稱網(wǎng)絡(luò)。 電熱水器電路電熱水器電路 Basic Circuit Theory 15 實際電路

11、中使用電氣元、器件，如電阻實際電路中使用電氣元、器件，如電阻 器、電容器、燈泡、晶體管、變壓器等。在器、電容器、燈泡、晶體管、變壓器等。在 電路中將這些元、器件用理想的模型符號表電路中將這些元、器件用理想的模型符號表 示。示。 理想電阻、電容元件模型符號理想電阻、電容元件模型符號 Basic Circuit Theory 16 Basic Circuit Theory 17 電路模型圖電路模型圖-將實際電路中各個部件將實際電路中各個部件 用其模型符號表示而畫出的圖形。用其模型符號表示而畫出的圖形。 Basic Circuit Theory 18 1.1.2 集中參數(shù)電路集中參數(shù)電路 p 集中參

12、數(shù)電路：整個電路可以看成電磁空集中參數(shù)電路：整個電路可以看成電磁空 間的一個點，電路變量是時間的函數(shù)。間的一個點，電路變量是時間的函數(shù)。 p條件：如果實際電路的幾何尺寸遠小于其工作條件：如果實際電路的幾何尺寸遠小于其工作 信號的波長時，可以認為電流傳送到電路的各信號的波長時，可以認為電流傳送到電路的各 處是同時到達的，即沒有時間延遲處是同時到達的，即沒有時間延遲 p 分布參數(shù)電路：電路變量是時間、空間的分布參數(shù)電路：電路變量是時間、空間的 函數(shù)。函數(shù)。 c f 信號的波長：信號的波長： Basic Circuit Theory 19 例：一調(diào)頻接收機用一根例：一調(diào)頻接收機用一根2m2m長的饋線

13、和它的長的饋線和它的 天線相連接。當(dāng)接收的信號頻率為天線相連接。當(dāng)接收的信號頻率為100MHz100MHz時，時， 試問：試問： a. a. 該機輸入端處的瞬時電流與天線端處的瞬時該機輸入端處的瞬時電流與天線端處的瞬時 電流是否相等？電流是否相等？ b. b. 所用的饋線是否能用集中參數(shù)元件來逼近？所用的饋線是否能用集中參數(shù)元件來逼近？ 8 8 3 10 3m 10 c f Basic Circuit Theory 20 滿足集中化條件的電路的性質(zhì)：滿足集中化條件的電路的性質(zhì)： (1) 在任何時刻，流入在任何時刻，流入二端集中參數(shù)元件二端集中參數(shù)元件任一任一 端點的電流等于從另一端點流出的電流

14、，且該端點的電流等于從另一端點流出的電流，且該 元件兩個端點上的電位均為確定值（對選定的元件兩個端點上的電位均為確定值（對選定的 基準(zhǔn)點或稱參考點而言）；基準(zhǔn)點或稱參考點而言）； Basic Circuit Theory 21 (2) 在任何時刻，流入在任何時刻，流入多端集中參數(shù)元件多端集中參數(shù)元件任一任一 端點的電流等于從其他端點流出電流之和，且端點的電流等于從其他端點流出電流之和，且 其任一端點上的電位均為確定值（對選定的基其任一端點上的電位均為確定值（對選定的基 準(zhǔn)點而言）。準(zhǔn)點而言）。 Basic Circuit Theory 22 1.2 電路變量電路變量 電路分析中最常用的電路變量

15、為電流、電壓電路分析中最常用的電路變量為電流、電壓 及功率。及功率。 Andre-Marie Ampere (1775-1836) 1.2.1 電流及其參考方向電流及其參考方向 電流強度簡稱電流，即：電流強度簡稱電流，即： 式中式中dq 為通過導(dǎo)體橫截面的電荷量，若為通過導(dǎo)體橫截面的電荷量，若dq/dt為為 常數(shù)，這種電流叫做恒定電流（直流電流），常用大常數(shù)，這種電流叫做恒定電流（直流電流），常用大 寫字母寫字母I表示。電流的單位是安培（表示。電流的單位是安培（A），簡稱安。），簡稱安。 d ( ) d q i t t Basic Circuit Theory 23 電流的實際方向：規(guī)定為正電

16、荷運動的方向。電流的實際方向：規(guī)定為正電荷運動的方向。 電流的參考方向：假定為正電荷運動的方向。電流的參考方向：假定為正電荷運動的方向。 并且規(guī)定：若二者方向一致，電流為正值，反并且規(guī)定：若二者方向一致，電流為正值，反 之，電流為負值。之，電流為負值。 Basic Circuit Theory 24 1.2.2 電壓及其參考方向電壓及其參考方向 電壓即電路中兩點之間的電位差，電壓即電路中兩點之間的電位差， 用用u表示。表示。 即即 電壓的單位為伏特（電壓的單位為伏特（V）。）。 電壓的實際方向：電位真正降低的方向。電壓的實際方向：電位真正降低的方向。 電壓的參考方向：為假設(shè)的電位降低的方向。電

17、壓的參考方向：為假設(shè)的電位降低的方向。 d ( ) d w u t q Alessandro Antonio Volta (1745-1827) 正電荷從正電荷從a到到b 失去能量失去能量 Basic Circuit Theory 25 關(guān)聯(lián)參考方向：電流的流向是從電壓的關(guān)聯(lián)參考方向：電流的流向是從電壓的“+ +”極極 流流 向向 “- -”極，此時兩者參考方向一致；反之極，此時兩者參考方向一致；反之 為非關(guān)聯(lián)參考方向。為非關(guān)聯(lián)參考方向。 Basic Circuit Theory 26 1.2.3 功率和能量功率和能量 電場力做功的速率。電場力做功的速率。當(dāng)電流與電壓為當(dāng)電流與電壓為 關(guān)聯(lián)參考

18、方向時，一段電路（或元件）吸關(guān)聯(lián)參考方向時，一段電路（或元件）吸 收的功率為收的功率為 ddd ddd ( ) ( ) ww q p tqt u t i t 功率的單位為瓦特（功率的單位為瓦特（W）。）。 Basic Circuit Theory 27 當(dāng)電流與電壓為非關(guān)聯(lián)參考方向時當(dāng)電流與電壓為非關(guān)聯(lián)參考方向時 功率是代數(shù)量，電路是否真正吸收功率，還要功率是代數(shù)量，電路是否真正吸收功率，還要 看計算結(jié)果看計算結(jié)果p的正負而定，當(dāng)結(jié)果為正值，表示該電的正負而定，當(dāng)結(jié)果為正值，表示該電 路吸收能量，路吸收能量，p為吸收的功率；反之表示該電路提供為吸收的功率；反之表示該電路提供 能量，能量，p為提

19、供的功率。為提供的功率。 電路吸收的能量為電路吸收的能量為 能量的單位為焦耳（能量的單位為焦耳（J）。）。 ( ) ( )pu t i t 00 0 ( , )( )d( ) ( )d tt tt w t tpui Basic Circuit Theory 28 功率的計算：功率的計算： 1. u, i 取關(guān)聯(lián)參考方向取關(guān)聯(lián)參考方向 p = u i p 0 實際吸收實際吸收5W 例例 U = 5V， I = - - 1A P= UI = 5 (- -1) = - -5 W 例例 U = 5V， I = - - 1A P= -UI = -5 (- -1) = 5 W Basic Circuit

20、Theory 29 1.3 拓撲約束關(guān)系拓撲約束關(guān)系 1.3.1 圖論的基礎(chǔ)知識圖論的基礎(chǔ)知識 哥尼斯堡城七橋問題哥尼斯堡城七橋問題 隨著計算機的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)圖論已成為計算機輔助分析中很隨著計算機的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)圖論已成為計算機輔助分析中很 重要的基礎(chǔ)知識，也是電路網(wǎng)絡(luò)分析、綜合等方面不可缺重要的基礎(chǔ)知識，也是電路網(wǎng)絡(luò)分析、綜合等方面不可缺 少的工具。少的工具。 Basic Circuit Theory 30 圖圖：一組節(jié)點和一組支路的集合，且每條支路的兩端：一組節(jié)點和一組支路的集合，且每條支路的兩端 必須終止在兩個節(jié)點上。網(wǎng)絡(luò)圖通常用符號必須終止在兩個節(jié)點上。網(wǎng)絡(luò)圖通常用符號G記之。記之。 畫圖畫

21、圖：將網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化為圖時，將支路用線段表示，支：將網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化為圖時，將支路用線段表示，支 路間的連接用點表示。路間的連接用點表示。 Basic Circuit Theory 31 圖論中部分名詞和術(shù)語：圖論中部分名詞和術(shù)語： （1）連通圖：在圖）連通圖：在圖G中的任意兩節(jié)點之間至少存在一中的任意兩節(jié)點之間至少存在一 條由支路構(gòu)成的路徑，則稱該圖為連通圖，否則為非條由支路構(gòu)成的路徑，則稱該圖為連通圖，否則為非 連通圖。連通圖。 Basic Circuit Theory 32 圖論中部分名詞和術(shù)語：圖論中部分名詞和術(shù)語： （2）有向圖：圖中的每一條支路規(guī)定一個方向所）有向圖：圖中的每一條支路規(guī)定一個方向

22、所 得到的圖。得到的圖。 Basic Circuit Theory 33 n端元件及其有向圖端元件及其有向圖 ： Basic Circuit Theory 34 成對端鈕多端元件及其有向圖成對端鈕多端元件及其有向圖 ： 例例 ： Basic Circuit Theory 35 （3）子圖：設(shè)有一圖）子圖：設(shè)有一圖G，又有一圖，又有一圖Gi，其每個節(jié)，其每個節(jié) 點都是點都是G中的節(jié)點，每條支路是中的節(jié)點，每條支路是G中的支路，則稱中的支路，則稱 Gi是是G的子圖。的子圖。 Basic Circuit Theory 36 （4）樹：對于任意一個連通圖）樹：對于任意一個連通圖G，如果它的子圖，如果它

23、的子圖Gi 符合下列三個條件，符合下列三個條件，則稱子圖為則稱子圖為G的一個樹：的一個樹： （a）它是連通的；）它是連通的； （b）它包含子圖中的所有節(jié)點；）它包含子圖中的所有節(jié)點； （c）它不包含回路。）它不包含回路。 構(gòu)成樹的各支路稱為樹支。其余的支路稱為連支。構(gòu)成樹的各支路稱為樹支。其余的支路稱為連支。 連支的集合稱為余樹或補樹。連支的集合稱為余樹或補樹。 Basic Circuit Theory 37 （5）回路：回路是一條閉合的路經(jīng)。圖）回路：回路是一條閉合的路經(jīng)。圖G的子圖的子圖G1 是回路，則有是回路，則有 G1是連通的，是連通的， G1中與每個節(jié)點關(guān)聯(lián)的支路數(shù)恰好是中與每個節(jié)點

24、關(guān)聯(lián)的支路數(shù)恰好是2條。條。 Basic Circuit Theory 38 （6）基本回路：在選定樹之后，如果每次只接上）基本回路：在選定樹之后，如果每次只接上 一條連支，就可以形成由一條連支和其他有關(guān)樹支一條連支，就可以形成由一條連支和其他有關(guān)樹支 組成的閉合回路，該回路稱為基本回路。組成的閉合回路，該回路稱為基本回路。 結(jié)論：基本回路數(shù)結(jié)論：基本回路數(shù)b-n+1 Basic Circuit Theory 39 （7）平面圖平面圖 ：設(shè)一圖設(shè)一圖G，如果將其畫在平面上，如果將其畫在平面上， 且不出現(xiàn)兩條支路交叉于一個非節(jié)點處，那么稱圖且不出現(xiàn)兩條支路交叉于一個非節(jié)點處，那么稱圖 G為平面圖

25、。為平面圖。 Basic Circuit Theory 40 （8）網(wǎng)孔網(wǎng)孔 ：網(wǎng)孔是特殊的回路。對于一平面圖網(wǎng)孔是特殊的回路。對于一平面圖G， 若在圖若在圖G中取一回路，只要在回路所限定的區(qū)域內(nèi)沒中取一回路，只要在回路所限定的區(qū)域內(nèi)沒 有支路，則稱該回路為網(wǎng)孔。有支路，則稱該回路為網(wǎng)孔。 Basic Circuit Theory 41 （9）割集：）割集：連通圖連通圖G的的割集是一組不包括節(jié)點的支路割集是一組不包括節(jié)點的支路 集合。該集合。該支路集合滿足支路集合滿足 移去該集的所有支路，使移去該集的所有支路，使G成為兩個獨立的部分；成為兩個獨立的部分； 如果留下任一支路不取掉，剩下的圖仍是連

26、通的。如果留下任一支路不取掉，剩下的圖仍是連通的。 ( (割集是一極小支路集割集是一極小支路集) ) Basic Circuit Theory 42 ( (10) ) 基本割集：基本割集：對于任意一個連通圖對于任意一個連通圖G，選定一個樹，選定一個樹， 將僅包含一條樹支的割集稱為基本割集。將僅包含一條樹支的割集稱為基本割集。 1 2 3 4 5 6 問題：圖中的割集選定了哪一個樹？問題：圖中的割集選定了哪一個樹？ Basic Circuit Theory 43 網(wǎng)絡(luò)圖論的有關(guān)結(jié)論：網(wǎng)絡(luò)圖論的有關(guān)結(jié)論： 對有對有n個節(jié)點，個節(jié)點，b條支路的連通圖條支路的連通圖G及及G的一個樹的一個樹T，有，有

27、結(jié)論結(jié)論1：在：在G的任何兩個節(jié)點之間，總有由的任何兩個節(jié)點之間，總有由T的樹支組的樹支組 成的唯一路經(jīng)。成的唯一路經(jīng)。 結(jié)論結(jié)論2：若不考慮根節(jié)點（或起始節(jié)點），每條樹支都：若不考慮根節(jié)點（或起始節(jié)點），每條樹支都 有一個終止節(jié)點，則樹支數(shù)有一個終止節(jié)點，則樹支數(shù)n-1，連支數(shù)，連支數(shù)b-( n- 1)=b-n+1 。 結(jié)論結(jié)論3：每條連支都可以和一些樹支構(gòu)成唯一的回路，：每條連支都可以和一些樹支構(gòu)成唯一的回路， 即即b-n+1個回路，并稱單連支回路或基本回路。個回路，并稱單連支回路或基本回路。 結(jié)論結(jié)論4：每條樹支都可和一些連支構(gòu)成一個唯一的割集，：每條樹支都可和一些連支構(gòu)成一個唯一的割集

28、， 共有共有n-1個單樹支割集（基本割集）個單樹支割集（基本割集） Basic Circuit Theory 44 習(xí)題：習(xí)題：1.7; 1.81.7; 1.8 Basic Circuit Theory 45 Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887)， 1.3.2 基爾霍夫電流定律基爾霍夫電流定律 基爾霍夫定律闡明了電路整體基爾霍夫定律闡明了電路整體 的基本規(guī)律。包括：的基本規(guī)律。包括： 基爾霍夫電流定律基爾霍夫電流定律 Kirchhoffs current law (KCL) 基爾霍夫電壓定律基爾霍夫電壓定律 Kirchhoffs voltage law (KV

29、L) Basic Circuit Theory 46 基爾霍夫電流定律基爾霍夫電流定律(KCL)： 對于集總電路的任一節(jié)點，在任一時刻流入該對于集總電路的任一節(jié)點，在任一時刻流入該 節(jié)點的電流之和等于流出該節(jié)點的電流之和。節(jié)點的電流之和等于流出該節(jié)點的電流之和。 ( )0i t 節(jié)點節(jié)點: 節(jié)點節(jié)點: 節(jié)點節(jié)點: 節(jié)點節(jié)點: KCL ? Basic Circuit Theory 47 KCL物理基礎(chǔ)物理基礎(chǔ): 電荷守恒，電流連續(xù)性。電荷守恒，電流連續(xù)性。 KCL的另一種形式的另一種形式(割集割集)：如圖，電路分兩部：如圖，電路分兩部 分，由支路分，由支路1、2、m相連接，此外，別無相連接，此外

30、，別無 其它聯(lián)系，則有其它聯(lián)系，則有 i1+i2+im=0 Basic Circuit Theory 48 KCL的第三種形式：對任意電路中閉合面也是的第三種形式：對任意電路中閉合面也是 成立的。成立的。 12456 0iiiii Basic Circuit Theory 49 例 7A 4A i1 10A - -12A i2 i1+i210(12)=0 i2=1A 47i1= 0 i1= 3A Basic Circuit Theory 50 基爾霍夫電壓定律基爾霍夫電壓定律(KVL)： 對于集總電路的任一回路，在任一時刻，沿對于集總電路的任一回路，在任一時刻，沿 回路的各支路電壓的代數(shù)和為零

31、?；芈返母髦冯妷旱拇鷶?shù)和為零。(能量守恒能量守恒) ( )0u t 1 2 3 4 + + + + _ _ _ _ u4 u1 u2 u3 ab cd 如圖，從如圖，從a點開始按順時點開始按順時 針方向針方向(也可按逆時針方向）也可按逆時針方向） 繞行一周，有：繞行一周，有： u1- u2- u3+ u4=0 當(dāng)繞行方向與電壓參考方向當(dāng)繞行方向與電壓參考方向 一致（從正極到負極），電一致（從正極到負極），電 壓為正，反之為負。壓為正，反之為負。 Basic Circuit Theory 51 圖論在圖論在KCL、 KVL中應(yīng)用：中應(yīng)用： 對于節(jié)點數(shù)為對于節(jié)點數(shù)為n，支路數(shù)為，支路數(shù)為b的電路

32、，有的電路，有 （1）獨立的）獨立的KCL方程為方程為n-1個，且為任意的個，且為任意的n-1個。個。 （2）由每一個基本回路可以得到一個）由每一個基本回路可以得到一個KVL方程，共方程，共 得到得到 b-(n-1)個獨立的個獨立的KVL方程。方程。 因此，由因此，由KCL、KVL提供的獨立方程數(shù)為提供的獨立方程數(shù)為b 。 Basic Circuit Theory 52 對于有對于有b條支路的電路，共有條支路的電路，共有2b個電壓、電流變量。個電壓、電流變量。 由由b條支路的條支路的VCR可得到可得到b個方程，其余的恰好可以個方程，其余的恰好可以 由由KCL、KVL提供。提供。 任何電路所受到

33、的兩類約束：任何電路所受到的兩類約束： 1）拓撲約束：取決于元件的相互連接方式。）拓撲約束：取決于元件的相互連接方式。 節(jié)點電流受節(jié)點電流受KCL約束；約束； 回路電壓受回路電壓受KVL約束。約束。 2）元件約束）元件約束(VCR)：取決于元件本身的特性。：取決于元件本身的特性。 Basic Circuit Theory 53 習(xí)題：習(xí)題：1.10; 1.11; 1.121.10; 1.11; 1.12 Basic Circuit Theory 54 1.3.4 關(guān)聯(lián)矩陣和基爾霍夫定律的矩陣形式關(guān)聯(lián)矩陣和基爾霍夫定律的矩陣形式 1 2 3 4 5 如圖，為某一電路網(wǎng)絡(luò)的拓撲如圖，為某一電路網(wǎng)絡(luò)

34、的拓撲 結(jié)構(gòu)圖，列寫結(jié)構(gòu)圖，列寫KCL方程，有方程，有 12 234 45 135 0 0 0 0 ii iii ii iii 1 2 3 4 5 110000 011100 00 12 0110 10 3 010 5 1 4 i i i i i a b 0A i 1 k k k ii ikii i b b b nn ann n 節(jié)點 與支路 關(guān)聯(lián)，參考電流流出 節(jié)點 與支路 關(guān)聯(lián)，參考電流流入 節(jié)點 與支路 無關(guān)聯(lián) -1 0 Aa矩陣描述了圖中節(jié)點對支路的關(guān)聯(lián)關(guān)系，稱為關(guān)聯(lián)矩陣。矩陣描述了圖中節(jié)點對支路的關(guān)聯(lián)關(guān)系，稱為關(guān)聯(lián)矩陣。 Basic Circuit Theory 55 1 2 3 4

35、 5 110000 011100 00 12 0110 10 3 010 5 1 4 i i i i i KCL方程只有方程只有n1個是獨立的，因此個是獨立的，因此Aa的行是線性相關(guān)的。的行是線性相關(guān)的。 只要把上述方程任意劃去一個，剩下的方程就是線性無關(guān)的。只要把上述方程任意劃去一個，剩下的方程就是線性無關(guān)的。 因此，就因此，就Aa而言，只要劃去任一行，所得矩陣就是線性獨立而言，只要劃去任一行，所得矩陣就是線性獨立 的。的。 1 2 3 4 5 110000 011100 000 12345 110 i i i i i 0 b Ai 降階關(guān)聯(lián)矩陣降階關(guān)聯(lián)矩陣 a b 0A i Basic C

36、ircuit Theory 56 對電路網(wǎng)絡(luò)來說，總是把與參考節(jié)點對應(yīng)的行劃去，同樣可對電路網(wǎng)絡(luò)來說，總是把與參考節(jié)點對應(yīng)的行劃去，同樣可 得矩陣方程：得矩陣方程： b 0Ai 給定降階關(guān)聯(lián)矩陣，如何求網(wǎng)絡(luò)圖？給定降階關(guān)聯(lián)矩陣，如何求網(wǎng)絡(luò)圖？ 已知一網(wǎng)絡(luò)圖，可以求得已知一網(wǎng)絡(luò)圖，可以求得Aa或或A。同樣，如果知道了。同樣，如果知道了Aa或或A， 也一定可得網(wǎng)絡(luò)圖。也一定可得網(wǎng)絡(luò)圖。 11110 00010 11001 00 1234 101 5 a A 1 2 3 4 5 Basic Circuit Theory 57 11 212 32 423 53 n nn n nn n uu uuu u

37、u uuu uu 1 21 32 43 5 100 110 010 01 1 2 3 4 5 1 001 n n n u uu uu uu u 1 2 3 4 5 如圖，設(shè)如圖，設(shè)un1、un2、un3、un4為節(jié)點電位，為節(jié)點電位， u1、u2、u3、u4、u5為支路電壓，并選擇為支路電壓，并選擇 節(jié)點節(jié)點為參考節(jié)點，即為參考節(jié)點，即un4=0。根據(jù)。根據(jù)KVL 可得支路電壓與節(jié)點電位間的關(guān)系?？傻弥冯妷号c節(jié)點電位間的關(guān)系。 T bn uA u Basic Circuit Theory 58 習(xí)題：習(xí)題：1.15; 1.17 Basic Circuit Theory 59 1.3.5 特勒

38、根定理特勒根定理 定理的形式一（功率定理）定理的形式一（功率定理） 設(shè)集總電路具有設(shè)集總電路具有b個元件，個元件，n個節(jié)點，并個節(jié)點，并 設(shè)設(shè)u1、u2、ub為滿足為滿足KVL的各個電壓，的各個電壓， i1、i2、ib為滿足為滿足KCL的各個電流，各元的各個電流，各元 件的電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向，則件的電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向，則 1 0 b k k k u i 意義：電路各元件吸收功率的代數(shù)和為零，意義：電路各元件吸收功率的代數(shù)和為零， 即功率守恒。即功率守恒。 Basic Circuit Theory 60 定理的形式二（似功率定理）定理的形式二（似功率定理） 設(shè)兩個結(jié)構(gòu)完全相同的集總電

39、路具有設(shè)兩個結(jié)構(gòu)完全相同的集總電路具有b個個 元件，元件，n個節(jié)點，并設(shè)個節(jié)點，并設(shè) (k=1,2,b)分別分別 為滿足為滿足KVL的各個電壓，的各個電壓， (k=1,2,b)分分 別為滿足別為滿足KCL的各個電流，各元件的電壓、的各個電流，各元件的電壓、 電流為關(guān)聯(lián)參考方向，則電流為關(guān)聯(lián)參考方向，則 1 1 12 1 ( ) ( )0 ( ) ( )0 ( ) ( )0 b kk k b kk k b kk k u t i t u t i t u t i t , kk u u , kk i i Basic Circuit Theory 61 例：如圖，各支路取關(guān)聯(lián)參考方向。對例：如圖，各支路

40、取關(guān)聯(lián)參考方向。對i1，i2，i6任任 意取值意取值, i1=1A，i2 =2A，i6 =3A。則。則i3=1A，i4 = 2A，i5=1A。 再對再對u1，u2 ，u3任意取值任意取值, u1=1V，u2 =2V，u3 =3V。則。則u4=4V，u5 =3V ，u6 =1V。 驗證：驗證： 6 1 1 12 2( 1) 3( 2) 4 1 33 1 0 k k k u i Basic Circuit Theory 62 支路支路u，i123456 /A /V 1 2 2 4 ? 7 ? 2 ? 3 ? 5 例：例： k i ku Basic Circuit Theory 63 習(xí)題：習(xí)題：1

41、.19 Basic Circuit Theory 64 1.4 元件約束關(guān)系元件約束關(guān)系 若一個二端元件，在任一時刻其電壓與電流的若一個二端元件，在任一時刻其電壓與電流的 關(guān)系可以唯一地用關(guān)系可以唯一地用u-i平面上一條曲線所表征，平面上一條曲線所表征， 即有代數(shù)關(guān)系即有代數(shù)關(guān)系 f(u,i)=0 則此二端元件稱為電阻元件。則此二端元件稱為電阻元件。 1.4.1 電阻元件電阻元件 由歐姆定律定義的電阻元件，稱為線性電由歐姆定律定義的電阻元件，稱為線性電 阻元件。阻元件。 u(t)=Ri(t) 或或 i(t)=Gu(t) 電阻，單位為歐（電阻，單位為歐（） 電導(dǎo)，單位為西門子（電導(dǎo)，單位為西門子

42、（S） Basic Circuit Theory 65 討論：討論： q電阻元件的分類電阻元件的分類 電阻可以是線性的或非線性的，時不變的電阻可以是線性的或非線性的，時不變的 或時變的。或時變的。 i u i u t1 t2 i u i u t1 t2 Basic Circuit Theory 66 線性時不變電阻滿足齊次性、可加性、雙向性線性時不變電阻滿足齊次性、可加性、雙向性: 1 12 21122 1 1221122 ( ,)( , )( , ) ( , )0(, )( , )(, ) (0,0)0 f u aia ia f u ia f u i f u if aua u ia f u

43、ia f u i f 線性時變電阻滿足線性時變電阻滿足 ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) u tR t i t i tG t u t a R b R b R ( )(2) ( ) ab u tRR Cosft i t ( )20 abab R tRR CosftRR Basic Circuit Theory 67 非線性時變電阻滿足非線性時變電阻滿足 ( ) ( ) ( ) ( ) u tf i t i tg u t 隧道二極管隧道二極管 電流是電壓的單值函數(shù)電流是電壓的單值函數(shù) u u ii i u u i 充氣二極管充氣二極管 電壓是電流的單值函數(shù)電壓是電流的單值函數(shù) 0 i u

44、 u i 二極管二極管 單調(diào)型電阻單調(diào)型電阻 非線性電阻元件的電阻有兩種表示方式：靜態(tài)電阻和動態(tài)電阻非線性電阻元件的電阻有兩種表示方式：靜態(tài)電阻和動態(tài)電阻 ( , )0 d u R i f u i du R di Basic Circuit Theory 68 q關(guān)于參考方向關(guān)于參考方向 如電阻的電壓和電流的參考方向相反如電阻的電壓和電流的參考方向相反 則歐姆定律寫為則歐姆定律寫為 u Ri 或或 i Gu 公式必須和參考方向配套使用！公式必須和參考方向配套使用！ Basic Circuit Theory 69 q功率和能量功率和能量 p ui (R i ) i i 2 R u(u/ R) =

45、 u2/ R 功率：功率： 能量：可用功率表示。從能量：可用功率表示。從- - 到到 t電阻消耗的能電阻消耗的能 量量 ( )( )d( ) ( )d tt w tp tu t i t 對任意的對任意的t，有，有w(t) 0，則稱此元件為無源，則稱此元件為無源 元件。否則，稱為有源元件。元件。否則，稱為有源元件。 Basic Circuit Theory 70 q開路與短路開路與短路 當(dāng)當(dāng) R = 0 (G = )，視其為短路。，視其為短路。 i為有限值時，為有限值時，u = 0。 當(dāng)當(dāng) R = (G = 0 )，視其為開路。，視其為開路。 u為有限值時，為有限值時，i = 0。 u i0 開

46、路開路 u i0 短路短路 Basic Circuit Theory 71 1.4.2 獨立電源獨立電源 1. 電壓源電壓源 不論外部電路如何變化，其兩端電壓總能保持不論外部電路如何變化，其兩端電壓總能保持 定值或一定的時間函數(shù)的電源定義為理想電壓源定值或一定的時間函數(shù)的電源定義為理想電壓源， 簡稱電壓源。簡稱電壓源。 電壓源伏安特性曲線電壓源伏安特性曲線 u i0 S1 ( )u t 電壓源的表示符號電壓源的表示符號 SS ,u U S U 電壓源其電壓不受其它電壓或電流的影響 獨立電源 按物理特性區(qū)分電流源其電流不受其它電壓或電流的影響 非獨立電源(受控源)其電壓或電流受電路中另一部分電壓

47、或電流控制 Basic Circuit Theory 72 討論：討論： q特點：特點： (a) 端電壓由電源本身決定，與外電路無關(guān)；端電壓由電源本身決定，與外電路無關(guān)； (b) 通過它的電流是任意的，由外電路決定。通過它的電流是任意的，由外電路決定。 q理想電壓源的開路與短路理想電壓源的開路與短路 uS + _ i u + _ (1) 開路開路 i=0 (2) 理想電壓源不允許短路理想電壓源不允許短路 q獨立電壓源可以看作是一個非線性電阻獨立電壓源可以看作是一個非線性電阻 Basic Circuit Theory 73 2. 電流源電流源 不論外部電路如何不論外部電路如何, ,其輸出電流總能

48、保持定值其輸出電流總能保持定值 或一定的時間函數(shù)的電源，定義為理想電流源，或一定的時間函數(shù)的電源，定義為理想電流源， 簡稱電流源。簡稱電流源。 電流源伏安特性曲線電流源伏安特性曲線電流源的表示符號電流源的表示符號 IS,iS u i 0 S1 ( )i t Basic Circuit Theory 74 討論討論 q特點：特點： (a) 電源電流由電源本身決定，與外電路無關(guān)；電源電流由電源本身決定，與外電路無關(guān)； (b) 電源兩端電壓電源兩端電壓是由外電路決定。是由外電路決定。 q理想電流源的短路與開路理想電流源的短路與開路 (2) 理想電流源不允許開路。理想電流源不允許開路。 (1) 短路：

49、短路：i= iS ，u=0 q獨立電壓源可以看作是一個非線性電阻獨立電壓源可以看作是一個非線性電阻 Basic Circuit Theory 75 3. 幾種典型的獨立源信號波形幾種典型的獨立源信號波形 (1) 單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)(t) 0 0 ( ) 1 0 t t t 0 0 0 0 () 1 tt tt tt 延時單位階躍延時單位階躍 函數(shù)函數(shù)(t- t0) Basic Circuit Theory 76 討論：討論： p階躍函數(shù)可以簡化電路的表示。階躍函數(shù)可以簡化電路的表示。 p可用階躍函數(shù)表示電子技術(shù)中經(jīng)常遇到的分段常量可用階躍函數(shù)表示電子技術(shù)中經(jīng)常遇到的分段常量 信號。信號。

50、 0 1 f(t) t t0 0 ( )( )()f tttt 0 A f(t) t t02t03t04t0 00 ( )( )A ()2A (2 )f tttttt （矩形）脈沖（矩形）脈沖 脈沖串脈沖串 Basic Circuit Theory 77 (2) 單位沖激函數(shù)（狄拉克函數(shù)）單位沖激函數(shù)（狄拉克函數(shù)） ( )0 0 ( )1 tt t dt 0 t /2 p(t) -/2 1/ 0 1 lim ()()? 22 tt 0 t (t) 單位延時沖激函數(shù)單位延時沖激函數(shù) 00 0 ()0 0 ()1 ttt tt dt 0t (t-t0) t0 0t A(t-t0) t0 A Bas

51、ic Circuit Theory 78 討論：討論： q沖激函數(shù)所含的面積稱為沖激函數(shù)的強度。沖激函沖激函數(shù)所含的面積稱為沖激函數(shù)的強度。沖激函 數(shù)是用其強度而不是其幅度來表征的。例如，單位數(shù)是用其強度而不是其幅度來表征的。例如，單位 沖激電流是指強度為沖激電流是指強度為1單位（單位（1庫侖庫侖C），而不是），而不是 幅度為幅度為1單位（單位（1A）的沖激電流（電流的幅值為無）的沖激電流（電流的幅值為無 限大）。限大）。 q沖激函數(shù)是階躍函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。沖激函數(shù)是階躍函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 1 0 ( )d 0 0 d ( )d( )( )( ) d t t t t ttt t Basic Circuit

52、 Theory 79 p篩分性質(zhì)篩分性質(zhì) 0 ( )( ) ()d t f tft p單位斜坡函數(shù)和單位對偶沖激函數(shù)單位斜坡函數(shù)和單位對偶沖激函數(shù) p一個任意波形可以用沖激函數(shù)的積分來表示一個任意波形可以用沖激函數(shù)的積分來表示 ( ) ( )d(0)f tttf Basic Circuit Theory 80 (3) 正弦波形正弦波形 正弦信號是余弦函數(shù)、正弦函數(shù)，都稱正弦量。正弦信號是余弦函數(shù)、正弦函數(shù)，都稱正弦量。 正弦量三要素：振幅、角頻率、初相位。正弦量三要素：振幅、角頻率、初相位。 ( )cos() m f tAt Basic Circuit Theory 81 習(xí)題：習(xí)題：1.20

53、; 1.21; 1.22 Basic Circuit Theory 82 1.4.3 受控源受控源 受控源是一種雙口電路元件，它含有兩受控源是一種雙口電路元件，它含有兩 條支路：控制支路和受控支路。受控支路的條支路：控制支路和受控支路。受控支路的 電壓或電流受控制支路電壓或電流的控制。電壓或電流受控制支路電壓或電流的控制。 四種形式的受控源四種形式的受控源 v1 受電壓控制的電壓源，即受電壓控制的電壓源，即VCVS. v2 受電流控制的電壓源，即受電流控制的電壓源，即CCVS. v3 受電壓控制的電流源，即受電壓控制的電流源，即VCCS. v4 受電流控制的電流源，即受電流控制的電流源，即CC

54、CS. Basic Circuit Theory 83 VCVS CCVS :電壓放大倍數(shù) r : 轉(zhuǎn)移電阻 1 21 0i uu 1 21 0u uri Basic Circuit Theory 84 g: 轉(zhuǎn)移電導(dǎo) CCCS VCCS :電流放大倍數(shù) 1 21 0i igu 1 21 0u ii Basic Circuit Theory 85 討論：討論： q ，g， ，r 為常數(shù)時，被控制量與控制為常數(shù)時，被控制量與控制 量滿足線性關(guān)系，稱為線性受控源。量滿足線性關(guān)系，稱為線性受控源。 q雙口電路元件可以有兩個代數(shù)方程定義：雙口電路元件可以有兩個代數(shù)方程定義： 注意受控源與獨立電源的區(qū)別

55、。注意受控源與獨立電源的區(qū)別。 11212 21212 ( , , )0 ( , , )0 f u u i i f u u i i q受控源的有源性和無源性受控源的有源性和無源性 受控源是有源元件。受控源是有源元件。 2 2 1 12 22 2 0 L u pu iu iu i R Basic Circuit Theory 86 例：求圖示電路中的例：求圖示電路中的U。 1111 1 KVL: 0 E rII REI Rr 1 rE U Rr 解：解： 例：求圖示電路例：求圖示電路a、b端鈕的等效電阻端鈕的等效電阻Rab。 解：寫出解：寫出a、b端鈕的伏安關(guān)系：端鈕的伏安關(guān)系： U=8I+5I

56、=13I 所以所以 Rab=U/I=13 Basic Circuit Theory 87 習(xí)題：習(xí)題：1.24; 1.25 Basic Circuit Theory 88 1.4.4 運算放大器運算放大器 最早開始應(yīng)用于最早開始應(yīng)用于1940年，主要用于模擬年，主要用于模擬 計算機，可模擬加、減、積分等運算，對電計算機，可模擬加、減、積分等運算，對電 路進行模擬分析。路進行模擬分析。1960年后，隨著集成電路年后，隨著集成電路 技術(shù)的發(fā)展，運算放大器逐步集成化，大大技術(shù)的發(fā)展，運算放大器逐步集成化，大大 降低了成本，獲得了越來越廣泛的應(yīng)用。降低了成本，獲得了越來越廣泛的應(yīng)用。 目前，集成運算放

57、大器是使用最為廣泛的目前，集成運算放大器是使用最為廣泛的 電路器件之一。電路器件之一。 Basic Circuit Theory 89 1. 電路符號電路符號 u-： 反相輸入端，輸入電壓反相輸入端，輸入電壓u+：同相輸入端，輸入電壓：同相輸入端，輸入電壓 uo： 輸出端輸出端, 輸出電壓輸出電壓 實際運放均有直流電源端，在電實際運放均有直流電源端，在電 路符號圖中一般不畫出。運放具路符號圖中一般不畫出。運放具 有有“單方向單方向”性質(zhì)性質(zhì)(圖中圖中 圖形圖形 符號就代表這種性質(zhì)符號就代表這種性質(zhì))。 (其中參考方向如圖所示，每一其中參考方向如圖所示，每一 點均為點均為對地對地的電壓的電壓 ，

58、在接地端未，在接地端未 畫出時尤須注意。畫出時尤須注意。) A：開環(huán)電壓放大倍數(shù)，可達十幾萬倍：開環(huán)電壓放大倍數(shù)，可達十幾萬倍 : 公共端公共端(接地端接地端) Basic Circuit Theory 90 2. 運算放大器的外特性運算放大器的外特性 設(shè)在設(shè)在 a,b 間加一電壓間加一電壓 ui =u+- -u- -， 則可得輸出則可得輸出uo和輸入和輸入ui之間的轉(zhuǎn)之間的轉(zhuǎn) 移特性曲線如下：移特性曲線如下： 分三個區(qū)域：分三個區(qū)域： 線性工作區(qū)：線性工作區(qū)： |ui| , 則則 uo= Es ui- - , 則則 uo= - -Es 這里這里是一個數(shù)值很小的電壓，是一個數(shù)值很小的電壓， 例

59、如例如Es=13V,A =105，則，則 =0.13mV。 Basic Circuit Theory 91 3. 電路模型（工作于線性區(qū)）電路模型（工作于線性區(qū)） Ri ：運算放大器兩輸入端間的輸入電阻。運算放大器兩輸入端間的輸入電阻。 Ro：運算放大器的輸出電阻。運算放大器的輸出電阻。 Basic Circuit Theory 92 4. 理想運算放大器理想運算放大器 在線性放大區(qū)，將運放電路作如下的理想化處理：在線性放大區(qū)，將運放電路作如下的理想化處理： A uo為有限值，則為有限值，則ui=0 ,即即u+ +=u- -，兩個輸入端，兩個輸入端 之間相當(dāng)于短路之間相當(dāng)于短路(虛短路虛短路)

60、； Ri 、Ro0, i+=0 , i- -=0。 即從輸入端看即從輸入端看 進去，元件相當(dāng)于開路進去，元件相當(dāng)于開路(虛開路虛開路)。 Basic Circuit Theory 93 5. 運算放大器的實際接法運算放大器的實際接法 負反饋接法負反饋接法 Basic Circuit Theory 94 例：圖所示為同相放大器。試求運算放大器吸例：圖所示為同相放大器。試求運算放大器吸 收的功率。收的功率。 1 12 2 pu iu i 由運算放大器的由運算放大器的“虛斷虛斷”、“虛虛 短短”概念可知，概念可知，i1 0，u1 0，并，并 且且 S2f 2S 11f1 (1) uuR uu RRR