山東省兗州市高三入學(xué)摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)

1、安徽高中數(shù)學(xué) 山東省兗州市2012屆高三入學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)（理）試題第卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部是 （ ）a b c d 2若集合，則等于（ ）a0，1bcd1 3.下列四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間，上是減函數(shù)的是 ( ). . . .4已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為（ ）abc d5下表是某工廠14月份用電量（單位：萬度）的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用電量y454325 由散點(diǎn)圖可知，用電量y與月份x間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性

2、回歸直線方程是，則a=（ ）a10.5b5.25c5.2d5.156已知直線與曲線在點(diǎn)p（1，1）處的切線互相垂直，則為（ ）abcd0 8 91 1 2 3 4 6 7 8 92 0 1 1 3 3 3 5 7 8 83 0 1 2 2 3 4 8 94 0 17右圖是某籃球運(yùn)動(dòng)員在一個(gè)賽季的30場比賽中得分的莖 葉圖，則得分的中位數(shù)與眾數(shù)分別為（ ）a3與3 b23與3c3與23 d23與238在中，且，點(diǎn)滿足等于（ ）a b c d9已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm）?？傻眠@個(gè)幾何體的體積是（ ）a b cd10已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則為（ ）a b c

3、d11程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是（ ）a b c d 12已知，由不等式可以推出結(jié)論：=（ ）a2nb3ncn2d第卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分。請直接在答題卡上相應(yīng)位置填寫答案。13設(shè)函數(shù)，則= 。14已知，則= 。15若不等式組表示的平面區(qū)域所表示的平面的區(qū)域?yàn)閚，現(xiàn)隨機(jī)向區(qū)域m內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域n內(nèi)的概率為 16有下列命題:若，則一定有; 將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像命題“若，則或”得否命題是“若，則” 方程表示圓的充要條件是 對于命題：,使得，則：，均有其中假命題的序號是 三、解答題：本大題共6個(gè)小題

4、，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本題滿分12分）已知函數(shù) () 求函數(shù)的最小值和最小正周期；（）已知內(nèi)角的對邊分別為，且，若向量與共線，求的值（18）（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：，的前n項(xiàng)和為（）求及；（）令bn=()，求數(shù)列的前n項(xiàng)和19.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，分別為，的中點(diǎn)，四邊形是邊長為的正方形（）求證：平面；（）求證：平面；（）求二面角的余弦值20（本題滿分12分）甲、乙兩人參加某電視臺舉辦的答題闖關(guān)游戲，按照規(guī)則，甲先從道備選題中一次性抽取道題獨(dú)立作答，然后由乙回答剩余題，每人答對其中題就停止答題，即闖關(guān)成功已知在道備選題中，甲能

5、答對其中的道題，乙答對每道題的概率都是 （）求甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率； （）設(shè)甲答對題目的個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望21. (本小題滿分12分)已知函數(shù).()當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在，上的最大值、最小值；()令，若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 22 （本題滿分14分）已知橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：32404（）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）請問是否存在直線滿足條件：過的焦點(diǎn)；與交不同兩點(diǎn)且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由理科數(shù)學(xué)試題答案：一：選擇題：1-5： cbdab 6-10： ddbca :11-12： bd二

6、、填空題：13. 14. 15. 16. 三、解答題：17 解：() 3分 的最小值為，最小正周期為. 5分（） ， 即 ， ， 7分 共線， 由正弦定理 ， 得 9分 ，由余弦定理，得， 10分解方程組，得 12分18.（）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)?，所以有，解得，所以?。（）由（）知，所以bn=，所以=，即數(shù)列的前n項(xiàng)和=。19.（）證明：連結(jié)，與交于點(diǎn)，連結(jié)因?yàn)?，分別為和的中點(diǎn)， 所以 又平面，平面， 所以平面 4分（）證明：在直三棱柱中， 平面，又平面， 所以 因?yàn)?，為中點(diǎn)， 所以又， 所以平面 又平面，所以 因?yàn)樗倪呅螢檎叫危謩e為，的中點(diǎn)， 所以， 所以所以 又， 所以平面 8

7、分（）解：如圖，以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系 則 由（）知平面，所以為平面的一個(gè)法向量設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由可得令，則所以從而因?yàn)槎娼菫殇J角，所以二面角的余弦值為12分20 解：（）設(shè)甲、乙闖關(guān)成功分別為事件，則，2分， 4分所以，甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率是：6分 （）由題意，知的可能取值是、，則的分布列為10分 12分21考察的對稱軸為(i)當(dāng),即時(shí)，應(yīng)有解得:，所以時(shí)成立9分(ii)當(dāng),即時(shí)，應(yīng)有即:解得11分綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是12分22解：（）設(shè)拋物線，則有，據(jù)此驗(yàn)證個(gè)點(diǎn)知（3，）、（4， 4）在拋物線上，易求 2分設(shè)：，把點(diǎn)（2，0）（，）代入得： 解得方程為 6分（）法一：假設(shè)存在這樣的直線過拋物線焦點(diǎn)，設(shè)直線的方程為兩交點(diǎn)坐標(biāo)為，由消去，得8分 10分由，即，得將代入（*）式，得， 解得 12分所以假設(shè)成立，即存在直線滿足條件，且的方程為：或14分法二：容易驗(yàn)證直線的斜率不存在時(shí)，不滿足題