第9章最優(yōu)化計(jì)算

1、第9章 最優(yōu)化計(jì)算 9.1 無約束優(yōu)化問題 9.2 約束優(yōu)化問題 9.3 GUI優(yōu)化工具 9.4 綜合實(shí)例 9.1 無約束優(yōu)化問題 9.1.1 一元函數(shù)最小值 格式 x = fminbnd(fun,x1,x2) x = fminbnd(fun,x1,x2,options) x,fval,exitflag,output = fminbnd() 說明 fun：目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式字符串、MATLAB自定義函數(shù)的函數(shù)柄或句柄 函數(shù)。 x1、x2：自變量x在區(qū)間的左右端點(diǎn)。 options：指定優(yōu)化參數(shù)選項(xiàng)，用來選擇允許計(jì)算誤差、迭代次數(shù)、算法等。 x：返回區(qū)間上函數(shù)fun的最小值點(diǎn)。若exitflag0

2、，則x為解；否則，x不是 最終解，它只是迭代終止時(shí)優(yōu)化過程的值。 fval：為目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值，即fval= f *x。 exitflag：返回算法的終止標(biāo)志，若exitflag=1表示目標(biāo)函數(shù)收斂于解x處， 說明優(yōu)化收斂到局部最優(yōu)解；exitflag=0表示已經(jīng)達(dá)到函數(shù)評價(jià)或迭代的最 大次數(shù)，說明優(yōu)化失??；exitflag=-1表示算法終止、輸出， exitflag=-2表示 優(yōu)化過程超出區(qū)間范圍，exitflag x,fval,exitflag,output=fminbnd(exp(x)-sin(x)-1),-1,1) x = 4.3009e-06 fval = 9.2486e-12 exi

3、tflag = 1 output = iterations: 10 funcCount: 11 algorithm: golden section search, parabolic interpolation message: 1x111 char x y = esinx 1 9.1.2 多元函數(shù)最小值 1利用fminsearch函數(shù)求最小值 格式 x = fminsearch(fun,x0) x = fminsearch(fun,x0,options) x,fval,exitflag,output = fminsearch() 說明 fun：目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式字符串、MATLAB自定義函數(shù)的

4、函數(shù)柄、句柄函 數(shù)或內(nèi)聯(lián)函數(shù)；x0：初始值；options：指定優(yōu)化參數(shù)選項(xiàng)。 x：為最優(yōu)解。fval：為目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值，即fval= f *x。 exitflag：返回算法的終止標(biāo)志，若exitflag=1表示目標(biāo)函數(shù)收斂于解x處，說明 優(yōu)化收斂到局部最優(yōu)解；exitflag=0表示已經(jīng)達(dá)到函數(shù)評價(jià)或迭代的最大次數(shù)， 說明優(yōu)化失?。籩xitflag=-1表示算法終止、輸出，說明沒有收斂到局部最優(yōu)解x。 output：為輸出優(yōu)化信息，iterations表示優(yōu)化過程的迭代次數(shù)，funcCount表示 函數(shù)評價(jià)次數(shù)，algorithm表示采用Nelder-Mead型簡單搜尋法的算法， messa

5、ge表示優(yōu)化退出信息。 【例9-2】求一元函數(shù) 的最小值。 x,fval=fminsearch(x3-2*x2-6*x+5,0) %初始點(diǎn)設(shè)為初始點(diǎn)設(shè)為0 x = 2.2301 fval = -7.2362 32 yx2x6x+5 【例【例9-3】求二元函數(shù)】求二元函數(shù) 的最小值。的最小值。 323 112122 = x +2x x6x x +xy （3）利用句柄。）利用句柄。 x,fval=fminsearch(x) x(1)3+2*x(1)*x(2)2- 6*x(1)*x(2)+x(2)3, 0,0) x = 1.1325 0.9288 fval = 2.1035 格式 x = fminu

6、nc(fun,x0) x = fminunc(fun,x0,options) x,fval,exitflag,output,grad,hessian = fminunc() 說明 fun：目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式字符串、MATLAB自定義函數(shù)的函數(shù)柄、句柄函數(shù)或 內(nèi)聯(lián)函數(shù)；x0：初始值；options：指定優(yōu)化參數(shù)選項(xiàng)。 x：為指定初始點(diǎn)x0處的最小值點(diǎn)。fval：為目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值，即fval= f *x。 exitflag：=1，梯度在函數(shù)值最終允許誤差內(nèi)； =2，在變量x的最終允許誤差內(nèi)； =3，目標(biāo)函數(shù)值在函數(shù)值最終允許誤差內(nèi)； =5，預(yù)測目標(biāo)函數(shù)下降小于在函數(shù)值最終允許誤差內(nèi)； =0，表示已經(jīng)

7、達(dá)到函數(shù)評價(jià)或迭代的最大次數(shù)，說明優(yōu)化失敗； =-1，表示算法終止、輸出，說明沒有收斂到局部最優(yōu)解x處； =-3，表示目標(biāo)函數(shù)無界。 正值都表示收斂到局部最優(yōu)解x處。 output：Iterations表示優(yōu)化過程的迭代次數(shù)； funcCount表示函數(shù)評價(jià)次數(shù)； stepsize表示最終步長的大小 (只用在中型算法)； firstorderopt表示一階優(yōu)性的度量，解x處梯度的范數(shù)； algorithm表示所采用的優(yōu)化算法； message表示優(yōu)化退出信息。 grad：目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)解x點(diǎn)的梯度值。 hessian：目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)解x點(diǎn)的Hessian矩陣值。 2利用函數(shù)fminunc求最小

8、值 【例9-4】求函數(shù) 的最小值。 22 11212 y = xx x +6x +x fun5=inline(x(1)2-x(1)*x(2)+6*x(1)+x(2)2); x0=-1,-1; x,fval,exitflag,output,grad,hessian=fminunc(fun5,x0) x = -4.0000 -2.0000 fval = -12.0000 exitflag = 1 output = iterations: 7 funcCount: 24 stepsize: 1 firstorderopt: 4.5299e-06 algorithm: medium-scale: Qu

9、asi-Newton line search message: 1x436 char grad = 1.0e-05 * 0.0775 -0.4530 hessian = 2.0000 -1.0000 -1.0000 2.0000 （1）常用的幾個(gè)參數(shù)。 Display：顯示水平，取值為“off”時(shí)，不顯示輸出；取值為“iter”時(shí)，顯 示迭代次數(shù)；取值為“final”時(shí)，顯示最終輸出（默認(rèn)值）；取值為“notify” 表示在函數(shù)不收斂時(shí)顯示輸出。 MaxFunEvals：允許函數(shù)估值的最大次數(shù)，取值為正整數(shù)。 MaxIter：允許迭代的最大次數(shù)，取值為正整數(shù)。 TolCon：約束變量最終允許誤

10、差。 TolX：變量x最終允許誤差。 TolFun：函數(shù)值最終允許誤差。 3控制參數(shù)options的設(shè)置 （2）參數(shù)options選項(xiàng)是采用optimset函數(shù)來設(shè)置的。 格式 options = optimset(optimfun) 說明 創(chuàng)建一個(gè)含所有參數(shù)名，并與優(yōu)化函數(shù)optimfun相關(guān)的默認(rèn)值選項(xiàng)結(jié)構(gòu) option。 例如，options = optimset(fminsearch)返回一個(gè)最優(yōu)化的選項(xiàng)結(jié)構(gòu)，它包含 所有的參數(shù)名和默認(rèn)值，相當(dāng)于優(yōu)化函數(shù)fminsearch 。 格式 options = optimset(param1,value1,param2,value2,) 說明

11、 創(chuàng)建一個(gè)名稱為options的優(yōu)化選項(xiàng)參數(shù)，其中param1, param2為優(yōu)化 參數(shù)名，value1,value2為指定的參數(shù)對應(yīng)的指定值，所有未指定的參數(shù)取默 認(rèn)值。 4fminunc的算法說明 （1）有大型優(yōu)化和中型優(yōu)化算法，由options中的參數(shù)LargeScale 控制。 LargeScale=on（默認(rèn)值），使用大型算法。 LargeScale=off（默認(rèn)值），使用中型算法。 （2）為中型優(yōu)化算法的搜索方向提供4種算法，由options中的參 數(shù)HessUpdate控制。 HessUpdate=bfgs（默認(rèn)值），擬牛頓法的BFGS公式。 HessUpdate=dfp（默認(rèn)

12、值），擬牛頓法的DFP公式。 HessUpdate=steepdesc，快速下降法。 9.2 約束優(yōu)化問題 9.2.1 線性規(guī)劃問題 格式 x = linprog(f,A,b) %不等式約束的目標(biāo)函數(shù)f的最優(yōu)解x x=linprog(f,A,b,Aeq,beq) %含有等式約束。若沒有不等式約束%，則 A= ，b= x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) %指定x的范圍。若沒有等式約束% ， 則Aeq= ，beq= x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) %設(shè)置初值x0 x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,

13、options) % options為指定的優(yōu)化參數(shù) x,fval,exitflag,output, lambda = linprog() 說明 x：為最優(yōu)解。fval：為目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值，即fval= f *x。 exitflag：=1, 函數(shù)收斂于解x； =0，迭代次數(shù)超過最大允許值； =-2，目標(biāo)函數(shù)無最優(yōu)可行解； =-3，目標(biāo)函數(shù)無界； =-4，在算法執(zhí)行過程中遇到非數(shù)值； =-5，對原問題與對偶問題都無可行解； =-7，當(dāng)前點(diǎn)的搜索方向的幅度太小，迭代無法繼續(xù)。 output：iterations表示優(yōu)化過程的迭代次數(shù)，algorithm表示優(yōu) 化所采用的運(yùn)算規(guī)則，cgiteratio

14、ns表示共軛梯度迭代次數(shù)， message表示退出信息，constrviolation表示約束函數(shù)的最大 值，firstorderopt表示一階最優(yōu)性度量。 lambda：ineqlin是線性不等式約束條件，eqlin是線性等式約束條件， upper是變量的上界約束條件，lower是變量的下界約束條件。它們的返回 值分別表示相應(yīng)的約束條件在優(yōu)化過程中是否有效。lambda中的非零元 素表示對應(yīng)的約束是有效約束。 【例9-5】 求下列優(yōu)化問題： 目標(biāo)函數(shù) : min 123 zx3x6x 123 123 123 123 x -2x +x3 3x +2x +5x12 2x +x +4x9 x ,x

15、 ,x0 約束條件 : f=-1; -3; -6 ; A=1 -2 1;3 2 5 ; b=3; 12 ; Aeq=2 1 4 ; beq=9; lb=0;0;0 ; x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb) 運(yùn)行結(jié)果如下： Optimization terminated. x = 0.0000 1.0000 2.0000 fval = -15.0000 9.2.2 非線性規(guī)劃問題 格式 x=fmincon(fun,x0,A,b) %含不等約束條件、目標(biāo)函數(shù)fun以初始值 %x0 時(shí)的最優(yōu)解x x=fmincon(fun,x

16、0,A,b,Aeq,beq) %含等式約束條件。若沒有不等式%約束，則 A= ，b= x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub) %指定x的范圍。若沒有等式約%束 ，則 Aeq= ，beq= x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon) % % 指含非線性不等約束，約束，lb、ub滿足， %若沒有界，可設(shè)lb= ，ub= 。 % nonlcon的作用是通過接受的向量x來計(jì)算非線性不等約束和等式 %約束分別在x處的估計(jì)C和Ceq，通過指定函數(shù)柄來使用 %例如若寫成如下形式： % x = fmincon(fun,x0,A,b,A

17、eq,beq,lb,ub,myfun) %這時(shí)，需先建立非線性約束函數(shù)： % function C,Ceq = myfun(x) %C = % 計(jì)算x處的非線性不等約束的函數(shù)值 %Ceq = % 計(jì)算x處的非線性等式約束的函數(shù)值 %并保存為myfun.m。 x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options) % options指定優(yōu)化參數(shù) x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian = fmincon() 說明 x：最小值點(diǎn)。fval：目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值。 exitflag：返回算法的終止標(biāo)志。 ou

18、tput：為輸出優(yōu)化信息。 lambda體現(xiàn)哪一個(gè)約束有效。 grad表示目標(biāo)函數(shù)在x處的梯度。 hessian表示目標(biāo)函數(shù)在x處的海森值。 【例9-7】 求下面問題在初始點(diǎn)（0，1）處的最優(yōu)解。 目標(biāo)函數(shù) : min 約束條件 : 解：（1）建立非線性約束函數(shù)文件： function c, ceq=myfun1 (x) c=(x(1)-1)2-x(2); % 非線性約束 ceq= ; %無非線性等式約束 end （2）建立M文件： fun6=x(1)2+x(2)2-x(1)*x(2)-2*x(1)-5*x(2); %目標(biāo)函數(shù) x0=0 1; A=-2 3; b=6; Aeq= ; beq=

19、; %無線性等式約束 lb= ; ub= ; %x沒有下、上界 x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian=fmincon(fun6,x0,A,b,Aeq,be q,lb,ub,myfun1) 22 121212 zx +xx x2x5x 2 12 12 (x -1)x0 2x +3x6 9.2.3 0-1整數(shù)規(guī)劃問題 格式 x = bintprog(f) %求解無約束條件的0-1整數(shù)規(guī)劃 x = bintprog (f,A,b) %帶不等式約束條件的0-1整數(shù)規(guī)劃 x = bintprog (f,A,b,Aeq,beq) %帶等式約束條件的的0-1整

20、數(shù)規(guī)劃 x = bintprog (f,A,b,Aeq,beq,x0) % 提供初始值x0 x = bintprog (f,A,b,Aeq,beq,x0,options) % 提供優(yōu)化的參數(shù)選項(xiàng)options x,fval,exitflag,output= bintprog (.) 說明 x：最小值點(diǎn)。fval：目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值。 exitflag： =1, 函數(shù)收斂于解x； =0，迭代次數(shù)超過最大允許值； =-2，目標(biāo)函數(shù)無最優(yōu)可行解； =-4，已到達(dá)最大節(jié)點(diǎn)數(shù)； =-5，已到達(dá)最大時(shí)間； =-6，在節(jié)點(diǎn)進(jìn)行LP松弛問題的解的迭代次數(shù)超過最大RLP迭代次數(shù)。 output：iterations

21、表示優(yōu)化過程的迭代次數(shù)，nodes表示探索節(jié)點(diǎn)數(shù)， time表示執(zhí)行時(shí)間， algorithm表示優(yōu)化所采用的運(yùn)算規(guī)則， branchStrategy表示分支策略，nodeSrchStrategy表示節(jié)點(diǎn)尋找策略， message表示退出信息。 【例9-10】 求0-1整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解。 目標(biāo)函數(shù) : 約束條件 : MATLAB程序如下： f=1; 2; 3; 1; 1; A=-2 -3 -5 -4 -7; -1 -1 -4 -2 -2; %改變不等式符號 b=-8; -5; x,fval,exitflag,output =bintprog(f,A,b) 運(yùn)行結(jié)果如下： Optimizatio

22、n terminated. x = %顯示x的轉(zhuǎn)置x 1 0 0 1 1 fval = 3 12345 min23zxxxxx 12345 12345 12345 2x +3x +5x +4x +7x8 x +x +4x +2x +2x5 x ,x ,x ,x ,x0 1 或 9.2.4 二次規(guī)劃問題 格式 x = quadprog(H,f,A,b) % x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq) % x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) % x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) % x0初始點(diǎn) x =

23、quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) %options為指定的優(yōu)化參 數(shù) x,fval,exitflag,output,lambda = quadprog() 說明 H二次規(guī)劃中的二次項(xiàng)矩陣；f二次規(guī)劃中的一次項(xiàng)向量。 x：最小值點(diǎn)。fval：目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值。 exitflag：=1，成功求得最優(yōu)解； =3，求得一個(gè)解，且對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值的精度等于給定值； =4，求得的解為局部極小值； =0，迭代步驟超過最大允許值； =-2，目標(biāo)函數(shù)無最優(yōu)可行解； =-3，目標(biāo)函數(shù)無界； =-4，當(dāng)前點(diǎn)的搜索方向不是下降方向，迭代無法繼續(xù)； =-7，當(dāng)前點(diǎn)的搜索

24、方向的幅度太小，迭代無法繼續(xù)。 output：Iterations為迭代步驟，algorithm為優(yōu)化算法，cgiterations為總的 PCG迭代步數(shù)，firstorderopt 為一般優(yōu)化的度量。 lambda：lower為下界LB，upper為上界UB，ineqlin為線性不等式，eqlin為 線性等式。 【例9-11】 求二次規(guī)劃的最優(yōu)解： 目標(biāo)函數(shù) : 約束條件 : H=2 -4; -4 8; f=3; -4; A=2 1; -1 2; b=2; 3; lb=0; 0; x,fval,exitflag,output,lambda = quadprog(H,f,A,b,lb) 運(yùn)行結(jié)

25、果如下： x = 0 0.5000 fval = -1 22 121212 minzx +4x4x x +3x4x 12 12 12 2x +x2 -x +2x3 x ,x0 9.3 GUI優(yōu)化工具 1工具啟動 在MATLAB命令窗口輸入 optimtool，或在MATLAB主界面單擊左下角的 “Start”按鈕，然后依次選擇“Toolboxes”“Optimization”“Optimization Tool(optimtool)”，即可打開優(yōu)化工具界面 2界面組成 （1）“Problem Setup and Results”部分主要包括： Solver：求解器。 Algorithm：算法。

26、 Objective function：目標(biāo)函數(shù)。 Derivatives：微分或梯度。 Start point：初始點(diǎn)。 Constraints：約束條件。 Start：開始（運(yùn)行求解）。 Current iterative：目前迭代（運(yùn)行狀態(tài)）。 Final point：最終值點(diǎn)（求解結(jié)果）。 （2）“Options”選項(xiàng)主要包括9大類： Stooping criteria：停止準(zhǔn)則。 Function value cheek：函數(shù)值檢查。 User-supplied derivatives：用戶自定義微分（或梯度）。 Approximated derivatives：自適應(yīng)微分（或梯度）

27、。 Algorithm settings：算法設(shè)置。 Inner iteration stooping criteria：內(nèi)迭代停止準(zhǔn)則。 Plot functions：用戶自定義繪圖函數(shù)。 Output functions：用戶自定義輸出函數(shù)。 Display to command window：輸出到命令行窗口。 3使用步驟 （1）選擇求解器“solver”中的優(yōu)化算法。 （2）選定目標(biāo)函數(shù)“Objective function”。 （3）設(shè)定目標(biāo)函數(shù)的相關(guān)參數(shù)：初始點(diǎn)“Start point”，約束條件“Constraints”。 （4）設(shè)置優(yōu)化選項(xiàng)“Options”。 （5）單擊“St

28、art”按鈕，運(yùn)行求解。 （6）查看求解器的狀態(tài)和求解結(jié)果。 （7）將目標(biāo)函數(shù)、選項(xiàng)和結(jié)果導(dǎo)入/導(dǎo)出（利用菜單 File文件）。 9.3.2 GUI優(yōu)化工具實(shí)例操作 1fminbnd求解器 例如，對【例例如，對【例9-1】中的優(yōu)化問題求解。只需將界面（見圖】中的優(yōu)化問題求解。只需將界面（見圖9-1）上的）上的“Solver”， 選擇為選擇為“fminbnd-Single-variable nonlinear minimization with bounds”； “Objective function”中直接填寫函數(shù)的字符串中直接填寫函數(shù)的字符串exp(x)-sin(x)-1，或，或 (x)ex

29、p(x)-sin(x)-1；選擇；選擇“x1”處為處為-1，“x2”處為處為1，點(diǎn)擊按鈕，點(diǎn)擊按鈕“Start”，就，就 顯示出運(yùn)行結(jié)果顯示出運(yùn)行結(jié)果 （在目標(biāo)函數(shù)中，我們可以選擇所定義的函數(shù)名，譬如文件名為 “fun1.m”的函數(shù)文件： function f = fun1(x) f=exp(x)-sin(x)-1; end 這時(shí)只需在“Objective function”中填寫fun1 即可。 我們也可以將優(yōu)化問題和結(jié)果輸出到“Workspace”，并在命令窗 口顯示出來。其方法為： （1）打開“File”下拉菜單，點(diǎn)擊“Export To Workspace”，得到 （2）選中“opti

30、mproblem”、“options”和“optimresults”左邊的單選框， 點(diǎn)擊“OK”，其內(nèi)容輸出到“Workspace”，并在命令窗口中給出提示：The variables optimproblem, options and optimresults have been created in the current workspace. 2fminsearch求解器求解器 對【例9-3】中的優(yōu)化問題求解。只需將界面上的“Solver”，選擇 為“fminsearch-Unconstrained nonlinear minimization”； “Objective function

31、”中直接填寫函數(shù)x(1)3+2*x(1)*x(2)2- 6*x(1)*x(2)+x(2)3；“Start point”處填寫0,0，點(diǎn)擊按鈕 “Start”，就顯示出運(yùn)行結(jié)果，如圖所示。 3fminunc求解器 例如，對【例9-4】中的優(yōu)化問題求解。只需將界面上的“Solver”， 選擇為“fminunc-Unconstrained nonlinear minimization”； “Algorithm”下拉選框中選擇“Medium scale”；“Objective function” 中直接填寫函數(shù)x(1)2-x(1)*x(2)+6*x(1)+x(2)2；“Start point” 處填寫

32、-1,-1，點(diǎn)擊按鈕“Start”，就顯示出運(yùn)行結(jié)果 結(jié)果導(dǎo)出如下： optimproblem optimproblem = objective: x(1)2- x(1)*x(2)+6*x(1)+x(2)2 x0: -1 1 solver: fminunc options: 1x1 struct optimresults optimresults = x: -4 -2 fval: -12 exitflag: 1 output: 1x1 struct grad: 2x1 double hessian: 2x2 double 4linprog求解器 線性規(guī)劃求解器中的算法有三種：“Large sc

33、ale”（大規(guī)模算法）、 “Medium scale-simplex”（中等規(guī)模-單純形算法）和“Medium scale-active set”（中等規(guī)模-有效集算法），當(dāng)選用“Medium scale- active set”，還要提供初始點(diǎn)。 例如，對【例例如，對【例9-5】中的優(yōu)化問題求解。只需將界面上的】中的優(yōu)化問題求解。只需將界面上的“Solver”， 選擇為選擇為“l(fā)inprog-Linear programming”；“Algorithm”下拉選下拉選 框中選擇框中選擇“Medium scale-active set”；“f”處填寫處填寫-1;-3;-6， “A”處填寫處填寫1

34、 -2 1;3 2 5，“b”處填寫處填寫3; 12，“Aeq”處填寫處填寫 2 1 4，“beq”處填寫處填寫9，“Lower”處填寫處填寫0;0;0，“Upper” 處填寫處填寫 或不填，或不填，“Start point”選擇單選框選擇單選框“Let algorithm choose point”（算法自動選擇）；點(diǎn)擊按鈕（算法自動選擇）；點(diǎn)擊按鈕“Start”，就顯示出，就顯示出 運(yùn)行結(jié)果，如圖所示。運(yùn)行結(jié)果，如圖所示。 5fmincon求解器 求解器為求解器為fmincon的可用算法有：的可用算法有：“Interior point”（內(nèi)點(diǎn)算法）、（內(nèi)點(diǎn)算法）、 “SQP”算法、算法、“

35、Active set”（有效集算法）和（有效集算法）和“Trust region reflective”（信賴域反射算法）。利用（信賴域反射算法）。利用“Trust region reflective” 算法，不能有線性不等式約束條件。算法，不能有線性不等式約束條件。 例如，對【例例如，對【例9-7】中的優(yōu)化問題求解。只需將界面上的】中的優(yōu)化問題求解。只需將界面上的“Solver” 選擇為選擇為“fmincon-Constrained nonlinear minimization”； “Algorithm”下拉選框中選擇下拉選框中選擇“Interior point”，“Objective fu

36、nction”中直接填寫函數(shù)中直接填寫函數(shù)x(1)2+x(2)2-x(1)*x(2)-2*x(1)- 5*x(2)，“Start point”處填寫處填寫0,1，“A”填寫填寫-2 3，“b”填填 寫寫6，“Nonlinear constraint function”填寫所定義的文件名填寫所定義的文件名 myfun1，其中函數(shù)程序?yàn)椋?，其中函?shù)程序?yàn)椋?function c, ceq=myfun1 (x) c=(x(1)-1)2-x(2); ceq= ; end 點(diǎn)擊按鈕點(diǎn)擊按鈕“Start”，就顯示出運(yùn)行結(jié)果，如圖所示。，就顯示出運(yùn)行結(jié)果，如圖所示。 6bintprog求解器 例如，對【例9-10】中的優(yōu)化問題求解。只需將界面上的“Solver”， 選擇為“bintprog-Binary integer programming”，“f”處填寫 1;2;3;1;1，“A”處填寫-2 -3 -5 -4 -7;-1 -1 -4 -2 -2，“b”處填寫 -8;-5，“Start point”選擇單選框“Let algorithm choose point”， 點(diǎn)擊按鈕