一元二次方程的根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系

1、第二章 一元二次方程 5.5. 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 1、一元二次方程的一般形式？ axax2 2+bx+c=0 (a+bx+c=0 (a0)0) 第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧 溫故而知新 2、一元二次方程有實(shí)數(shù)根的條件是什么？ =b=b2 2-4ac-4ac0 0 溫故而知新 3、當(dāng)0，=0，0 根的情況如何？ 當(dāng) 0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng) 0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 反之，反之， 當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)， 0 ； 當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)， 0 ； 當(dāng)方程沒有實(shí)數(shù)根時(shí)， 0 . 當(dāng) 0 時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根. 4、一元二次方程的求根公式是

2、什么？ 2 4 2 bbac x a 在在=b=b2 2-4ac-4ac0 0時(shí)時(shí) 溫故而知新 （1）x22x+10； （2）x2 x10； （3）2x23x10 一、解下列方程，將得到的解填入下面的表格中。一、解下列方程，將得到的解填入下面的表格中。 第二環(huán)節(jié)：情景引入 a acb a acb b x b x 2 4 2 4 2 2 2 1 21 xx則則 21 xx 第三環(huán)節(jié)：探究新知 0 0 2 acbxax 2, 1 xx的兩個(gè)根是 的一元二次方程 x 關(guān)于 21 xx則則 21 xx a b a c 1直接運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系（驗(yàn)根）直接運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系（驗(yàn)根） 例1不解方程，求下列

3、方程兩根的和與積不解方程，求下列方程兩根的和與積 2 2 22 (1)410 (2)4270 (3)31028 xx xx xxx 知識(shí)源于悟 第四環(huán)節(jié)：嘗試發(fā)展 2已知方程的一個(gè)根求另一個(gè)根及待定系數(shù)已知方程的一個(gè)根求另一個(gè)根及待定系數(shù) 3已知兩已知兩根求作一元二次方程根求作一元二次方程 例2已知已知1是方程是方程 的一根，求的一根，求 m及另一根及另一根 例3求一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根是求一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根是2和和3 2 30 xmx 知識(shí)源于悟 4求關(guān)于兩根的對(duì)稱式或代數(shù)式的值求關(guān)于兩根的對(duì)稱式或代數(shù)式的值 n例4 設(shè)設(shè) 是方程是方程 的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的兩個(gè)根，利

4、用根與系數(shù) 的關(guān)系，求下列各式的值：的關(guān)系，求下列各式的值： （1） ； （2） ； 21 ,xx 0342 2 xx 22 12 xx 12 11 xx 知識(shí)源于悟 4求關(guān)于兩根的對(duì)稱式或代數(shù)式的值求關(guān)于兩根的對(duì)稱式或代數(shù)式的值 n例4（變題） 設(shè)設(shè) 是方程是方程 的兩個(gè)根，利用根與的兩個(gè)根，利用根與 系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值： （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 21 ,xx 0342 2 xx ) 1)(1( 21 xx 2 212 2 1 xxxx 2 1 1 2 x x x x 2 21 )(xx 知識(shí)源于悟 第五環(huán)節(jié)：拓展創(chuàng)新 4求關(guān)于兩根

5、的對(duì)稱式或代數(shù)式的值求關(guān)于兩根的對(duì)稱式或代數(shù)式的值 n例4（變題） n設(shè)設(shè)x1，x2是方程是方程3x2-4x= =1的兩根，不解的兩根，不解 方程求下列各式的值方程求下列各式的值 n(1) x1-x2 (2)9x13+13x2 知識(shí)源于悟 今天的收獲：今天的收獲： 我學(xué)會(huì)了我學(xué)會(huì)了 我掌握了我掌握了 我體會(huì)到了我體會(huì)到了 第六環(huán)節(jié) 感悟與收獲 在方程ax2+bx+c=0（a0）中， a、b、c有哪些作用？ 引申引申:若若ax2 bx c 0 (a 0 0) （1）若兩根互為相反數(shù)）若兩根互為相反數(shù),則則b 0; （2）若兩根互為倒數(shù)）若兩根互為倒數(shù),則則a c; （3）若一根為）若一根為0,則則c 0 ; （4）若一根為）若一根為1,則則a b c 0 ; （5）若一根為）若一根為 1,則則a b c 0; （6）若）若a、c異號(hào)異號(hào),方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根. 今天的作業(yè)今天的作業(yè) 2.求證:方程 沒有實(shí)數(shù)根. 0)4(2) 1( 222 mmxxm 1不解方程，判斷下x的方程的根的情況 1) 1) 2)2) 第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè) 01) 12( 22 kxkx1. 1.已知關(guān)于已知關(guān)于 的方程的方程