湖北省部分重點中學高三上學期11月聯(lián)考 文科數(shù)學試題及答案_第1頁
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文檔簡介

1、湖北省部分重點中學2014-1015學年度第一學期11月聯(lián)考高三數(shù)學(文科)試卷 命題學校:襄陽五中 考試時間:2014年11月19日上午8:0010:00 試卷滿分:150分一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1全集,集合,則( )a0 b3,4 c1,2 d2復數(shù)(i為虛數(shù)單位)在復平面上對應(yīng)的點位于( )a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3已知a,b,c滿足abc且ac0,則下列選項中一定成立的是( )aab0 cab2cb2 d4已知,是三條不同直線,是三個不同平面,下列命題中正確的是( )abcd5若雙曲線

2、的離心率為2,則其漸近線的斜率為( )a b c d6執(zhí)行如右圖所示的程序框圖,則輸出的=( )a0.5 b1 c d7若橢圓的中心在原點,一個焦點為(0,2),直線y=3x+7與橢圓相交所得弦的中點的縱坐標為1,則這個橢圓的方程為( )a b c d8定義式子運算為,將函數(shù)(其中)的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)y=g (x)的圖象若y=g(x)在上為增函數(shù),則的最大值( ) a6b4c3d29如圖所示, 醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個圓柱的組合體開始輸液時,滴管內(nèi)勻速滴下液體(滴管內(nèi)液體忽略不計),設(shè)輸液開始后分鐘, 瓶內(nèi)液面與進氣管的距離為厘米,已知當時,如果瓶內(nèi)的藥液恰好156分鐘滴完 則函數(shù)的

3、圖像為( ) a b c d 10已知,若函數(shù)在定義域內(nèi)的一個區(qū)間上函數(shù)值的取值范圍恰好是,則稱區(qū)間是函數(shù)的一個減半壓縮區(qū)間,若函數(shù)存在一個減半壓縮區(qū)間,(),則實數(shù)m的取值范圍是( )a b c d二、填空題:本大題共7小題,每小題5分,共35分把答案填寫在題中橫線上11下列四個結(jié)論中,命題“若x1,則x2-3x+20”的逆否命題是“若x2-3x+2=0,則x=1”;若pq為假命題,則p,q均為假命題;若命題p:x0r,使得+2x0+30,則p: xr,都有x2+2x+30;設(shè)a,b為兩個非零向量,則“ab|a|b|”是“a與b共線”的充分必要條件;正確結(jié)論的序號是的是_ _12某運動隊有男

4、女運動員49人,其中男運動員有28人,按男女比例用分層抽樣的方法,從全體運動員中抽出一個容量為14的樣本,那么應(yīng)抽取女運動員人數(shù)是 13已知直線與圓心為的圓相交于兩點,且為直角三角形,則實數(shù)_14若偶函數(shù)(xr且)在上的解析式為,則函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為_15如圖所示的莖葉圖表示甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績,其中一個數(shù)字被污損,則甲的平均成績不低于乙的平均成績的概率為_16某農(nóng)戶計劃種植黃瓜和韭菜,種植面積不超過50畝,投入資金不超過54萬元,假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價如下表:年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價黃瓜4噸12萬元055萬元韭菜6噸09萬元03萬元為使一年的種植

5、總利潤(總利潤總銷售收入總種植成本)最大,那么黃瓜和韭菜的種植面積(單位:畝)分別為_17傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家經(jīng)常在沙灘上面畫點或用小石子表示數(shù)他們研究過如圖所示的三角形數(shù):將三角形數(shù)1,3,6,10,記為數(shù)列an,將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列bn,可以推測:()是數(shù)列中的第_項;()若為正偶數(shù),則=_(用n表示)三、解答題:本大題共5個小題,共65分解答應(yīng)寫文字說明、證明過程或演算步驟18(本小題滿分12分)已知向量,向量,函數(shù)(i)求的最小正周期;(ii)已知分別為內(nèi)角的對邊,為銳角,且恰是在上的最大值,求和19(本小題滿分13分)設(shè)是公比為q的等比數(shù)列

6、(i)推導的前n項和公式;(ii)設(shè)q1, 證明數(shù)列不是等比數(shù)列20(本小題滿分13分)在四棱錐中,,,平面,直線pc與平面abcd所成角為,(i)求四棱錐的體積;(ii)若為的中點,求證:平面平面 21(本小題滿分13分)如圖,已知拋物線,過焦點f任作一條直線與相交于兩點,過點作軸的平行線與直線相交于點(為坐標原點)(i)證明:動點在定直線上;(ii)點p為拋物線c上的動點,直線為拋物線c在p點處的切線,求點q(0,4)到直線距離的最小值22(本小題滿分14分)已知函數(shù), 其中,是自然對數(shù)的底數(shù)函數(shù),(i)求的最小值;(ii)將的全部零點按照從小到大的順序排成數(shù)列,求證:(1),其中;(2)

7、高三聯(lián)考數(shù)學文科參考答案15 b d d a b 610a d c c b 11 12 6 13 14 05 15 16 30, 20 17 5035, 18解: (1) 2分, 4分 6分(2) 由(1)知:,當時, 當時取得最大值,此時 由得 9分由余弦定理,得, 12分19答案:(i)當q1時,當q=1時,(2)略 解析:() 因為,兩式相減得,所以當q1時, 4分當q=1時,數(shù)列為常數(shù)列, 6分(ii)證明:假設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列,則有 9分整理得,因為0,所以q=1與已知q1矛盾,所以數(shù)列不是等比數(shù)列 12分20解:(1)平面是直線pc與平面abcd所成角,依題設(shè), 2分在中,在中 pa

8、=ac=4 在中, 4分 6分(2) ,又, 9分在中pa=ac ,是的中點, , 13分21(1)解:依題意,f(0,1),易知ab的斜率存在,設(shè)ab的方程為代入得,即設(shè),則, 2分直線ao的方程為;bd的方程為;解得交點d的坐標為, 4分注意到及,則有,因此,d點在定直線上 6分(ii)設(shè)為曲線上一點,因為,所以的斜率為,因此直線的方程為,即 8分則q(0,4)點到的距離, 10分所以 當時取等號,所以o點到距離的最小值為 13分22解:(i),當時,;當時,;所以,函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),所以,綜上所述,函數(shù)的最小值是0 4分(ii)證明:對求導得,令可得,當時,此時;當時,此時所以,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為和

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