光學(xué)題目及答案

1、第一章 光的干涉 課后習(xí)題解答光學(xué)題目及答案第一章 光的干涉1 波長(zhǎng)為500nm的綠光照射在間距為0.022cm的雙縫上，在距離180cm處的光屏上形成干涉條紋，求兩個(gè)亮條紋之間的距離。若改用波長(zhǎng)700nm的紅光照射此雙縫，兩個(gè)亮條紋之間的距離又為多少？計(jì)算這兩種光第二級(jí)亮條紋位置的距離。解：本題是楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，其光路、裝置如圖。由干涉花樣亮條紋的分布規(guī)律： （j=0、1、2、）得亮條紋間距： (1) 其中：=500nm和700nm、d=0.022mm、r0=180cm代入公式(1)計(jì)算得到:當(dāng)=500nm時(shí),兩個(gè)亮條紋之間的距離:當(dāng)=700nm時(shí),兩個(gè)亮條紋之間的距離: 第2 級(jí)亮條紋的

2、位置: (2)當(dāng)=500nm時(shí): 當(dāng)=700nm時(shí): 兩種光第二級(jí)亮條紋位置間的距離: 2 在楊氏實(shí)驗(yàn)裝置中，光源的波長(zhǎng)為640nm，兩縫間距為0.4mm，光屏離雙縫的距離為50cm，試求：（1）光屏上第一亮條紋和中央亮條紋之間距離；（2）若p點(diǎn)距離中央亮條紋0.1mm，則兩束光p點(diǎn)的相位差；（3）p點(diǎn)的光強(qiáng)度與中央亮條紋的強(qiáng)度之比。解: (1) 由: （1），已知：=640nm，d=0.4mm，r0 = 50cm，j=1代入公式（1）解得，第一亮紋到中央亮紋的距離：y=0.8mm(2)兩束光傳播到p點(diǎn)的光程差為：位相差為：代入數(shù)據(jù)：=640nm、d=0.4mm、r0=50cm、y=0.1mm

3、得到兩束光在p點(diǎn)的相位差：（3）在中央亮條紋的位置上，兩光的相位差為：光強(qiáng)度為：p點(diǎn)的光強(qiáng)度為：兩條紋光強(qiáng)度之比為：3 把折射率為1.5的玻璃片插入楊氏雙縫的一束光中，光屏上原來(lái)第五級(jí)亮條紋所在的位置變?yōu)橹醒肓翖l紋，求插入的玻璃片的厚度。已知光波長(zhǎng)為600nm。 解：當(dāng)兩束光傳播到原來(lái)為第五級(jí)亮條紋位置p點(diǎn)時(shí)，兩光的光程位差為： （1）插入玻璃片后，兩光在p點(diǎn)的光程差： （2） 其中：j5=5、j0=0、n=1.5、=600nm、t為玻璃片厚度，（1）、（2）兩式聯(lián)立得：解得：t = 6000nm 4 波長(zhǎng)為500nm的單色平行光照射間距為0.2mm的雙縫，通過(guò)其中一縫的能量為另一縫能量2倍，

4、在離雙縫50cm的光屏上形成干涉圖樣，求干涉條紋間距和條紋的可見(jiàn)度。 解：已知：=500nm、d=0.2mm、r0 = 50cm由：解得干涉條紋間距為：設(shè)通過(guò)一縫的能量為i1，另一縫的能量為2 i1，則對(duì)應(yīng)通過(guò)兩縫的光振幅分別為： 由： 解得條紋可見(jiàn)度：v=0.9425 波長(zhǎng)為700nm的光源與菲涅耳雙鏡相交棱之間的距離為20cm，棱到光屏間的距離l為180cm，若所得的干涉條紋中相鄰亮條紋的間隔為1mm，求上鏡平面之間的夾角。解：光源s經(jīng)兩鏡成虛象，兩虛光源s、s的間距為： 光源到光屏的距離為：由條紋間距：，變形得： 已知：=700nm、r = 20cm、l=180cm、y=1mm，代入上式

5、解得：=126 在圖中的勞埃德鏡實(shí)驗(yàn)中，光源s到觀察屏的距離為1.5m，到勞埃德鏡面的垂直距離為2mm，勞埃德鏡長(zhǎng)為40cm，置于光源和屏之間的中央。（1）若光波波長(zhǎng)=500nm，問(wèn)條紋間距是多少？（2）確定屏上可以看到條紋區(qū)域的大??？（3）在此區(qū)域內(nèi)有多少條條紋？ 解：（1）根據(jù)題目給定的條件，可得到，兩光源s、s的距離： d=4mm 且：光源到光屏的距離：r0=1.5m 光波波長(zhǎng)：=500nm由：，得條紋間距：（2）根據(jù)反射定律和幾何知識(shí)，且勞埃德鏡在光源和屏中央，得到somp2p0m；sonp1p0n即有： 由：光源到光屏的距離：r0=1.5m、勞埃德鏡長(zhǎng)：l=0.4m，可解得：os =

6、 2mm、om = 0.55m、p0m = 0.95m、on = 0.95m、p0n = 0.55m 進(jìn)而解出：p0p1 = 3.455mm p0p2 = 1.158mm則看到干涉條紋的區(qū)域?yàn)?p1p2 = p0p2 - p0p1 = 3.455mm - 1.158mm = 2.297mm(3)因干涉區(qū)域?yàn)椋簂= 2.297mm，條紋間距為：y = 0.175mm則看到的干涉條紋數(shù)為：n =l/y = 12條即可看到12條暗條紋或12條亮條紋。7 試求能產(chǎn)生紅光（=700nm）的二級(jí)反射干涉條紋的肥皂膜厚度。已知肥皂膜的折射率為1.33，且平行光與法向成300角入射。解：根據(jù)題意，該干涉現(xiàn)象為

7、等傾干涉現(xiàn)象，是二級(jí)干涉相長(zhǎng)，由相干條件： （j=0、1、2）已知：n1=1、n2=1.33、i1=300、j =2、=700nm解得薄膜厚度為：d0 = 710nm8 透鏡表面通常鍍一層如mgf2（n=1.38）一類(lèi)的透明物質(zhì)薄膜，目的是利用干涉來(lái)降低玻璃表面的反射。為了使透鏡在可見(jiàn)光譜的中心波長(zhǎng)（=550nm）處產(chǎn)生極小的反射，則鍍層必須有多厚？解：根據(jù)題意，該現(xiàn)象為等傾干涉相消現(xiàn)象，由相干條件： （j=0、1、2）已知： n2=1.38、i2=900、j =1、=550nm解得薄膜厚度為：d0 = 9 在兩塊玻璃片之間一邊放一條厚紙，另一邊相互壓緊。玻璃片長(zhǎng)為10cm，紙厚為0.05mm

8、，從600的反射角進(jìn)行觀察，問(wèn)在玻璃片單位長(zhǎng)度上看到的干涉條紋數(shù)目是多少？設(shè)單色光源的波長(zhǎng)為500nm。解:設(shè)第j級(jí)亮條紋對(duì)應(yīng)薄膜厚度為：dj，第j+1級(jí)亮條紋對(duì)應(yīng)薄膜厚度為：dj+1根據(jù)相干條件：得到兩亮條紋對(duì)應(yīng)薄膜厚度差：從題圖中，可得到：將數(shù)據(jù)：l=10cm、d=0.05mm、i1=600、=500nm、n1=n2=1解得條紋間距：x=0.1cm在玻璃片單位長(zhǎng)度上看到的條紋數(shù)目:n = 1/x = 10條/cm10 在上題裝置中，沿垂直于玻璃片表面的方向看去，看到相鄰兩條暗條紋間距為1.4mm。已知玻璃片長(zhǎng)為17.9cm，紙厚為0.036mm，求光波的波長(zhǎng)。解：當(dāng)沿垂直方向看去，有：i1

9、= 900 ，則：結(jié)合： 得到：將數(shù)據(jù)：x=1.4cm、l=17.9cm、d=0.036mm代入上式得到光波長(zhǎng)：=563.1nm11 波長(zhǎng)為400760nm的可見(jiàn)光，正射在一塊厚度為1.210-6m，折射率為1.5的玻璃片上，試問(wèn)從玻璃片反射的光中那些波長(zhǎng)的光最強(qiáng)？解:此題為等傾干涉相長(zhǎng)現(xiàn)象, 薄膜（玻璃片）厚度確定，求波長(zhǎng)，由相干條件: 代入數(shù)據(jù)：n=1.5、d0 = 1.210-6m、i2 = 900解出波長(zhǎng)： j = 0、1、2、3、將干涉級(jí)數(shù)j = 0、1、2、3、分別代入，解出在可見(jiàn)光范圍內(nèi)的光波波長(zhǎng)；j = 5 時(shí)，； j = 6 時(shí)，j = 7 時(shí)，； j = 8 時(shí)，12 邁克

10、爾遜干涉儀的反射鏡m2移動(dòng)0.25mm時(shí)，看到條紋移過(guò)的數(shù)目為909個(gè)，設(shè)光為垂直入射，求所用光源的波長(zhǎng)。 解：在空氣中、正入射時(shí)，邁克爾遜干涉儀的相干條件： 、由上式可推出，m2鏡移動(dòng)的距離d與條紋變化數(shù)目n的關(guān)系式： 已知：d = 0.25mm、n = 909計(jì)算得到：= 550nm 13 邁克爾遜干涉儀平面鏡的面積為44cm2,觀察到該鏡上有20個(gè)條紋,當(dāng)入射光的波長(zhǎng)為589nm時(shí),兩鏡之間的夾角為多少? 解：由題意，干涉儀的兩平面鏡m1、m2成一定的夾角，產(chǎn)生等厚干涉現(xiàn)象，干涉條紋的間距：x = 4/20 = 0.2cm相鄰兩亮條紋對(duì)應(yīng)薄膜的厚度，由: 其中：n2=1、i2=900，可

11、推出：d = /2 = 2.94510-5cm從圖中可得:sin=d/x 30.414 調(diào)節(jié)一臺(tái)邁克爾遜干涉儀,使其用波長(zhǎng)為500nm的擴(kuò)展光源照明時(shí),出現(xiàn)同心圓環(huán)條紋.若要使圓環(huán)中心相繼出現(xiàn)1000條圓環(huán)條紋,則必須將移動(dòng)一臂多遠(yuǎn)的距離?若中心是亮的,試計(jì)算第一暗環(huán)的角半徑。解：由： ，已知：= 500nm、n = 1000計(jì)算得到邁克爾遜干涉儀一臂移動(dòng)的距離：d = 0.25mm(2) 因花樣中心是亮的，設(shè)其干涉級(jí)數(shù)為j，相應(yīng)第一暗環(huán)的干涉級(jí)數(shù)同時(shí)為j，即有：第j級(jí)亮環(huán)： 第j級(jí)暗環(huán)： 其中i2為所求的角半徑從上兩式得到：因： 即得：15 用單色光觀察牛頓環(huán),測(cè)得某一亮環(huán)的直徑為3mm,在

12、它外邊第5 個(gè)亮環(huán)的直徑為4.6mm，所用平凸透鏡的凸面曲率半徑為1.03m，求此單色光的波長(zhǎng)。解:牛頓環(huán)亮環(huán)半徑的表達(dá)式為:設(shè)某亮環(huán)的干涉級(jí)數(shù)為j,它外邊第五個(gè)亮環(huán)的級(jí)數(shù)為j+5,即有: 兩式相減得到:代入數(shù)據(jù)：rj=3/2mm=1.5mm、 rj+5=4.6/2mm=2.3mm、 r=1.03m，解出光波波長(zhǎng)：= 590.3nm16 在反射光中觀察某單色光所形成的牛頓環(huán)，其第2級(jí)亮環(huán)與第3級(jí)亮環(huán)的間距為1mm，求第19級(jí)和第20級(jí)亮環(huán)之間的距離。解: 根據(jù)牛頓環(huán)亮環(huán)半徑的表達(dá)式:得到第j2=2級(jí)亮環(huán)與第j3=3級(jí)亮環(huán)的間距為:第j20=20級(jí)亮環(huán)與第j19=19級(jí)亮環(huán)的間距為:兩式相比,代

13、入已知數(shù)據(jù)(r3-r2=1mm),得到: 解出第19級(jí)和第20級(jí)亮環(huán)之間的距離：r20-r19=0.039mm17 牛頓環(huán)可由兩個(gè)曲率半徑很大的平凸透鏡之間的空氣層產(chǎn)生（如圖），兩平凸透鏡凸面的半徑分別為ra、rb，在波長(zhǎng)為600nm的單色光照射下，觀察到第10個(gè)暗環(huán)的半徑rab=4mm。若另有曲率半徑為rc的平凸透鏡c，并且b、c組合，a、c組合，產(chǎn)生的第10個(gè)暗環(huán)的半徑分別為rbc=5mm、 rac=4.5mm，試計(jì)算ra、rb、rc。 解：在圖中，用單色光照射時(shí)，兩束反射光的光程差： 其中： 有暗條紋的相干條件：暗條紋的半徑： 對(duì)第十個(gè)暗紋：j=10，入射光波長(zhǎng)：=600nm當(dāng)a、b組合

14、時(shí)： 當(dāng)b、c組合時(shí)： 當(dāng)a、c組合時(shí)： 解上述三個(gè)方程，得到：ra=6.27m、rb=4.64m、rc=12.43m。18 菲涅耳雙棱鏡實(shí)驗(yàn)裝置尺寸如下：縫到棱鏡的距離為5cm，棱鏡到屏的距離為95cm，棱鏡角為=179032，構(gòu)成棱鏡玻璃的折射率n=1.5。采用單色光照射。當(dāng)厚度均勻的肥皂膜橫過(guò)雙棱鏡的一半部分放置，該系統(tǒng)中心部分附近的條紋相對(duì)以前有0.8mm的位移。若肥皂膜的折射率為1.35，試計(jì)算肥皂膜厚度的最小值。解：在圖（1）中，光源s經(jīng)雙棱鏡折射，形成兩個(gè)虛光源s1、s2，設(shè)s1、s2之間的距離為d， 近似地有：（n-1）a 并且有：2a+=1800 a=14=0.004rad已

15、知縫到棱鏡的距離為：l=5cm，d/2l解出：d=2l=2l（n-1）a=0.2mm 設(shè)肥皂膜的厚度為t，折射率為n 肥皂膜沒(méi)插入前，干涉相長(zhǎng)的條件：插入肥皂膜后，干涉相長(zhǎng)的條件：兩式相減，得肥皂膜的最小厚度： 代入數(shù)據(jù)：r0=（95+5）cm、y-y=0.8mm、n=1.35、d= =0.2mm計(jì)算得到肥皂膜的最小厚度：t=4.9410-7m19 將焦距為50cm的會(huì)聚透鏡中央部分c切去,余下的a、b兩部分仍舊粘起來(lái)，c的寬度為1cm。在對(duì)稱(chēng)軸線(xiàn)上距透鏡25cm處置一點(diǎn)光源，發(fā)出波長(zhǎng)為692nm的紅寶石激光，在對(duì)稱(chēng)軸線(xiàn)上透鏡的另一側(cè)50cm處置一光屏，屏面垂直于軸線(xiàn)，試求：（1）干涉條紋的間

16、距是多少；（2）光平上呈現(xiàn)的干涉圖樣是怎樣的？解：透鏡按題意分為a、b后，是兩個(gè)透鏡，點(diǎn)光源s經(jīng)a、b兩透鏡后，形成兩個(gè)象s1、s2 ，如圖。 圖中，o1o1為a透鏡的主軸，已知：s=-25cm f=50cm 由： 解得象距為：s=-50cm由： 解得象的橫向位置為：y= 1cm也即a 透鏡所成的象s2距透鏡25cm，距系統(tǒng)對(duì)稱(chēng)軸0.5cm同理，b透鏡所成的象s1距透鏡25cm，距系統(tǒng)對(duì)稱(chēng)軸0.5cm兩個(gè)相干的虛光源s1、s2之間的距離：d = 1cm光源到觀察屏之間的距離：r0 = 1m（1）干涉條紋的間距： 由：，得條紋間距：（2）因相干光源的形狀是兩個(gè)點(diǎn)光源，所以形成的干涉花樣的形狀為一

17、族雙曲線(xiàn)，見(jiàn)圖。在d較小、r0較大的情況下，花樣近似地看成是明暗相交的直線(xiàn)條紋。20 將焦距為5cm的薄凸透鏡l沿直線(xiàn)方向刨開(kāi)（見(jiàn)圖1-4），分成a、b兩部分，將a部分沿軸線(xiàn)右移至25cm處，這種類(lèi)型的裝置稱(chēng)為梅斯林對(duì)切透鏡。若將波長(zhǎng)為632.8nm的點(diǎn)光源p置于主軸上離透鏡lb的距離為10cm處，試分析：（1）成象情況如何？（2）若在lb右邊10.5cm處放一光屏，則在光屏上觀察到的干涉圖樣如何？解：（1）透鏡按題意分為a、b后，是兩個(gè)透鏡，點(diǎn)光源s經(jīng)a、b兩透鏡后，形成兩個(gè)象s1、s2 ，如圖。 根據(jù)透鏡成像公式： 解得象距為：s1=35/6cm s2=10cm在兩透鏡的公共主軸上形成兩個(gè)

18、象。 （2）在光屏上有兩束光重疊，以主軸和光屏的交點(diǎn)為圓心，呈現(xiàn)出一組明暗相間的同心半圓周線(xiàn)，見(jiàn)圖。由右圖，解出亮條紋的半徑：說(shuō)明亮條紋的半徑隨干涉級(jí)數(shù)的增大而增大。由上式可解出條紋間距：表明亮條紋之間的距離隨j的增大而減小。21 如圖1-5所示,a為平凸透鏡,b為平板玻璃,c為金屬柱,d為框加,a、b間有孔隙，圖中繪出的是接觸時(shí)的情況，而a固結(jié)在框加的邊緣上。溫度變化時(shí)，c發(fā)生伸縮，假設(shè)a、b、d都不發(fā)生伸縮，以波長(zhǎng)為632.8nm的激光垂直照射，試問(wèn)：（1）在反射光中觀察時(shí)，看到牛頓環(huán)條紋移向中央，這表示金屬柱c的長(zhǎng)度是在增加還是減??？（2）若觀察到有10個(gè)亮條紋移到中央消失，試問(wèn)c的長(zhǎng)度

19、變化了多少？解：（1）在反射光中觀察到牛頓環(huán)第j級(jí)亮條紋的光程差為：條紋半徑為：從上兩式可知，干涉級(jí)數(shù)j隨薄膜厚度的增加而增加。當(dāng)看到條紋移向中央時(shí)，表示條紋的半徑減小。此時(shí)在干涉場(chǎng)中一個(gè)確定點(diǎn)上，干涉級(jí)數(shù)是增加的，薄膜的厚度也在增加，就說(shuō)明金屬柱c的長(zhǎng)度是在縮短。（2）當(dāng)光程差改變一個(gè)半波長(zhǎng)時(shí)，干涉場(chǎng)中看到條紋變化一次，則有條紋的變化次數(shù)n與薄膜厚度的變化量有如下關(guān)系式： 代入數(shù)據(jù)： 解出金屬柱長(zhǎng)度的變化量為：（本習(xí)題解答僅作參考）第二章 光的衍射 1 單色平面光照射到一小圓孔上，將其波面分成半波帶，求第k個(gè)波帶的半徑。若極點(diǎn)到觀察點(diǎn)的距離r0為1m，單色光波長(zhǎng)為450nm，求此時(shí)第一半波帶

20、的半徑。解：當(dāng)用平面光照射圓孔時(shí)，第k個(gè)波帶的半徑，由： 平行光r=解出為： 當(dāng)：r0=1m、=450nm、k=1時(shí)，第一半波帶的半徑：2 平行單色光從左向右垂直照射到一個(gè)有圓形小孔的屏上，設(shè)此孔可以像照相機(jī)的光圈那樣改變大小，問(wèn)：（1）小孔半徑應(yīng)滿(mǎn)足什么條件，才能使得小孔右側(cè)軸線(xiàn)上距小孔中心4m的p點(diǎn)的光強(qiáng)分別得到極大值和極小值；（2）p點(diǎn)最亮?xí)r，小孔直徑應(yīng)為多大？設(shè)光的波長(zhǎng)為500nm。解：用平行單色光垂直照射小圓孔，所露出的半波帶的數(shù)目：，已知： r0=4m、=500nm、圓孔的半徑為：（1）當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，p點(diǎn)的光強(qiáng)為最大值；當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，p點(diǎn)的光強(qiáng)為最小值；（2）若使p點(diǎn)最亮，圓孔應(yīng)只

21、露出1個(gè)半波帶，即k=1，將： k=1代入： 得到小孔直徑：3 波長(zhǎng)為500nm的單色點(diǎn)光源離光闌1m，光闌上有一個(gè)內(nèi)外半徑分別為0.5mm和1mm的透光圓環(huán)，接受點(diǎn)p離光闌1m，求p點(diǎn)光強(qiáng)度i與沒(méi)有光闌時(shí)的光強(qiáng)度i0的比值。解：已知：r0=1m、r=1m、=500nm半徑為r1=0.5mm的圓屏所能遮住的半波帶數(shù)k1： 半徑為r2=1mm的圓孔能露出的半波帶數(shù)k2：也即通光圓環(huán)只露出第2、3、4個(gè)波帶，p點(diǎn)接受到的光振幅為： 光強(qiáng)度為： 沒(méi)有光闌時(shí)，p點(diǎn)的光強(qiáng)度：i0=a12/4 得到：i ：i0 = 4 ：14 波長(zhǎng)為632.8nm的平行光照射直徑為2.76mm的圓孔，與孔相距1m處放一屏

22、，試問(wèn)：（1）屏上正對(duì)圓孔中心的p點(diǎn)是亮點(diǎn)還是暗點(diǎn)？（2）要使p點(diǎn)變成與（1）相反的情況，至少要把屏幕分別向前和向后移動(dòng)多少？解：已知：r0=1m、rk=2.76m、=632.8nm、r=（1）根據(jù)：解出正對(duì)圓孔中心的p接受到的半波帶數(shù)為：k=3 因p點(diǎn)接受到奇數(shù)個(gè)半波帶，則p點(diǎn)應(yīng)為亮點(diǎn)。（2）若使p點(diǎn)變成與（1）相反的情況，則k要取為偶數(shù)，即：k=2或4當(dāng)k=4時(shí)， 屏幕至少要向前移動(dòng)：r0 =1m-0.75m=0.25m當(dāng)k=2時(shí)， 屏幕至少要向后前移動(dòng)：r0 =1.5m-0.75m=0.5m5 一波帶片由五個(gè)半波帶組成，第一波帶為半徑r1的不透明圓盤(pán)，第二波帶是r1到r2的透明圓環(huán)，第三

23、波帶是r2到r3的不透明圓環(huán)，第四波帶是r3到r4的透明圓環(huán)，第五波帶是r4至無(wú)窮大的不透明區(qū)域。已知：r1：r2：r3：r4=1：2：3：4，用波長(zhǎng)500nm的單色平行光照射，最亮的象點(diǎn)在距波帶片1m的軸上，試求：（1）r1；（2）象點(diǎn)的光強(qiáng)；（3）光強(qiáng)極大值出現(xiàn)在軸上那些位置？解：因用平行單色光照射衍射屏，則半波帶的計(jì)算公式為： 已知：r1：r2：r3：r4=第一波帶遮住的波帶數(shù)：第二波帶露出的波帶數(shù)：第三波帶遮住的波帶數(shù)：第四波帶露出的波帶數(shù)：波帶片遮住和露出波帶數(shù)之比：若使軸上距波帶片1m的象點(diǎn)最亮，應(yīng)?。簁1=1、k2=2、k3=3、k4=4，（1）將r0=1m、=500nm、 k=

24、1代入： 解出： （2）從：看出，最亮的象點(diǎn)接受到第二、第四兩個(gè)半波帶，則光強(qiáng)度為： （i0為光自由傳播時(shí)的強(qiáng)度。）（3）其他光強(qiáng)最大值的點(diǎn)出現(xiàn)在：1/3、1/5、1/7、等位置。6 波長(zhǎng)為的點(diǎn)光源經(jīng)波帶片成一個(gè)象點(diǎn)，該波帶片有100個(gè)透明奇數(shù)半波帶（1、3、5、199），另外是100個(gè)不透明偶數(shù)半波帶。比較用波帶片和換上同樣焦距和口徑的透鏡時(shí)，該象點(diǎn)的強(qiáng)度比i：i0。解：用波帶片時(shí)，象點(diǎn)接受到（1、3、5、199）共100個(gè)半波帶 光強(qiáng)度為：用透鏡時(shí)，因物點(diǎn)到象點(diǎn)的光程相等，象點(diǎn)接受到200個(gè)半波帶，則光強(qiáng)度為：兩種情況下的光強(qiáng)之比為：7 平面光的波長(zhǎng)為480nm，垂直照射寬度為0.4mm的

25、狹縫上，會(huì)聚透鏡的焦距為60cm，分別計(jì)算當(dāng)縫的兩邊p點(diǎn)的位相差為/2和/6時(shí)，p點(diǎn)離焦點(diǎn)的距離。解：縫兩邊的光傳播到p點(diǎn)的光程差： 相位差：從圖中: sintg=y/f 得到：y= fsin已知：=480cm、d=0.4mm、 f=60cm當(dāng): ，由上式解得：sin1=0.003p點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離：y1= fsin1=0.018cm當(dāng): ，由上式解得：sin1=0.001p點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離：y1= fsin1=0.006cm8 白光形成的單縫衍射圖樣中，其中某一波長(zhǎng)的第三級(jí)次最大與波長(zhǎng)為600nm的光波的第二級(jí)次最大重合，求該光波的波長(zhǎng)。解：?jiǎn)慰p衍射圖樣中，次最大的位置：某一波長(zhǎng)的第三級(jí)次最大的

26、位置：600nm光波的第二級(jí)次最大位置：因兩個(gè)次最大的位置重合，有：解出某光的波長(zhǎng)：9 波長(zhǎng)為546.1nm的平行光垂直照射在1mm寬的縫上，若將焦距為100cm的透鏡緊貼在縫的后面到，并使光聚焦到屏上，問(wèn)衍射圖樣的中央到（1）第一最小值；（2）第一最大值；（3）第三最小值的距離分別是多少？解：?jiǎn)慰p衍射中，衍射光的傳播方向設(shè)為（1）第1最小值的衍射角：其位置：y= fsin= f/b=0.055cm（2）第1最大值的衍射角： k=1其位置：=0.082cm（3）第3最大值的衍射角： k=3其位置：=0.164 cm10 鈉光通過(guò)寬0.2mm的狹縫后,投射到與縫相距300cm的照相底片上,所得的

27、第一最小值與第二最小值之間的距離為0.885cm，問(wèn)鈉光的波長(zhǎng)為多少？若改用x射線(xiàn)(=0.1nm)做此實(shí)驗(yàn),問(wèn)底片上兩最小值之間的距離是多少?解： 因?yàn)閱慰p衍射，設(shè)第一最小值到花樣中央的距離為：y1；第二最小值到中央的距離為：y2對(duì)第一最小值： 對(duì)第二最小值： 兩最小值間的距離： 已知：y=0.885cm、 l=300cm、 b=0.2mm，代入上式，解得鈉光的波長(zhǎng)：=590nm當(dāng)用波長(zhǎng)=0.1nm 的x射線(xiàn)時(shí)：11 以縱坐標(biāo)表示光強(qiáng)度，橫坐標(biāo)表示屏上的位置，粗略地畫(huà)出三縫的夫瑯禾費(fèi)衍射（包括縫間干涉）圖樣。設(shè)縫寬為b，相鄰兩縫之間的距離為d，且d=3b。 解：因：n=3，相鄰兩最大值間有2個(gè)

28、暗條紋，1個(gè)次最大；又因：d=3b，所以第3、6、9、級(jí)譜線(xiàn)缺級(jí)。以相對(duì)光強(qiáng)為縱坐標(biāo)，sin為橫坐標(biāo)，做出衍射圖樣。12 一束平行白光垂直照射在每毫米50條刻痕的光柵上，問(wèn)第一級(jí)光譜的末端和第二級(jí)別光譜的始端的衍射角之差是多少？設(shè)可見(jiàn)光中最短紫光的波長(zhǎng)為400nm，最長(zhǎng)紅光的波長(zhǎng)為760nm。解：在光柵衍射中，因/d，波長(zhǎng)大色光衍射角也大，所以在可見(jiàn)光的同一級(jí)譜線(xiàn)中，紅光的衍射角大，紫光的衍射角小。已知：紅光波長(zhǎng)1=760nm、紫光波長(zhǎng)2=400nm、d=1/50mm設(shè)第一級(jí)（j1=1）光譜末端的衍射角為1，有：dsin1=j11 解得： sin1=j11/d=760/d 12.1880第二級(jí)

29、（j2=2）光譜始末端的衍射角為2，有：dsin2=j22 解得： sin2=j22/d=800/d 22.2920 衍射角的扎：2-1=2.2920-2.1880 =0.110713 用可見(jiàn)光（400nm760nm）照射光柵時(shí)，一級(jí)光譜和二級(jí)光譜是否重疊？二級(jí)和三級(jí)怎樣？若重疊，則重疊范圍是多少？解：從上題，一級(jí)譜線(xiàn)末端的衍射角：sin1=j11/d=760/d二級(jí)譜線(xiàn)始端的衍射角：sin2=j22/d=800/d因：sin2=800/d sin1 =760/d所以，一級(jí)光譜和二級(jí)光譜不重疊。二級(jí)譜線(xiàn)末端的衍射角：sin3=j21/d=1520/d三級(jí)譜線(xiàn)始端的衍射角：sin4=j32/d=

30、1200/d因：sin3=1520/d 0 ，所以是凸面鏡。8 某觀察者通過(guò)一塊薄玻璃板去看在凸面鏡他自己的象，他移動(dòng)著玻璃板，使得在玻璃板中與在凸面鏡中所看到的他眼睛的象重合在一起。若凸面鏡的焦距為10cm，眼睛距凸面鏡頂點(diǎn)的距離為40cm，問(wèn)玻璃板距觀察者眼睛的距離是多少？解：已知：凸面鏡成象時(shí)的物距： s=-40cm、焦距：f=10cm由：解出凸面鏡成象的象距：s=8cm 此象到眼睛的距離：b=40+8=48cm又因薄玻璃板所成的象是虛象，與物對(duì)稱(chēng)，若使玻璃板中的象與凸面鏡中所成的象重合在一起，則玻璃板應(yīng)放在p與p的中間，即玻璃板到眼睛的距離：d=b/2=24cm9 物體位于凹面鏡軸線(xiàn)上

31、焦點(diǎn)之外，在焦點(diǎn)與凹面鏡之間放一個(gè)與軸線(xiàn)垂直的兩表面互相平行的玻璃板，其厚度為d，折射率為n，試證明：放入該玻璃板后使象移動(dòng)的距離與把凹面鏡向物體移動(dòng)d（n-1）/n的一段距離的效果相同。 解:設(shè)物體到凹面鏡的距離s，當(dāng)把玻璃板放入后，物體首先經(jīng)過(guò)玻璃板折射成象p1，再經(jīng)過(guò)凹面鏡反射成象p2，p1即為凹面鏡的物，p1相對(duì)p點(diǎn)移動(dòng)的距離經(jīng)前面的證明知道為d（n-1）/n，也即放入該玻璃板后使象移動(dòng)的距離與把凹面鏡向物體移動(dòng)d（n-1）/n的一段距離的效果相同。10 欲使由無(wú)窮遠(yuǎn)發(fā)出的近軸光線(xiàn)通過(guò)透明球體并成象在右半球面的頂點(diǎn)處，問(wèn)該透明球體的折射率應(yīng)為多少？解：此問(wèn)題是單球面的折射成象，根據(jù)題意

32、有：物距：s=-、物空間：n=1設(shè)象空間球體折射率為n，球面半徑為r由： 得到：從而解出透明球體的折射率：11 有一折射率為1.5、半徑為4cm的玻璃球，物體在距球表面6cm處，求：（1）從物體所成的象到球心之間的距離；（2）求象的橫向放大率。 解：物體經(jīng)玻璃球的左、右球面兩次成象。左球面成象：n1=1、 n1=1.5、 r1=-4cm、s1=-6cm由： 解得左球面成象的象距：s1=-36cm，象在p點(diǎn)。橫向放大率：右半球面成象：n2=1.5、 n2=1、 r2= 4cm、s2=-44cm 再由：解出第二次成的象p到o2點(diǎn)的距離：s2=11cm橫向放大率：最后所成的象到球心之間的距離：d=

33、s2+ r =（11+4）cm = 15cm象的橫向放大率：12 一個(gè)折射率為1.53、直徑為20cm的玻璃球內(nèi)有兩個(gè)小氣泡，看上去一個(gè)恰好在球心，另一個(gè)從最近的方向看去，好象在表面與球心連線(xiàn)的中點(diǎn)。求兩個(gè)氣泡的實(shí)際位置。解：（1）看去恰好在球心的氣泡n1=1.53、 n1=1、 r1=-10cm、s1=-10cm由：解得象對(duì)應(yīng)的物距：s1 =-10cm，說(shuō)明氣泡在球心處。 圖a（2）好象在表面與球心連線(xiàn)中點(diǎn)的氣泡n2=1.53、 n2=1、 r2=-10cm、s2=-5cm再由： 解得象距：s2 =- 6.047cm氣泡到球心的距離:d =10 cm - 6.047cm = 3.953 cm

34、 圖b13 直徑為1m的球形玻璃魚(yú)缸的中心處有一條小魚(yú)，若玻璃缸壁的影響可忽略不計(jì)，求缸外觀察者所看到的小魚(yú)的表觀位置和橫向放大率。解: n =1.33、 n=1,設(shè)球面曲率半徑為r,象距:s=r由：解得象對(duì)應(yīng)的物距：s = r，說(shuō)明魚(yú)在缸的中心處。橫向放大率： 是一個(gè)正立放大的虛象.14 玻璃棒一端成半球形，曲率半徑為2cm，將它水平地浸入折射率為1.33的水中，沿著棒的軸線(xiàn)離球面頂點(diǎn)8cm處的水中有一物體，應(yīng)用計(jì)算法和作圖法求象的位置及橫向放大率。解：已知：n =1.33、 n=1.5、r=2cm、s=-8cm 根據(jù)： 解出：s=18.5cm或由： 計(jì)算得到物方、象方焦距： 由： 解得象距

35、：s=18.5cm 橫向放大率：15 有兩塊玻璃薄透鏡的兩表面均各為凸球面及凹球面，其曲率半徑為10cm。一物點(diǎn)在主軸上距鏡20cm處，若物和鏡均浸入水中，分別用作圖法和計(jì)算法求象點(diǎn)的位置。設(shè)玻璃的折射率為1.5，水的折射率為1.33。解：因透鏡放在同一種介質(zhì)中，所以物方和象方焦距的絕對(duì)值相等。已知：n2=1.33 n1 =1. 5（1）凸透鏡：兩表面曲率半徑：r1=10cm、r2=-10cm、物距：s=-20cm得到： 由： 解得象距為：s=-41cm（2）凹透鏡：兩表面曲率半徑：r1=-10cm、r2=10cm、物距：s=-20cm得到： 由： 解得象距為：s=-13.2cm 16 一凸透

36、鏡在空氣中的焦距為40cm，在水中的焦距為136.8cm，問(wèn)此透鏡的折射率是多少?設(shè)水的折射率為1.33。若將此透鏡放置在cs2中(cs2的折射率為1.62)，其焦距又為多少？解：根據(jù)薄透鏡焦距的計(jì)算公式，設(shè)透鏡的折射率為n，在折射率n=1的空氣中時(shí)： 在n=1.33的水中：兩式相比: 解出透鏡的折射率為:n=1.54若把透鏡放在n=1.62的cs2中：與空氣的焦距相比：解出在cs2中，其焦距為：17 兩片極薄的表玻璃，曲率半徑分別為20cm和25cm，將兩玻璃片的邊緣粘起來(lái)，形成一內(nèi)含空氣的雙凸透鏡，把它置于水中，求其焦距為多少？解：根據(jù)題意，透鏡的折射率：n=1，兩表面的曲率半徑：r1=2

37、0cm、r2=-25cm，水的折射率為：n=1.33，代入：解出透鏡的焦距為：，為一發(fā)散透鏡。18 會(huì)聚透鏡和發(fā)散透鏡的焦距都是10cm，求：（1）與主軸成300角的一束平行光入射到每個(gè)透鏡上，象點(diǎn)在何處？（2）在每個(gè)透鏡左方的焦平面上離主軸1cm處各置一發(fā)光點(diǎn)，成象在何處？ 解：（1）根據(jù)題意做圖如下。 圖（1） 圖（2）圖（1）是凸透鏡成象圖，p是象點(diǎn)，在象方焦平面上，到焦點(diǎn)的距離為： p點(diǎn)的坐標(biāo)：（10，5.8）圖(2)是凹透鏡成象圖，象點(diǎn)p仍在象方焦平面上，但在透鏡左方，到焦點(diǎn)的距離為： p點(diǎn)的坐標(biāo)：（-10，-5.8）（2）在凸透鏡物方焦平面上放一物，象成于無(wú)窮遠(yuǎn)處。把物放在凹透鏡的

38、象方焦平面上，已知：s=-10cm，由： 解得象距為：s=-5cm，由：，解出：y=0.5cm 象p點(diǎn)的坐標(biāo)：（-5，0.5） 19 如圖（1）、（2）所示，mm分別為一薄透鏡的主光軸，s為發(fā)光點(diǎn)，s為象，用作圖法求透鏡中心和透鏡焦點(diǎn)的位置。 20 比累對(duì)切透鏡是把一塊凸透鏡沿直徑方向刨開(kāi)成兩半組成，兩半塊透鏡垂直光軸拉開(kāi)一點(diǎn)距離，用光闌擋住其間的空隙，這時(shí)在光屏上可觀察到干涉條紋。已知點(diǎn)光源與透鏡相距300cm，透鏡的焦距f=50cm，兩透鏡拉開(kāi)的距離t=1mm，光屏與透鏡相距450cm，用波長(zhǎng)為632.8nm的激光做光源，求干涉條紋的間距。 解：點(diǎn)光源經(jīng)兩塊透鏡形成兩個(gè)實(shí)象p1、p2，由物

39、象公式：求得p1、p2到透鏡的距離： 點(diǎn)光源到上半透鏡主軸的距離y：，p1點(diǎn)到主軸的距離， 則： 解得：也即p1、p2兩點(diǎn)之間的距離：，與光屏的距離：干涉條紋的間距： 21 把焦距為10cm的會(huì)聚透鏡的中央部分c切去，c的寬度為1cm，把余下的兩部分粘起來(lái)，（見(jiàn)圖）。如在其對(duì)稱(chēng)軸上距透鏡5cm處置一點(diǎn)光源，試求象的位置。解：把透鏡按題意分切、對(duì)接后，在對(duì)物體成象時(shí)，可看做是兩個(gè)透鏡，上、下兩半部分透鏡的成象情況是對(duì)稱(chēng)的，上半部分透鏡的成象光路如圖所示，虛線(xiàn)為透鏡主軸，點(diǎn)光源到主軸的距離為根據(jù)： 已知：、解出象距： 橫向放大率： 解得：22 一折射率為1.5的薄透鏡，其凸面的曲率半徑為5cm，凹面的曲率半徑為15cm，且鍍上銀，如圖，試證明：當(dāng)光從凸表面入射時(shí)，該透鏡的作用相當(dāng)于一個(gè)平面鏡。 解：該系統(tǒng)的成象過(guò)程是球面o1的折射、o2球面的反射和o1球面的折射三次成象。設(shè)物體與o1面的距離為s。o1面的折射成象：物距為、根據(jù)： 解得：23 題圖所示的是一個(gè)等邊直角棱鏡和兩個(gè)透鏡所組成的光學(xué)系統(tǒng)，棱鏡折射率為1.5，凸透鏡的焦距為20cm，凹透鏡的焦距為10cm，兩透鏡間的距離為5cm，凸透鏡距棱鏡邊的距離為10cm，求圖中長(zhǎng)度為1cm的物體所成象的位置和大小。24 顯微鏡由焦距為1cm的物鏡和焦距為3cm的目鏡組成，物鏡與目鏡之間的