甘肅省白銀市高考模擬理科數(shù)學(xué)試卷(5月份)含答案解析

1、2016年甘肅省白銀市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（5月份）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1若集合a=x|（x+1）（3x）0，集合b=x|1x0，則ab等于（）a（1，3）b（，1）c（1，3）d（1，1）2i為虛數(shù)單位，（）2=（）a1b1cidi3設(shè)向量，且，則實(shí)數(shù)m的值為（）a10b13c7d44已知abc中，a=4，b=4，a=30，則b等于（）a30b30或150c60d60或1205某苗圃基地為了解基地內(nèi)甲、乙兩塊地種植的同一種樹(shù)苗的長(zhǎng)勢(shì)情況，從兩塊地各隨機(jī)抽取了10株樹(shù)苗，用莖葉圖表示上述兩組數(shù)據(jù)，對(duì)兩塊地抽取樹(shù)苗

2、的高度的平均甲、乙和中位數(shù)y甲、y乙進(jìn)行比較，下面結(jié)論正確的是（）a甲乙，y甲y乙b甲乙，y甲y乙c甲乙，y甲y乙d甲乙，y甲y乙6如圖，是一個(gè)幾何體的正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）、俯視圖，正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）都是矩形，則該幾何體的體積是（）a24b12c8d47閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序則輸出的s=（）a b c d8如圖，y=f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，直線l：y=kx+2是曲線y=f（x）在x=3處的切線，令g（x）=xf（x），g（x）是g（x）的導(dǎo)函數(shù)，則g（3）=（）a1b0c2d49在約束條件下，當(dāng)3s5時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y的最大值的變化范圍是（）a

3、6，15b7，15c6，8d7，810已知直線ax+by1=0（ab0）經(jīng)過(guò)圓x2+y22x4y=0的圓心，則最小值是（）a9b8c6d411已知二面角l為60，ab，abl，a為垂足，cd，cl，acd=135，則異面直線ab與cd所成角的余弦值為（）a b c d12設(shè)函數(shù)f（x）=x32ex2+mxlnx，記g（x）=，若函數(shù)g（x）至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）a（，e2+b（0，e2+c（e2+，+d（e2，e2+二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13若的展開(kāi)式中x9的系數(shù)為的值為14函數(shù)f（x）=asin（x+），（a，是常數(shù)，a0，0）的部分圖象如圖所

4、示，則f（0）=15在區(qū)間0，2上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，則函數(shù)f（x）=x3+axb在區(qū)間1，1上有且只有一個(gè)零點(diǎn)的概率是16已知曲線c：y2+4ax=0，（a0），過(guò)點(diǎn)（a，0）的直線l與曲線c交于a，b兩點(diǎn)，則以ab為直徑的圓與直線l：x=a的關(guān)系三、解答題（本大題共5小題，共70分解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17已知an中，a1=1，其前n項(xiàng)和為sn，且滿足an=（）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（）證明：s1+s2+s3+sn18正方形adef與梯形abcd所在平面互相垂直，adcd，abcd，ab=ad=cd=2，點(diǎn)m在線段ec上且不與e，c重合（）當(dāng)點(diǎn)m是ec中點(diǎn)時(shí)，求證：

5、bm平面adef；（）當(dāng)平面bdm與平面abf所成銳二面角的余弦值為時(shí)，求三棱錐mbde的體積19在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)后，班級(jí)學(xué)委王明對(duì)選答題的選題情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表：（單位：人）幾何證明選講坐標(biāo)系與參數(shù)方程不等式選講合計(jì)男同學(xué)124622女同學(xué)081220合計(jì)12121842（）在統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，如果把幾何證明選講和坐標(biāo)系與參數(shù)方程稱為幾何類，把不等式選講稱為代數(shù)類，我們可以得到如下22列聯(lián)表：（單位：人）幾何類代數(shù)類總計(jì)男同學(xué)16622女同學(xué)81220總計(jì)241842據(jù)此判斷是否有95%的把握認(rèn)為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān)？（）在原統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從選做

6、不同選做題的同學(xué)中隨機(jī)選出7名同學(xué)進(jìn)行座談已知學(xué)委王明和兩名數(shù)學(xué)科代表三人都在選做不等式選講的同學(xué)中求在這名班級(jí)學(xué)委被選中的條件下，兩名數(shù)學(xué)科代表也被選中的概率；記抽到數(shù)學(xué)科代表的人數(shù)為x，求x的分布列及數(shù)學(xué)期望e（x）下面臨界值表僅供參考：p（k2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：20已知橢圓c1： +=1（ab0）與拋物線c2：x2=2py（p0）有一公共點(diǎn)，拋物線c2的準(zhǔn)線l與橢圓c1有一交點(diǎn)坐標(biāo)是（，2）（1）求橢圓c1與拋物線c2的方程；（2）若點(diǎn)p是直線l上的動(dòng)

7、點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為a，b，直線ab與橢圓c1分別交于點(diǎn)e，f，求的取值范圍21已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=x2+ax3（）求函數(shù)f（x）的最小值；（）對(duì)一切x（0，+），2f（x）g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）證明：對(duì)一切x（0，+），都有成立選修4-1：幾何證明選講22如圖所示，pa為圓o的切線，a為切點(diǎn)，po交圓o于b，c兩點(diǎn)，pa=20，pb=10，bac的角平分線與bc和圓o分別交于點(diǎn)d和e（）求證abpc=paac（）求adae的值選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23在直角坐標(biāo)系xoy中，圓c的參數(shù)方程（為參數(shù)），以o為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸

8、建立極坐標(biāo)系（1）求圓c的極坐標(biāo)方程；（2）直線l的極坐標(biāo)方程是2sin（+）=3，射線om：=與圓c的交點(diǎn)為o、p，與直線l的交點(diǎn)為q，求線段pq的長(zhǎng)選修4-5：不等式選講24已知關(guān)于x的不等式|x3|+|x4|m的解集不是空集（）求參數(shù)m的取值范圍的集合m；（）設(shè)a，bm，求證：a+bab+12016年甘肅省白銀市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（5月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1若集合a=x|（x+1）（3x）0，集合b=x|1x0，則ab等于（）a（1，3）b（，1）c（1，3）d（1，1）【考點(diǎn)】交集

9、及其運(yùn)算【分析】求出集合的等價(jià)條件，利用集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可【解答】解：a=x|（x+1）（3x）0=x|1x3，b=x|1x0=x|x1，則ab=x|1x1=（1，1）故選：d2i為虛數(shù)單位，（）2=（）a1b1cidi【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】由條件里哦也難怪兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算求得結(jié)果【解答】解：（）2=1，故選：b3設(shè)向量，且，則實(shí)數(shù)m的值為（）a10b13c7d4【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)向量的加法運(yùn)算，求出的向量，結(jié)合向量垂直的等價(jià)條件建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：向量，=+（1，4）=（m+1，3），=0

10、，即（m+1）+34=0，即m=13，故選：b4已知abc中，a=4，b=4，a=30，則b等于（）a30b30或150c60d60或120【考點(diǎn)】正弦定理【分析】abc中由條件利用正弦定理求得sinb的值，再根據(jù)及大邊對(duì)大角求得b的值【解答】解：abc中，a=4，b=4，a=30，由正弦定理可得，即 =，解得sinb=再由ba，大邊對(duì)大角可得ba，b=60或120，故選d5某苗圃基地為了解基地內(nèi)甲、乙兩塊地種植的同一種樹(shù)苗的長(zhǎng)勢(shì)情況，從兩塊地各隨機(jī)抽取了10株樹(shù)苗，用莖葉圖表示上述兩組數(shù)據(jù)，對(duì)兩塊地抽取樹(shù)苗的高度的平均甲、乙和中位數(shù)y甲、y乙進(jìn)行比較，下面結(jié)論正確的是（）a甲乙，y甲y乙b甲

11、乙，y甲y乙c甲乙，y甲y乙d甲乙，y甲y乙【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】根據(jù)莖葉圖，計(jì)算甲、乙的平均數(shù)與中位數(shù)，比較可得答案【解答】解：根據(jù)莖葉圖有：甲地樹(shù)苗高度的平均數(shù)為28cm，乙地樹(shù)苗高度的平均數(shù)為35cm，甲地樹(shù)苗高度的平均數(shù)小于乙地樹(shù)苗的高度的平均數(shù)；甲地樹(shù)苗高度的中位數(shù)為27cm，乙地樹(shù)苗高度的中位數(shù)為35.5cm；甲地樹(shù)苗高度的中位數(shù)小于乙地樹(shù)苗的高度的中位數(shù)；故選b6如圖，是一個(gè)幾何體的正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）、俯視圖，正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）都是矩形，則該幾何體的體積是（）a24b12c8d4【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知

12、該幾何體是由兩個(gè)并排全等的直三棱柱組成如圖所示的幾何體，再根據(jù)數(shù)據(jù)即可計(jì)算出答案【解答】解：由三視圖可知該幾何體是由兩個(gè)并排全等的直三棱柱組成如圖所示的幾何體；v=故選b7閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序則輸出的s=（）a b c d【考點(diǎn)】程序框圖【分析】根據(jù)已知中的流程圖，我們模擬程序的運(yùn)行結(jié)果，看變量n的值是否滿足判斷框的條件，當(dāng)判斷框的條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)，不滿足時(shí)退出循環(huán)，即可得到輸出結(jié)果【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得s=0，n=1滿足條件n5，s=2，n=3滿足條件n5，s=2+=，n=5滿足條件n5，s=+=，n=6不滿足條件n5，退出循環(huán)，輸出s的值為故選：b8如圖，y=f

13、（x）是可導(dǎo)函數(shù)，直線l：y=kx+2是曲線y=f（x）在x=3處的切線，令g（x）=xf（x），g（x）是g（x）的導(dǎo)函數(shù)，則g（3）=（）a1b0c2d4【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】先從圖中求出切線過(guò)的點(diǎn)，再求出直線l的方程，利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為切線的斜率，最后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的概念求出g（3）的值【解答】解：直線l：y=kx+2是曲線y=f（x）在x=3處的切線，f（3）=1，又點(diǎn)（3，1）在直線l上，3k+2=1，從而k=，f（3）=k=，g（x）=xf（x），g（x）=f（x）+xf（x）則g（3）=f（3）+3f（3）=1+3（）=0，故選：b9在約束條件下，當(dāng)3s5時(shí)，

14、目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y的最大值的變化范圍是（）a6，15b7，15c6，8d7，8【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由線性約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y為直線方程斜截式，得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作可行域如圖，聯(lián)立，解得：b（1，2）當(dāng)s=3時(shí)，可行域?yàn)樗倪呅蝟abc及內(nèi)部區(qū)域，當(dāng)直線z=3x+2y過(guò)b（1，2）時(shí)，z有最大值，等于31+22=7；當(dāng)s=5時(shí)，可行域?yàn)槿切蝟ad及內(nèi)部區(qū)域，當(dāng)直線z=3x+2y過(guò)d（0，4）時(shí)，z有最大值，等于30+24=8當(dāng)3s5時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y的最大值的變化范圍是7，8故選：d10已知直線a

15、x+by1=0（ab0）經(jīng)過(guò)圓x2+y22x4y=0的圓心，則最小值是（）a9b8c6d4【考點(diǎn)】基本不等式；直線與圓的位置關(guān)系【分析】求得圓的圓心，代入直線方程，可得a+2b=1（a，b0），即有=（）1=（）（a+2b）=5+，運(yùn)用基本不等式，即可得到最小值【解答】解：圓x2+y22x4y=0的圓心為（1，2），由題意可得a+2b=1（a，b0），則=（）1=（）（a+2b）=5+5+2=5+4=9當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)，取得最小值9故選：a11已知二面角l為60，ab，abl，a為垂足，cd，cl，acd=135，則異面直線ab與cd所成角的余弦值為（）a b c d【考點(diǎn)】異面直線及其所成

16、的角【分析】首先作出二面角的平面角，然后再構(gòu)造出異面直線ab與cd所成角，利用解直角三角形和余弦定理，求出問(wèn)題的答案【解答】解：如圖，過(guò)a點(diǎn)做ael，使be，垂足為e，過(guò)點(diǎn)a做afcd，過(guò)點(diǎn)e做efae，連接bf，ael eac=90cdaf又acd=135fac=45eaf=45在rtbea中，設(shè)ae=a，則ab=2a，be=a，在rtaef中，則ef=a，af=a，在rtbef中，則bf=2a，異面直線ab與cd所成的角即是baf，cosbaf=故選：b12設(shè)函數(shù)f（x）=x32ex2+mxlnx，記g（x）=，若函數(shù)g（x）至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）a（，e2+b（0，e

17、2+c（e2+，+d（e2，e2+【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】由題意先求函數(shù)的定義域，再化簡(jiǎn)為方程x32ex2+mxlnx=0有解，則m=x2+2ex+，求導(dǎo)求函數(shù)m=x2+2ex+的值域，從而得m的取值范圍【解答】解：f（x）=x32ex2+mxlnx的定義域?yàn)椋?，+），又g（x）=，函數(shù)g（x）至少存在一個(gè)零點(diǎn)可化為函數(shù)f（x）=x32ex2+mxlnx至少有一個(gè)零點(diǎn)；即方程x32ex2+mxlnx=0有解，則m=x2+2ex+，m=2x+2e+=2（xe）+；故當(dāng)x（0，e）時(shí)，m0，當(dāng)x（e，+）時(shí)，m0；則m=x2+2ex+在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，+）上單調(diào)遞減，

18、故me2+2ee+=e2+；又當(dāng)x+0時(shí)，m=x2+2ex+，故me2+；故選a二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13若的展開(kāi)式中x9的系數(shù)為的值為1cos2【考點(diǎn)】定積分；二項(xiàng)式定理【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為9，求出展開(kāi)式中x9的系數(shù)，列出方程求出a，再根據(jù)定積分的定義求出所求即可【解答】解：通項(xiàng)tr+1=（1）rc9rarx183r，當(dāng)183r=9時(shí)，r=3，所以系數(shù)為c93a3=，得a=202sinxdx=（cosx）|02=1cos2故答案為：1cos214函數(shù)f（x）=asin（x+），（a，是常數(shù)，a0，0）的部分圖象如圖所

19、示，則f（0）=fracsqrt62【考點(diǎn)】由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出a，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式，從而求得f（0）的值【解答】解：由函數(shù)的圖象可得a=， t=，求得=2再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2+=，=，故f（x）=sin（2x+），f（0）=sin=，故答案為：15在區(qū)間0，2上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，則函數(shù)f（x）=x3+axb在區(qū)間1，1上有且只有一個(gè)零點(diǎn)的概率是frac78【考點(diǎn)】幾何概型【分析】根據(jù)所給的條件很容易做出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對(duì)應(yīng)的面積，而滿足條件的事件是函數(shù)f（x）=x3+axb在區(qū)間1，1上有且僅有

20、一個(gè)零點(diǎn)，求出導(dǎo)函數(shù)，看出函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，有零點(diǎn)等價(jià)于在自變量區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)處函數(shù)值符號(hào)相反，得到條件，做出面積，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，a0，2，f（x）=3x2+a0，f（x）是增函數(shù)，若f（x）在1，1有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則f（1）f（1）0（1ab）（1+ab）0，即（1+a+b）（1+ab）0，由線性規(guī)劃內(nèi)容知全部事件的面積為22=4，滿足條件的面積4=，p=，故答案為：16已知曲線c：y2+4ax=0，（a0），過(guò)點(diǎn)（a，0）的直線l與曲線c交于a，b兩點(diǎn)，則以ab為直徑的圓與直線l：x=a的關(guān)系相切【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】拋物

21、線y2=4ax的焦點(diǎn)為c（a，0），拋物線y2=4ax的準(zhǔn)線為l：x=a，過(guò)a作am準(zhǔn)線l：x=a，交l于m點(diǎn)，過(guò)b作bn準(zhǔn)線l：x=a，交l于n點(diǎn)，則由拋物線的性質(zhì)得am+bn=ab，由此能求出以ab為直徑的圓與直線l：x=a的位置關(guān)系【解答】解：曲線c：y2+4ax=0，（a0），y2=4ax，（a0），拋物線y2=4ax的焦點(diǎn)為c（a，0），拋物線y2=4ax的準(zhǔn)線為l：x=a過(guò)點(diǎn)（a，0）的直線l與曲線c交于a，b兩點(diǎn)，過(guò)a作am準(zhǔn)線l：x=a，交l于m點(diǎn)，過(guò)b作bn準(zhǔn)線l：x=a，交l于n點(diǎn)，則由拋物線的性質(zhì)得am+bn=ab，設(shè)ab的中點(diǎn)為o，由梯形中位線定理得o到直線l：x=a的

22、距離為|op|=（am+bn）=ab，以ab為直徑的圓與直線l：x=a的關(guān)系是相切故答案為：相切三、解答題（本大題共5小題，共70分解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17已知an中，a1=1，其前n項(xiàng)和為sn，且滿足an=（）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（）證明：s1+s2+s3+sn【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定【分析】（）根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)結(jié)合等差數(shù)列的定義即可證明數(shù)列是等差數(shù)列；（）求出sn的通項(xiàng)公式，利用放縮法進(jìn)行證明不等式【解答】解：（）當(dāng)n2時(shí)，an=snsn1=，即sn1sn=2snsn1，則，從而構(gòu)成以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列（）構(gòu)成以1為首項(xiàng)，2為公差的

23、等差數(shù)列，=1+2（n1）=2n1，即sn=，當(dāng)n2時(shí)， sn=（）從而s1+s2+s3+sn1+（1）18正方形adef與梯形abcd所在平面互相垂直，adcd，abcd，ab=ad=cd=2，點(diǎn)m在線段ec上且不與e，c重合（）當(dāng)點(diǎn)m是ec中點(diǎn)時(shí)，求證：bm平面adef；（）當(dāng)平面bdm與平面abf所成銳二面角的余弦值為時(shí)，求三棱錐mbde的體積【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定【分析】（i）三角形的中位線定理可得mndc，mn=再利用已知可得，即可證明四邊形abmn是平行四邊形再利用線面平行的判定定理即可證明（ii）取cd的中點(diǎn)o，過(guò)點(diǎn)o作opdm，連接bp可得四邊形a

24、bod是平行四邊形，由于addc，可得四邊形abod是矩形由于bocd，正方形adef與梯形abcd所在平面互相垂直，edad，可得ed平面adcb，平面cde平面adcbbo平面cde于是bpdm即可得出opb是平面bdm與平面abf（即平面abf）所成銳二面角由于cosopb=，可得bp=可得sinmdc=而sinecd=而dm=mc，同理dm=emm為ec的中點(diǎn)，利用三棱錐的體積計(jì)算公式可得vmbde=vbdem=【解答】（i）證明：取ed的中點(diǎn)n，連接mn又點(diǎn)m是ec中點(diǎn)mndc，mn=而abdc，ab=dc，四邊形abmn是平行四邊形bman而bm平面adef，an平面adef，bm

25、平面adef（）取cd的中點(diǎn)o，過(guò)點(diǎn)o作opdm，連接bpabcd，ab=cd=2，四邊形abod是平行四邊形，addc，四邊形abod是矩形bocd正方形adef與梯形abcd所在平面互相垂直，edad，ed平面adcb平面cde平面adcbbo平面cdebpdmopb是平面bdm與平面abf（即平面abf）所成銳二面角cosopb=，sinopb=，解得bp=op=bpcosopb=sinmdc=而sinecd=dm=mc，同理dm=emm為ec的中點(diǎn)，adcd，adde，且de與cd相交于dad平面cdeabcd，三棱錐bdme的高=ad=2，vmbde=vbdem=19在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)后

26、，班級(jí)學(xué)委王明對(duì)選答題的選題情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表：（單位：人）幾何證明選講坐標(biāo)系與參數(shù)方程不等式選講合計(jì)男同學(xué)124622女同學(xué)081220合計(jì)12121842（）在統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，如果把幾何證明選講和坐標(biāo)系與參數(shù)方程稱為幾何類，把不等式選講稱為代數(shù)類，我們可以得到如下22列聯(lián)表：（單位：人）幾何類代數(shù)類總計(jì)男同學(xué)16622女同學(xué)81220總計(jì)241842據(jù)此判斷是否有95%的把握認(rèn)為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān)？（）在原統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從選做不同選做題的同學(xué)中隨機(jī)選出7名同學(xué)進(jìn)行座談已知學(xué)委王明和兩名數(shù)學(xué)科代表三人都在選做不等式選講的同學(xué)中求在這名班級(jí)學(xué)

27、委被選中的條件下，兩名數(shù)學(xué)科代表也被選中的概率；記抽到數(shù)學(xué)科代表的人數(shù)為x，求x的分布列及數(shù)學(xué)期望e（x）下面臨界值表僅供參考：p（k2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：【考點(diǎn)】線性回歸方程；古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】（1）根據(jù)所給的列聯(lián)表得到求觀測(cè)值所用的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入觀測(cè)值公式中，做出觀測(cè)值，同所給的臨界值表進(jìn)行比較，得到所求的值所處的位置，得到百分?jǐn)?shù)（2）令事件a為“這名學(xué)委被抽取到”；事件b為“兩名數(shù)學(xué)科代表被抽到”，利用條件概率求得兩名數(shù)學(xué)科代表也被選中的

28、概率，或利用古典概型概率公式求解；記抽取到數(shù)學(xué)科代表的人數(shù)為x，由題x的可能值有0，1，2依次求出相應(yīng)的概率求分布列，再求期望即可【解答】解：（）由表中數(shù)據(jù)得k2的觀測(cè)值k=4.5823.841所以，據(jù)此統(tǒng)計(jì)有95%的把握認(rèn)為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān) （）由題可知在“不等式選講”的18位同學(xué)中，要選取3位同學(xué)方法一：令事件a為“這名班級(jí)學(xué)委被抽到”；事件b為“兩名數(shù)學(xué)科代表被抽到”，則p（ab）=，p（a）=所以p（b|a）=方法二：令事件c為“在這名學(xué)委被抽到的條件下，兩名數(shù)學(xué)科代表也被抽到”，則p（c）=由題知x的可能值為0，1，2依題意p（x=0）=；p（x=1）=；p（x=

29、2）=從而x的分布列為x012p于是e（x）=0+1+2=20已知橢圓c1： +=1（ab0）與拋物線c2：x2=2py（p0）有一公共點(diǎn)，拋物線c2的準(zhǔn)線l與橢圓c1有一交點(diǎn)坐標(biāo)是（，2）（1）求橢圓c1與拋物線c2的方程；（2）若點(diǎn)p是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為a，b，直線ab與橢圓c1分別交于點(diǎn)e，f，求的取值范圍【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）由準(zhǔn)線方程y=2，可得拋物線的方程；再由橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得橢圓的c=2，運(yùn)用橢圓的定義可得a，求得b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）設(shè)點(diǎn)p（t，0），a（x1，y1），b（x2，y2），e（x3，y3），f（x4，y4）

30、，求得切線的斜率，得到切線ap的方程，求得ab的方程，代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，即可得到所求范圍【解答】解：（1）拋物線c2的準(zhǔn)線方程是y=2，所以，所以拋物線c2的方程是：x2=8y，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，2），（0，2），所以c=2，所以，即橢圓c1的方程是+=1；（2）設(shè)點(diǎn)p（t，0），a（x1，y1），b（x2，y2），e（x3，y3），f（x4，y4），拋物線方程可以化為：，所以ap的方程為：，所以，即，同理：，所以直線ab的方程為：，將直線ab方程代入橢圓c1的方程得到：（t2+32）x2+16tx64=0，則=256t2+256（t2+32）0，且，所

31、以，因?yàn)?，所以的取值范圍是?，221已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=x2+ax3（）求函數(shù)f（x）的最小值；（）對(duì)一切x（0，+），2f（x）g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）證明：對(duì)一切x（0，+），都有成立【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用【分析】（i）先求出函數(shù)的定義域，然后求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而可求出最小值（ii）若2f（x）g（x），則a2lnx+x+，構(gòu)造函數(shù)h（x）=2lnx+x+，則ahmin（x），進(jìn)而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）對(duì)一切x（0，+），都有成立，即，結(jié)合（1）中結(jié)論可知lnxx，構(gòu)造新函數(shù)m（x）

32、=，分析其最大值，可得答案【解答】解：（）f（x）的定義域?yàn)椋?，+），f（x）的導(dǎo)數(shù)f（x）=1+lnx令f（x）0，解得x；令f（x）0，解得0x從而f（x）在（0，）單調(diào)遞減，在（，+）單調(diào)遞增所以，當(dāng)x=時(shí)，f（x）取得最小值（ii）若2f（x）g（x），則a2lnx+x+，設(shè)h（x）=2lnx+x+，則h（x）=+1=x（0，1）時(shí)，h（x）0，h（x）單調(diào)遞減，x（1，+）時(shí)，h（x）0，h（x）單調(diào)遞增，h（x）min=h（1）=4故a4即實(shí)數(shù)a的取值范圍為（，4證明：（iii）若則，由（i）得：lnxx，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，取最小值；設(shè)m（x）=，則m（x）=，x（0，1）時(shí)，m（x）0，m（x）單調(diào)遞增，x（1，+）時(shí)，m（x）0，m（x）單調(diào)遞減，故當(dāng)x=1時(shí)，m（x）取最大值故對(duì)一切x（0，+），都有成立選修4-1：幾何證明選講22如圖所示，pa為圓o的切線，a為切點(diǎn)，p