第五次課用到的例題

1、例例1、一質(zhì)量為、一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)沿著一條空間曲線運(yùn)的質(zhì)點(diǎn)沿著一條空間曲線運(yùn) 動(dòng)，該曲線在直角坐標(biāo)下的矢徑為：動(dòng)，該曲線在直角坐標(biāo)下的矢徑為： j tbi tar sin cos 其中其中a、b、 皆為常數(shù)，求該質(zhì)點(diǎn)對(duì)原點(diǎn)的角動(dòng)量。皆為常數(shù)，求該質(zhì)點(diǎn)對(duì)原點(diǎn)的角動(dòng)量。 j tbi tar sin cos j tbi ta dt rd v cos sin vmrL 解：已知解：已知 k tsinmabk tcosmab 22 k mab 例例2:質(zhì)量為質(zhì)量為0.05kg的小塊物體，的小塊物體， 置于一光滑水平桌面上。有置于一光滑水平桌面上。有 一繩一端連接此物，另一端一繩一端連接此物，另一端 穿過(guò)

2、桌面中心的小孔（如圖穿過(guò)桌面中心的小孔（如圖 所示）。該物體原以所示）。該物體原以3rad/s的的 角速度在距孔角速度在距孔0.2m的圓周上的圓周上 轉(zhuǎn)動(dòng)。今將繩從小孔緩慢往轉(zhuǎn)動(dòng)。今將繩從小孔緩慢往 下拉，使該物體之轉(zhuǎn)動(dòng)半徑下拉，使該物體之轉(zhuǎn)動(dòng)半徑 減為減為0.1m。則物體的角速度。則物體的角速度 12rad/s m 1 21 2 R vv R 2211 R mvRmv 如果外力使質(zhì)點(diǎn)變換軌道，由角動(dòng)量守恒得：如果外力使質(zhì)點(diǎn)變換軌道，由角動(dòng)量守恒得： 例例3 3: :( (習(xí)題指導(dǎo)典型例題習(xí)題指導(dǎo)典型例題2)2)我國(guó)的第一顆人造地球衛(wèi)星繞地球作我國(guó)的第一顆人造地球衛(wèi)星繞地球作 橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，地

3、球的中心橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，地球的中心O為該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)。已知地球?yàn)樵摍E圓的一個(gè)焦點(diǎn)。已知地球 的平均半徑的平均半徑R=6378=6378km，衛(wèi)星距地面最近距離，衛(wèi)星距地面最近距離l1 1=439=439km，最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn) 距離距離l2 2=2384km。若衛(wèi)星在近地點(diǎn)速率。若衛(wèi)星在近地點(diǎn)速率v1 1=8.10 =8.10 km s-1 -1，求遠(yuǎn)地 ，求遠(yuǎn)地 點(diǎn)速率點(diǎn)速率v2 2 。 解：衛(wèi)星在運(yùn)動(dòng)中僅受地球的引力（其他引力比此小得多，解：衛(wèi)星在運(yùn)動(dòng)中僅受地球的引力（其他引力比此小得多， 可忽略），該引力始終指向地心可忽略），該引力始終指向地心O，因而對(duì)，因而對(duì)O的外力矩為的外力矩為 零，所以衛(wèi)

4、星對(duì)零，所以衛(wèi)星對(duì)O的角動(dòng)量守恒。的角動(dòng)量守恒。 衛(wèi)星在近地點(diǎn)的角動(dòng)量衛(wèi)星在近地點(diǎn)的角動(dòng)量)( 111 lRmvL )( 222 lRmvL 1 2 1 22211 )()(v lR lR vlRmvlRmv 衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)的角動(dòng)量衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)的角動(dòng)量 因角動(dòng)量守恒因角動(dòng)量守恒 代值得代值得v2 2=6.30=6.30km s-1 -1 例例4：某質(zhì)點(diǎn)在力：某質(zhì)點(diǎn)在力 的作用的作用 下沿下沿x軸做直線運(yùn)動(dòng)，軸做直線運(yùn)動(dòng)， 求在從求在從x=0移到移到x=10m的過(guò)的過(guò) 程中，力程中，力 所做的功。所做的功。 (SI)54(i xF F 解解： dxFA b a x dxx 10 0 )54(J)2

5、90 練習(xí)： 例例5：有一倔強(qiáng)系數(shù)為：有一倔強(qiáng)系數(shù)為k的輕彈簧，原長(zhǎng)為的輕彈簧，原長(zhǎng)為l0，將，將 它掉在天花板上，當(dāng)它下端掛一托盤(pán)平衡時(shí)，其它掉在天花板上，當(dāng)它下端掛一托盤(pán)平衡時(shí)，其 長(zhǎng)度變?yōu)殚L(zhǎng)度變?yōu)閘1，然后托盤(pán)中放一重物，彈簧長(zhǎng)度變，然后托盤(pán)中放一重物，彈簧長(zhǎng)度變 為為l2，則由，則由l1伸長(zhǎng)至伸長(zhǎng)至l2的過(guò)程中，彈簧彈性力所做的過(guò)程中，彈簧彈性力所做 的功為（以彈簧原長(zhǎng)處為坐標(biāo)原點(diǎn)）的功為（以彈簧原長(zhǎng)處為坐標(biāo)原點(diǎn)） 2 1 (A) l l kxdx 02 01 (C) ll ll kxdx 2 1 (B) l l kxdx 02 01 (D) ll ll kxdxC 例例6 6.如圖所

6、示，圓錐擺的小球在如圖所示，圓錐擺的小球在 水平面內(nèi)作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，判水平面內(nèi)作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，判 斷下列說(shuō)法中正確的是斷下列說(shuō)法中正確的是 （A）重力和繩子的張力對(duì)小球都不作功。）重力和繩子的張力對(duì)小球都不作功。 （B）重力和繩子的張力對(duì)小球都作功。）重力和繩子的張力對(duì)小球都作功。 （C）重力對(duì)小球作功，繩子張力對(duì)小球不作功。）重力對(duì)小球作功，繩子張力對(duì)小球不作功。 （D）重力對(duì)小球不作功，繩子張力對(duì)小球作功。）重力對(duì)小球不作功，繩子張力對(duì)小球作功。 A A 一對(duì)作用力和反作用力的功一對(duì)作用力和反作用力的功 : 111 frm m1、m2組成一個(gè)封閉系統(tǒng)組成一個(gè)封閉系統(tǒng) 2211 rdfr

7、dfdA : 222 frm 2112 rrr )( 122 rdrdfdA 21 ff 在在dt時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi) )( 122 rrdf 11 :rdm 22 :rdm 21 r O A1 A2 B1 B2 r 1 r 2 f12 f 1 rd 2 rd 212 rdfdA 212 rdfdA 兩質(zhì)點(diǎn)間的一對(duì)作用力和反作用力所做功之和兩質(zhì)點(diǎn)間的一對(duì)作用力和反作用力所做功之和 等于其中一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受的力沿著該質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于另等于其中一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受的力沿著該質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于另 一質(zhì)點(diǎn)所移動(dòng)的路徑所做的功（注意：一般并一質(zhì)點(diǎn)所移動(dòng)的路徑所做的功（注意：一般并 不為零）。不為零）。 一對(duì)摩擦力作功之和等于其中一個(gè)力和兩物

8、體一對(duì)摩擦力作功之和等于其中一個(gè)力和兩物體 相對(duì)位移的乘積而總為負(fù)值相對(duì)位移的乘積而總為負(fù)值 例例7. 光滑的水平桌面上有一環(huán)帶，環(huán)帶與小物體的摩光滑的水平桌面上有一環(huán)帶，環(huán)帶與小物體的摩 擦系數(shù)擦系數(shù)，在外力作用下小物體（質(zhì)量，在外力作用下小物體（質(zhì)量m）以速率）以速率v 做做 勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求轉(zhuǎn)一周摩擦力作的功。勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求轉(zhuǎn)一周摩擦力作的功。 r 解：小物體受力解：小物體受力 2 v Nm r 走一圈后摩擦力所作的功：走一圈后摩擦力所作的功： d f i Afr 2 v fNm r 2 d f i v ms r 2 2 v mr r 2 d f i v ms r 2 2 mv 例例8

9、 光滑水平面上放有質(zhì)量為光滑水平面上放有質(zhì)量為m1的沙箱，由左方飛來(lái)的沙箱，由左方飛來(lái) 質(zhì)量為質(zhì)量為m2的彈丸從箱左側(cè)擊入，在沙箱中前進(jìn)的彈丸從箱左側(cè)擊入，在沙箱中前進(jìn)l 距離后距離后 停止。在這段時(shí)間中沙箱向右運(yùn)動(dòng)了距離停止。在這段時(shí)間中沙箱向右運(yùn)動(dòng)了距離s，此后沙箱，此后沙箱 帶著彈丸以勻速帶著彈丸以勻速 v 運(yùn)動(dòng)。求運(yùn)動(dòng)。求(1) 沙箱對(duì)彈丸的平均阻力沙箱對(duì)彈丸的平均阻力 F；(2) 彈丸初速?gòu)椡璩跛賤0 ；(3) 沙箱沙箱-彈丸系統(tǒng)損失的動(dòng)能。彈丸系統(tǒng)損失的動(dòng)能。 (2) 對(duì)彈丸，應(yīng)用動(dòng)能定理：對(duì)彈丸，應(yīng)用動(dòng)能定理： (1) 對(duì)沙箱對(duì)沙箱, 應(yīng)用動(dòng)能定理：應(yīng)用動(dòng)能定理：解：解： 1 m

10、 2 m 0 v v s+l F s F 2 1 2 m Fv s 2 1 1 2 Fsmv 22 220 11 () 22 Fslm vm v (3) 動(dòng)能變化：動(dòng)能變化： 1 m 2 m 0 v v s+l F s F ()FsF sl 2 1 2 m Fllv s 22 122 0 11 () 22 Emm vm v 1 0 2 () 1 m sl FFvv m s 9.9.光滑圓盤(pán)上有一質(zhì)量為的物體光滑圓盤(pán)上有一質(zhì)量為的物體A A，拴在一根，拴在一根 穿過(guò)圓盤(pán)中心光滑小孔的細(xì)繩上，如圖所示。穿過(guò)圓盤(pán)中心光滑小孔的細(xì)繩上，如圖所示。 開(kāi)始時(shí)，該物體距圓盤(pán)中心開(kāi)始時(shí)，該物體距圓盤(pán)中心O O的距離為的距離為r r0 0，并，并 以角速度以角速度0 0繞盤(pán)心繞盤(pán)心O O作圓周運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)向下拉繩，作圓周運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)向下拉繩， 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)當(dāng)質(zhì)點(diǎn)A A的徑向距離由的徑向距離由r r0 0減少到減少到r r0 0/2/2時(shí)，向下時(shí)，向下 拉的速度為拉的速度為v，求下拉過(guò)程中拉力所作的功。，求下拉過(guò)程中拉力所作的