第4講分式及其運算課件(2015年中考練習(xí)題)

1、第第4 4講分式及其運算講分式及其運算 分式的分子與分母都乘以分式的分子與分母都乘以( (或除以或除以)_)_ _，分式的值不變，用式子表示為：，分式的值不變，用式子表示為：_ _ (1) (1)形如形如_的的 式子叫分式；式子叫分式； 1 1分式的基本概念：分式的基本概念： 2 2分式的基本性質(zhì)：分式的基本性質(zhì)： 同一個不等于零的同一個不等于零的 B0B0B B0 0 A A0 0且且B0B0 整式整式 3 3分式的運算法則：分式的運算法則： 4 4分式的約分、通分：分式的約分、通分： 5 5分式的混合運算：分式的混合運算： 6 6解分式方程解分式方程 一個思想一個思想 兩個技巧兩個技巧 1

2、.1.（20132013溫州）若分式溫州）若分式 的值為的值為0 0，則，則x x的值是的值是 （ ） A.x A.x3 B.x3 B.x0 C.x0 C.x3 D.x3 D.x4 4 4 3 x x 2.2.（20122012杭州）化簡杭州）化簡 得得 ；當(dāng)；當(dāng)m m 1 1時，原式的值為時，原式的值為 . . 123 16 2 m m A 3 4m 1 3.3.（20122012臺州）計算臺州）計算 的結(jié)果是的結(jié)果是 . 4.4.（20112011杭州）已知分式杭州）已知分式 ，當(dāng)，當(dāng)x x2 2時，時， 分式無意義，則分式無意義，則a a ，當(dāng)，當(dāng)x x6 6時，使分式無意義時，使分式無

3、意義 的的x x的值共有的值共有 個個. . x y xy axx x 5 3 2 2 x 6 2 考點1 分式的概念,求字母的取值范圍 【例例 1 1】（1 1）當(dāng)）當(dāng)x x 時，分式時，分式 有意義有意義. . （2 2）（）（20122012嘉興）若分式嘉興）若分式 的值為的值為0 0，則（，則（ ） A.xA.x2 2 B.x B.x0 0 C.x C.x1 1或或x x2 2 D.x D.x1 1 x3 1 2 1 x x 3 D 考點1 分式的概念,求字母的取值范圍 【點評點評】（1 1）分式有意義就是使分母不為）分式有意義就是使分母不為0 0，解不，解不 等式即可求出，有時還要考

4、慮二次根式有意義；等式即可求出，有時還要考慮二次根式有意義； （2 2）首先求出使分子為）首先求出使分子為0 0的字母的值，再檢驗這個的字母的值，再檢驗這個 字母的值是否使分母的值為字母的值是否使分母的值為0 0，當(dāng)它使分母的值不，當(dāng)它使分母的值不 為為0 0時，這就是所要求的字母的值時，這就是所要求的字母的值. . 考點1 分式的概念,求字母的取值范圍 對應(yīng)訓(xùn)練對應(yīng)訓(xùn)練 1.1.（1 1）（）（20132013廣州）若代數(shù)式廣州）若代數(shù)式 有意有意 義，則實數(shù)義，則實數(shù)x x的取值范圍是（的取值范圍是（ ） A.x1 B.x0 C.xA.x1 B.x0 C.x0 D.x00 D.x0且且 x

5、1x1 1x x D 考點2 分式的性質(zhì) 考點2 分式的性質(zhì) （2 2）（）（20122012廣州）已知廣州）已知 , , 求求 的值的值. . ba ba 5 11 baa b bab a 考點2 分式的性質(zhì) 【點評點評】（1 1）分式的基本性質(zhì)是分式變形的理論依）分式的基本性質(zhì)是分式變形的理論依 據(jù)，所有分式變形都不得與此相違背，否則分式的據(jù)，所有分式變形都不得與此相違背，否則分式的 值改變；值改變； （2 2）將分式化簡，即約分，要先找出分子、分母的）將分式化簡，即約分，要先找出分子、分母的 公因式，如果分子、分母是多項式，要先將它們分公因式，如果分子、分母是多項式，要先將它們分 別分解

6、因式，然后再約分，約分應(yīng)徹底；別分解因式，然后再約分，約分應(yīng)徹底； （3 3）巧用分式的性質(zhì)，可以解決某些較復(fù)雜的計算）巧用分式的性質(zhì)，可以解決某些較復(fù)雜的計算 題，可應(yīng)用逆向思維，把要求的算式和已知條件由題，可應(yīng)用逆向思維，把要求的算式和已知條件由 兩頭向中間湊的方式來求代數(shù)式的值兩頭向中間湊的方式來求代數(shù)式的值. . 考點2 分式的性質(zhì) 對應(yīng)訓(xùn)練對應(yīng)訓(xùn)練 2.2.（1 1）（）（20122012義烏）下列計算錯誤義烏）下列計算錯誤 的是（的是（ ） B. C. D. ba ba ba ba 7 2 7 . 0 2 . 0 y x yx yx 32 23 1 ab ba ccc 321 A

7、（2 2）（）（20132013衢州）化簡衢州）化簡 24 44 2 2 x x x xx 2 2 x 考點3 分式的四則混合運算 【例例 3 3】（20122012張家界）先化簡張家界）先化簡 ， 再用一個你喜歡的數(shù)代替再用一個你喜歡的數(shù)代替a a計算結(jié)果計算結(jié)果. . 1 2 2 4 42 2 a a a a 考點3 分式的四則混合運算 【點評點評】 準(zhǔn)確、靈活、簡便地運用法則進(jìn)行化簡，準(zhǔn)確、靈活、簡便地運用法則進(jìn)行化簡， 注意在取注意在取x x的值時，要考慮分式有意義，不能取使分的值時，要考慮分式有意義，不能取使分 式無意義的式無意義的0 0與與2.2. 考點3 分式的四則混合運算 3.

8、（1）（）（2012黃岡）化簡黃岡）化簡 的結(jié)果是的結(jié)果是 . 11 1 12 1 2 2 x x x x xx x （2）（）（2012河南）先化簡河南）先化簡 ， 然后然后 從的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作從的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作 為為x的值代入求值的值代入求值. x x xx xx4 2 44 2 2 55x 1 4 x 考點4分式方程的解法 【例例 4 4】（20122012蘇州）解分式方程蘇州）解分式方程 xxxx2 41 2 3 2 考點4分式方程的解法 【點評點評】（1 1）按照基本步驟解分式方程，其關(guān)鍵是確）按照基本步驟解分式方程，其關(guān)鍵是確 定各分式的最簡公分母定各分式的

9、最簡公分母. .若分母為多項式時，應(yīng)首先進(jìn)若分母為多項式時，應(yīng)首先進(jìn) 行分解因式行分解因式. .將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，乘最簡公分將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，乘最簡公分 母時，應(yīng)乘原分式方程的每一項，不要漏乘常數(shù)項；母時，應(yīng)乘原分式方程的每一項，不要漏乘常數(shù)項； （2 2）檢驗是否產(chǎn)生增根：分式方程的增根是分式方程）檢驗是否產(chǎn)生增根：分式方程的增根是分式方程 去分母后整式方程的某個根，但因為它使分式方程的去分母后整式方程的某個根，但因為它使分式方程的 某些分母為零，故應(yīng)是原方程的增根，須舍去某些分母為零，故應(yīng)是原方程的增根，須舍去. . 考點4分式方程的解法 對應(yīng)訓(xùn)練對應(yīng)訓(xùn)練 4.4.（1 1

10、）（）（20122012咸寧）解方程：咸寧）解方程： 4 8 1 2 2 xx x （2 2）（）（20122012泰州）當(dāng)泰州）當(dāng)x x為何值時，分式為何值時，分式 的值比分式的值比分式 的值大的值大3？ x x 2 3 2 1 x 考點4分式方程的解法 答題模板答題模板 3 3. .分式方程的增根問題分式方程的增根問題 答題模板答題模板 3 3. .分式方程的增根問題分式方程的增根問題 答題模板答題模板 3 3. .分式方程的增根問題分式方程的增根問題 答題模板答題模板 3 3. .分式方程的增根問題分式方程的增根問題 答題思路答題思路 易錯專攻易錯專攻 4 4. .勿忘分母不能為零 易錯專攻易錯專攻 4 4. .勿忘分母不能為零 剖析 （1）分式中的分母不能為零，這是同學(xué)們熟知的，但在解 題時，往往忽略題目中的這一隱含條件，從而導(dǎo)致解題錯 誤； （2）利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行恒等變形時，應(yīng)注意分子與 分母同乘或同除的整式的值不能是零； （3）解分式方程為什么要檢驗？因為用各分母的最簡公分 母去乘方程的兩邊時，不能肯定所得方程與原方