立體幾何三視圖和直觀圖,湘教版

1、 橫看成嶺側(cè)成峰 遠(yuǎn)近高低各不同 不識(shí)廬山真面目 只緣身在此山中 題西林壁題西林壁 蘇軾 蘇軾 奧奧 迪迪 R8 系系 列列 跑跑 車車 最最 新新 款款 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 2010級(jí)級(jí) 徐秀萍徐秀萍 手影表演手影表演 在不透明物體后面的屏幕上留下影子的現(xiàn)象叫做在不透明物體后面的屏幕上留下影子的現(xiàn)象叫做投影投影其其 中，光線叫做中，光線叫做投影線投影線，留下物體影子的屏幕叫做，留下物體影子的屏幕叫做投影面投影面 S 投射方向投射方向 投射方向投射方向 若物體上某一點(diǎn)與其投影面上的投影點(diǎn)的連線是平行的，若物體上某一點(diǎn)與其投影面上的投影點(diǎn)的連線是平行的， 則為則為平行投影平行投影，如果

2、聚于一點(diǎn)，則為，如果聚于一點(diǎn)，則為中心投影中心投影 三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果 S 投射方向投射方向 投射方向投射方向 中心投影性質(zhì)中心投影性質(zhì)：在中心投影中：在中心投影中, ,如果改變物體與投射中心與投影如果改變物體與投射中心與投影 面之間的距離、位置面之間的距離、位置, ,則其投影的大小、形狀也隨之改變則其投影的大小、形狀也隨之改變 平行投影的性質(zhì)平行投影的性質(zhì)：與投射面平行的平面圖形，它的投影與與投射面平行的平面圖形，它的投影與 這個(gè)圖形全等這個(gè)圖形全等. 練習(xí)：下列說(shuō)法是否正確？練習(xí)：下列說(shuō)法是否正確？ （4 4）正

3、方形的平行投影可能是梯形）正方形的平行投影可能是梯形. . （3） 兩條相交直線的平行投影可能平行兩條相交直線的平行投影可能平行. （2）互相垂直的兩條直線的平行投影仍然互相垂）互相垂直的兩條直線的平行投影仍然互相垂 直直. （） （） （） （1）等腰三角形的平行投影仍是等腰三角形等腰三角形的平行投影仍是等腰三角形. . （） 投影投影 平行投影平行投影 斜投影斜投影正投影正投影 中心投影中心投影 一、三視圖的概念一、三視圖的概念 三視圖三視圖包括包括 ：光線從幾何體的：光線從幾何體的前前面向面向后后面正面正 投影，得到的投影圖投影，得到的投影圖 ； ：光線從幾何體的：光線從幾何體的左左面向

4、面向右右面正面正 投影，得到的投影圖；投影，得到的投影圖； ：光線從幾何體的：光線從幾何體的上上面向面向下下面正面正 投影，得到的投影圖投影，得到的投影圖 歸納梳理歸納梳理 （1）正視圖正視圖 （2）左視圖左視圖 （3）俯視圖俯視圖 正視圖正視圖 5cm（長(zhǎng)）（長(zhǎng)） 3cm （高）（高） 正視圖體現(xiàn)了幾正視圖體現(xiàn)了幾 何體的長(zhǎng)和高何體的長(zhǎng)和高 5cm 3cm 4cm 左視圖左視圖 3cm（高）（高） 4cm（寬）（寬） 左視圖體左視圖體 現(xiàn)了幾何現(xiàn)了幾何 體的寬和體的寬和 高高 5cm 3cm 4cm 俯視圖俯視圖 俯視圖體現(xiàn)了幾何體的長(zhǎng)和寬俯視圖體現(xiàn)了幾何體的長(zhǎng)和寬 5cm（長(zhǎng)）（長(zhǎng)） 4c

5、m （寬）（寬） 5cm 3cm 4cm 正正 視視 圖圖 俯俯 視視 圖圖 左左 視視 圖圖 長(zhǎng)對(duì)正長(zhǎng)對(duì)正 5cm(長(zhǎng)）長(zhǎng)） 3cm (高）高） 3cm (高）高） 4cm(寬）寬） 5cm(長(zhǎng)）長(zhǎng)） 4cm (寬）寬） 高高 平平 齊齊 寬相等寬相等 俯視圖和正視圖的俯視圖和正視圖的長(zhǎng)度長(zhǎng)度一樣一樣 左視圖和正視圖的左視圖和正視圖的高度高度一樣一樣 俯視圖和左視圖的俯視圖和左視圖的寬度寬度一樣一樣 俯俯視圖視圖和和正正視圖視圖的的長(zhǎng)長(zhǎng)度一樣度一樣 正正視圖視圖和和左左視圖視圖的的高高度一樣度一樣 俯俯視圖視圖和和左左視圖視圖的的寬寬度一樣度一樣 正視圖正視圖 俯視圖俯視圖 左視圖左視圖 正

6、正 左左 俯俯 俯視圖俯視圖 左視圖左視圖 正視圖正視圖 . . （1） 畫出圓錐的三視圖畫出圓錐的三視圖.例例1 1 正視圖正視圖左視圖左視圖 正視圖正視圖左視圖左視圖 俯視圖俯視圖 俯視圖俯視圖 看得見(jiàn)看得見(jiàn)部分的輪廓線畫部分的輪廓線畫實(shí)線實(shí)線, 看不見(jiàn)看不見(jiàn)部分的輪廓線畫部分的輪廓線畫虛線虛線。 （2） 請(qǐng)畫出圓臺(tái)的三視圖請(qǐng)畫出圓臺(tái)的三視圖. 解答解答： 例例1 1 左視圖左視圖正視圖正視圖 俯視圖俯視圖 正三棱柱正三棱柱 4cm 2cm 2cm cm3 4cm -2cm- 4cm4cm （3）如圖所示如圖所示, , 請(qǐng)畫出請(qǐng)畫出的三視圖的三視圖.例例1 1 俯視圖俯視圖 根據(jù)三視圖想象

7、其表示的幾何體根據(jù)三視圖想象其表示的幾何體例例2 2 正視圖正視圖左視圖左視圖 俯視圖俯視圖 發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)： 球體的三視圖與球體的三視圖與 其擺放位置無(wú)關(guān)其擺放位置無(wú)關(guān). 根據(jù)三視圖想象其表示的幾何體根據(jù)三視圖想象其表示的幾何體例例2 2 由下面的三視圖說(shuō)明幾何體的原型由下面的三視圖說(shuō)明幾何體的原型 正四棱錐正四棱錐 正 左 俯 正視圖正視圖左視圖左視圖 俯視圖俯視圖 a a 根據(jù)三視圖想象它們表示的幾何體的結(jié)構(gòu)特征 正四棱臺(tái)正四棱臺(tái) 正視圖側(cè)視圖 俯視圖 （1） 如圖是一個(gè)立體圖形的三視圖，請(qǐng)說(shuō)明這如圖是一個(gè)立體圖形的三視圖，請(qǐng)說(shuō)明這 個(gè)圖形是怎樣構(gòu)成的個(gè)圖形是怎樣構(gòu)成的. . （三維設(shè)計(jì)P6

8、 例2） 正視圖正視圖左視圖左視圖 俯視圖俯視圖 一個(gè)圓臺(tái)上面又放了一個(gè)圓臺(tái)的組合圖形一個(gè)圓臺(tái)上面又放了一個(gè)圓臺(tái)的組合圖形 例例3 3 主視圖主視圖 俯視圖俯視圖 左視圖左視圖 （2） 如圖是一個(gè)立體如圖是一個(gè)立體 圖形的三視圖，請(qǐng)還原圖形的三視圖，請(qǐng)還原 這個(gè)圖形這個(gè)圖形. . 例例3 3 （3）如圖，）如圖， 是一個(gè)立方體圖形的三視圖，請(qǐng)說(shuō)明是一個(gè)立方體圖形的三視圖，請(qǐng)說(shuō)明 這個(gè)圖形是怎樣構(gòu)成的這個(gè)圖形是怎樣構(gòu)成的. 俯視圖俯視圖 例例3 3 三個(gè)圓柱拼接而成的立體圖形 正視圖正視圖 俯視圖俯視圖 左視圖左視圖 (4)(4)下面是一個(gè)組合圖形的三視圖，請(qǐng)描述物體下面是一個(gè)組合圖形的三視圖，

9、請(qǐng)描述物體 形狀形狀 例例3 3 1.三視圖的畫圖原則：三視圖的畫圖原則： (1)位置：正視圖位置：正視圖 左視圖左視圖 俯視圖俯視圖 (2)大小：大?。焊└┮晥D和視圖和正正視圖的視圖的長(zhǎng)長(zhǎng)度一樣度一樣 正正視圖和視圖和左左視圖的視圖的高高度一樣度一樣 俯俯視圖和視圖和左左視圖的視圖的寬寬度一樣度一樣 (3)虛實(shí)：能看見(jiàn)的輪廓線和棱畫成實(shí)線虛實(shí)：能看見(jiàn)的輪廓線和棱畫成實(shí)線,不能不能 看見(jiàn)的輪廓線和棱畫成虛線看見(jiàn)的輪廓線和棱畫成虛線. 2.畫簡(jiǎn)單組合體的三視圖：畫簡(jiǎn)單組合體的三視圖： 對(duì)于簡(jiǎn)單組合體的三視圖，首先要分清它對(duì)于簡(jiǎn)單組合體的三視圖，首先要分清它 的結(jié)構(gòu)特征，然后再作出三視圖。的結(jié)構(gòu)特

10、征，然后再作出三視圖。 空間幾何體的直觀圖 1. 1. 水平方向線段長(zhǎng)度不變水平方向線段長(zhǎng)度不變; ; 2. 2. 豎直方向的線段向右傾斜豎直方向的線段向右傾斜45450 0，長(zhǎng)度減半，長(zhǎng)度減半; ; 3. 3. 平行線段仍然平行平行線段仍然平行. . 變化變化 規(guī)則規(guī)則 一一、平面圖形的直觀圖畫法、平面圖形的直觀圖畫法 直角梯形的直觀圖 斜二測(cè)畫法斜二測(cè)畫法 （1 1）建系）建系 在已知圖形中取互相垂直的在已知圖形中取互相垂直的x軸和軸和y軸，兩軸相交于點(diǎn)軸，兩軸相交于點(diǎn)O.畫畫 直觀圖時(shí)，把它們畫成對(duì)應(yīng)的直觀圖時(shí)，把它們畫成對(duì)應(yīng)的x 軸于軸于y 軸，兩軸交于點(diǎn)軸，兩軸交于點(diǎn)O , 且使且使

11、x O y =45(或或135），它們確定的平面表示水平面。），它們確定的平面表示水平面。 （2 2）確定各頂點(diǎn)的位置）確定各頂點(diǎn)的位置. . 平行平行x軸的線段平行于軸的線段平行于x 軸，且長(zhǎng)度保持不變軸，且長(zhǎng)度保持不變 平行平行y軸的線段平行于軸的線段平行于y 軸，且長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半軸，且長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半 (3) 成圖成圖平行依舊，垂改斜平行依舊，垂改斜 ； 橫不變，縱減半。橫不變，縱減半。 例例1 1：用斜二側(cè)畫法畫水平放置的面積為：用斜二側(cè)畫法畫水平放置的面積為 S cm的等邊三角形的平面直觀圖，并求出該的等邊三角形的平面直觀圖，并求出該 直觀圖的面積直觀圖的面積. AB C x

12、y O x y O A B C 例例2、用斜二測(cè)畫法畫出下圖所示的水平放、用斜二測(cè)畫法畫出下圖所示的水平放 置的置的ABC的直觀圖的直觀圖. x y ox y o A B C DE A B C D F F G G E A B C A B C 畫水平放置的平面多邊形的直觀圖的 關(guān)鍵是確定多邊形的頂點(diǎn)位置關(guān)鍵是確定多邊形的頂點(diǎn)位置。 在軸上或在與軸平行的線段上 過(guò)此點(diǎn)作與軸平行的線段 不在軸上且不在與軸平行的線段上 頂點(diǎn)位置 思考思考1:1:對(duì)于柱、錐、臺(tái)等幾何體的直觀圖，可用斜二測(cè)畫對(duì)于柱、錐、臺(tái)等幾何體的直觀圖，可用斜二測(cè)畫 法或橢圓模板畫出一個(gè)底面，我們能否再用一個(gè)坐標(biāo)確定法或橢圓模板畫出一

13、個(gè)底面，我們能否再用一個(gè)坐標(biāo)確定 底面外的點(diǎn)的位置？底面外的點(diǎn)的位置？ z z x x o o y y 二、空間幾何體的直觀圖畫法二、空間幾何體的直觀圖畫法 例例3. 用斜二測(cè)畫法畫長(zhǎng)、寬、高分別是用斜二測(cè)畫法畫長(zhǎng)、寬、高分別是4cm、 3cm、2cm的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)方體ABCD-ABCD的直觀圖的直觀圖. O x y z (1)(1)畫軸畫軸. .畫畫x x軸，軸，y y軸，軸，z z軸，三軸交于點(diǎn)軸，三軸交于點(diǎn)O O， 使使xOy=45xOy=45，xOz=90 xOz=90. 4 1.5 例例4. 用斜二測(cè)畫法畫長(zhǎng)用斜二測(cè)畫法畫長(zhǎng),寬寬,高分別是高分別是4cm, ,3cm, 2cm的長(zhǎng)方體的

14、長(zhǎng)方體ABCD-ABCD的直觀圖的直觀圖. O x y z A B CD (2)畫底面，在畫底面，在x軸上取線段軸上取線段AB，使，使AB= cm.在在y軸軸 上取線段上取線段AD,使使AD= cm，分別過(guò)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)D和和B作作x軸和軸和y 軸的平行線交于軸的平行線交于 C點(diǎn)，四邊形點(diǎn)，四邊形ABCD就是長(zhǎng)方形的底就是長(zhǎng)方形的底 面面ABCD 3 畫側(cè)棱.過(guò)A,B,C,D,各點(diǎn)分別作z軸的平行線,并在這些平行線 上分別截取2cm長(zhǎng)的線段AA,BB,CC,DD. 例例4. 用斜二測(cè)畫法畫長(zhǎng)用斜二測(cè)畫法畫長(zhǎng),寬寬,高分別是高分別是4cm, ,3cm, 2cm的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)方體ABCD-ABCD的直

15、觀圖的直觀圖. O x y z A B CD A C D B , 4 成圖.順次連接A ,B ,C ,D ,并加以整理 去掉輔助線,將被遮擋住的部分改為虛線 就可得到長(zhǎng)方體的直觀圖. 例例4. 用斜二測(cè)畫法畫長(zhǎng)用斜二測(cè)畫法畫長(zhǎng),寬寬,高分別是高分別是4cm, ,3cm, 2cm的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)方體ABCD-ABCD的直觀圖的直觀圖. O x y z A B CD A C D B A B CD A B C D , 4 成圖.順次連接A ,B ,C ,D ,并加以整理 去掉輔助線,將被遮擋住的部分改為虛線 就可得到長(zhǎng)方體的直觀圖. 例例4. 用斜二測(cè)畫法畫長(zhǎng)用斜二測(cè)畫法畫長(zhǎng),寬寬,高分別是高分別是4cm, ,3cm, 2cm的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)方體ABCD-ABCD的直觀圖的直觀圖. 立體幾何直觀圖的斜二測(cè)畫法：立體幾何直觀圖的斜二測(cè)畫法： （1）在已知圖形中取水平平面，取互相垂直的軸）在已知圖形中取水平平面，取互相垂直的軸Ox，Oy， 再取再取Oz軸，使軸，使xOy=90，且，且yOz=90； （2）畫直觀圖時(shí)，把它們畫成對(duì)應(yīng)的軸）畫直觀圖時(shí)，把它們畫成對(duì)應(yīng)的軸Ox，Oy，Oz， 使使xOy=45（或（或135），），xOz=90。x