2.1.向量減法運(yùn)算及其幾何意義ppt課件

1、1、向量加法的三角形法則、向量加法的三角形法則 b a O a a a a a a a a b b b b b b b B ba A a+b 首尾相接連端點(diǎn)首尾相接連端點(diǎn) 溫故知新溫故知新 b a A a a a a a a a a b b b B b a D a C b a+b 2、向量加法的平行四邊形法則、向量加法的平行四邊形法則 起點(diǎn)相同連對(duì)角起點(diǎn)相同連對(duì)角 r rr r .abba+ += =+ + r r rr r r )()(cbacba+ + += =+ + + 3、向量加法的交換律：、向量加法的交換律： 4、向量加法的交換律：、向量加法的交換律： 2.2.2 2.2.2 向量減

2、法運(yùn)算及其幾何意義向量減法運(yùn)算及其幾何意義 探究探究 向量是否有減法向量是否有減法? ? 如何理解向量的減法如何理解向量的減法? ? 我們知道我們知道, ,減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反 數(shù)，如數(shù)，如:5-1=5+(-1):5-1=5+(-1) 向量的減法是否也有類似的法則：向量的減法是否也有類似的法則： 減去一個(gè)向量等于加上這個(gè)向量的相反向量？減去一個(gè)向量等于加上這個(gè)向量的相反向量？ 一、相反向量一、相反向量 a 定義：與定義：與 長度相等，方向相反的向量，長度相等，方向相反的向量， 叫做叫做 的相反向量，記作：的相反向量，記作： aa 結(jié)論：結(jié)論： （1）=)

3、( a （2零向量的相反向量仍是零向量零向量的相反向量仍是零向量, =+=+aaaa)()()3( （4如果是如果是a,b互為相反的向量，那么互為相反的向量，那么 =+=baba, = rr 00 a 0 ba 0 a r a r 在計(jì)算中常用,BAAB = 二、向量減法：二、向量減法： 定義：定義：)( baba + += = 即：減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的即：減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的 相反向量。相反向量。 把把 也叫做也叫做 與與 的差。的差。 與與 的差的差 也是一個(gè)向量。也是一個(gè)向量。 ba abab 三、向量減法的作圖方法：三、向量減法的作圖方法： 呢？如何作出 根據(jù)減

4、法的定義，已知 ba ba , r a r b )( baba r r r r += , ,a b ab r r rr 已知根據(jù)減法的定義 如何作出呢？ r a r b r a OA r b B D C r b ()+ rr ab ()+ rr ab rr :ab的的作作圖圖方方法法 四、向量減法的幾何意義四、向量減法的幾何意義: r a r b r a OA r b B rr ab 將兩向量平移將兩向量平移,使它使它 們有相同的起點(diǎn)們有相同的起點(diǎn). 連接兩向量的終點(diǎn)連接兩向量的終點(diǎn). 箭頭的方向是指向箭頭的方向是指向 “被減數(shù)的終點(diǎn)被減數(shù)的終點(diǎn). baab r rr rr rr r 減減向向

5、量量 的的終終點(diǎn)點(diǎn)被被減減向向量量 的的終終 ，這這就就是是向向量量 點(diǎn)點(diǎn) 減減 表表示示從從指指向向 的的向向量量法法的的幾幾何何意意義義. . abba r rr rr rr r 表表示示與與 的的和和等等于于也也可可理理解解為為：的的向向量量. . “共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，指向被減向量共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，指向被減向量” 考慮考慮 ? ? ？ ab r r b r (1)如圖，如果從如圖，如果從a的終點(diǎn)到的終點(diǎn)到b的終點(diǎn)作向量，的終點(diǎn)作向量， 那么所得向量是什么？那么所得向量是什么？ a a bab r rrr 、線則應(yīng)樣 ：若若向向量量共共，怎怎作作出出呢呢？思思考考 a r b a r b （1

6、）（2） O A B AB O ab rr ab rr 同向同向反向反向 a bab r rrr 、線則應(yīng)樣 ：若若向向量量共共，怎怎作作出出呢呢？思思考考 a r b a r b （1） （2） O A B AB O ab rr ab rr | | | | a babab a bababba =+=+ = r rrrrrr rrrrr r rrrrrrrr rrrrrrr 若若 ，方方向向相相反反， 若若 ，方方向向相相同同，（或或） | |a babab + +若若 ，不不共共線線，則則 r r r rr rr rr rr r | |任意向量 ， ，有|a bababab + + r r

7、r rr rr rr rr rr rr r | | 任意向量 ， ， 有| a b ababab + + r r r r r rr rr rr rr rr r | |任意向量 ， ，有|a bababab + + r r r rr rr rr rr rr rr r | |任意向量 ， ，有|a bababab + + + + r r r rr rr rr rr rr rr r 1., , , ,.a b c dab cd r r r rrr r r 例 已知向量求作向量 a b a b c c d d A B C D O .,. 2 ., ,. 1 : 為為所所求求則則作作 作作在在平平面面上

8、上任任取取點(diǎn)點(diǎn) 作作法法 dcDCbaBADCBA dODc OCbOBaOAO = = = = = = = = = = 練習(xí), ,.a bab r rr r 如圖，已知求作 a b a a a b b b （1）（2） （3）（4） ab rr ab rr ab rr A B o A B o A B oA B BAOAOBab= r r rrr o a b ab rr 例2：選擇題： ( )( )( )( ) ABACDB A ADB ACC CDD DC = rr r rr rr （2） ( )( )( )() ABBCAD A ADB CDC DBD DC += r rr r r rr

9、（1） D C DBACba bADaABABCD , ,. 2 表表示示向向量量用用 已已知知平平行行四四邊邊形形例例= = = a b AB CD 解：有向量加法的平行四邊形法則，解：有向量加法的平行四邊形法則， 得得 ACab=+ rrr ; 由向量的減法可得，由向量的減法可得， .DBABADab= r rrrr , , ABCD ABa DAb OCc bcaOA = = + = rr rr rr rrr r 如圖平行四邊形例4： 證明： AB C D a b c O OABAOBABOBacb OBCBOCOCDAcb =+=+ =+=+=+證明： r a r b AB C D 變

10、式訓(xùn)練一：當(dāng)變式訓(xùn)練一：當(dāng)a ,ba ,b滿足什么條件時(shí)，滿足什么條件時(shí)， a +ba +b與與a a b b垂直？垂直？_ _ | |= rr ab 變式訓(xùn)練二：當(dāng)變式訓(xùn)練二：當(dāng)a ,ba ,b滿足什么條件時(shí)，滿足什么條件時(shí)， |a +b|=|a |a +b|=|a b|b|？_ _ rr ab和和 互互相相垂垂直直 ba+ ba 變式訓(xùn)練三：變式訓(xùn)練三：a +ba +b與與a a b b可能是相等向量嗎？可能是相等向量嗎？ _ 不可能不可能.因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膬蓷l對(duì)角線方向不同因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膬蓷l對(duì)角線方向不同. r a r b AB C D O 如圖如圖, 中中, 你能用你能用 表示向量表

11、示向量AB和和AD嗎嗎? 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 四四ABCD rr rr A AO O = =, ,O OB B = = b b, ,a r r ,b,ba 解解:AB=a + b; AD=a - b. 練習(xí)1 _; _; _; _; _. ABAD BABC BCBA ODOA OAOB = = = = = rr r r r r r r r r 填空： DB r BA r AD r AC r CA r BAAB= 重要提示重要提示 你能將減法運(yùn)你能將減法運(yùn) 算轉(zhuǎn)化為加法算轉(zhuǎn)化為加法 運(yùn)算嗎？運(yùn)算嗎？ (一一)知識(shí)知識(shí) 1理解相反向量的概念理解相反向量的概念 2. 理解向量減法的定義，理解向量減法

12、的定義， 3. 正確熟練地掌握向量減法的三角形法則正確熟練地掌握向量減法的三角形法則 小結(jié)小結(jié): (二二)重點(diǎn)重點(diǎn) 重點(diǎn)：向量減法的定義、向量減法的三角形法重點(diǎn)：向量減法的定義、向量減法的三角形法 則則 練習(xí)練習(xí):2:2 CDBDACAB+化簡(jiǎn)) 1 ( :0CBBDCDCDCD=+= r r r r rr 解 原式 COBOOCOA+化簡(jiǎn))2( :()() ()0 OABOOCCO OAOBBA =+ =+= r rr r r rr r 解 原式 3、判斷下列命題是否正確，若不正確，說明理由、判斷下列命題是否正確，若不正確，說明理由 01=+ BAAB、 OBOAAB=、2 3、相反向量就是

13、方向相反的量、相反向量就是方向相反的量 4、假設(shè)、假設(shè) ，則，則A、B、 C 三點(diǎn)是一個(gè)三角形的定點(diǎn)三點(diǎn)是一個(gè)三角形的定點(diǎn) 0=+CABCAB aa =+05、 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 6、兩個(gè)向量是互為相反向量，則兩個(gè)向量共線、兩個(gè)向量是互為相反向量，則兩個(gè)向量共線 （ ） 例例3:化簡(jiǎn)化簡(jiǎn) (1); (2); (3). + r r rrrr r rr ABCB ABBCDADC MNMPPQ 解解(1)AB-CB=AB+(-CB)=AB+BC=AC; (2)AB+BC+DA-DC= AB+BC+CD+DA= AB+BC+DA+CD= . r 0 (3)MN-MP-PQ=MN

14、-(MP+PQ) =MN-MQ =MN+QM =QM+MN =QN. 練習(xí)練習(xí) 1化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)：)()(BDACCDAB 0 )()( =+= += += += DAAD CADCBDAB BDCADCAB BDACCDAB原式 練習(xí) ._BC, 5AC, 8AB的取值范圍是則若= 13BC3 ABACABACABAC ,ABACBC + =解： ,120 | | 3| o ABa ADbDAB ababab = =+ rrr r rrr rrr 如圖已知向量練習(xí)3:， 且，求和 120o a r b r A D B C O |ba|DB|ba|AC| baDBbaAC 3|AB|AD| ABCDADAB