第4章 電路定理

1、 重點(diǎn)重點(diǎn): 1. 熟練掌握疊加定理，替代定理，戴維寧和諾頓定理。熟練掌握疊加定理，替代定理，戴維寧和諾頓定理。 2. 了解對(duì)偶原理。了解對(duì)偶原理。 第第4 4章章 電路定理電路定理 ( (Circuit Theorems) ) 在線性電路中，任一支路電流在線性電路中，任一支路電流(或電壓或電壓)都是電路中都是電路中 各個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，在該支路產(chǎn)生的電流各個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，在該支路產(chǎn)生的電流(或電或電 壓壓)的代數(shù)和的代數(shù)和。 單獨(dú)作用：一個(gè)電源作用，其余電源不作用單獨(dú)作用：一個(gè)電源作用，其余電源不作用 不作用不作用的的 電壓源電壓源（us=0) 短路短路 電流源電流源 (is=0)

2、 開(kāi)路開(kāi)路 4- -1 疊加定理疊加定理 (Superposition Theorem) 舉例證明定理舉例證明定理 ib1ia1 R2R3R1 + u s1 i11 ibia R2 + R3 + R1 + u s1 us2us3 i1 ib2ia2 R2 + R3R1 us2 i12 ib3ia3 R2R3 + R1 us3 i13 i1 = i11 + i12 + i13 證明證明 ib1ia1 R2R3R1 + u s1 i11 ib2ia2 R2 + R3R1 us2 i12 ib3ia3 R2R3 + R1 us3 i13 R11ia1+R12ib1=us1 R21ia1+R22ib1

3、=0 R11ia2+R12ib2=-us2 R21ia2+R22ib2=us2 R11ia3+R12ib3=0 R21ia3+R22ib3=-us3 1s 22 2221 1211 22 121s 1a 0 u R RR RR R Ru i s s 2s 2212 2s 12 2s 22 2221 1211 222 122 2a )( u RR u R u R RR RR Ru Ru i 3s 12 3s 12 2221 1211 223s 12 3a )( 0 u R u R RR RR Ru R i ibia R2 + R3 + R1 + u s1 us2us3 i1 R11ia+R12i

4、b=us11 R21ia+R22ib=us22 s s a22s 12 11s 22 2221 1211 2222 1211 u R u R RR RR Ru Ru i 3s 12 2s 2212 1s 22 u R u RR u R us1- -us2 us2- -us3 ia = ia1 + ia2 + ia3 證得證得 即回路電流滿足疊加定理即回路電流滿足疊加定理 同樣同樣可以證明可以證明：線性電阻電路中任意：線性電阻電路中任意支路的電壓支路的電壓（電流電流） 等于等于各電源（電壓源、電流源）在此支路產(chǎn)生各電源（電壓源、電流源）在此支路產(chǎn)生的電壓（電流）的電壓（電流） 的代數(shù)和。的代數(shù)和

5、。 1. 疊加定理只疊加定理只適用于適用于線性電路線性電路求電壓求電壓和和電流電流； 不能用疊加定理求功率不能用疊加定理求功率(功率為電源的二次函數(shù)功率為電源的二次函數(shù))。 不適用于非線性電路。不適用于非線性電路。 2. 應(yīng)用時(shí)電路的結(jié)構(gòu)參數(shù)必須應(yīng)用時(shí)電路的結(jié)構(gòu)參數(shù)必須前后一致前后一致。 應(yīng)用疊加定理時(shí)注意以下幾點(diǎn)：應(yīng)用疊加定理時(shí)注意以下幾點(diǎn)： 5. 疊加時(shí)注意標(biāo)明疊加時(shí)注意標(biāo)明參考方向，在同一方向參考方向，在同一方向下求下求代數(shù)和代數(shù)和。 3. 不作用的電壓源不作用的電壓源短路短路；不作用的電流源；不作用的電流源開(kāi)路開(kāi)路。 4. 含受控源含受控源(線性線性)電路亦可用疊加，電路亦可用疊加，受

6、控源受控源應(yīng)始終應(yīng)始終保留保留。 例例1.求圖中電壓求圖中電壓u。 + 10V4A 6 + 4 u 解解:(1) 10V電壓源單獨(dú)作用，電壓源單獨(dú)作用， 4A電流源開(kāi)路電流源開(kāi)路 4A 6 + 4 u u=4V (2) 4A電流源單獨(dú)作用，電流源單獨(dú)作用， 10V電壓源短路電壓源短路 u“= - -4 (4/6)= -4 2.4= - -9.6V 共同作用：共同作用：u=u+u= 4+(- - 9.6)= - - 5.6V + 10V 6 + 4 u 例例2求電壓求電壓Us 。 (1) 10V電壓源單獨(dú)作用：電壓源單獨(dú)作用： (2) 4A電流源單獨(dú)作用：電流源單獨(dú)作用：解解: + 10V 6

7、I1 4A + Us + 10 I1 4 10V + 6 I1 + 10 I1 4 + Us 6 I1 4A + Us + 10 I1 4 + U1 + U1 Us= - -10 I1+U1 Us= - -10I1+U1” Us= - -10 I1+U1= - -10 I1+4I1 = - -10 1+4 1= - -6V Us= - -10I1+U1” = - -10 (- -1.6)+9.6=25.6V 共同作用：共同作用： Us= Us +Us= - -6+25.6=19.6V 10V + 6 I1 + 10 I1 4 + Us + U1 6 I1 4A + Us + 10 I1 4 +

8、 U1 AI1 46 10 1 AI6 . 14 64 4 1 VU6 . 94 64 64 1 US =1V、IS=1A 時(shí)，時(shí)， Uo=0V 已知：已知： US =10 V、IS=0A 時(shí)，時(shí)，Uo=1V 求：求： US =0 V、IS=10A 時(shí)，時(shí)， Uo=? US 線性無(wú)線性無(wú) 源網(wǎng)絡(luò)源網(wǎng)絡(luò) UO IS 設(shè)設(shè)解：解： SSO IKUKU 21 （1）和（）和（ 2）聯(lián)立求解得：）聯(lián)立求解得： 1 .01 .0 21 KK V1 O U 當(dāng) US =1V、IS=1A 時(shí)， ) 1 (.011 21 KKUO 當(dāng) US =10 V、IS=0A 時(shí)， )2(.1010 21 KKUO +

9、_ 例例3 當(dāng)電路中只有一個(gè)激勵(lì)當(dāng)電路中只有一個(gè)激勵(lì)(獨(dú)立源獨(dú)立源)時(shí)，則響應(yīng)時(shí)，則響應(yīng)(電壓或電流電壓或電流) 與激勵(lì)成正比。與激勵(lì)成正比。 R usr R kuskr 齊性定理常用來(lái)分析梯形電路齊性定理常用來(lái)分析梯形電路倒推法倒推法 齊性原理齊性原理（homogeneity property) 解解 設(shè)設(shè) IL =1A 例例3 R1R3R5 R2 RL + + Us R4 + + UL 法一：分壓、分流。法一：分壓、分流。 法二：電源變換。法二：電源變換。 法三：用齊性原理（單位電流法法三：用齊性原理（單位電流法或稱倒推法或稱倒推法） IL U + - - U K = Us / U UL=

10、 K IL RL 用倒推法推導(dǎo)電源電壓用倒推法推導(dǎo)電源電壓 可加性可加性 (additivity property) 線性電路中，所有激勵(lì)都增大線性電路中，所有激勵(lì)都增大(或減小或減小)同樣的倍數(shù)，同樣的倍數(shù)， 則電路中響應(yīng)也增大則電路中響應(yīng)也增大(或減小或減小)同樣的倍數(shù)。同樣的倍數(shù)。 N0 us1r1 N0 us2r2 N0 k1 us1k1 r1 N0 k2 us2k2 r2 us1 us2 r N0 k us1 k us2 k r N0 線性線性 例例4 例例5 例例6 r1+ r2us1 us2 N0 k2 us2 k1 r1+ k2 r2 N0 k1 us1 說(shuō)明：說(shuō)明：N0表示線

11、性無(wú)源網(wǎng)絡(luò)表示線性無(wú)源網(wǎng)絡(luò) 4-2 替代定理替代定理 (Substitution Theorem) 任意一個(gè)線性電路，其中任意一個(gè)線性電路，其中第第k條支路的電壓已知為條支路的電壓已知為uk（或或 電流為電流為ik），那么就可以用一個(gè)），那么就可以用一個(gè)電壓等于電壓等于uk的理想電壓源的理想電壓源（或或 電流等于電流等于ik的獨(dú)立電流源的獨(dú)立電流源）來(lái)替代該支路，替代前后電路中各）來(lái)替代該支路，替代前后電路中各 處電壓和電流均保持不變。處電壓和電流均保持不變。 A ik + uk 支支 路路 k A + uk ik A 證明證明: uk uk A ik + uk 支支 路路 k + + A C

12、 B A ik + uk 支支 路路 k A B AC等電位等電位 + uk A ik + uk A B 說(shuō)明說(shuō)明1. 替代定理適用于線性、非線性電路、定常和時(shí)變電路。替代定理適用于線性、非線性電路、定常和時(shí)變電路。 2) 被替代的支路和電路其它部分無(wú)耦合關(guān)系。被替代的支路和電路其它部分無(wú)耦合關(guān)系。 1) 原電路和替代后的電路必須有唯一解。原電路和替代后的電路必須有唯一解。 2.5A ? ? 2. 替代定理的應(yīng)用必須滿足的條件替代定理的應(yīng)用必須滿足的條件: 1.5A 1A 10V 5V 2 5 10V 5V 2 5V 2.5A A 1A 1 B 1V + - - 1V + - - A 1A B

13、 1A A 1A B 1V + _ 滿足滿足 + - - ? 不滿足不滿足 4-3 戴維寧定理和諾頓定理戴維寧定理和諾頓定理 (Thevenin-Norton Theorem) 無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)： 二端網(wǎng)絡(luò)中沒(méi)有電源二端網(wǎng)絡(luò)中沒(méi)有電源 有源二端網(wǎng)絡(luò)有源二端網(wǎng)絡(luò)： 二端網(wǎng)絡(luò)中含有電源二端網(wǎng)絡(luò)中含有電源 二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)：若一個(gè)電路只通過(guò)兩個(gè)輸出端與外電路若一個(gè)電路只通過(guò)兩個(gè)輸出端與外電路 相聯(lián)，則該電路稱為相聯(lián)，則該電路稱為“二端網(wǎng)絡(luò)二端網(wǎng)絡(luò)”。 （Two-terminals = One port） A B A B 等效電源定理的概念等效電源定理的概念 有源二端網(wǎng)絡(luò)用實(shí)際電源模型替代，

14、便為有源二端網(wǎng)絡(luò)用實(shí)際電源模型替代，便為 等效等效 電源定理。電源定理。 有源二端網(wǎng)絡(luò)用實(shí)際電壓源模型替代有源二端網(wǎng)絡(luò)用實(shí)際電壓源模型替代 - 戴維寧定理戴維寧定理 有源二端網(wǎng)絡(luò)用實(shí)際電流源模型替代有源二端網(wǎng)絡(luò)用實(shí)際電流源模型替代 - 諾頓定理諾頓定理 任何一個(gè)含有獨(dú)立電源、線性電阻和線性受控源的任何一個(gè)含有獨(dú)立電源、線性電阻和線性受控源的 一端口網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，可以一端口網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，可以用一個(gè)獨(dú)立電壓源用一個(gè)獨(dú)立電壓源Uo 和電阻和電阻Ri的串聯(lián)組合來(lái)等效替代的串聯(lián)組合來(lái)等效替代；其中電壓；其中電壓Uo等于端口等于端口 開(kāi)路電壓開(kāi)路電壓，電阻，電阻Ri等于端口中所有獨(dú)立電源置零后

15、端口等于端口中所有獨(dú)立電源置零后端口 的的入端等效電阻入端等效電阻。 A a b a b Ri Uo + - - 戴維寧定理戴維寧定理 注意：注意：“等效等效”是指對(duì)端口外等效是指對(duì)端口外等效 證明證明: 電流源電流源i為零為零 a b A + u+ 網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)A中獨(dú)立源全部置零中獨(dú)立源全部置零 a b P i + u Ri u= Uoc (外電路開(kāi)路時(shí)外電路開(kāi)路時(shí)a 、b間開(kāi)路電壓間開(kāi)路電壓) u= - - Ri i 得得 u = u + u = Uoc - - Ri i 證明證明 a b A i + u 替代替代 a b A i + u N i Uoc + u N a b + Ri = 疊加

16、疊加 任何一個(gè)含獨(dú)立電源、線性電阻和線性受控源的一任何一個(gè)含獨(dú)立電源、線性電阻和線性受控源的一 端口，對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，可以端口，對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，可以用一個(gè)電流源和電導(dǎo)的并聯(lián)用一個(gè)電流源和電導(dǎo)的并聯(lián) 來(lái)等效替代來(lái)等效替代；其中；其中電流源電流源的電流等于該一端口的的電流等于該一端口的短路電短路電 流流，而，而電導(dǎo)電導(dǎo)等于把該一端口的全部獨(dú)立電源置零后的等于把該一端口的全部獨(dú)立電源置零后的輸輸 入電導(dǎo)入電導(dǎo)。 諾頓定理諾頓定理 A a b a b Gi Isc 注意：注意：“等效等效”是指對(duì)端口外等效是指對(duì)端口外等效 例例1I A2A1 + - - uo1 Ro1 + - - uo2 Ro2 I 例例

17、2 外電路含有非線性元件外電路含有非線性元件 J -100V4 40V200V 30K10K60K +- -U I 5K A B 10040 200 30K10K60K + + - - - - - A B UAB + - - 解：解： 求開(kāi)路電壓求開(kāi)路電壓U UAB AB 當(dāng)電流當(dāng)電流I I 2mA時(shí)繼電器的時(shí)繼電器的 控制觸點(diǎn)閉合（繼電器線圈控制觸點(diǎn)閉合（繼電器線圈 電阻是電阻是5K ）。）。 問(wèn)現(xiàn)在問(wèn)現(xiàn)在繼電器繼電器觸點(diǎn)是否閉合。觸點(diǎn)是否閉合。 60K +- -U I 5K + - - uAB RAB A B 10040 200 30K10K60K + + - - - - - A B UA

18、B + - - 60 200 30 100 10 40 ) 60 1 30 1 10 1 ( AB U UAB=26.7V RAB=10 / 30 / 60 = 6.67K 二極管導(dǎo)通二極管導(dǎo)通 I = 26.7 / (5+6.67) = 2.3mA 2mA 結(jié)論結(jié)論: : 繼電器繼電器觸點(diǎn)閉合。觸點(diǎn)閉合。 求解戴維寧等效電路方法求解戴維寧等效電路方法1：分別求開(kāi)路電壓和等效電阻。：分別求開(kāi)路電壓和等效電阻。 例例3 R多大時(shí)能從電路中多大時(shí)能從電路中 獲得最大功率，并求獲得最大功率，并求 此最大功率。此最大功率。 解：解： 15V5V 2A + 20 + - - - - 20 10 5 +

19、- - 85V R 10 5V + - - 20 15V 2A 20 + - - 10 5 + - - 85V R 10 10V 2A 10 + - - 10 5 + - - 85V R 10 R =4.29 獲最大功率。獲最大功率。 50V 30 + - - 5 + - - 85V R U0 R0 + - - R VU8085 35 30 50 35 5 0 29. 4 35 530 0 R WP373 29. 44 802 max 10V 2A 10 + - - 10 5 + - - 85V R 10 求解戴維寧等效電路方法求解戴維寧等效電路方法2：直接根據(jù)電源的等效變換求解。：直接根據(jù)電

20、源的等效變換求解。 Uo+ Ri 3 UR - - + 解：解： (1) 求開(kāi)路電壓求開(kāi)路電壓Uo Uo=6I1+3I1 I1=9/9=1A Uo=9V 3 6 I1 + 9V + Uo + 6I1 已知如圖，求已知如圖，求UR 。 例例4 3 6 I1 + 9V + UR + 6I1 3 (2) 求等效電阻求等效電阻Ri 方法方法1 開(kāi)路電壓、短路電流法開(kāi)路電壓、短路電流法 3 6 I1 + 9V Isc + 6I1 Uo=9V 3I1=- -6I1I1=0 Isc=1.5A 6 + 9V Isc Ri = Uo / Isc =9/1.5=6 方法方法2 加壓求流（加壓求流（獨(dú)立源置零，受控

21、源保留獨(dú)立源置零，受控源保留） U=6I1+3I1=9I1 I1=I 6/(6+3)=(2/3)I Ri = U /I=6 3 6 I1 + 6I1 U + I U =9 (2/3)I=6I (3) 等效電路等效電路 V39 36 3 R U Uo+ Ri 3 UR - - + 一一. 網(wǎng)絡(luò)對(duì)偶的概念網(wǎng)絡(luò)對(duì)偶的概念 例例1. 網(wǎng)孔電流方程：網(wǎng)孔電流方程： (R1 + R2)il = us 結(jié)點(diǎn)電壓方程：結(jié)點(diǎn)電壓方程： (G1 + G2 )un = is R2 + us il R1 G1 G2 un is 1. 平面網(wǎng)絡(luò)；平面網(wǎng)絡(luò)； 3. 兩個(gè)方程中對(duì)應(yīng)元素互換后方程能彼此轉(zhuǎn)換兩個(gè)方程中對(duì)應(yīng)元素互換后方程能彼此轉(zhuǎn)換 , 互換的元素互換的元素 稱為對(duì)偶元素稱為對(duì)偶元素 ; 這兩個(gè)方程所表示的兩個(gè)電路互為對(duì)偶。這兩個(gè)方程所表示的兩個(gè)電路互為對(duì)偶。 2. 兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)所涉及的量屬于同一個(gè)物理量?jī)蓚€(gè)網(wǎng)絡(luò)所涉及的量屬于同一個(gè)物理量(電路）；電路）； 4- 6 對(duì)偶原理對(duì)偶原理 (Dual Principle) (R1 + R2)il = us (G1 + G2 )un = is R2 + us il R1 G1 G2 un is 電阻電阻 R 電壓源電壓源 us 網(wǎng)孔電流網(wǎng)孔電流 il KVL 串聯(lián)串聯(lián) 網(wǎng)孔網(wǎng)孔 電導(dǎo)電導(dǎo) G 電流源電流源 is 結(jié)點(diǎn)電壓結(jié)點(diǎn)電壓 un KCL 并聯(lián)