第16講 軸測(cè)圖

1、第六章第六章 軸測(cè)圖軸測(cè)圖 第六章第六章 軸測(cè)圖軸測(cè)圖 6-1 軸測(cè)圖的基本知識(shí)軸測(cè)圖的基本知識(shí) 6-2 正等測(cè)正等測(cè) 6-3 斜二測(cè)斜二測(cè) 一、軸測(cè)圖的形成一、軸測(cè)圖的形成 6-1 6-1 軸測(cè)圖的基本知識(shí)軸測(cè)圖的基本知識(shí) 軸測(cè)圖軸測(cè)圖是將物體連同其直角坐標(biāo)系，沿不平行于任一坐標(biāo)平面的方向，是將物體連同其直角坐標(biāo)系，沿不平行于任一坐標(biāo)平面的方向， 用平行投影法將其投射在單一投影面上所得到的圖形，也稱用平行投影法將其投射在單一投影面上所得到的圖形，也稱軸測(cè)投影軸測(cè)投影 。 P平面稱為平面稱為軸測(cè)投影面軸測(cè)投影面 二、軸向伸縮系數(shù)和軸間角二、軸向伸縮系數(shù)和軸間角 6-1 6-1 軸測(cè)圖的基本知識(shí)

2、軸測(cè)圖的基本知識(shí) p p1OA1 /O0A0 q q1OB1 /O0B0 r r1OC1 /O0C0 投射投射 方向方向 X X Z Z Y Y O B0 C0 A0 q1 p1 r1 Z0 X0 Y0 軸測(cè)軸軸測(cè)軸: : 坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸 O0X0、O0Y0 、 O0Z0軸測(cè)軸軸測(cè)軸OX、OY 、OZ。 軸向伸縮系數(shù)軸向伸縮系數(shù): : 軸測(cè)軸的單位長(zhǎng)度與相應(yīng)軸測(cè)軸的單位長(zhǎng)度與相應(yīng) 直角坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度的比直角坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度的比 值，分別稱為值，分別稱為X、Y 、Z 軸的軸的 軸向伸縮系數(shù)，分別用軸向伸縮系數(shù)，分別用p1、q1、 r1表示；表示；簡(jiǎn)化伸縮系數(shù)簡(jiǎn)化伸縮系數(shù)（簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化 系數(shù)系數(shù)）

3、分別用）分別用p、q、r表示。表示。 軸間角軸間角: : 兩根軸測(cè)軸之間的夾角兩根軸測(cè)軸之間的夾角 XOY 、 XOZ 、 YOZ 二、軸向伸縮系數(shù)和軸間角二、軸向伸縮系數(shù)和軸間角 6-1 6-1 軸測(cè)圖的基本知識(shí)軸測(cè)圖的基本知識(shí) p p1OA1 /O0A0 q q1OB1 /O0B0 r r1OC1 /O0C0 投射投射 方向方向 X X Z Z Y Y O B0 C0 A0 q1 p1 r1 Z0 X0 Y0 軸測(cè)圖的投影特性軸測(cè)圖的投影特性: : 1. 平行直線段的軸測(cè)投影平行直線段的軸測(cè)投影 仍保持平行。仍保持平行。 2. 平行于坐標(biāo)軸的直線段平行于坐標(biāo)軸的直線段 的軸測(cè)圖，仍與相應(yīng)的

4、的軸測(cè)圖，仍與相應(yīng)的 軸測(cè)軸平行。軸測(cè)軸平行。 3. 平行于坐標(biāo)軸的直線段平行于坐標(biāo)軸的直線段 的軸測(cè)圖與原線段的長(zhǎng)的軸測(cè)圖與原線段的長(zhǎng) 度比，就是該軸測(cè)軸的度比，就是該軸測(cè)軸的 軸向伸縮系數(shù)或簡(jiǎn)化系軸向伸縮系數(shù)或簡(jiǎn)化系 數(shù)。數(shù)。 三、軸測(cè)圖的分類三、軸測(cè)圖的分類 6-1 6-1 軸測(cè)圖的基本知識(shí)軸測(cè)圖的基本知識(shí) 軸測(cè)圖軸測(cè)圖 正軸測(cè)圖正軸測(cè)圖 斜軸測(cè)圖斜軸測(cè)圖 投射方向垂直于軸測(cè)投影面，由正投影法得到投射方向垂直于軸測(cè)投影面，由正投影法得到 投射方向傾斜于軸測(cè)投影面，由斜投影法得到投射方向傾斜于軸測(cè)投影面，由斜投影法得到 正軸測(cè)圖正軸測(cè)圖 正等軸測(cè)圖正等軸測(cè)圖三個(gè)軸向伸縮系數(shù)均相等三個(gè)軸向伸

5、縮系數(shù)均相等 正二軸測(cè)圖正二軸測(cè)圖兩個(gè)軸向伸縮系數(shù)相等兩個(gè)軸向伸縮系數(shù)相等 正三軸測(cè)圖正三軸測(cè)圖三個(gè)軸向伸縮系數(shù)均不相等三個(gè)軸向伸縮系數(shù)均不相等 斜軸測(cè)圖斜軸測(cè)圖 斜等軸測(cè)圖斜等軸測(cè)圖三個(gè)軸向伸縮系數(shù)均相等三個(gè)軸向伸縮系數(shù)均相等 斜二軸測(cè)圖斜二軸測(cè)圖 軸測(cè)投影面平行于一個(gè)坐標(biāo)平面，且平行軸測(cè)投影面平行于一個(gè)坐標(biāo)平面，且平行 于坐標(biāo)平面的兩個(gè)軸的軸向伸縮系數(shù)相等于坐標(biāo)平面的兩個(gè)軸的軸向伸縮系數(shù)相等 正三軸測(cè)圖正三軸測(cè)圖 三個(gè)軸向伸縮系數(shù)均不相等三個(gè)軸向伸縮系數(shù)均不相等 一、軸間角和各軸向的簡(jiǎn)化系數(shù)一、軸間角和各軸向的簡(jiǎn)化系數(shù) 6-2 6-2 正等測(cè)正等測(cè) 軸測(cè)投影面 1. 正等軸測(cè)圖的正等軸測(cè)圖

6、的軸間角軸間角： 2. 正等軸測(cè)圖的各正等軸測(cè)圖的各軸向伸軸向伸 縮系數(shù)縮系數(shù) 都是都是 120 都相等都相等 p1q1r1 0.82 pqr1 常采用常采用簡(jiǎn)化系數(shù)簡(jiǎn)化系數(shù)： 使三條坐標(biāo)軸對(duì)軸測(cè)使三條坐標(biāo)軸對(duì)軸測(cè) 投影面處于傾角都相等的投影面處于傾角都相等的 位置，也就是將圖中立方位置，也就是將圖中立方 體的對(duì)角線體的對(duì)角線A0O0放成垂直放成垂直 于軸測(cè)投影面的位置，并于軸測(cè)投影面的位置，并 以以A0O0的方向作為投射方的方向作為投射方 向，所得到的軸測(cè)圖就是向，所得到的軸測(cè)圖就是 正等軸測(cè)圖正等軸測(cè)圖 例例1 1 已知三棱錐已知三棱錐S-ABCS-ABC的視圖，畫出它的正等軸測(cè)圖。的視圖

7、，畫出它的正等軸測(cè)圖。 （3 3）分別畫出）分別畫出A A、B B、C C、S S各點(diǎn)的軸測(cè)投影各點(diǎn)的軸測(cè)投影A1A1、B1B1、C1C1和和S1S1， 連接各點(diǎn)。擦去軸測(cè)軸和不可見(jiàn)部分圖線，加深輪廓線，即完成連接各點(diǎn)。擦去軸測(cè)軸和不可見(jiàn)部分圖線，加深輪廓線，即完成 作圖。作圖。 （1 1）在視圖上選定）在視圖上選定C C點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，且使點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，且使OXOX軸與軸與ACAC重合，建立坐重合，建立坐 標(biāo)系。標(biāo)系。 （2 2）畫軸測(cè)軸。）畫軸測(cè)軸。 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄返回目錄 例例2 2 已知正六棱柱的兩視圖，求作其正等軸測(cè)圖。已知正六棱柱的兩視圖，求作其正等軸測(cè)圖。 上一頁(yè)

8、上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄返回目錄 三、畫法舉例三、畫法舉例 6-2 6-2 正等測(cè)正等測(cè) 用簡(jiǎn)化系數(shù)畫物體的正等軸測(cè)圖作圖簡(jiǎn)便用簡(jiǎn)化系數(shù)畫物體的正等軸測(cè)圖作圖簡(jiǎn)便 作圖步驟作圖步驟： 1. 對(duì)物體進(jìn)行形體分析，確定坐標(biāo)軸。對(duì)物體進(jìn)行形體分析，確定坐標(biāo)軸。 2. 作軸測(cè)軸，按坐標(biāo)關(guān)系畫出物體上的點(diǎn)和線，從而連成物體的正等軸測(cè)圖。作軸測(cè)軸，按坐標(biāo)關(guān)系畫出物體上的點(diǎn)和線，從而連成物體的正等軸測(cè)圖。 若物體上有平行于坐標(biāo)面的圓時(shí)，用上述方法畫近似橢圓。若物體上有平行于坐標(biāo)面的圓時(shí)，用上述方法畫近似橢圓。 注意：注意： 畫軸測(cè)圖的方法有三種：畫軸測(cè)圖的方法有三種：坐標(biāo)法坐標(biāo)法、切割法切割法、綜合法綜合

9、法 在確定坐標(biāo)軸和具體作圖時(shí)，要考慮作圖簡(jiǎn)便，有利于按坐標(biāo)關(guān)系定位和在確定坐標(biāo)軸和具體作圖時(shí)，要考慮作圖簡(jiǎn)便，有利于按坐標(biāo)關(guān)系定位和 度量，并盡可能減少作圖線。度量，并盡可能減少作圖線。 7.2.3 7.2.3 曲面立體正等測(cè)軸測(cè)圖曲面立體正等測(cè)軸測(cè)圖 7 5 6 8 5 78 6 XY X Y 坐標(biāo)法坐標(biāo)法 1. 1. 平行于坐標(biāo)面的圓的正等測(cè)圖的畫法平行于坐標(biāo)面的圓的正等測(cè)圖的畫法 12 3 4 1 4 3 2 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄返回目錄 用坐標(biāo)法畫壓塊的正等軸測(cè)圖用坐標(biāo)法畫壓塊的正等軸測(cè)圖 B D C A d b a a b c c d 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄返回

10、目錄 平行于坐標(biāo)面的圓的正等軸測(cè)圖平行于坐標(biāo)面的圓的正等軸測(cè)圖近似橢圓的作法近似橢圓的作法 6-2 6-2 正等測(cè)正等測(cè) 立方體表面上的圓的正等軸測(cè)圖立方體表面上的圓的正等軸測(cè)圖 6-2 6-2 正等測(cè)正等測(cè) 立方體表面上三個(gè)內(nèi)立方體表面上三個(gè)內(nèi) 切圓的正等軸測(cè)圖橢圓，切圓的正等軸測(cè)圖橢圓， 都按上述四段圓弧拼得的都按上述四段圓弧拼得的 近似橢圓畫法畫出。近似橢圓畫法畫出。 注意：注意： 平行于正面的平行于正面的 圓的軸測(cè)圖圓的軸測(cè)圖 平行于側(cè)面的平行于側(cè)面的 圓的軸測(cè)圖圓的軸測(cè)圖 平行于水平面的平行于水平面的 圓的軸測(cè)圖圓的軸測(cè)圖 O 橢圓的長(zhǎng)軸橢圓的長(zhǎng)軸： 垂直于與圓平面垂直垂直于與圓平面

11、垂直 的坐標(biāo)軸的軸測(cè)圖（軸測(cè)的坐標(biāo)軸的軸測(cè)圖（軸測(cè) 軸。軸。 橢圓的短軸橢圓的短軸： 平行于這條軸測(cè)軸。平行于這條軸測(cè)軸。 2. 2. 回轉(zhuǎn)體的正等軸測(cè)圖回轉(zhuǎn)體的正等軸測(cè)圖 圓柱圓柱 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄返回目錄 三種方向正等軸測(cè)圓柱的比較三種方向正等軸測(cè)圓柱的比較 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄返回目錄 例例6-2：作墊塊的正等軸測(cè)圖：作墊塊的正等軸測(cè)圖 6-2 6-2 正等測(cè)正等測(cè) 例例6-3：作軸套的正等軸測(cè)圖：作軸套的正等軸測(cè)圖 6-2 6-2 正等測(cè)正等測(cè) 圓角的正等測(cè)圖的畫法圓角的正等測(cè)圖的畫法 Z1 X1 O1 Y1 O Y X Z X O Z1 Y1 X1 上一頁(yè)

12、上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄返回目錄 例例6-4：作支架的正等軸測(cè)圖：作支架的正等軸測(cè)圖 6-2 6-2 正等測(cè)正等測(cè) 一、軸間角和各軸的軸向的伸縮系數(shù)一、軸間角和各軸的軸向的伸縮系數(shù) 6-3 6-3 斜二測(cè)斜二測(cè) 軸測(cè)投影面 X X 軸和軸和Y Y 軸仍為水平方向和鉛垂方向軸仍為水平方向和鉛垂方向 ，Y Y 軸為傾斜方向。軸為傾斜方向。 p1r11 取取q11時(shí)時(shí) 即為一種即為一種斜二軸測(cè)圖。斜二軸測(cè)圖。 軸測(cè)軸軸測(cè)軸Y Y 的方向和軸向伸縮系數(shù)的方向和軸向伸縮系數(shù)q1，可隨投射方向變化，當(dāng)，可隨投射方向變化，當(dāng) 將坐標(biāo)軸將坐標(biāo)軸 O0Z0放置成鉛垂放置成鉛垂 位置，并使坐標(biāo)位置，并使坐標(biāo) 平

13、面。平面。X X0OO0Z Z0 平平 行于軸測(cè)投影面行于軸測(cè)投影面, 當(dāng)投射方向與三當(dāng)投射方向與三 個(gè)坐標(biāo)軸都不相個(gè)坐標(biāo)軸都不相 平行時(shí)，得到平行時(shí)，得到斜斜 軸測(cè)圖。軸測(cè)圖。 1. 斜軸測(cè)圖的斜軸測(cè)圖的軸間角軸間角： 2. 斜斜軸測(cè)圖的各軸測(cè)圖的各軸向伸縮系數(shù)軸向伸縮系數(shù)： 常用的斜二軸測(cè)圖常用的斜二軸測(cè)圖 6-3 6-3 斜二測(cè)斜二測(cè) 將坐標(biāo)軸將坐標(biāo)軸O0Z0放成鉛垂位置，軸測(cè)軸放成鉛垂位置，軸測(cè)軸X和和Z都分別與坐標(biāo)軸重合。通過(guò)都分別與坐標(biāo)軸重合。通過(guò)O作與作與OZ 成成135夾角的直線，以此作為軸測(cè)軸夾角的直線，以此作為軸測(cè)軸Y。取：?。簆1p1r1r11 1 ， q1q1 0.5

14、0.5 以以Y0 Y作為投作為投 射方向，即得射方向，即得常用的斜二軸測(cè)圖，簡(jiǎn)稱常用的斜二軸測(cè)圖，簡(jiǎn)稱斜二測(cè)。斜二測(cè)。 投射方向 軸測(cè)投影面 常用的斜二軸測(cè)圖常用的斜二軸測(cè)圖 6-3 6-3 斜二測(cè)斜二測(cè) 斜二軸測(cè)圖的斜二軸測(cè)圖的軸間角軸間角和和軸向伸縮系數(shù)軸向伸縮系數(shù)： XXOZ 90， XOY YOZ 135； p1r11； q11/2 投射方向 軸測(cè)投影面 二、平行于坐標(biāo)面的圓的斜二軸測(cè)圖二、平行于坐標(biāo)面的圓的斜二軸測(cè)圖 6-3 6-3 斜二測(cè)斜二測(cè) 立方體表面上的三個(gè)內(nèi)切圓的斜二軸測(cè)圖立方體表面上的三個(gè)內(nèi)切圓的斜二軸測(cè)圖 平行于坐標(biāo)面的圓的平行于坐標(biāo)面的圓的 斜二軸測(cè)圖的特點(diǎn)：斜二軸測(cè)

15、圖的特點(diǎn)： 1. 平行于坐標(biāo)平面平行于坐標(biāo)平面 X0O0Z0的圓的斜的圓的斜 二軸測(cè)圖，仍是二軸測(cè)圖，仍是 大小相同的圓。大小相同的圓。 2. 平行于坐標(biāo)平面平行于坐標(biāo)平面 X0O0Y0和和Y0O0Z0 的圓的斜二軸測(cè)的圓的斜二軸測(cè) 圖，是橢圓。圖，是橢圓。 二、平行于坐標(biāo)面的圓的斜二軸測(cè)圖二、平行于坐標(biāo)面的圓的斜二軸測(cè)圖 6-3 6-3 斜二測(cè)斜二測(cè) 立方體表面上的三個(gè)內(nèi)切圓的斜二軸測(cè)圖立方體表面上的三個(gè)內(nèi)切圓的斜二軸測(cè)圖 1. 平行于坐標(biāo)平面平行于坐標(biāo)平面 X0O0Z0的圓的斜的圓的斜 二軸測(cè)圖，可以二軸測(cè)圖，可以 直接畫圓。直接畫圓。 斜二軸測(cè)圖的畫法：斜二軸測(cè)圖的畫法： 2. 平行于坐

16、標(biāo)平面平行于坐標(biāo)平面 X0O0Y0和和Y0O0Z0 的圓的斜二軸測(cè)的圓的斜二軸測(cè) 圖橢圓，可采用圖橢圓，可采用 八點(diǎn)法等畫法作八點(diǎn)法等畫法作 橢圓，但畫法都橢圓，但畫法都 不很方便。不很方便。 C1 D1 A1 B1 710 以圓心以圓心O為坐標(biāo)圓點(diǎn)。作軸測(cè)為坐標(biāo)圓點(diǎn)。作軸測(cè) 軸軸O1X1、O1Y1以及四邊平行于坐以及四邊平行于坐 標(biāo)軸的圓的外切正方形的斜二測(cè)，標(biāo)軸的圓的外切正方形的斜二測(cè)， 四邊的中點(diǎn)為四邊的中點(diǎn)為11、21、31、41。再。再 作作A1B1與與O1X1軸成軸成7 10，即為長(zhǎng)，即為長(zhǎng) 軸方向；作軸方向；作1D1 A1B1，即為短軸，即為短軸 方向。方向。 X1 Y1 O1

17、11 21 31 41 斜二測(cè)近似橢圓的作法斜二測(cè)近似橢圓的作法 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄返回目錄 61 81 51 d 71 在短軸在短軸C C1 1DD1 1的延長(zhǎng)線上取的延長(zhǎng)線上取 OO1 15 51 1=O=O1 16 61 1=d =d （圓的直徑）（圓的直徑） 分別連接點(diǎn)分別連接點(diǎn)5 51 1與與2 21 1、6 61 1與與1 11 1， 連線連線5 51 12 21 1、6 61 1 1 11 1與長(zhǎng)軸相交 與長(zhǎng)軸相交 于點(diǎn)于點(diǎn)8 81 1、7 71 1，點(diǎn)，點(diǎn)5 51 1、 6 61 1、7 71 1、 8 81 1 ，即為圓弧的圓點(diǎn)。，即為圓弧的圓點(diǎn)。 11 21

18、31 41 O1 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄返回目錄 51 61 91 81 11 31 41 71 O1 21 101 以點(diǎn)以點(diǎn)51、61為圓心，為圓心，5121、6111 為半徑，畫圓弧為半徑，畫圓弧9121、圓弧、圓弧10111、 與圓心連線與圓心連線5171、6181相交于相交于91、 101；以點(diǎn)；以點(diǎn)71、81為圓心為圓心7111、8121 為半徑，作圓弧為半徑，作圓弧1191 、圓弧、圓弧21101。 由此連成近似橢圓。切點(diǎn)為由此連成近似橢圓。切點(diǎn)為11、 91 、21、101。 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄返回目錄 三、畫法舉例三、畫法舉例 例例6-5：根據(jù)圓臺(tái)的兩視圖作其斜二軸測(cè)圖：根據(jù)圓臺(tái)的兩視圖作其斜二軸測(cè)圖 6-3 6-3 斜二測(cè)斜二測(cè) 在物體上有比較多的平行于同一坐標(biāo)平面的圓或曲線的情況下，常選用斜在物體上有比較多的平行于同一坐標(biāo)平面的圓或曲線的情況下，常選用斜 二軸測(cè)圖，作圖較為簡(jiǎn)便二軸測(cè)圖，作圖較為簡(jiǎn)便 例例6-6：作組合體的斜二軸測(cè)圖：作組合體的斜二軸測(cè)圖 6-36-3 斜二測(cè)斜二測(cè) 7.4 7.4 軸測(cè)圖的選擇軸測(cè)圖的選擇 適于斜二測(cè)的圖形適于斜二測(cè)的圖形 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄返回目錄 適于正等測(cè)的圖形適于正等測(cè)的圖形 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄返回目錄 7.5