(上海交大)大學(xué)物理上冊(cè)課后習(xí)題答案4動(dòng)量和角動(dòng)量

1、習(xí)題44-1如圖所示的圓錐擺，繩長(zhǎng)為l，繩子一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，以勻角速繞鉛直線作圓周運(yùn)動(dòng)，繩子與鉛直線的夾角為。在質(zhì)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，試求：（1）質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量；（2）質(zhì)點(diǎn)所受張力t的沖量。解：（1）設(shè)周期為，因質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，速度沒(méi)有變化，由，旋轉(zhuǎn)一周的沖量；（2）如圖該質(zhì)點(diǎn)受的外力有重力和拉力，且，張力t旋轉(zhuǎn)一周的沖量：所以拉力產(chǎn)生的沖量為，方向豎直向上。4-2一物體在多個(gè)外力作用下作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度。已知其中一力方向恒與運(yùn)動(dòng)方向一致，大小隨時(shí)間變化內(nèi)關(guān)系曲線為半個(gè)橢圓，如圖。求：（1）力在1s到3s間所做的功；（2）其他力在1s到3s間所做的功。解：（1

2、）（2）由動(dòng)能定理可知，當(dāng)物體速度不變時(shí)，外力做的總功為零，所以當(dāng)該做的功為125.6j時(shí)，其他的力的功為125.6j。4-3質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為，求：（1）質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻的動(dòng)量；（2）從到的時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)受到的沖量。解：（1）根據(jù)動(dòng)量的定義：，而， ；（2）由 ，所以沖量為零。4-4質(zhì)量為m=2.0kg的物體（不考慮體積），用一根長(zhǎng)為l=1.0m的細(xì)繩懸掛在天花板上。今有一質(zhì)量為m=20g的子彈以=600m/s的水平速度射穿物體。剛射出物體時(shí)子彈的速度大小=30m/s，設(shè)穿透時(shí)間極短。求：（1）子彈剛穿出時(shí)繩中張力的大??；（2）子彈在穿透過(guò)程中所受的沖量。解：（1）解：由碰撞過(guò)

3、程動(dòng)量守恒可得：根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：，有：；（2）根據(jù)沖量定理可得：。4-5一靜止的原子核經(jīng)放射性衰變產(chǎn)生出一個(gè)電子和一個(gè)中微子，巳知電子的動(dòng)量為，中微子的動(dòng)量為，兩動(dòng)量方向彼此垂直。（1）求核反沖動(dòng)量的大小和方向；（2）已知衰變后原子核的質(zhì)量為，求其反沖動(dòng)能。解：由碰撞時(shí)，動(dòng)量守恒，分析示意圖，有： （1） 又， ，所以 ， ；（2）反沖的動(dòng)能為：。4-6一顆子彈在槍筒里前進(jìn)時(shí)所受的合力大小為，子彈從槍口射出時(shí)的速率為。設(shè)子彈離開槍口處合力剛好為零。求：（1）子彈走完槍筒全長(zhǎng)所用的時(shí)間；（2）子彈在槍筒中所受力的沖量；（3）子彈的質(zhì)量。解：（1）由于離開槍口處合力剛好為零，有：，得：；（2）

4、由沖量定義：有：（3）再由，有：。 4-7有質(zhì)量為的彈丸，從地面斜拋出去，它的落地點(diǎn)為。如果它在飛行到最高點(diǎn)處爆炸成質(zhì)量相等的兩碎片。其中一碎片鉛直自由下落，另一碎片水平拋出，它們同時(shí)落地。問(wèn)第二塊碎片落在何處。解：利用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，在爆炸的前后，質(zhì)心始終只受重力的作用，因此，質(zhì)心的軌跡為一拋物線，它的落地點(diǎn)為。，而， ，水平方向質(zhì)心不變，總質(zhì)心仍為，所以4-8兩個(gè)質(zhì)量分別為和的木塊，用一勁度系數(shù)為的輕彈簧連接，放在光滑的水平面上。緊靠墻。今用力推塊，使彈簧壓縮然后釋放。（已知，）求：（1）釋放后兩滑塊速度相等時(shí)的瞬時(shí)速度的大??；（2）彈簧的最大伸長(zhǎng)量。解：分析題意，首先在彈簧由壓縮狀態(tài)回到原

5、長(zhǎng)時(shí)，是彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)換為b木塊的動(dòng)能，然后b帶動(dòng)a一起運(yùn)動(dòng)，此時(shí)動(dòng)量守恒，兩者具有相同的速度v 時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)最大，由機(jī)械能守恒可算出其量值。（1） 所以：；（2）那么計(jì)算可得：4-9如圖所示，質(zhì)量為ma的小球a沿光滑的弧形軌道滑下，與放在軌道端點(diǎn)p處(該處軌道的切線為水平的)的靜止小球b發(fā)生彈性正碰撞，小球b的質(zhì)量為mb，a、b兩小球碰撞后同時(shí)落在水平地面上如果a、b兩球的落地點(diǎn)距p點(diǎn)正下方o點(diǎn)的距離之比la / lb =2/5，求：兩小球的質(zhì)量比ma /mb 解：a、b兩球發(fā)生彈性正碰撞，由水平方向動(dòng)量守恒與機(jī)械能守恒，得 聯(lián)立解出 ， 由于二球同時(shí)落地， ，；且 ， 解出 答案： 。4

6、-10如圖，光滑斜面與水平面的夾角為，輕質(zhì)彈簧上端固定今在彈簧的另一端輕輕地掛上質(zhì)量為的木塊，木塊沿斜面從靜止開始向下滑動(dòng)當(dāng)木塊向下滑時(shí)，恰好有一質(zhì)量的子彈，沿水平方向以速度射中木塊并陷在其中。設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為。求子彈打入木塊后它們的共同速度。解：由機(jī)械能守恒條件可得到碰撞前木塊的速度，碰撞過(guò)程中子彈和木塊沿斜面方向動(dòng)量守恒，可得： (碰撞前木塊的速度)再由沿斜面方向動(dòng)量守恒定律，可得： 。4-11 水平路面上有一質(zhì)量的無(wú)動(dòng)力小車以勻速率運(yùn)動(dòng)。小車由不可伸長(zhǎng)的輕繩與另一質(zhì)量為的車廂連接，車廂前端有一質(zhì)量為的物體，物體與車廂間摩擦系數(shù)為。開始時(shí)車廂靜止，繩未拉緊。求：(1)當(dāng)小車、車廂、物體以

7、共同速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體相對(duì)車廂的位移；(2)從繩繃緊到三者達(dá)到共同速度所需時(shí)間。(車與路面間摩擦不計(jì)，取g =10m/s2) 解：（1）由三者碰撞，動(dòng)量守恒，可得： ，再將與看成一個(gè)系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒有： ，對(duì)，由功能原理有： ；（2）由，有：。4-12一質(zhì)量為千克的木塊，系在一固定于墻壁的彈簧的末端，靜止在光滑水平面上，彈簧的勁度系數(shù)為。一質(zhì)量為的子彈射入木塊后，彈簧長(zhǎng)度被壓縮了。(1)求子彈的速度；(2)若子彈射入木塊的深度為，求子彈所受的平均阻力。 解：分析，碰撞過(guò)程中子彈和木塊動(dòng)量守恒，碰撞結(jié)束后機(jī)械能守恒條件。（1）相碰后，壓縮前：，壓縮了時(shí)，有：，計(jì)算得到：，；（2）設(shè)子彈射入木快所受

8、的阻力為，阻力做功使子彈動(dòng)能減小，木塊動(dòng)能增加。4-13質(zhì)量為、長(zhǎng)為的船浮在靜止的水面上，船上有一質(zhì)量為的人，開始時(shí)人與船也相對(duì)靜止，然后人以相對(duì)于船的速度從船尾走到船頭，當(dāng)人走到船頭后人就站在船頭上，經(jīng)長(zhǎng)時(shí)間后，人與船又都靜止下來(lái)了。設(shè)船在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的阻力與船相對(duì)水的速度成正比，即。求在整個(gè)過(guò)程中船的位移。分析：將題中過(guò)程分三段討論。（1）設(shè)船相對(duì)于靜水的速度為，而人以相對(duì)于船的速度為，則人相對(duì)于靜水的速度為，開始時(shí)人和船作為一個(gè)系統(tǒng)動(dòng)量之和為零。由于水對(duì)船有阻力，當(dāng)人從船尾走到船頭時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)量之和等于阻力對(duì)船的沖量，有：，此時(shí)，方向方向相反，船有與人行進(jìn)方向相反的位移；（2）當(dāng)人走到船

9、頭突然停下來(lái)，人和船在停下來(lái)前后動(dòng)量守恒，有：，為人停下來(lái)時(shí)船和人具有的共同速度，方向應(yīng)于原方向相同；（3）人就站在船頭上，經(jīng)長(zhǎng)時(shí)間后，人與船又都靜止下來(lái)，表明最后人和船作為一個(gè)系統(tǒng)動(dòng)量之和又為零，則這個(gè)過(guò)程水阻力對(duì)船的沖量耗散了系統(tǒng)的動(dòng)量，有：，船有與人行進(jìn)方向相同的位移。綜上，系統(tǒng)在（1）和（3）兩過(guò)程中動(dòng)量的變化相同，水的阻力在（1）和（3）兩過(guò)程中給系統(tǒng)的沖量也是相同的。解：，利用，而：，有：，得：，即： 。4-14以初速度0將質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)以傾角從坐標(biāo)原點(diǎn)處拋出。設(shè)質(zhì)點(diǎn)在oxy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，以坐標(biāo)原點(diǎn)為參考點(diǎn)，計(jì)算任一時(shí)刻：（1）作用在質(zhì)點(diǎn)上的力矩；（2）質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量。解

10、：（1）任一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位矢和所受之力分別為：。（2）4-15如圖，人造地球衛(wèi)星近地點(diǎn)離地心r1=2r，（r為地球半徑），遠(yuǎn)地點(diǎn)離地心r2=4r。求：（1）衛(wèi)星在近地點(diǎn)及遠(yuǎn)地點(diǎn)處的速率和（用地球半徑r以及地球表面附近的重力加速度g來(lái)表示）；（2）衛(wèi)星運(yùn)行軌道在近地點(diǎn)處的軌跡的曲率半徑。解：（1）利用角動(dòng)量守恒：，得 ，同時(shí)利用衛(wèi)星的機(jī)械能守恒，這里，萬(wàn)有引力勢(shì)能表達(dá)式為：，所以：，考慮到：，有： ，；（2）利用萬(wàn)有引力提供向心力，有：，可得到：。4-16火箭以第二宇宙速度沿地球表面切向飛出，如圖所示。在飛離地球過(guò)程中，火箭發(fā)動(dòng)機(jī)停止工作，不計(jì)空氣阻力，求火箭在距地心4r的a處的速度。解：第二宇宙

11、速度時(shí)，由機(jī)械能守恒：再由動(dòng)量守恒：，代入：。思考題44-1一粒子初時(shí)沿軸負(fù)向以速度運(yùn)動(dòng)，后被位于坐標(biāo)原點(diǎn)的金核所散射，使其沿與軸成的方向運(yùn)動(dòng)(速度大小不變)試用矢量在圖上表出粒子所受到的沖量的大小和方向。解：由：，考慮到，見(jiàn)右圖示。4-2試用所學(xué)的力學(xué)原理解釋逆風(fēng)行舟的現(xiàn)象。解：可用動(dòng)量定理來(lái)解釋。設(shè)風(fēng)沿與航向成角的方向從右前方吹來(lái)，以風(fēng)中一小塊沿帆面吹過(guò)來(lái)的空氣為研究對(duì)象，表示這塊空氣的質(zhì)量，和分別表示它吹向帆面和離開帆面時(shí)的速度，由于帆面比較光滑，風(fēng)速大小基本不變，但是由于的速度方向改變了，所以一定是受到帆的作用力，根據(jù)牛頓第三定律，必然對(duì)帆有一個(gè)反作用力，此力的方向偏向船前進(jìn)的方向，將

12、分解為兩個(gè)分量，垂直船體的分量與水對(duì)船的阻力相平衡，與船的航向平行的分量就是推動(dòng)帆及整個(gè)船體前進(jìn)的作用力。4-3兩個(gè)有相互作用的質(zhì)點(diǎn)和（），已知在不受外力時(shí)它們的總動(dòng)量為零，的軌跡如圖，試畫出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。解：由，見(jiàn)下圖。4-4當(dāng)質(zhì)量為的人造衛(wèi)星在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，常常列出下列三個(gè)方程：，試分析上述三個(gè)方程各在什么條件下成立。解：（1）機(jī)械能守恒； （2）角動(dòng)量守恒； （3）萬(wàn)有引力提供向心力。4-5在水平冰面上以一定速度向東行駛的炮車，向東南（斜向上）方向發(fā)射一炮彈，對(duì)于炮車和炮彈這一系統(tǒng)，在此過(guò)程中（忽略冰面摩擦力及空氣阻力）哪些量守恒？答：對(duì)于這個(gè)系統(tǒng)，（1）動(dòng)量守恒；（2）能量守恒，因?yàn)闆](méi)有外力做功。4-6體重相同的甲乙兩人，分別用雙手握住跨過(guò)無(wú)摩擦滑輪的繩子兩端，當(dāng)他們由同一高度向上爬時(shí)，相對(duì)于繩子，甲的