高考物理主題一曲線運(yùn)動(dòng)與萬有引力定律第三章萬有引力定律階段總結(jié)學(xué)案教科版2

1、第三章萬有引力定律階段總結(jié)6知識網(wǎng)絡(luò)晴5!核心要點(diǎn)提煉一、與天體相關(guān)物理量的估算問題1 .一般是估算天體的質(zhì)量、天體的密度、運(yùn)動(dòng)的軌道半徑、運(yùn)轉(zhuǎn)周期等有關(guān)物理量。2 .估算原理主要是萬有引力提供做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)牛頓第二定律列動(dòng)力學(xué)方程，另外，“黃金代換”g限gr2也常是列方程的依據(jù)。23 .在估算時(shí)要充分利用常量和常識。例如，地球表面的重力加速度g=9.8 m/s ,地球公轉(zhuǎn)周期t= 1年=365天，地球自轉(zhuǎn)周期 t= 1天=24小時(shí)，月球公轉(zhuǎn)周期 t= 27.3天等。例1天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星。這顆行星的體積是地球的4.7倍，質(zhì)量是地球的25倍。已知某一近地衛(wèi)星繞地球

2、運(yùn)動(dòng)的周期約為1.4小時(shí)，引力常量g= 6.67x1011 nl- m2/kg；由此估算該行星的平均密度約為a.1.8 x 103 kg/m 3b.5.6x 103 kg/m 3c.1.1 x 104 kg/m 3d.2.9x 104 kg/m 3【思維導(dǎo)圖】gmm互=解析近地衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受萬有引力充當(dāng)其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即2433兀33r,密度、質(zhì)量和體積關(guān)系m= p , - % r,解兩式得p =百2=5.60 x 10 kg/m 。由已知條件可知該行星密度是地球密度的25-倍，即 p = 5.60 x 103x-25- kg/m 3 = 2.98 乂 1044.74.7k

3、g/m3, d項(xiàng)正確。答案 d二、天體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律1 . 一個(gè)模型無論是自然天體(如行星、月球等)，還是人造天體(如人造衛(wèi)星、空間站等)，只要天體的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓形，就可將其簡化為質(zhì)點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2 .兩個(gè)思路所有做圓周運(yùn)動(dòng)的天體，所需的向心力都來自萬有引力，即gmm= nvl=mo2r = n4r =r rtma(2)不考慮地球或天體自轉(zhuǎn)影響時(shí)，物體在地球或天體表面受到的萬有引力約等于物體的重,r mm力，即gg mg3 .三個(gè)不同(1)不同公式中r的含義不同。mm2在萬有引力定律公式f=g產(chǎn)中，r的含義是兩質(zhì)點(diǎn)間的距離；在向心力公式2v 2f= mr= mo 2r中，r的含義是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌

4、道半徑。(2)運(yùn)行速度、發(fā)射速度和宇宙速度的含義不同。比較項(xiàng)概念大小影響因素運(yùn)行速度衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度/gm軌道半徑r越大，v越小發(fā)射速度在地面上發(fā)射衛(wèi)星的速度大于或等于衛(wèi)星的發(fā)射高度越高，發(fā)7.9 km/s射速度越大宇宙速度實(shí)現(xiàn)某種效果所需的最小衛(wèi)星發(fā)射速度7.9 km/s11.2 km/s16.7 km/s不同衛(wèi)星發(fā)射要求小問(3)衛(wèi)星的向心加速度 a、地球表面的重力加速度 g、在地球表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓 周運(yùn)動(dòng)的向心加速度 a的含義不同。繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的向心加速度a,由gmm ma彳導(dǎo)a= gm其中r為衛(wèi)星的rr軌道半徑。 一，gm若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影

5、響，地球表面的重力加速度為g = -r2,其中r為地球的半徑。地球表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度a =3 2rcos 0 ,其中 、r分別是地球的自轉(zhuǎn)角速度和半徑，0是物體所在位置的緯度值。例2太陽系八大行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道可粗略地認(rèn)為是圓，各行星的半徑、日星距離和質(zhì)量如下表所示：行星名稱星球半徑/10 6 m日星距離/1011 m質(zhì)量/10 4 kg水星2.440.580.33金星6.051.084.87地球6.381.506.00火星3.402.280.64木星71.47.781 900土星60.2714.29569天王星25.5628.7186.8海王星24.7545.0

6、4102則根據(jù)所學(xué)的知識可以判斷下列說法中正確的是()a.太陽系的八大行星中，海王星的圓周運(yùn)動(dòng)速率最大b.太陽系的八大行星中，水星的圓周運(yùn)動(dòng)周期最大c.若已知地球的公轉(zhuǎn)周期為1年，萬有引力常量 g= 6.67 x 10 11 nl- m2/kg2,再利用地球和太陽間的距離，則可以求出太陽的質(zhì)量d.若已知萬有引力常量g= 6.67 x 10 11 nl- m2/kg2,并忽略地球的自轉(zhuǎn)，利用地球的半徑以及地球表面的重力加速度g= 10 m/s 2,則可以求出太陽的質(zhì)量解析 設(shè)太陽的質(zhì)量為 m行星的質(zhì)量為 m軌道半徑為，運(yùn)動(dòng)周期為線速度為v。由 牛頓第二定律得 gm22 mm? r,知丫= t=

7、2vl=2兀gm則行星的軌道半徑越大，周期越大，線速度越小。所以海王星周期最大，水星線速度最大，選項(xiàng)a、b錯(cuò)誤;mm 4 兀 24 兀 2r3由地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期t,軌道半徑r,可知gj=m斤r,解得太陽質(zhì)量 m=飛己，選項(xiàng)c正確；地球的重力加速度與太陽質(zhì)量無關(guān)，選項(xiàng) d錯(cuò)誤。答案 c三、人造衛(wèi)星的發(fā)射、變軌與對接1 .發(fā)射問題要發(fā)射人造衛(wèi)星，動(dòng)力裝置在地面處要給衛(wèi)星一很大的發(fā)射初速度，且發(fā)射速度vvi = 7.9km/s,人造衛(wèi)星做離開地球的運(yùn)動(dòng)；當(dāng)人造衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)定軌道區(qū)域后，再調(diào)整速度，使f引2mm v ,、，=f向，即 牛=阡,從而使衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)定軌道。2 .變軌問題如圖1所示，一般先把

8、衛(wèi)星發(fā)射到較低軌道1上，然后在p點(diǎn)點(diǎn)火，使衛(wèi)星加速， 讓衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入軌道 2,到達(dá)q點(diǎn)后，再使衛(wèi)星加速，進(jìn)入預(yù)定軌道3。回收過程：與發(fā)射過程相反，當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)q點(diǎn)時(shí)，使衛(wèi)星減速，衛(wèi)星由軌道3進(jìn)入軌道2,圖1當(dāng)?shù)竭_(dá)p點(diǎn)時(shí)，再讓衛(wèi)星減速進(jìn)入軌道1,再減速到達(dá)地面。3 .對接問題如圖2所示，飛船首先在比空間站低的軌道運(yùn)行，當(dāng)運(yùn)行到適當(dāng)位置時(shí)， 再加速運(yùn)行到一個(gè)橢圓軌道。通過控制使飛船跟空間站恰好同時(shí)運(yùn)行到兩軌道的相切點(diǎn)，便可實(shí)現(xiàn)對接。圖2例3（多選）2016年中國發(fā)射了 “天宮二號”空間實(shí)驗(yàn)室和“神舟十一號”載人飛船。2017年4月中國發(fā)射的“天舟一號”貨運(yùn)飛船與“天宮二號”交會(huì)對接。長征運(yùn)載

9、火箭將天宮二號送入近地點(diǎn)為 a、遠(yuǎn)地點(diǎn)為b的橢圓軌道上，b點(diǎn)距離地面的高度為 h,地球的中心位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上?！疤鞂m二號”飛行幾周后進(jìn)行變軌進(jìn)入預(yù)定圓軌道，如圖3所示。已知“天宮二號”在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時(shí)間為t ,引力常量為 g地球半徑為 r則下列說法正確的是（）圖3a. “天宮二號”從b點(diǎn)沿橢圓軌道向 a點(diǎn)運(yùn)行的過程中，引力為動(dòng)力b. “天宮二號”在橢圓軌道的b點(diǎn)的向心加速度大于在預(yù)定圓軌道上b點(diǎn)的向心加速度c. “天宮二號”在橢圓軌道的b點(diǎn)的速度大于在預(yù)定圓軌道上的b點(diǎn)的速度d.根據(jù)題目所給信息，可以計(jì)算出地球質(zhì)量解析“天宮二號”從 b點(diǎn)沿橢圓軌道向 a點(diǎn)運(yùn)行的過程中，速度在變大，故受到的地球引力為動(dòng)力，所以a正確；在b點(diǎn)“天宮二號”產(chǎn)生的加速度都是由萬有引力產(chǎn)生的，因?yàn)橥赽點(diǎn)萬有引力大小相等， 故不管在哪個(gè)軌道上運(yùn)動(dòng)， 在b點(diǎn)時(shí)萬有引力產(chǎn)生的向心加速度 大小相等，故b錯(cuò)誤；“天宮二號”在橢圓軌道的 b點(diǎn)加速后才能進(jìn)入預(yù)定圓軌道，故“天宮二號”在橢圓軌道的 b點(diǎn)的速度小于在預(yù)