新課標(biāo)_人教A版_高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)_必修二_第一章_知識點(diǎn)_梳理_學(xué)案

1、一、空間幾何體（要求：理解 +模型記憶+熟練運(yùn)用）（一）空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征（1）多面體：由若干個平面多邊形圍成的幾何體 .圍成多面體的各個多邊形叫叫做多面體的面，相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的棱，棱與棱的公共點(diǎn)叫 做頂點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)體：一個平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)形成的封閉 幾何體。這條定直線稱為旋轉(zhuǎn)體的軸。（2）柱，錐，臺，球的結(jié)構(gòu)特征1 .棱柱1.1 棱柱有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形， 并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由 這些面所圍成的多面體叫做棱柱。1.2 相關(guān)棱柱幾何體系列 （棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的關(guān)系：斜棱柱棱柱棱垂直于底面吉小灶底面是正多形正棱柱

2、直梭枉,.其他棱柱m棱柱底面為平行四邊形.|平行六面體側(cè)棱垂直于底面 上|s平行六面體|底面為矩形.長方體 底面為正方形上|正四棱柱 側(cè)棱與底面邊長相等 廣 1.3棱柱的性質(zhì)：側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形；兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形；直棱柱的側(cè)棱長與高相等，側(cè)面與對角面是矩形。1.4 側(cè)面展開圖：正n棱柱的側(cè)面展開圖是由 n個全等矩形組成的以底面周長和側(cè)棱長為鄰邊的矩形.補(bǔ)充知識點(diǎn)長方體的性質(zhì)：長方體一條對角線長的平方等于一個頂點(diǎn)上三條棱的平方和；【如上圖】ac12 ab2 ad2 aa底向1.5 面積、體積公式：s；直棱柱側(cè)c hj棱柱全c

3、h 2s底，v麥柱s底h （其中c為底面周長，h為棱柱的高）2 .圓柱2.1 圓柱：以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱2.2 圓柱的性質(zhì)：上、下底及平行于底面的截面都是全等的圓；過軸的截面（軸截面）是全等的矩形2.3 側(cè)面展開圖：圓柱的側(cè)面展開圖是以底面周長和母線長為鄰邊的矩形2.4 面積、體積公式：s圓柱側(cè)=2 rh ；2s圓柱全=2 rh 2 r ,2.v圓柱=s底卜=r h（其中r為底面半徑，h為圓柱高）3 .棱錐3.1 棱錐：有一個面是多邊形，其余各面是，有一個公共頂點(diǎn)的三角形由這些面所成的幾何體叫做棱錐。正棱錐：如果有一個棱錐的底面是正多邊形

4、，并且頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做 正棱錐。3.2 棱錐的性質(zhì)：平行于底面的截面是與底面相似的正多邊形，相似比等于頂點(diǎn)到截面的距離與頂點(diǎn)到底面的距離之比；正棱錐各側(cè)棱相等，各側(cè)面是全等的等腰三角形；正棱錐中六個元素，即側(cè)棱、高、斜高、側(cè)棱在底面內(nèi)的射影、斜高在底面的射影、底面邊長一半。這 些元素構(gòu)成四個直角三角形（如上圖） ，請寫出這四個直角三角形： 悒ob,&sohsbh,obh3.3 側(cè)面展開圖：正n棱錐的側(cè)面展開圖是有 n個全等的等腰三角形組成的。3.4 面積、體積公式： s正棱錐側(cè)= -ch , s正棱錐全= ch s22（其中c為底面周長，h側(cè)面斜高，4 .圓錐4.1

5、 圓錐：以直角三角形的一直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐。4.2 圓錐的性質(zhì)：平行于底面的截面都是圓，且截面直徑與底面直徑之比等于頂點(diǎn)到截面的距離與頂點(diǎn)到底面的距離之比；軸截面是等腰三角形；如圖：sab4.3 圓錐的側(cè)面展開圖：圓錐的側(cè)面展開圖是以頂點(diǎn)為圓心，以母線長為半徑的扇形。4.4 面積、體積公式：上底面a1docs圓錐側(cè)=rl , s圓錐全=r(r l) , v（其中r為底面半徑，h為圓錐的高,12圓錐二一 r h3l為母線長）下底面頂點(diǎn) mb 側(cè)棱側(cè)面-斜高滿足勾股定理的三個量的關(guān)系是：如圖：l2 h2 r25 .棱臺5.1 棱臺：用一個平行于底

6、面的平面去截棱錐，我們把截面與底面之間的部分稱為棱臺5.2 正棱臺的性質(zhì)：各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰梯形；正棱臺的兩個底面以及平行于底面的截面是正多邊形；如右圖：四邊形 o mno , o b bo都是直角梯形；棱臺經(jīng)常補(bǔ)成棱錐研究.如右上圖：som與 son, sob與 sob相似。注意考慮相似比5.3 棱臺的表面積、體積公式：5全=5上底+s下底+s側(cè)，v棱臺=1（s+ 每 s、）h,3（其中s,s是上，下底面面積，h為棱臺的高）6 .圓臺6.1 圓臺：用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，我們把底面與截面之間的部分叫做圓臺.6.2 圓臺的性質(zhì)：圓臺的上下底面，與底面平行的截面都是圓；圓臺

7、的軸截面是等腰梯形；圓臺經(jīng)常補(bǔ)成圓錐來研究。如右圖：報(bào)0明報(bào)ob相似，注意相似比的應(yīng)用。6.3 圓臺的側(cè)面展開圖是一個扇環(huán)；6.4 圓臺的表面積、體積公式：，丫圓=1 (s+jss; s)h=-( r2 rrr2)h ,33&,= r2r2(r r)l (其中r, r為上下底面半徑，h為高)7 .球7.1 球：定義一：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡稱球。定義二：空間中，與定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集合叫做球面，球面所圍成的幾何體叫做球體，簡 稱球；c7.2 球的性質(zhì)：球心與截面圓心的連線垂直于截面； r , r2 d2其中，球心到截面的距離為 d、球的半徑為r、

8、截面的半徑為r7.3 球與多面體的組合體：注：球的有關(guān)問題轉(zhuǎn)化為圓的問題解決acdcdaabo vo4 r3 (其中r為球的半徑)3球與正四面體，球與長方體，球與正方體等的內(nèi)接與外切7.4 球面積、體積公式：s球4 r2,v球(二)空間幾何體的三視圖與直觀圖1 .投影：區(qū)分中心投影與平行投影。平行投影分為正投影和斜投影。2 .三視圖一一是觀察者從三個不同位置觀察同一個空間幾何體而畫出的圖形; 正視圖三一光線從幾何體的前面向后面作正投影，得到的投影圖； 側(cè)視圖三一光線從幾何體的左面向右面作正投影，得到的投影圖;正視圖三一光線從幾何體的上面向下面作正投影，得到的投影圖; 畫圖和解題原則：“長對正，

9、高平齊，寬相等”注：正視圖，側(cè)視圖，俯視圖都是平面圖形，而不是直觀圖。3 .直觀圖：3.1 直觀圖：觀察者著站在某一點(diǎn)觀察一個空間幾何體而畫出的圖形。通常是在平行投影下畫出的空間 圖形。3.2 斜二測法：stepl：在已知圖形中取互相垂直的軸ox、oy,(即取 xoy 90 )；step2：畫直觀圖時，把它畫成對應(yīng)的軸ox,oy,取 xoy 45 (or135 ),它們確定的平面表示水平平面；x軸(或step3：在坐標(biāo)系xoy中畫直觀圖時，已知圖形中平行于數(shù)軸的線段保持平行性不變，平行于在x軸上)的線段保持長度不變，平行于 y軸(或在y軸上)的線段長度減半。 2結(jié)論：一般地，米用斜二測法作出的

10、直觀圖面積是原平面圖形面積的2倍.4解決兩種常見的題型時應(yīng)注意：(1)由幾何體的三視圖畫直觀圖時，一般先考慮俯視圖(2)畫三視圖時，能看見的輪廓線畫成實(shí)線，不能看見的輪廓線畫成虛線。練一練：倍，體積擴(kuò)大倍。(1)正方形邊長擴(kuò)大 n倍，其面積擴(kuò)大 倍；長方體棱長擴(kuò)大 n倍，其表面積擴(kuò)大 倍，體積 擴(kuò)大 倍。(2)圓半徑擴(kuò)大n倍，其面積擴(kuò)大 倍；球半徑擴(kuò)大n倍，其表面積擴(kuò)大(3)圓柱的底面不變，體積擴(kuò)大到原來的n倍，則高擴(kuò)大到原來的 倍；反之，高不變，底面半徑擴(kuò)大到原來2的正方形,俯視圖側(cè)視圖的 倍。(4)正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為 (5)如右圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的表面積為 2 .棱長都是1的三棱錐的表面積為()a. 3 b. 2 3 c. 3 3 d. 4 33 .長方體的一個頂點(diǎn)上三條棱長分別是3,4,5 ,且它的8個頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個球的表面積是a. 25 b. 50 c. 125 d.都不對4 .已知圓臺的上下底面半徑分別是r, r,且