高中數(shù)學(xué)必修一《基本初等函數(shù)》題庫

1、一、指數(shù)函數(shù)（exponential function）（一）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的相關(guān)運(yùn)算1. 計(jì)算：（1）；（2）47. （3）（4）（5）解：(1) 原式=；(2) 原式= 2. 化簡：(1) ；(2) 解：(1) 原式= ；(2) 原式 3. 已知?jiǎng)t的值為_變式1：已知，則 變式2：已知，求下列各式的值：（1）； （2）4. （1）若，則使之成立的x的取值范圍為 （2）若，則使之成立的x的取值范圍為 5. 計(jì)算下列各式（式中字母都是正數(shù)）（1）；（2）6. 計(jì)算下列各式：（1）；（2）7. 計(jì)算下列各式：（1）； （2）（3）8. (2010年珠海質(zhì)檢)某種細(xì)胞在培養(yǎng)過程中正常情況下，時(shí)刻t(單

2、位：分鐘)與細(xì)胞數(shù)n(單位：個(gè))的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：t02060140n128128根據(jù)表中數(shù)據(jù)，推測繁殖到1000個(gè)細(xì)胞時(shí)的時(shí)刻t最接近于_分鐘10009. 若函數(shù)在上的值域?yàn)?，則先定單調(diào)性，由函數(shù)圖像可得10. 已知集合，且試求實(shí)數(shù)的值及集合11. 若方程的解為，則 12. 已知，求的值. 因?yàn)?，所以?而，所以，所以 13. 14. 等式成立的的條件是 （二）指數(shù)函數(shù)的概念1. 已知指數(shù)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，求的值（三）指數(shù)函數(shù)的圖像1. 下圖是底數(shù)分別為5，6，的指數(shù)函數(shù)的圖像，請具體指出2. 將函數(shù)圖象的左移2個(gè)單位，再下移1個(gè)單位所得函數(shù)的解析式 _3. 畫出函數(shù)的草圖4. 畫出函數(shù)的圖象，并利

3、用圖象回答：（1）的單調(diào)區(qū)間是什么？（2）k分別為何值時(shí)，方程|3x1|=k無解？只有一解？有兩解？5. 在定義域內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍是 6. 若方程|有一解，則= 7. 當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)y=ax+b和y=bax的圖象只可能是 變式1：當(dāng)0a1,b0且a1)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，那么一定有_ 0a0 0a1且0b1且b1且b08. 函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是 9. 在下列圖象中，二次函數(shù)y=ax2bxc與函數(shù)y=()x的圖象可能是10. 若直線與函數(shù)的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 11. 給定函數(shù) , , , 210y/m2t/月23814,其中在區(qū)間（0

4、，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是 12. 如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積()與時(shí)間(月)的關(guān)系:,有以下敘述: 這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2; 第5個(gè)月時(shí),浮萍的面積就會(huì)超過; 浮萍從蔓延到需要經(jīng)過1.5個(gè)月; 浮萍每個(gè)月增加的面積都相等; 若浮萍蔓延到、所經(jīng)過的時(shí)間分別為、，則.其中正確的是 （填寫正確命題的序號）1、2、513. 已知函數(shù)在r上遞增，則a的取值范圍為_14. 已知實(shí)數(shù)a,b滿足等式，下列五個(gè)關(guān)系式： 0ba; ab0; 0ab; ba1，b0，且abab2，則abab的值等于_變式：已知定義域?yàn)閞的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1) 求a，b的值；(2) 若對任意的tr，不等式f(t2

5、2t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范圍（五）指數(shù)函數(shù)的綜合問題1. （2013年梁豐高一數(shù)學(xué)10月月考）設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)閞的奇函數(shù).（1）求的值；（2）若，試判斷函數(shù)單調(diào)性（不需證明），并求不等式的解集；（3）若上的最小值為，求實(shí)數(shù)的值. 2. （蘇州2013年期初檢測）對于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”（i）已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”，并說明理由；（ii）若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（iii）若為定義域?yàn)樯系摹熬植科婧瘮?shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；3. 設(shè)，若0a1且0b1的解集為_10. 若，則下列式子成立的是 1、2、5（1）

6、； （2）； （3）；（4） （5）11. 已知，且，則從大到小的順序是 12. 已知函數(shù)的零點(diǎn)依次為，則的大小關(guān)系是 13.作出下列函數(shù)的圖象：（1）；（2）；（3）；（4）4. 單調(diào)性1. 求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；2. 求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；3. 已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .4. 已知y（2ax）在0，1上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是_5. 若定義在區(qū)間（1，0）內(nèi)的函數(shù)滿足，則a的取值范圍為 6. 若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_7. 設(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的大小關(guān)系為_8. 函數(shù)在區(qū)間上恒有,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_變式1：已知函數(shù)，其中為不等于1的正數(shù)，若，且函數(shù)在區(qū)間上總有

7、，則的取值范圍為_變式2：已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）若在上遞增且恒取正值，求滿足的關(guān)系式.9. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）解不等式：10. 函數(shù)的定義域是_；單調(diào)減區(qū)間是_；值域是_11. 比較下列數(shù)的大小 （分類討論）變式：的大小順序從小到大依次為_（1） （2） 12. 已知函數(shù)f(x)在上是減函數(shù),g(x)=-f(|x|),若g(lgx)0)若函數(shù)f(x)在10，)上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_15. 若在上恒正，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 16. 函數(shù)f(x)=在r不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 17. 已知函數(shù)（1）判斷的奇偶性并證明；（2）若的定義域?yàn)?)，

8、判斷并證明在定義域上的單調(diào)性；18. 已知，若，則19. 若，試比較，的大小 20. 設(shè)偶函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，則與的大小關(guān)系是 21. 若，函數(shù)，則使的的取值范圍_22. 設(shè)，且，則函數(shù)的最大值為 05. 奇偶性1. 函數(shù)的奇偶性為 2. 若函數(shù)是奇函數(shù)，則a 3. 設(shè)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，值為_（四）對數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用1、已知函數(shù)，（1）若為奇函數(shù)，求的值；（2）若在（-1，5內(nèi)有意義，求的取值范圍；（3）在（2）的條件下，判斷并證明的單調(diào)性解：（1） ；（2）（3）當(dāng)時(shí)，f(x)在定義域上為減函數(shù)由，得f(x)定義域?yàn)椋?，），令 ， ，即在(1,a)為減函數(shù)2、解（）因?yàn)?，由，得所以的?/p>

9、義域關(guān)于原點(diǎn)對稱又因?yàn)樗院瘮?shù)是奇函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，則的定義域?yàn)?，設(shè)則 因?yàn)椋约?，所以故，所以函?shù)是減函數(shù)當(dāng)時(shí)，同上可得，函數(shù)是增函數(shù)（）因?yàn)椋?，所以（）所以探究與交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即探究方程在上根個(gè)數(shù)亦即方程在上根的個(gè)數(shù)令，因?yàn)閷ΨQ軸，由得或，又，當(dāng)時(shí)，則，方程有一個(gè)實(shí)根當(dāng)時(shí)，則，方程無實(shí)根當(dāng)時(shí)，則，方程無實(shí)根3、已知函數(shù)()是偶函數(shù)（1）求k的值；（2）若函數(shù)的圖象與直線沒有交點(diǎn)，求b的取值范圍；（3）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. (1) 因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，即 對于恒成立.于是恒成立,而x不恒為零，所以. (2) 由題意知方程即方程無解.令，則函數(shù)的圖象與直線無交

10、點(diǎn).因?yàn)槿稳?、r，且，則，從而.于是，即，所以在上是單調(diào)減函數(shù).因?yàn)?，所?所以b的取值范圍是 (3) 由題意知方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根令，則關(guān)于t的方程(記為(*)有且只有一個(gè)正根.若a=1，則，不合, 舍去；若，則方程(*)的兩根異號或有兩相等正跟.由或3；但，不合，舍去；而；方程(*)的兩根異號綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是 4. 已知函數(shù)，（，且）（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的值為正數(shù)的的取值范圍5. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性6. 函數(shù),，關(guān)于的方程在上有解，則的取值范圍為_7. 已知函數(shù)，其中且.（1）求函數(shù)的解析式，并判斷其

11、奇偶性和單調(diào)性；（2）對于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，的值恒為負(fù)數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.8. 設(shè)函數(shù)的定義域區(qū)間為,其中.() 求的長度(注:區(qū)間的長度定義為);() 判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用單調(diào)性定義證明;() 給定常數(shù),當(dāng)時(shí),求區(qū)間長度的最小值.解：（）由，得， 2分。 1分（）在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)， 1分設(shè)，則2分， 2分在上是增函數(shù) 1分同理可證，在上是減函數(shù) 1分（）， 1分由（）可知，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)的最小值為中較小者； 2分2分的最小值為 1分9. 已知函數(shù)，其中，若是奇函數(shù)（1）求的值并確定的定義域；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（3）若

12、對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍10. 已知且，函數(shù)，記（1）求函數(shù)的定義域及其零點(diǎn)；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)僅有一解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（1）（且） ，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)榱睿瑒t（*），即 解得， 經(jīng)檢驗(yàn)是（*）的增根，所以方程（*）的解為所以函數(shù)的零點(diǎn)為. （2）（）設(shè)，則函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)當(dāng)時(shí)，此時(shí)，所以若，則，方程有解；若，則，方程有解11. 設(shè),其中且,若在區(qū)間上有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 12. 已知函數(shù).（1）若，求的取值范圍；（2）若是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，有，求函數(shù)的解析式. 解（1）由，得.由得. 因?yàn)?，所以?由得. （2）當(dāng)x1,2時(shí)，2-x0,1

13、，因此. 13. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；定義域?yàn)椋粫r(shí)，定義域?yàn)椋?）若在上有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 14. 已知函數(shù)（1）若的兩個(gè)零點(diǎn)為，且滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)存在最值，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 15. 圖1是定義在r上的二次函數(shù)的部分圖象，圖2是函數(shù)的部分圖象 (1)分別求出函數(shù)和的解析式；(2)如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍.16. 設(shè)，為常數(shù)）當(dāng)時(shí)，且為上的奇函數(shù)（1）若，且的最小值為，求的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：由得, 3分若，則無最小值 要使取最小值為0，必須，,當(dāng)，則， 又， 又 ， (2)，令，則，13分當(dāng)，

14、或，或時(shí)，為單調(diào)函數(shù)綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是或三、冪函數(shù)（power function）1. 已知冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù) 2. 若，則使函數(shù)的定義域?yàn)閞，且在（，0）上單調(diào)遞增的值為 3. 已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，若函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍 4. 已知函數(shù)為偶函數(shù)，且，(1) 求的值，并確定的解析式； 1(2) 當(dāng)時(shí)，討論在2，3上的單調(diào)性；增(3) 若在2，3上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.5. 若冪函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的值為 6. 點(diǎn)都在冪函數(shù)的圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別是.又在軸上的射影分別為，記的面積為，的面積為.（1）求和的表達(dá)式；（2）比較和的大小，并證明你的結(jié)論.四、函數(shù)

15、的應(yīng)用（一）函數(shù)與方程1. 求“方程的解”有如下解題思路：設(shè)，則在上單調(diào)遞減，且，所以原方程有唯一解類比上述解題思路，方程的解集為 1，2解：（*）構(gòu)造函數(shù)，易得函數(shù)在定義域r上單調(diào)遞增，則（*）式方程可寫為2. 已知不等式ax25xb0的解集為x|3x2，求不等式6x25xa0的解集3. 關(guān)于x的不等式ax2bx2 0的解集是（，）（，），求ab的值4. 對零點(diǎn)存在性判別定理的若干思考：思考1：能否對定理進(jìn)行加強(qiáng)？思考2：能否去掉“不間斷”一詞？思考3：定理的逆命題是否成立？思考4：定理能判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)嗎？5. 若方程有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為_變式：函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 6. 已知關(guān)于x的方程（

16、1）有一正根，一負(fù)根，求k的取值范圍？（2）若一根大于1，一根小于1，求k的取值范圍？變式1：若方程的兩根中，一根在0和1之間，另一根在1和2之間，求k的取值范圍.變式2：函數(shù)y = f (x) = x2 ax + 2在(0，3)內(nèi)， 有2個(gè)零點(diǎn). 有1個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.7. 用二分法求方程在區(qū)間2，3內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)，那么下一個(gè)有根區(qū)間是_8. 已知方程根在區(qū)間內(nèi)，則正整數(shù)的值是_9. 已知集合，集合（1）若a=b，求a,b的值;（2）若b=3，且ab=a，求a的取值范圍.10. 若函數(shù)的零點(diǎn)，則所有滿足條件的的和為_11. 用二分法求函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，其參考數(shù)據(jù)如下：據(jù)此數(shù)據(jù)，可得

17、一個(gè)零點(diǎn)的近似值(精確到001)為 12. 若是方程的解，則屬于區(qū)間_ c(a) (, 1) (b) (,) (c) (,) (d) (0,)13. 已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn),則14. 求實(shí)數(shù)m的取值范圍，使關(guān)于x的方程有兩實(shí)根。（1）有兩個(gè)實(shí)根，并且一根小于2，另一根大于2；（2）有兩個(gè)實(shí)根，且都比1大；（3）有兩個(gè)實(shí)根，且滿足15. 已知函數(shù)（），在區(qū)間上有最大值4，最小值1，設(shè) 求，的值 不等式在，上恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍 方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的范圍16. 若函數(shù)的零點(diǎn)為，則滿足的最大整數(shù)k = 217. 已知定義在上的函數(shù)的圖像是一條不間斷的曲線，,其中,設(shè), 求證：函數(shù)在上

18、有零點(diǎn).18. 設(shè)集合，分別根據(jù)下列條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（1）；（2）解：（1）；（2）（i）當(dāng)時(shí)，此時(shí)符合題意，（根的分布；參數(shù)分離）（ii）當(dāng)此時(shí)，綜上：變1：已知集合若，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 變2：集合滿足：若則，若集合非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 19. 已知集合同時(shí)滿足：，求實(shí)數(shù)的值.解：兩式相減，得20. 若函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 _ 或（根的分布或者參數(shù)分離完成）21. 已知：函數(shù)（1）求函數(shù)的值域；（2）若，判斷函數(shù)的奇偶性；（3）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的范圍解：（1）令，則，即函數(shù)的值域?yàn)椋?（2）由題意，函數(shù)為奇函數(shù)； （3）由題意，在區(qū)間上有解，即， 時(shí)不合題意，