江蘇省建湖縣高中數(shù)學第三章空間向量與立體幾何3.2.2空間線面關系的判定導學案（無答案）蘇教版選修2-1

1、空間線面關系的判定學習目標：1能用向量語言描述線線、線面、面面的平行與垂直關系;2能用向量方法證明空間線面位置關系的一些定理；3能用向量方法判斷空間線面垂直關系.教學重點：用向量方法判斷空間線面垂直關系教學難點：用向量方法判斷空間線面垂直關系教學過程一、創(chuàng)設情景1、空間直線與平面平行與垂直的定義及判定2、直線的方向向量與平面的法向量的定義二、建構數(shù)學1、用向量描述空間線面關系設空間兩條直線的方向向量分別為，兩個平面的法向量分別為，則由如下結論平 行垂 直與與與2、相關說明:上表給出了用向量研究空間線線、線面、面面位置關系的方法，判斷的依據(jù)是相關的判定與性質,要理解掌握。三、數(shù)學運用例1 證明：

2、在平面內的一條直線，如果它和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。（三垂線定理）abcdo已知:如圖,ob是平面的斜線，o為斜足，a為垂足，求證： 變式:寫出三垂線定理的逆定理，并用向量的方法加以證明。例2 證明：如果一條直線和平面內的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個平面。（直線于平面垂直的判定定理）lmlnlgl已知:,求證：abca1b1c1myz例3 在直三棱柱中,， ,是得中點.求證：例4正方體abcda1b1c1d1中，e，f分別是bb1，cd的中點。 （1）求證ded1f； (2)求證：平面aed平面a1fd四、課堂練習:(1）棱長為a的正方體abcda1b

3、1c1d1中，在棱dd1上是否存在點p使b1d面pac？ (2）書p94 1，5五、回顧總結 本課主要研究垂直問題空間線面關系的判定班級 姓名 學號 一、填空題 1、設是不重合的兩個平面，的法向量分別是，直線l的方向向量是，若，則的位置關系是 . 2、已知直線l與平面，若直線l的方向向量是，平面的法向量分別是，若，且，則l與的位置關系是 。 3、設直線a,b的方向向量分別是，平面的法向量是，有下面命題： ； 其中，正確命題的序號是 。 4、已知向量為平面的法向量，點m(0，1,1)為平面內一定點，p（x,y，z)為平面內任意一點，則x,y,z所滿足的方程為 。 5、設點a(2,1,0）,b是平

4、面xoz內的點，若直線ab的方向向量是(3，1,2），則點b的坐標為 . 6、若l的方向向量為(2,1，m），平面的法向量為，且，則m= 。 7、若三個平面兩兩垂直，它們的法向量分別為,則x= ，y= ,z= 。二、解答題 8、在正方體abcd-a1b1c1d1中，求證:a1bac1。 9、如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，o是ac與bd的交點,m是cc1的中點，求證：a1o平面mbd。 10、如圖，在四棱錐pabcd中，底面abcd是邊長為a的正方形，側棱pa垂直于底面,e、f分別是ab、pc的中點（1）求證：cdpd；(2）若ef平面pcd，求pa的長.空間線面關系的判定學習目標：

5、1能用向量語言描述線線、線面、面面的平行與垂直關系；2能用向量方法判斷空間線面平行與垂直關系.教學重點:用向量方法判斷空間線面平行與垂直關系教學難點:用向量方法判斷空間線面平行與垂直關系教學過程一、復習引入1、用向量研究空間線面關系,設空間兩條直線的方向向量分別為,兩個平面的法向量分別為，則由如下結論平 行垂 直與與與二、數(shù)學運用abcdefxyzmn例1 如圖,已知矩形和矩形所在平面互相垂直,點分別在對角線上，且,求證:平面a1xd1b1adbcc1yzef例2 在正方體中,e，f分別是bb1,，cd中點，求證：d1f平面ade例3 如圖，在底面是菱形的四棱錐pabcd中, ，點e在pd上，

6、且pe:ed= 2： 1.試問：在棱pc上是否存在一點f， 使bf平面aec?證明你的結論。abcdepxyzf該問為探索性問題，作為高考立體幾何解答題的最后一問,用傳統(tǒng)方法求解有相當難度，但使如果我們建立如圖所示空間坐標系，借助空間向量研究該問題。本題證明過程中，借助空間坐標系，運用共面向量定理,應用待定系數(shù)法，使問題的解決變得更方便，這種方法也更容易被學生掌握.三練習在直三棱柱abca1b1c1中,底面abc是以abc為直角的等腰直角三角形，ac=2a，bb1=3a，d為a1c1的中點，在線段aa1上是否存在點f，使cf平面b1df,若存在，求出|；若不存在，請說明理由。四、回顧總結綜合運

7、用向量知識判斷空間線面平行與垂直空間線面關系的判定班級 姓名 學號 一、填空題 1、設非零向量所在的直線為三條不同的直線,給出下列命題(其中)，若，則l1與l2平行；若,則l1,l2，l3共面;若l2,l3在同一平面內，且，則l1平行平面,其中，正確的命題個數(shù)為 . 2、設平面的法向量為（1,1,2），平面的法向量為（2，2,k)，若，則k的值為 . 3、已知,則l的方向向量為(2，m，1),平面的法向量為,則m= 。 4、在正方體abcda1b1c1d1中，pq是異面直線a1d和ac的公垂線，則直線pq與bd1的關系是 . 5、如圖，已知矩形abcd，ab=1，bc=a,pa平面abcd，若

8、在bc上只有一個點q滿足pqqd,則a的值等于 . 6、在abc中，acb=90，ab=8，abc=60，pc平面abc，pc=4,m是ab上一個動點，則pm的最小值為 。二、填空題 7、在正方體abcda1b1c1d1中，e、f分別是線段a1d、ac上的點，且,m、n分別是線段bb1、dc的中點，求證:(1）ef/bd1；（2)efa1d；（3)am平面a1d1n.8、正方體abcda1b1c1d1中，e，f分別是bb1，cd的中點。求證：d1f平面ade9、如圖，在四棱錐中，底面abcd是正方形，側棱底面abcd，e是pc的中點,作交pb于點f。 （1）證明 平面； （2）證明平面efd;

9、10、如圖，四棱錐pabcd的底面是一直角梯形，ab/cd,baad,cd=2ab,pa平面abcd，e為pc的中點（1)證明：be/平面pad；（2）平面ebd是否垂直于平面abcd?請你敘述正確的理由. 空間的角的計算學習目標：能用向量方法解決線線、線面的夾角的計算問題教學重點:異線角與線面角的計算教學難點：異線角與線面角的計算教學過程一、創(chuàng)設情景1、異面直線所稱的角、線面角的定義及求解方法2、向量的夾角公式二、建構數(shù)學1、法向量在求面面角中的應用：原理：一個二面角的平面角1與這個二面角的兩個半平面的法向量所成的角2相等或互補。2、法向量在求線面角中的應用：原理：設平面的斜線l與平面所的角

10、為1，斜線l與平面的法向量所成角2，則1與2互余或與2的補角互余。三、數(shù)學運用例1 在正方體中，e1，f1分別在a1b1,c1d1上，且e1b1=a1b1，d1f1=d1c1,求be1與df1所成的角的大小。a1xd1b1adbcc1yze1f1hga1xd1b1adbcc1yze1f例2 在正方體中, f分別是bc的中點,點e在d1c1上，且d1c1,試求直線e1f與平面d1ac所成角的大小例3 在三棱錐sabc中，sab=sac=acb=90，ac=2，bc=，sb=(1）求證：scbc;（2）求sc與ab所成角的余弦值四、課堂練習課本100頁練習13五、回顧總結求異線角與線面角的方法空間

11、的角的計算班級 姓名 學號 一、填空題 1、在棱長為1的正方體abcd-a1b1c1d1中，m和n分別為和a1b1和bb1的中點,那么直線am與cn所成角的余弦值是 . 2、正方體abcda1b1c1d1中，直線bc1與平面a1bd所成的角的正弦值是 . 3、已知abca1b1c1是直三棱柱，bca=90，點d1、f1分別是a1b1、a1c1的中點，若bc=ca=cc1,則bd1與af1所成角的余弦值為 。 4、若p是正三角形abc所在平面外一點,pa=pb=pc=2,abc邊長為3，則pc和平面abc的所成的角是 。二、解答題 5、已知oab，obc，oac相交于一點o,aob=boc=co

12、a=60，求交線oa與平面obc所成的角。 6、如圖,正方體abcda1b1c1d1中，點m,n分別是a1a，b1b的中點，求直線cm與d1n所成的角. 7、如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，點e是cd的中點(1）求證：eb1ad1;（2）求d1e與ac1所成的角；(3)求eb1與平面ad1e所成的角。 8、如圖，正三棱柱abca1b1c1的底面邊長為a，側棱長為,m是a1b1的中點（1)求證：是平面abb1a1的一個法向量;(2)求ac1與側面abb1a1所成的角. 9、直三棱柱abca1b1c1的側棱，底面abc中，c=90，ac=bc=1，求直線a1b1與平面a1bc所成角的正弦

13、值。10、在棱長為1的正方體中abcda1b1c1d1中，e、f分別為dd1、bd的中點，g在cd上，且cgcd/4,h為c1g的中點，求證：efb1c；求ef與c1g所成角的余弦值；求fh的長。空間的角的計算學習目標：能用向量方法解決二面角的計算問題教學重點：二面角的計算 教學難點:二面角的計算教學過程一、創(chuàng)設情景1、二面角的定義及求解方法2、平面的法向量的定義二、建構數(shù)學利用向量求二面角的大小。方法一：轉化為分別是在二面角的兩個半平面內且與棱都垂直的兩條直線上的兩個向量的夾角(注意：要特別關注兩個向量的方向）如圖：二面角l-的大小為，a，bl，ac,bd, acl，bdl 則=, =， 方

14、法二:先求出二面角一個面內一點到另一個面的距離及到棱的距離,然后通過解直角三角形求角。如圖:已知二面角-l-，在內取一點p， 過p作po，及pal,連ao,則aol成立，pao就是二面角的平面角 pabl用向量可求出pa|及|po|，然后解三角形pao 求出pao。方法三：轉化為求二面角的兩個半平面的法向量夾角的補角。如圖(1）p為二面角l內一點，作pa， pb，則apb與二面角的平面角互補。 三、數(shù)學運用a1xd1b1adbcc1yze例1 在正方體中，求二面角的大小.例2 已知e，f分別是正方體的棱bc和cd的中點，求:（1）a1d與ef所成角的大小；a1xd1b1adbcc1yzef(2

15、)a1f與平面b1eb所成角的大?。唬?)二面角的大小.例3 已知正方形abcd和矩形acef所在的平面互相垂直，,af=1，m是線段ef的中點(1)求證：am/平面bed；(2)求二面角adfb的大小；(3)試在線段ac上確定一點p，使得pf與cd所成的角是60.四課堂練習 1、p是二面角棱上的一點,分別在平面上引射線pm、pn。如果bpm=bpn=45，mpn=60，求二面角的大小. 書 p100 4，55、 回顧總結空間的角的計算班級 姓名 學號 一、填空題 1、在正方體abcda1b1c1d1中，p是棱ad的中點，則二面角abd1p的余弦值是 。 2、把矩形abcd沿對角線bd折成二面

16、角a-bd-c，若ab=1，且，則二面a-bd-c角的大小為 。 3、在正方體abcd-a1b1c1d1中，點e為bb1的中點,則平面a1ed與平面abcd所成的銳二面角的余弦值為 . 4、已知二面角l-為60，若平面內一點a到平面的距離為，那么點a到l的距離為 。 5、已知abc是等邊三角形，pa平面abc，且,則二面角pbc-a的度數(shù)為 。二、解答題 6、如圖，已知正三棱柱abc-a1b1c1的各棱長均相等,點d是bc上一點,adc1d（1)求證:平面adc1平面bcc1b1；(2）求二面角cac1d的大小.7、已知四棱錐的底面為直角梯形，,底面,且，是的中點 （)證明:面面；（）求與所成

17、的角;（)求面與面所成二面角的余弦值 8、如圖，已知abc和dbc所在的平面互相垂直，ab=bc=bd，cba=dbc=120,求:（1）ad與bc所成的角；（2)ad和平面bcd所成的角；（3)二面角abdc的大小。 9、如圖,矩形abcd的對角線ac，bd交于點o，ab=4，ad=3，沿ac把acd折起，使二面角d1acb為直二面角，求二面角d1-bca的大小。尊敬的讀者：本文由我和我的同事在百忙中收集整編出來，本文稿在發(fā)布之前我們對內容進行仔細校對，但是難免會有不盡如人意之處，如有疏漏之處請指正，希望本文能為您解開疑惑,引發(fā)思考。文中部分文字受到網(wǎng)友的關懷和支持，在此表示感謝！在往后的日子希望與大家共同進步，成長。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable th