(word完整版)2017圓柱和圓錐的體積教案.doc

1、圓柱和圓錐的體積一、本周主要內(nèi)容圓柱和圓錐的體積二、本周學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 結(jié)合具體情境，讓學(xué)生探索并掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算方法，并能運(yùn)用計(jì)算公式正確計(jì)算圓柱體積或圓柱形容器的容積以及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2. 通過(guò)轉(zhuǎn)化的思想，在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上使學(xué)生理解和掌握?qǐng)A錐體積公式，能運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓錐的體積以及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。3. 通過(guò)圓柱、圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)、運(yùn)用的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、操作能力和初步的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，并體驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學(xué)思考過(guò)程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，獲得成功的喜悅。三、考點(diǎn)分析1. 圓柱所占空間的大小是圓柱的體積，圓柱的體積

2、（容積） = 底面積 高，用含有字母的式子表示是：v = sh 或者v = rh 。2. 圓錐所占空間的大小是圓錐的體積，圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一。即v = sh 或者v = rh ?！镜湫屠}】例1、（計(jì)算圓柱的體積）一個(gè)圓柱，底面周長(zhǎng)9.42分米，高20厘米。求它的體積？分析與解：求圓柱的體積，一般根據(jù)v = sh或者 v = rh ，題中沒(méi)有給出底面積,又沒(méi)有給出底面半徑,所以要先求出底面半徑，同時(shí)題目中單位名稱不統(tǒng)一,要注意化單位,可以統(tǒng)一為分米,也可以統(tǒng)一為厘米。 20厘米 = 2分米底面半徑：9.42 3.14 2 = 1.5（分米）體積： 3.14 1.5 2

3、 = 14.13（立方分米）答：它的體積是14.13立方分米。點(diǎn)評(píng)：會(huì)使用圓柱體積計(jì)算公式是一個(gè)基本的要求。但知道圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程也非常重要。體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程和之前的圓柱的側(cè)面積計(jì)算公式推導(dǎo)過(guò)程一樣，都用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。例2、（計(jì)算圓柱的容積）一個(gè)圓柱形的糧囤，從里面量得底面周長(zhǎng)是9.42米，高是2米，每立方米稻谷約重545千克，這個(gè)糧囤約裝稻谷多少千克？（得數(shù)保留整千克數(shù)）。分析與解：先通過(guò)底面周長(zhǎng)求出底面半徑，再求出底面積，進(jìn)而求出容積。再去求能裝稻谷多少千克。3.14 （9.423.142） 2 545 = 7700.85 7701（千克）答：這個(gè)糧囤約裝稻谷7701千

4、克。點(diǎn)評(píng)：雖然求容積的方法和求體積的方法相同，但并不意味著體積就是容積。體積的數(shù)據(jù)是從外面量的，而容積的數(shù)據(jù)要從里面量。所以一個(gè)物體的體積都比其容積要大。例3、（計(jì)算和圓柱的體積相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題）有一個(gè)高為6.28分米的圓柱形機(jī)件，它的側(cè)面展開(kāi)正好是一個(gè)正方形，求這個(gè)機(jī)件的體積？分析與解：圓柱側(cè)面展開(kāi)是個(gè)正方形，說(shuō)明圓柱的底面周長(zhǎng)和高相等。先通過(guò)底面周長(zhǎng)求出底面積，再求體積。3.14 （6.283.142） 6.28 =19.7192（立方分米）答：這個(gè)機(jī)件的體積是19.7192立方分米。點(diǎn)評(píng)：圓柱側(cè)面展開(kāi)之后得到一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是圓柱的底面周長(zhǎng)，寬是圓柱的高。在這兒展開(kāi)之后是個(gè)正方形，就說(shuō)明這個(gè)

5、圓柱的底面周長(zhǎng)和高相等。例4、（綜合題）一種抽水機(jī)出水管的直徑是1分米，管口的水流速度是每秒2米，1分鐘能抽水多少立方米？分析與解：每秒流出來(lái)的水的形狀，可以看成是一個(gè)底面直徑1分米，高2米的圓柱，這個(gè)圓柱的體積就是1秒種流出的水的體積，再乘60得出1分鐘抽水的體積。1分米 = 0.1米3.14 （0.12） 2 = 0.0157（立方米）0.0157 60 =0.942（立方米）答：1分鐘能抽水0.942立方米。例5、（綜合題）把一根長(zhǎng)4米的圓柱形鋼材截成兩段，表面積比原來(lái)增加31.4平方厘米。這根鋼材的體積是多少立方厘米？分析與解：長(zhǎng)4米是圓柱的高，要求圓柱的體積還要知道底面積。把圓柱截成

6、兩段，增加了兩個(gè)底面的面積，即增加31.4平方厘米，可以求出圓柱的底面積。4米 = 400厘米31.4 2 = 15.7（平方厘米）15.7 400 = 6280（立方厘米）答：這根鋼材的體積是6280立方厘米。例6、（計(jì)算圓錐的體積）一個(gè)圓錐的底面半徑是6厘米，高是4厘米，求它的體積。分析與解：已知圓錐的底面半徑、直徑、周長(zhǎng)時(shí)，都要先求出底面積，然后根據(jù)v = sh來(lái)計(jì)算圓錐的體積。在計(jì)算時(shí)，千萬(wàn)不要忘記“除以3”或“乘”。 3.14 6 4 = 150.72（立方厘米）答：圓錐的體積是150.72立方厘米。點(diǎn)評(píng)：求圓錐的體積不能忘了最后要除以3。如果不除以3，求的就是和這個(gè)圓錐等底等高的圓

7、柱的體積，而不是圓錐的體積。計(jì)算時(shí)，可以先算6 4，最后再乘3.14，可以使計(jì)算簡(jiǎn)便，提高正確率。例7、（解決和圓錐體積計(jì)算相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題）一個(gè)圓錐形沙堆高1.5米，底面周長(zhǎng)是18.84米，每立方米沙約重1.7噸，這堆沙約重多少噸？分析與解：要求沙堆的質(zhì)量，先要求沙堆的體積。沙堆是圓錐形，已知它的高和底面周長(zhǎng)，根據(jù)圓錐體積的計(jì)算公式，先求圓錐的底面積。底面半徑：18.843.142 = 3（米）體積： 3.14 3 1.5 = 14.13（立方米）沙堆的質(zhì)量：14.13 1.7 = 24.021（噸）答：這堆沙約重24.021噸。例8、判斷：（1）圓錐的體積是圓柱體積的。 （ ）（2）如果一個(gè)

8、圓錐的體積是一個(gè)圓柱體積的，那么它們等底等高。 （ ）分析與解：（1）一個(gè)圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的，這一結(jié)論是將它的體積和它等底等高的圓柱進(jìn)行比較得到的。（2）等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的；但圓錐的體積是圓柱體積的，并不意味著它們等底等高。例9、（綜合題）一個(gè)圓錐的底面半徑是3厘米，體積是75.36立方厘米，高是多少厘米？分析與解：要求圓錐的高，根據(jù)圓錐體積計(jì)算的公式，可以先用體積乘3，求出和它等底等高的圓柱的體積，再除以底面積，即高 = 體積 3 底面積，注意不能用圓錐的體積直接除以底面積。也可以根據(jù)圓錐體積計(jì)算的公式列方程解答。方法1：底面積：3.14 3 = 28.26（平方厘米）高：75.36 3 28.26 = 8（厘米）方法2：設(shè)高是厘米。 3.14 3 = 75.369.42 = 75.36 先算左邊的3.143 = 8答：高是8厘米。點(diǎn)評(píng)：通過(guò)體積去求圓錐的高時(shí)要注意先用體積乘3，求出與這個(gè)圓錐等底等高的圓柱的體積，再除以底面積，求出高；也可以根據(jù)圓錐體積計(jì)算公式用方程解答。例10、（綜合題）把一個(gè)棱長(zhǎng)為12厘米的正方體木塊加工成一個(gè)最大的圓錐，圓錐的體積是多少立方厘米？削去的部分是多少立方厘米？分析與解：將正方體木塊加工成一個(gè)最大的圓錐，圓錐的底面直徑和高都等于正方