廣東省肇慶市端州區(qū)西區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

1、2016年廣東省肇慶市端州區(qū)西區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1計(jì)算（2012）的結(jié)果是（）a2012b2012cd2將46590用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a4.659105b4.659104c0.4659105d46.61033下列運(yùn)算正確的是（）aa6a3=a2b3aa=3c（a）0a4=a4d（a2）3=a5416的平方根是（）a4b4c4d85某中學(xué)九（1）班6個(gè)同學(xué)在課間體育活動(dòng)時(shí)進(jìn)行1分鐘跳繩比賽，成績(jī)?nèi)缦拢?26，144，134，118，126，152這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）a126，126b130，134c126，130d118，1526

2、如圖是由6個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體將正方體移走后，所得幾何體（）a主視圖改變，左視圖改變b俯視圖不變，左視圖不變c俯視圖改變，左視圖改變d主視圖改變，左視圖不變7從1，2，3這三個(gè)數(shù)字中隨機(jī)抽取兩個(gè)，抽取的這兩個(gè)數(shù)的和是奇數(shù)的概率是（）abcd8函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的值是（）am=1bm=1cm=dm=19如圖，bd平分abc，cdbd，d為垂足，c=55，則abc的度數(shù)是（）a35b55c60d7010如圖，直徑為10的a經(jīng)過(guò)點(diǎn)c（0，5）和點(diǎn)o（0，0），b是y軸右側(cè)a優(yōu)弧上一點(diǎn)，則obc的余弦值為（）abcd二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11若線段a，b，c，d成

3、比例，其中a=5cm，b=7cm，c=4cm，d=12分解因式：xy29x=13分式方程的解是14如圖，一扇窗戶打開(kāi)后，用窗鉤bc可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是15已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，那么第三邊長(zhǎng)的取值范圍是16如圖，房間地面的圖案是用大小相同的黑、白正方形鑲嵌而成圖中，第1個(gè)黑色“”形由3個(gè)正方形組成，第2個(gè)黑色“”形由7個(gè)正方形組成，那么組成第n個(gè)黑色“”形的正方形個(gè)數(shù)是（用含n的代數(shù)式表示）三、解答題（共9小題，滿分66分）17計(jì)算：cos6021+（1）0+|1|18解不等式34（2x3）3（32x），并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)19解分式方程： =20如圖，某人要測(cè)一

4、建筑物ab的高度，他在地面d處測(cè)得建筑物頂端a的仰角為30，沿ae方向前進(jìn)100米到達(dá)點(diǎn)c處，測(cè)得建筑物的頂端a的仰角為45，求建筑物的高21閱讀材料：對(duì)于任何實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號(hào)的意義是=adbc例如： =1423=2，（1）按照這個(gè)規(guī)定，請(qǐng)你計(jì)算的值；（2）按照這個(gè)規(guī)定，請(qǐng)你計(jì)算：當(dāng)x24x+4=0時(shí)，的值22如圖，在平行四邊形abcd中（1）尺規(guī)作圖（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）：作abc的平分線be交ad于e；在線段bc上截取cf=de；連接ef（2）求證：四邊形abfe是菱形23王老師為了了解所教班級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況，對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分

5、成四類，a：優(yōu)秀；b：良好；c：合格；d：一般；并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了名同學(xué)，其中c類女生有名，d類男生有名；（2）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）從被調(diào)查的a類和d類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一對(duì)一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率24如圖所示，bc是半圓o的直徑，adbc，垂足為d，ab弧長(zhǎng)等于af弧長(zhǎng)，bf與ad、ao分別交于點(diǎn)e、g（1）證明：dao=fbc；（2）證明：ae=be25如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x22x3和直線y=x3經(jīng)過(guò)點(diǎn)a、b，點(diǎn)p是直線ab

6、上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)m，設(shè)點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為t（1）點(diǎn)a、b的坐標(biāo)分別是（3，0）、（0，3），此結(jié)論可以如何驗(yàn)證？請(qǐng)你說(shuō)出兩種方法（不用寫(xiě)具體證明過(guò)程）（2）若點(diǎn)p在線段ab上，連接am、bm，當(dāng)線段pm最長(zhǎng)時(shí)，求abm的面積；（3）是否存在這樣的點(diǎn)p，使得以點(diǎn)p、m、b、o為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)p的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2016年廣東省肇慶市端州區(qū)西區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1計(jì)算（2012）的結(jié)果是（）a2012b2012cd【考點(diǎn)】相反數(shù)【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答【解答】解

7、：（2012）=2012，故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的定義2將46590用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a4.659105b4.659104c0.4659105d46.6103【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將46590用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.659104故選：b【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1

8、0，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3下列運(yùn)算正確的是（）aa6a3=a2b3aa=3c（a）0a4=a4d（a2）3=a5【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；零指數(shù)冪【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，非零的零次冪等于1，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，【解答】解：a、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故a錯(cuò)誤；b、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故b錯(cuò)誤；c、原式=1a4=a4，故c正確；d、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故d錯(cuò)誤；故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵41

9、6的平方根是（）a4b4c4d8【考點(diǎn)】平方根【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問(wèn)題【解答】解：（4）2=16，16的平方根是4故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根5某中學(xué)九（1）班6個(gè)同學(xué)在課間體育活動(dòng)時(shí)進(jìn)行1分鐘跳繩比賽，成績(jī)?nèi)缦拢?26，144，134，118，126，152這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）a126，126b130，134c126，130d118，152【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可【解答】解：這組數(shù)

10、據(jù)按從小到大的順序排列為：118，126，126，134，144，152，故眾數(shù)為：126，中位數(shù)為：（126+134）2=130故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握各知識(shí)點(diǎn)的定義是解答本題的關(guān)鍵6如圖是由6個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體將正方體移走后，所得幾何體（）a主視圖改變，左視圖改變b俯視圖不變，左視圖不變c俯視圖改變，左視圖改變d主視圖改變，左視圖不變【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖【分析】分別得到將正方體移走前后的三視圖，依此即可作出判斷【解答】解：將正方體移走前的主視圖正方形的個(gè)數(shù)為1，2，1；正方體移走后的主視圖正方形的個(gè)數(shù)為1，2；發(fā)生改變將正方體移走前的左

11、視圖正方形的個(gè)數(shù)為2，1，1；正方體移走后的左視圖正方形的個(gè)數(shù)為2，1，1；沒(méi)有發(fā)生改變將正方體移走前的俯視圖正方形的個(gè)數(shù)為1，3，1；正方體移走后的俯視圖正方形的個(gè)數(shù)，1，3；發(fā)生改變故選d【點(diǎn)評(píng)】考查三視圖中的知識(shí)，得到從幾何體的正面，左面，上面看的平面圖形中正方形的列數(shù)及每列正方形的個(gè)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵7從1，2，3這三個(gè)數(shù)字中隨機(jī)抽取兩個(gè)，抽取的這兩個(gè)數(shù)的和是奇數(shù)的概率是（）abcd【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與其和是奇數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，其和是奇數(shù)的4種情況，其和

12、是奇數(shù)的概率是： =故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比8函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的值是（）am=1bm=1cm=dm=1【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的定義【分析】由反比例函數(shù)的定義可知：m10，m22=1，從而可求得m的值【解答】解：函數(shù)是反比例函數(shù)，m10，m22=1解得m=1故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是反比例函數(shù)的定義掌握反比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵9如圖，bd平分abc，cdbd，d為垂足，c=55，則abc的度數(shù)

13、是（）a35b55c60d70【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì)；角平分線的定義【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出cbd，再根據(jù)角平分線的定義解答【解答】解：cdbd，c=55，cbd=9055=35，bd平分abc，abc=2cbd=235=70故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10如圖，直徑為10的a經(jīng)過(guò)點(diǎn)c（0，5）和點(diǎn)o（0，0），b是y軸右側(cè)a優(yōu)弧上一點(diǎn)，則obc的余弦值為（）abcd【考點(diǎn)】圓周角定理；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義【分析】根據(jù)圓周角定理得出b=cdo，得出obc的余弦值為cdo的余弦值，再根據(jù)cd=10，co=5，得出d

14、o=5，進(jìn)而得出答案【解答】解：連接ca并延長(zhǎng)到圓上一點(diǎn)d，cd為直徑，cod=yox=90，直徑為10的a經(jīng)過(guò)點(diǎn)c（0，5）和點(diǎn)o（0，0），cd=10，co=5，do=5，b=cdo，obc的余弦值為cdo的余弦值，cosobc=coscdo=故選c【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓周角定理以及勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義，正確得出obc的余弦值為cdo的余弦值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11若線段a，b，c，d成比例，其中a=5cm，b=7cm，c=4cm，d=cm【考點(diǎn)】比例線段【分析】根據(jù)四條線段成比例的概念，得比例式a：b=c：d，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)，即可

15、求得d的值【解答】解：四條線段a、b、c、d成比例，a：b=c：d，d=745=（cm）故答案為cm【點(diǎn)評(píng)】本題考查了成比例線段的概念，寫(xiě)比例式的時(shí)候，要注意單位統(tǒng)一，是一道基礎(chǔ)題12分解因式：xy29x=x（y+3）（y3）【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】應(yīng)先提取公因式x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解：xy29x=x（y29）=x（y3）（y+3）故答案為：x（y3）（y+3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)多項(xiàng)式的分解能力，一般先考慮提公因式，再考慮利用公式分解因式，要注意分解因式要徹底，直到不能再分解為止13分式方程的解是x=1【考點(diǎn)】解分式方程【專題】計(jì)算題【分析】觀

16、察可得最簡(jiǎn)公分母是（x2），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解即可【解答】解：原方程可化為：，方程的兩邊同乘（x2），得14=x2，解得x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的解，故答案為x=1【點(diǎn)評(píng)】考查解分式方程；若分母中的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則應(yīng)先整理為相同的數(shù)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：分母，分子，分式本身，同時(shí)改變2個(gè)符號(hào)，分式的大小不變14如圖，一扇窗戶打開(kāi)后，用窗鉤bc可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性【分析】由圖可得，固定窗鉤bc即，是組成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋【解答】解：一扇窗戶打開(kāi)后，用窗鉤bc可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是三角形

17、的穩(wěn)定性故應(yīng)填：三角形的穩(wěn)定性【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用問(wèn)題15已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，那么第三邊長(zhǎng)的取值范圍是大于3小于9【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊以及任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的取值范圍【解答】解：此三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊長(zhǎng)的取值范圍是：63=3第三邊6+3=9故答案為：大于3小于9【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，根據(jù)第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和是解決問(wèn)題的關(guān)鍵16如圖，房間地面的圖案是用大小相同的黑、白正方形鑲嵌而成圖中，第1個(gè)黑色“”形由3個(gè)正方形組成，第2個(gè)

18、黑色“”形由7個(gè)正方形組成，那么組成第n個(gè)黑色“”形的正方形個(gè)數(shù)是4n1（用含n的代數(shù)式表示）【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類【專題】規(guī)律型【分析】看后面每個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)是在3的基礎(chǔ)上增加幾個(gè)4即可【解答】解：第1個(gè)黑色“”形由3個(gè)正方形組成，第2個(gè)黑色“”形由3+4=7個(gè)正方形組成，第3個(gè)黑色“”形由3+24=11個(gè)正方形組成，那么組成第n個(gè)黑色“”形的正方形個(gè)數(shù)是3+（n1）4=4n1故答案為4n1【點(diǎn)評(píng)】考查圖形的變化規(guī)律；得到第n個(gè)圖形與第1個(gè)圖形中正方形個(gè)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵三、解答題（共9小題，滿分66分）17計(jì)算：cos6021+（1）0+|1|【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指

19、數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、特殊角的三角函數(shù)值及絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式=+1+1=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、特殊角的三角函數(shù)值及絕對(duì)值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵18解不等式34（2x3）3（32x），并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)【考點(diǎn)】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】先去括號(hào)，再去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可【解答】解：去括號(hào)得，38x+1296x，移項(xiàng)得，8x+6x9312，合并同類項(xiàng)得

20、，2x6，系數(shù)化1得，x3把它的解集在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵19解分式方程： =【考點(diǎn)】解分式方程【專題】計(jì)算題【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x+2=4，移項(xiàng)合并得：2x=2，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是增根，分式方程無(wú)解【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根20如圖，某人要測(cè)一建筑物ab的高度，他在地面d處測(cè)得建筑物頂端a的仰角為30，沿ae方向前進(jìn)10

21、0米到達(dá)點(diǎn)c處，測(cè)得建筑物的頂端a的仰角為45，求建筑物的高【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題【分析】設(shè)ab為x米，根據(jù)正切的定義用x表示出bc、bd，列出方程，解方程即可【解答】解：設(shè)ab為x米，acb=45，bc=x，d=30，tand=，即bd=x，由題意得， xx=100，解得x=50（+1）答：建筑物的高為50（+1）米【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是仰角俯角問(wèn)題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵21閱讀材料：對(duì)于任何實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號(hào)的意義是=adbc例如： =1423=2，（1）按照這個(gè)規(guī)定，請(qǐng)你計(jì)算的值；（2）按照這個(gè)規(guī)定，請(qǐng)你計(jì)算：當(dāng)x24x+4=0時(shí)，的值【

22、考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算【專題】計(jì)算題；新定義；整式【分析】（1）原式利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，將已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值【解答】解：（1）根據(jù)題中的新定義得：原式=4042=2；（2）x24x+4=0，即（x2）2=0，x1=x2=2，則原式=（x+1）（2x3）2x（x1）=2x23x+2x32x2+2x=x3=1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵22如圖，在平行四邊形abcd中（1）尺規(guī)作圖（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）：作abc的平分線be交ad于e；在線段bc上截取cf=

23、de；連接ef（2）求證：四邊形abfe是菱形【考點(diǎn)】菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)【專題】作圖題【分析】（1）以點(diǎn)b為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交ab、bc于兩點(diǎn)，再分別以這兩點(diǎn)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于一點(diǎn)g，連接bg并延長(zhǎng)交ad于點(diǎn)e，則be即為所求再以點(diǎn)c為圓心，以de為半徑畫(huà)弧交bc于點(diǎn)f，連接ef即可（2）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形先證四邊形abfe是平行四邊形；再證ab=ae即證abfe是菱形【解答】解：（1）如圖所示：（2）證明：abcd是平行四邊形，adbc，ad=bc又de=cfadde=bccf，即ae=bfaebf四邊形abfe是平行四邊形，又be平分

24、abcabe=ebf又adbcaeb=ebfabe=aebab=aeabfe是菱形【點(diǎn)評(píng)】（1）考查了尺規(guī)作圖（2）菱形的判別方法是說(shuō)明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：定義；四邊相等；對(duì)角線互相垂直平分23王老師為了了解所教班級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況，對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分成四類，a：優(yōu)秀；b：良好；c：合格；d：一般；并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了20名同學(xué)，其中c類女生有2名，d類男生有1名；（2）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）從被調(diào)查的a類和d類學(xué)生中分別選

25、取一位同學(xué)進(jìn)行“一對(duì)一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，繼而分別求得c類女生與d類男生數(shù)；（2）由（1）可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了：（4+6）50%=20（名）；其中c類女生有：2025%3=2（名），d類男生有：201246321=1（名）；故答案為：20，2，1；（2）如圖：（3

26、）畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的有3種情況，所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率為： =【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比24如圖所示，bc是半圓o的直徑，adbc，垂足為d，ab弧長(zhǎng)等于af弧長(zhǎng)，bf與ad、ao分別交于點(diǎn)e、g（1）證明：dao=fbc；（2）證明：ae=be【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算；圓周角定理【分析】（1）連cf，of由ab弧長(zhǎng)等于af弧長(zhǎng)，o為圓心，根據(jù)垂徑定理的推論得出點(diǎn)g是bf的中點(diǎn)，ogbf根據(jù)圓周角定理得出cfbf，那么ogcf，

27、aob=fcb，根據(jù)等角的余角相等得出dao=fbc；（2）連cf，ac，ab由在同圓中等弧對(duì)的圓周角相等得到bca=acf，acf=abf，由同角的余角相等得到bad=bca，所以abf=bad，即be=ae【解答】證明：（1）連cf，ofab弧長(zhǎng)等于af弧長(zhǎng)，o為圓心，點(diǎn)g是bf的中點(diǎn)，ogbfbc是半圓o的直徑，cfbf，ogcf，aob=fcb，dao=90aob，fbc=90fcb，dao=fbc；（2）連cf，ac，ab，ab弧長(zhǎng)等于af弧長(zhǎng)，bca=acf，acf=abf，bc為圓的直徑，bac=90，abc+acb=90，又adbc，adb=90，abc+bad=90，bad=bca，abf=bad，即be=ae【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理的推論，圓周角定理，余角的性質(zhì)，準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵25如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x22x3和直線y=x3經(jīng)過(guò)點(diǎn)a、b，點(diǎn)p是直線ab上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)m，設(shè)點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為t（1）點(diǎn)a、b的坐標(biāo)分別是（3，0）、（0，3），此結(jié)論可以如何驗(yàn)證？請(qǐng)你說(shuō)出兩種方法（不用寫(xiě)具體證明過(guò)程）（2）若點(diǎn)p在線段ab上，連接am、bm，當(dāng)線段pm最長(zhǎng)時(shí)，求