六年級(jí)計(jì)算教師版

1、形成天才的決定因素應(yīng)該是勤奮。 郭沫若第一講計(jì) 算真題?？?. (北京市一零一中學(xué)計(jì)算機(jī)培訓(xùn)班0405學(xué)年一學(xué)期第一次隨堂測(cè)試第3題) 計(jì)算：_?！痉治觥?原式加數(shù)規(guī)律與（1）類(lèi)似，即原式變形為從2到100的偶數(shù)數(shù)列的和減去等差數(shù)列6、12、18、24、90、96的和。原式=（2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22+90+92+94+96+98+100）-（6+12+18+24+90+96）=2. (北京市一零一中學(xué)計(jì)算機(jī)培訓(xùn)班0405學(xué)年一學(xué)期第一次隨堂測(cè)試第13題)將奇數(shù)按下列方式分組：(1)、(3，5)、(7，9，11)、(13，15，17，19)第16組中所有數(shù)的和是

2、_?！痉治觥?奇數(shù)分組規(guī)律為，第一組有一個(gè)奇數(shù)、第二組有兩個(gè)奇數(shù)、第n組有n個(gè)奇數(shù)。所以，第16組有16個(gè)奇數(shù)，要計(jì)算所有數(shù)的和，需先確定這組數(shù)的首、末兩個(gè)奇數(shù)。前15組奇數(shù)個(gè)數(shù)共：1+2+3+14+15=120（個(gè)）第16組的第一個(gè)奇數(shù)是奇數(shù)列的第121個(gè)奇數(shù)，即 第16組的最后一個(gè)奇數(shù)是奇數(shù)列的第136個(gè)奇數(shù)，即第16組中所有數(shù)的和是：.小結(jié)：第1、2題實(shí)質(zhì)考察對(duì)數(shù)列規(guī)律的觀(guān)察，及等差數(shù)列相關(guān)公式的運(yùn)用。3. 計(jì)算：19+= .【分析】 此題由整數(shù)和幾個(gè)帶分?jǐn)?shù)相加,觀(guān)察發(fā)現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)部分是、。因此，可將原式拆成整數(shù)與分?jǐn)?shù)兩部分，整數(shù)部分求和，分?jǐn)?shù)部分化通分化成同分母分?jǐn)?shù)計(jì)算求和。原式= =

3、4. 計(jì)算： 【分析】 原式= = = =5. 已知一列數(shù)：，那么是第_個(gè)數(shù)?！痉治觥?觀(guān)察數(shù)列規(guī)律，按分母相同的分?jǐn)?shù)分組：分母為1的分?jǐn)?shù)；分母為2的分?jǐn)?shù)、；分母為3的分?jǐn)?shù)、；分母為4的分?jǐn)?shù)、；分母為10的分?jǐn)?shù)、。各組分?jǐn)?shù)個(gè)數(shù)分別是1、3、5、7、9、17、19。第一個(gè)前的分?jǐn)?shù)（分母為1的到分母為9的）個(gè)數(shù)共：1+3+5+7+17=81（個(gè)）所以，第一個(gè)是第81+1=82個(gè)分?jǐn)?shù) 第二個(gè)是第81+19=100個(gè)分?jǐn)?shù)6. 一張長(zhǎng)方形紙片，長(zhǎng)是寬的2倍，先對(duì)折成正方形，再對(duì)折成長(zhǎng)方形，再對(duì)折成正方形，共對(duì)折7次，將紙打開(kāi)展平，數(shù)一數(shù)用折痕分割成的正方形共有多少個(gè)？【分析】 從簡(jiǎn)單情況入手，第一次對(duì)折

4、開(kāi)始分析，第一次對(duì)折，展平，折痕分割成的正方形共個(gè)；第二次對(duì)折，展平，折痕分割成的長(zhǎng)方形共個(gè)；第三次對(duì)折，展平，折痕分割成的正方形共個(gè)；第四次對(duì)折，展平，折痕分割成的長(zhǎng)方形共個(gè)；第五次對(duì)折，展平，折痕分割成的正方形共個(gè)；第六次對(duì)折，展平，折痕分割成的長(zhǎng)方形共個(gè)；第七次對(duì)折，展平，折痕分割成的正方形共個(gè)。觀(guān)察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，奇數(shù)次對(duì)折時(shí)，展平后的折痕分割成的圖形是正方形，所以，對(duì)折七次，將紙展平，用折痕分割成的正方形是個(gè)。7. 圖中含有“”的長(zhǎng)方形總共有_個(gè)【分析】 根據(jù)本題特點(diǎn)，可采用分類(lèi)的方法數(shù)。按長(zhǎng)方形的寬分類(lèi)，數(shù)出含號(hào)的長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)。含有左上號(hào)的長(zhǎng)方形有：6+6+6=18個(gè)其中，寬為1（即高度

5、為一層）的含號(hào)的長(zhǎng)方形為：6個(gè)寬為2（即高度為兩層）的含號(hào)的長(zhǎng)方形為：6個(gè)寬為3（即高度為三層）的含號(hào)的長(zhǎng)方形為：6個(gè) 含有右上號(hào)的長(zhǎng)方形有：6+62+6=24個(gè)其中，寬為1（即高度為一層）的含號(hào)的長(zhǎng)方形為：6個(gè)寬為2（即高度為兩層）的含號(hào)的長(zhǎng)方形為：62個(gè)寬為3（即高度為三層）的含號(hào)的長(zhǎng)方形為：6個(gè) 同時(shí)含有兩個(gè)號(hào)的重復(fù)計(jì)算了，應(yīng)減去，同時(shí)含有兩個(gè)號(hào)的長(zhǎng)方形有：6+6=12個(gè)其中，寬為2（即高度為兩層）的含號(hào)的長(zhǎng)方形為：6個(gè)寬為3（即高度為三層）的含號(hào)的長(zhǎng)方形為：6個(gè) 所以，含有號(hào)的長(zhǎng)方形總共有：個(gè)8. (20052006學(xué)年度一零一計(jì)算機(jī)綜合素質(zhì)培訓(xùn)學(xué)校第一學(xué)期期末測(cè)試第9題)圖中正方形的

6、四邊共有8個(gè)點(diǎn)，其中任意4點(diǎn)不在一條直線(xiàn)上，那么可組成多少個(gè)四邊形？【分析】 本題實(shí)質(zhì)是組合問(wèn)題。因任意不在一條直線(xiàn)上的4點(diǎn)可組成一個(gè)四邊形，且所選四點(diǎn)不分排列順序，所以，從8個(gè)點(diǎn)中（其中任意4點(diǎn)不在一條直線(xiàn)上）任選4點(diǎn)可組成的四邊形是=1680個(gè)。9. (2003年一零一培訓(xùn)學(xué)校期末考試題(2003年12月)第19題)如圖，某城市的街道由5條東西向馬路和7條南北向馬路組成，現(xiàn)在要從西南角的a處沿最短的路線(xiàn)走到東北角b出，由于修路，十字路口c不能通過(guò)，那么共有種不同走法?！痉治觥?本題是最短路線(xiàn)問(wèn)題。要找出共有多少種不同走法，關(guān)鍵是保證“不重”也“不漏”?？捎脤?duì)角線(xiàn)法（或稱(chēng)標(biāo)號(hào)法）。共120種

7、。10. (北京市一零一中學(xué)計(jì)算機(jī)培訓(xùn)班六年級(jí)0405學(xué)年一學(xué)期第四次隨堂測(cè)試第12題)小王在一年中去少年宮學(xué)習(xí)56次，如圖所示，小王家在p點(diǎn)，他去少年宮都是走最近的路，且每次去時(shí)所走的路線(xiàn)正好互不相同，那么少年宮在_點(diǎn)處。【分析】 本題屬最短路線(xiàn)問(wèn)題。運(yùn)用對(duì)角線(xiàn)法分別計(jì)算出從小王家p點(diǎn)到a、b、c、d、e點(diǎn)的不同路線(xiàn)有多少條，其中，路線(xiàn)條數(shù)與小王學(xué)習(xí)次數(shù)56相等的點(diǎn)即為少年宮。因?yàn)?，從小王家p點(diǎn)到a點(diǎn)共有不同線(xiàn)路84條；到b點(diǎn)共有不同線(xiàn)路56條；到c點(diǎn)共有不同線(xiàn)路71條；到d點(diǎn)共有不同線(xiàn)路15條；到e點(diǎn)共有不同線(xiàn)路36條。所以，少年宮在b點(diǎn)處?？键c(diǎn)拓展【例1】 1+= .【分析】 觀(guān)察這些分

8、數(shù)的分母，都是連續(xù)自然數(shù)的和，我們可以先求出分母來(lái)，再運(yùn)用裂項(xiàng)法，裂項(xiàng)簡(jiǎn)算。 = = = =原式=1+ =+ =2（1-+-+-+-+-） =2（1-） =2 =拓展：計(jì)算1+【例2】 定義一種新的運(yùn)算：，求下式的值： .【分析】 據(jù)規(guī)則， ，。 原式=+ =（+）+（+）+（+）+（+）+ =1+1+1+1+=12007+=2007【例3】 (2003年一零一培訓(xùn)學(xué)?！皥A明杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽第10題)有一列數(shù)，按照下列規(guī)律排列：1，2， 2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6，7，這列數(shù)的第200個(gè)數(shù)是_。【分析】 觀(guān)察數(shù)列規(guī)律，將相同數(shù)分為一組，各組的數(shù)字個(gè)

9、數(shù)為：第一組11個(gè)，第二組22個(gè)，第三組33個(gè)，第四組44個(gè)，第五組55個(gè)，第n組nn個(gè)。所以，前n組共有數(shù)：1+2+3+4+n=（個(gè)） 因?yàn)椋?190200=210所以，第200個(gè)數(shù)是第20組中的數(shù)，即第200個(gè)數(shù)是20?！纠?】 (20052006學(xué)年度一零一計(jì)算機(jī)綜合素質(zhì)培訓(xùn)學(xué)校第一學(xué)期期末測(cè)試第20題)甲射擊員在練習(xí)射擊，前方有三種不同類(lèi)型氣球，共3串，有一串是紅氣球3個(gè)，有一串是黃氣球2個(gè)，有一串是綠氣球4個(gè)，而且每次設(shè)計(jì)必須射最下面的氣球，問(wèn)多少種不同的射法？【分析】 根據(jù)射擊規(guī)則，任意一種打法都對(duì)應(yīng)三個(gè)紅色氣球，二個(gè)黃色氣球，四個(gè)綠色氣球，即9個(gè)物體的排列，當(dāng)然有種排列方法。但是

10、，其中三個(gè)紅色氣球是不能隨意排列的，應(yīng)該是固定由下到上的，而上面卻包括了它的隨意排列的情況，所以應(yīng)該除以，其他黃色氣球、綠色氣球依此類(lèi)推。所以共有射擊方法：=1260（種）【例5】 用三根火柴可拼成一個(gè)小“”，若用108根火柴拼成如圖所示形狀的大三角形，請(qǐng)你數(shù)一數(shù)共有多少個(gè)三角形？【分析】 首先，需弄清形狀如圖的大三角形共有多少層。從上往下，第一層用3=31根火柴；第二層用6=32根火柴；第三層用9=33根火柴；第四層用12=34根火柴；第五層用15=35根火柴；第n層用3n=3n根火柴。 所以，n =8，即形狀如圖的大三角形共有8層，是邊長(zhǎng)為8根火柴的大正三角形。然后，數(shù)出共有多少個(gè)三角形。

11、尖朝上的三角形共：+（個(gè)）尖朝小的三角形共：（個(gè)）所以，共有三角形：120+50=170（個(gè)）本題小結(jié)：尖朝上的三角形：每一種尖朝上的三角形個(gè)數(shù)都是由1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)的和，其中連續(xù)自然數(shù)最多的和中最大的加數(shù)就是三角形每邊被分成的基本線(xiàn)段的條數(shù)，依次各個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和都比上一次少一個(gè)最大的加數(shù)，直到1為止。 尖朝下的三角形的個(gè)數(shù)也是從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)的和，它的第一個(gè)和恰是尖朝上的第二個(gè)和，依次各個(gè)和都比上一個(gè)和少最大的兩個(gè)加數(shù)，以此類(lèi)推直到零為止?！纠?】 (20052006學(xué)年度一零一計(jì)算機(jī)綜合素質(zhì)培訓(xùn)學(xué)校第一學(xué)期期末測(cè)試第14題)在一根長(zhǎng)木棍上，有三種刻度線(xiàn)，第一種刻度線(xiàn)將木棍分成十等份

12、；第二種將木棍分成十二等份；第三種將木棍分成十五等份；如果沿每條刻度線(xiàn)將木棍鋸斷，則木棍總共被鋸成_段。【分析】 假設(shè)木棍長(zhǎng)10，12，15=60cm，則沿第一種刻度線(xiàn)鋸成的木棍每段長(zhǎng)6010=6cm，沿第二種刻度線(xiàn)鋸成的木棍每段長(zhǎng)6012=5cm，沿第三種刻度線(xiàn)鋸成的木棍每段長(zhǎng)6014=4cm。因?yàn)?，沿三種刻度線(xiàn)可將木棍分別鋸成10、12、15段；沿第一、二種重合的刻度線(xiàn)可將木棍鋸成606，5=2段，沿第一、三種重合的刻度線(xiàn)可將木棍鋸成606，4=5段，沿第二、三種重合的刻度線(xiàn)可將木棍鋸成605，4=3段；沿三種刻度重合的刻度線(xiàn)可將木棍鋸成606，5，4=1段。（注：應(yīng)減去重復(fù)計(jì)算的沿任意兩

13、種重合的刻度線(xiàn)鋸成的段數(shù)，應(yīng)加上多減去的沿三種刻度重合的刻度線(xiàn)鋸成的段數(shù)。）所以，沿每條刻度線(xiàn)將木棍鋸斷，則木棍總共被鋸成段課后練習(xí)1. 同學(xué)們辦奧運(yùn)板報(bào)，“數(shù)學(xué)智力”板報(bào)有這樣幾道題：(1) =_；【分析】 原式 (2) a，5，b，c，d，e，3，任意3個(gè)相鄰之和相等，那么a_，d_?！痉治觥?因?yàn)槿我?個(gè)相鄰數(shù)之和相等，所以可推知a+5+b=5+b+c，5+b+c=b+c+d，則ac=3，d5。2. 計(jì)算：【分析】 解答如下：3. (2002年一零一培訓(xùn)學(xué)校六年級(jí)計(jì)算機(jī)素質(zhì)培訓(xùn)班結(jié)業(yè)檢測(cè)題二試第8題)有n個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是196，則此數(shù)列的中間數(shù)為，最大數(shù)是?！痉治觥?因?yàn)榍蟠诉B續(xù)自然數(shù)列的中間數(shù)，所以，此數(shù)列有奇數(shù)項(xiàng)，則中間數(shù)=196n，所以，n是196的約數(shù)，且為奇數(shù)。196分解質(zhì)因數(shù)：196=2277196的約數(shù)中是奇數(shù)的有：1、7、49，經(jīng)檢驗(yàn)符合條件的數(shù)僅有7，所