2.1第四節(jié)正態(tài)分布及標(biāo)準(zhǔn)誤ppt課件

1、第四節(jié)第四節(jié) 正態(tài)分布及標(biāo)準(zhǔn)誤正態(tài)分布及標(biāo)準(zhǔn)誤 本次課要點(diǎn)：本次課要點(diǎn)： l1、熟悉正態(tài)分布、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概念；掌 握其主要特征及其應(yīng)用； l2、掌握醫(yī)學(xué)參考值的概念及其范圍的制定方 法。 l3、了解均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的意義及計(jì)算 l4、掌握總體均數(shù)可信區(qū)間的概念及計(jì)算方法 第四節(jié) 正態(tài)分布 （normal distribution） 一、正態(tài)分布的概念一、正態(tài)分布的概念 1. 圖形圖形 正態(tài)分布正態(tài)分布 u=(X- )/ 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 高峰位于中央均數(shù)所在處）、兩側(cè)逐漸降低且左右對稱、不與橫軸高峰位于中央均數(shù)所在處）、兩側(cè)逐漸降低且左右對稱、不與橫軸 相交的光滑曲線。正態(tài)分布是一種重要

2、的連續(xù)型分布。相交的光滑曲線。正態(tài)分布是一種重要的連續(xù)型分布。 正態(tài)曲線正態(tài)曲線normal curve在橫軸上方均數(shù)處最高；在橫軸上方均數(shù)處最高； 正態(tài)分布以均數(shù)為中心，左右對稱；正態(tài)分布以均數(shù)為中心，左右對稱； 正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)，即均數(shù)正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)，即均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)差，常用，常用 N(,)表示，用表示，用N0，1表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。其位置與表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。其位置與 均數(shù)有關(guān)，形狀與標(biāo)準(zhǔn)差有關(guān)。標(biāo)準(zhǔn)差大，離散程度大，正均數(shù)有關(guān)，形狀與標(biāo)準(zhǔn)差有關(guān)。標(biāo)準(zhǔn)差大，離散程度大，正 態(tài)分布曲線則態(tài)分布曲線則“胖胖”，反之，那么，反之，那么“瘦瘦”； 正態(tài)分布的面積分布有一定的規(guī)律性。正態(tài)分布

3、的面積分布有一定的規(guī)律性。 二二 正態(tài)分布分布曲線的特征正態(tài)分布分布曲線的特征 三三 正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律 統(tǒng)計(jì)學(xué)家求出了標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布從統(tǒng)計(jì)學(xué)家求出了標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布從- 到（到（-u的面積。的面積。 實(shí)際工作中經(jīng)常要用的面積分布規(guī)律有以下三點(diǎn)：實(shí)際工作中經(jīng)常要用的面積分布規(guī)律有以下三點(diǎn)： 三三 正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律 正態(tài)曲線下的面積規(guī)律正態(tài)曲線下的面積規(guī)律 -1.96 +1.96 2.5%2.5% 95% 正態(tài)曲線下的面積規(guī)律正態(tài)曲線下的面積規(guī)律 -1.64 +1.64 5%5% 90% 正態(tài)曲線下的面積規(guī)律正態(tài)曲線下的面積規(guī)律 -2.58

4、+2.58 0.5%0.5% 99% 三、正態(tài)分布的應(yīng)用 1. 1. 估計(jì)參考值范圍；估計(jì)參考值范圍； 2. 2. 估計(jì)總體參數(shù)的可信區(qū)間；估計(jì)總體參數(shù)的可信區(qū)間； 3. 3. 差異顯著性檢驗(yàn)；差異顯著性檢驗(yàn)； 4. 4. 質(zhì)量控制。質(zhì)量控制。 1、估計(jì)頻數(shù)分布、估計(jì)頻數(shù)分布 l出生體重低于2500g為低體重兒，某市嬰兒出 生體重均數(shù)3200g，標(biāo)準(zhǔn)差為s=350g。設(shè)該資 料服從正態(tài)分布，試求該地低體重兒占該地所 有出生嬰兒的比例。 計(jì)算：計(jì)算： 首先計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)離差： 查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表: (-2)=0.0228 結(jié)果：估計(jì)低體重兒的比例為2.28%. 25003200 2 350 u 參考值范

5、圍參考值范圍(reference interval) l參考值范圍又稱正常值范圍(normal range)。 l什么是參考值范圍： l是絕大多數(shù)正常人的某觀察指標(biāo)所在的范圍。 l絕大多數(shù)：90%，95%，99%等等。 l確定參考值范圍的意義： l用于判斷正常與異常。 l“正常人的定義： l排除了影響所研究的指標(biāo)的疾病和有關(guān)因素的 同質(zhì)的人群。 參考值范圍確定的原則參考值范圍確定的原則 l選定足夠例數(shù)的同質(zhì)的正常人作為研究對象 l控制檢測誤差 l判斷是否分組(性別,年齡組) l單、雙側(cè)問題 l選擇百分界值(90%,95%) l確定可疑范圍 參考值范圍的估計(jì)方法：正態(tài)分布法參考值范圍的估計(jì)方法：

6、正態(tài)分布法 2.5%2.5% 95% -1.96+1.96 參考值范圍的估計(jì)方法：百分位數(shù)法參考值范圍的估計(jì)方法：百分位數(shù)法 P2.5 P97.5 95%參考值范圍的估計(jì)方法參考值范圍的估計(jì)方法 方法雙側(cè) 單側(cè)下限單側(cè)上限 正態(tài)分布法 百分位數(shù)法 P2.5P97.5 P5 P95 1.96Xs 1.64Xs 1.64Xs 例：參考值范圍的計(jì)算例：參考值范圍的計(jì)算 l某地調(diào)查了200名成年女子的平均血清總蛋白為 73.5(g/L)，標(biāo)準(zhǔn)差3.9 (g/L)，試估計(jì)該地成年女子血 清總蛋白95的參考值范圍。 l由得95參考值范圍： l下限： 1.96s=73.51.963.9=65.9(g/L)

7、l上限： 1.96s=73.51.963.9=81.1(g/L) l 此可作為判斷該地區(qū)成年女子血清總蛋白含量 正常與否的參考值。 X X 單側(cè)與雙側(cè)參考值范圍單側(cè)與雙側(cè)參考值范圍 l根據(jù)醫(yī)學(xué)專業(yè)知識確定！ l雙側(cè)：白細(xì)胞計(jì)數(shù)，血清總膽固醇， l單側(cè)：上限: 轉(zhuǎn)氨酶，尿鉛，發(fā)汞 l 下限: 肺活量，IQ， 第五節(jié) 均數(shù)的抽樣誤差及應(yīng)用 一、概念一、概念 誤差：實(shí)測值與真值之差。誤差：實(shí)測值與真值之差。 （1 1系統(tǒng)誤差：在收集資料過程中產(chǎn)生的誤差，值恒定不系統(tǒng)誤差：在收集資料過程中產(chǎn)生的誤差，值恒定不 變，遵循一定的規(guī)律變化。變，遵循一定的規(guī)律變化。 （2 2隨機(jī)誤差：一類不恒定、隨機(jī)、變化的

8、誤差。如抽樣隨機(jī)誤差：一類不恒定、隨機(jī)、變化的誤差。如抽樣 誤差。誤差。 2. 2. 抽樣：從總體中獲得有代表性樣本的過程。抽樣：從總體中獲得有代表性樣本的過程。 3.3.均數(shù)的抽樣誤差：均數(shù)的抽樣誤差： 由抽樣而造成的樣本均數(shù)與總體均數(shù)由抽樣而造成的樣本均數(shù)與總體均數(shù) 的差異或各樣本均數(shù)的差異。的差異或各樣本均數(shù)的差異。 抽樣誤差的定義抽樣誤差的定義 l假如事先知道某地七歲男童的平均身高為119.41cm。為了估計(jì) 七歲男童的平均身高總體均數(shù)），研究者從所有符合要求的七 歲男童中每次抽取100人，共計(jì)抽取了三次。 119.41cm = 4.38cm 118.21cm =4.45cm X s

9、120.18cm =4.90cm X s 120.81cm =4.33cm X s 抽樣誤差的定義抽樣誤差的定義 l三次抽樣得到了不同的結(jié)果，原因何在？ 個(gè)體變異隨機(jī)抽樣 不同男童的 身高不同 每次抽到的 人幾乎不同 抽樣誤差 【定義】由于個(gè)體變異的存在，在抽樣研究中產(chǎn) 生樣本統(tǒng)計(jì)量和總體參數(shù)之間的差異，稱為抽 樣誤差。 各種參數(shù)都有抽樣誤差，這里我們以均數(shù)為研究 對象 抽樣誤差的定義抽樣誤差的定義 n x : 總體標(biāo)準(zhǔn)差總體標(biāo)準(zhǔn)差 n：樣本含量：樣本含量 n x n s s x S : S : 樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差 計(jì)算公式計(jì)算公式 反映均數(shù)抽樣誤差大小的指標(biāo)。樣本均數(shù)的反映均數(shù)抽樣誤差大小

10、的指標(biāo)。樣本均數(shù)的 標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)誤越小，說明樣本均數(shù)與總體標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)誤越小，說明樣本均數(shù)與總體 均數(shù)越接近，樣本均數(shù)的代表性越好均數(shù)越接近，樣本均數(shù)的代表性越好 意義意義 二、標(biāo)準(zhǔn)誤二、標(biāo)準(zhǔn)誤 例：對某地成年男性紅細(xì)胞數(shù)的抽樣調(diào)查中，隨例：對某地成年男性紅細(xì)胞數(shù)的抽樣調(diào)查中，隨 機(jī)抽取了機(jī)抽取了100名成年男性，調(diào)查得到其均數(shù)是名成年男性，調(diào)查得到其均數(shù)是 5.38 /L ，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為0.44 /L，求其標(biāo)準(zhǔn)，求其標(biāo)準(zhǔn) 誤。誤。 依題意，依題意，n=100；s=0.441012/L。 計(jì)算得到標(biāo)準(zhǔn)誤為計(jì)算得到標(biāo)準(zhǔn)誤為: 例題：例題： 044. 0 100 44. 0 n s s X

11、12 10 12 10 （1012/L1012/L） 12 10 標(biāo)準(zhǔn)誤的意義標(biāo)準(zhǔn)誤的意義 l反映了樣本統(tǒng)計(jì)量樣本均數(shù)，樣本率分布 的離散程度，體現(xiàn)了抽樣誤差的大小。 l標(biāo)準(zhǔn)誤越大，說明樣本統(tǒng)計(jì)量樣本均數(shù)，樣 本率的離散程度越大，即用樣本統(tǒng)計(jì)量來直 接估計(jì)總體參數(shù)越不可靠。反之亦然。 l標(biāo)準(zhǔn)誤的大小與標(biāo)準(zhǔn)差有關(guān)，在例數(shù)n一定時(shí)， 從標(biāo)準(zhǔn)差大的總體中抽樣，標(biāo)準(zhǔn)誤較大；而當(dāng) 總體一定時(shí)，樣本例數(shù)越多，標(biāo)準(zhǔn)誤越小。說 明我們可以通過增加樣本含量來減少抽樣誤差 的大小。 樣本均數(shù)的抽樣分布規(guī)律樣本均數(shù)的抽樣分布規(guī)律 l中心極限定理 l從均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)總體中隨機(jī)抽 樣，樣本均數(shù)服從均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差

12、為 的正態(tài)分布。 l從均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為的任意總體中隨機(jī)抽 樣，當(dāng)樣本含量足夠大時(shí)，樣本均數(shù)近似服從 均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為 的正態(tài)分布。 l n n t分布的演化分布的演化 l根據(jù)中心極限定理的內(nèi)容，當(dāng)樣本含量足夠大 時(shí)，對從均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為的任意總體中 隨機(jī)抽樣所得的樣本均數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換，有 (0,1) i i X N n t分布的演化分布的演化 l由于總體標(biāo)準(zhǔn)差往往是未知的，此時(shí)往往用樣 本標(biāo)準(zhǔn)差代替總體標(biāo)準(zhǔn)差， l這里，為自由度，取值為n-1 l由W.S. Gosset提出 X tt sn t分布的圖形分布的圖形 自由度分別為1、5、 時(shí)的 t 分布 t分布的性質(zhì)分布的性質(zhì) lt分布為一簇單

13、峰分布曲線，高峰在0的位置上，說明 從正態(tài)總體中隨機(jī)抽樣所得樣本計(jì)算出的t值接近0的 可能性較大。 lt分布以0為中心，左右對稱。 l分布的高峰位置比 u 分布低，尾部高。 lt分布與自由度有關(guān)，自由度越小，t分布的峰越低， 而兩側(cè)尾部翹得越高；自由度逐漸增大時(shí)，t分布逐漸 逼近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；當(dāng)自由度為無窮大時(shí)，t分布就是 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 l每一自由度下的t分布曲線都有其自身分布規(guī)律。t界 值表 。 t t界值表界值表 單側(cè)： P(t =t,)= 雙側(cè)： P(t =t,)= 即:P(-t,t t,)= 1- 例 查t界值表得t值表達(dá)式 t 0.05,10=2.228 (雙側(cè)） t 0.05,1

14、0=1.812 (單側(cè)） -tt0 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷 l所謂統(tǒng)計(jì)推斷(statistical inference)， 是指如何抽樣，以及如何用樣本性質(zhì)推 斷總體特征。 l參數(shù)估計(jì)(parameter estimation) l點(diǎn)估計(jì) l區(qū)間估計(jì) l假設(shè)檢驗(yàn)(hypothesis testing) 參數(shù)估計(jì)之一：點(diǎn)估計(jì)參數(shù)估計(jì)之一：點(diǎn)估計(jì) l用樣本統(tǒng)計(jì)量作為總體參數(shù)的估計(jì) l 例如： l 用樣本均數(shù)作為總體均數(shù)的一個(gè)估計(jì) 點(diǎn)估計(jì)的缺陷點(diǎn)估計(jì)的缺陷 區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì) l可信區(qū)間的定義 l總體均數(shù)之可信區(qū)間的求解 l可信區(qū)間的要素 l正確理解可信區(qū)間的含義 區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì) 【例4.1】 隨機(jī)抽取某

15、地25名正常成年男子，測 得該樣本的脈搏均數(shù)為73.6次/分，標(biāo)準(zhǔn)差為 6.5次/分，估計(jì)正常成年男子脈搏總體均數(shù)。 區(qū)間估計(jì)的實(shí)質(zhì)區(qū)間估計(jì)的實(shí)質(zhì) l假設(shè)某個(gè)總體的均數(shù)為，需要找到兩個(gè)量A 和B，使得在一個(gè)比較高的可信度下(如95%)， 區(qū)間(A,B)能包含。即 lP(AB)=0.95 可信區(qū)間的定義可信區(qū)間的定義 l按一定的概率或可信度(1-)用一個(gè)區(qū)間 來估計(jì)總體參數(shù)所在的范圍，該范圍通常 稱為參數(shù)的可信區(qū)間或者置信區(qū)間 (confidence interval，CI),預(yù)先給定的概 率(1-)稱為可信度或者置信度 (confidence level),常取95%或99%。 l可信區(qū)間(C

16、L, CU )是一開區(qū)間 CL、CU 稱為可信限 均數(shù)的均數(shù)的(1-)100%可信區(qū)間可信區(qū)間 /2,/2, /2,/2, /2,/2, () 1 () 1 () 1 x xx Pttt x Ptt s P x tsxts -t/2, v 0 t/2, v 1- /2 /2 /2, ()P tt 均數(shù)的均數(shù)的95%可信區(qū)間可信區(qū)間 l樣本含量不是很大時(shí)， l樣本含量較大時(shí)，t分布逼近u分布 0.0250.025 , XX XusXus 0.025,0.025, , XX XtsXts 例：例： 【例4.1】 隨機(jī)抽取某地25名正常成年男子，測 得該樣本的脈搏均數(shù)為73.6次/分，標(biāo)準(zhǔn)差為6.5 次/分，求該地正常成年男子脈搏總體均數(shù)95% 的可信區(qū)間。 【例4.2】 某市2019年120名7歲男童的身高 =123.62(cm)，標(biāo)準(zhǔn)差s=4.75(cm)，計(jì)算該市7 歲男童總體均數(shù)90%的可信區(qū)間。 可信區(qū)間的兩個(gè)要素可信區(qū)間的兩個(gè)要素 l可信度Confidence)：準(zhǔn)確性，可靠性，即1- 。 l一般取90%,95,可人為控制 l精確性(Precision)：區(qū)間的大小，越小越好。 l必須二者兼顧 95%可信區(qū)間的含義可信區(qū)間的含義 -2 -1 0 1 2 按這種