高考物理（熱點(diǎn)+題型全突破）專題3.5動力學(xué)中的三類模型：連接體模型—疊加體模型—傳送帶模型（含解析）

1、專題3。5 動力學(xué)中的三類模型：連接體模型疊加體模型-傳送帶模型連接體模型1.連接體的分類根據(jù)兩物體之間相互連接的媒介不同，常見的連接體可以分為三大類.(1）繩（桿)連接：兩個物體通過輕繩或輕桿的作用連接在一起；（2）彈簧連接:兩個物體通過彈簧的作用連接在一起；(3)接觸連接:兩個物體通過接觸面的彈力或摩擦力的作用連接在一起.2.連接體的運(yùn)動特點(diǎn)輕繩-輕繩在伸直狀態(tài)下,兩端的連接體沿繩方向的速度總是相等.輕桿-輕桿平動時，連接體具有相同的平動速度；輕桿轉(zhuǎn)動時，連接體具有相同的角速度，而線速度與轉(zhuǎn)動半徑成正比.輕彈簧在彈簧發(fā)生形變的過程中,兩端連接體的速率不一定相等；在彈簧形變最大時，兩端連接體

2、的速率相等。特別提醒（1）“輕”-質(zhì)量和重力均不計。（2）在任何情況下，繩中張力的大小相等，繩、桿和彈簧兩端受到的彈力大小也相等.3.連接體問題的分析方法(1)分析方法：整體法和隔離法。（2）選用整體法和隔離法的策略：當(dāng)各物體的運(yùn)動狀態(tài)相同時，宜選用整體法;當(dāng)各物體的運(yùn)動狀態(tài)不同時，宜選用隔離法；對較復(fù)雜的問題，通常需要多次選取研究對象，交替應(yīng)用整體法與隔離法才能求解。【典例1】如圖所示，有材料相同的p、q兩物塊通過輕繩相連，并在拉力f作用下沿斜面向上運(yùn)動，輕繩與拉力f的方向均平行于斜面。當(dāng)拉力f一定時，q受到繩的拉力（)a。與斜面傾角有關(guān)b。與動摩擦因數(shù)有關(guān)c.與系統(tǒng)運(yùn)動狀態(tài)有關(guān)d。僅與兩物

3、塊質(zhì)量有關(guān)【答案】d 方法提煉【典例2】 如圖所示，一不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩跨過定滑輪后,兩端分別懸掛質(zhì)量為m1和m2的物體a和b。若滑輪有一定大小，質(zhì)量為m且分布均勻，滑輪轉(zhuǎn)動時與繩之間無相對滑動，不計滑輪與軸之間的摩擦。設(shè)細(xì)繩對a和b的拉力大小分別為f1和f2,已知下列四個關(guān)于f1的表達(dá)式中有一個是正確的,請你根據(jù)所學(xué)的物理知識,通過一定的分析，判斷正確的表達(dá)式是（）a. f1 b. f1 c。 f1 d. f1【答案】c【解析】設(shè)滑輪的質(zhì)量為零，即看成輕滑輪，若物體b的質(zhì)量較大，由整體法可得加速度a,隔離物體a，據(jù)牛頓第二定律可得f1g，將m0代入四個選項(xiàng)，可得選項(xiàng)c是正確,故選c.【典例3

4、】如圖所示，質(zhì)量分別為m、m的兩物體p、q保持相對靜止,一起沿傾角為的固定光滑斜面下滑,q的上表面水平，p、q之間的動摩擦因數(shù)為，則下列說法正確的是()a.p處于超重狀態(tài)b.p受到的摩擦力大小為mg,方向水平向右c.p受到的摩擦力大小為mgsin cos ,方向水平向左d.p受到的支持力大小為mgsin 2【答案】c【典例4】如圖所示,兩個質(zhì)量分別為m13 kg、m22 kg的物體置于光滑的水平面上，中間用輕質(zhì)彈簧測力計連接。兩個大小分別為f130 n、f220 n的水平拉力分別作用在m1、m2上,則()a。彈簧測力計的示數(shù)是50 nb。彈簧測力計的示數(shù)是24 nc.在突然撤去f2的瞬間，m2

5、的加速度大小為4 m/s2d.在突然撤去f2的瞬間，m1的加速度大小為10 m/s2【答案】b【解析】對兩物體和彈簧測力計組成的系統(tǒng)，根據(jù)牛頓第二定律得整體的加速度a m/s22 m/s2,隔離m2,根據(jù)牛頓第二定律有ff2m2a，解得f24 n，所以彈簧測力計的示數(shù)為24 n,選項(xiàng)a錯誤，b正確；在突然撤去f2的瞬間，彈簧的彈力不變,m1的加速度不變，為2 m/s2，m2的加速度a2 m/s212 m/s2，選項(xiàng)c、d錯誤?！镜淅?】（多選）如圖所示，質(zhì)量分別為ma、mb的a、b兩物塊用輕質(zhì)彈簧連接放在傾角為的斜面上，用始終平行于斜面向上的拉力f拉b物塊，使它們沿斜面勻加速上升,a、b與斜面

6、間的動摩擦因數(shù)均為，為了減小彈簧的形變量，可行的辦法是()a。減小a物塊的質(zhì)量 b.增大b物塊的質(zhì)量c.增大傾角 d。增大動摩擦因數(shù)【答案】ab滑塊木板模型一、模型特征滑塊木板模型（如圖a)，涉及摩擦力分析、相對運(yùn)動、摩擦生熱,多次互相作用，屬于多物體多過程問題，知識綜合性較強(qiáng)，對能力要求較高，故頻現(xiàn)于高考試卷中,例如2015年全國、卷中壓軸題25題。另外，常見的子彈射擊木板（如圖b）、圓環(huán)在直桿中滑動(如圖c）都屬于滑塊類問題,處理方法與滑塊木板模型類似。二、思維模板三、滑塊木板類問題的解題思路與技巧：1通過受力分析判斷滑塊和木板各自的運(yùn)動狀態(tài)（具體做什么運(yùn)動）;2判斷滑塊與木板間是否存在相

7、對運(yùn)動?；瑝K與木板存在相對運(yùn)動的臨界條件是什么？ 運(yùn)動學(xué)條件：若兩物體速度或加速度不等，則會相對滑動。 動力學(xué)條件：假設(shè)兩物體間無相對滑動，先用整體法算出共同加速度，再用隔離法算出其中一個物體“所需要的摩擦力f；比較f與最大靜摩擦力fm的關(guān)系，若f fm，則發(fā)生相對滑動；否則不會發(fā)生相對滑動。3。 分析滑塊和木板的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律分別求出滑塊和木板的加速度;4。 對滑塊和木板進(jìn)行運(yùn)動情況分析，找出滑塊和木板之間的位移關(guān)系或速度關(guān)系，建立方程特別注意滑塊和木板的位移都是相對地面的位移.5。 計算滑塊和木板的相對位移（即兩者的位移差或位移和）；6。 如果滑塊和木板能達(dá)到共同速度，計算共同

8、速度和達(dá)到共同速度所需要的時間；7. 滑塊滑離木板的臨界條件是什么?當(dāng)木板的長度一定時,滑塊可能從木板滑下，恰好滑到木板的邊緣達(dá)到共同速度（相對靜止）是滑塊滑離木板的臨界條件。 【典例1】如圖所示，木板靜止于水平地面上，在其最右端放一可視為質(zhì)點(diǎn)的木塊。已知木塊的質(zhì)量m1 kg，木板的質(zhì)量m4 kg,長l2.5 m，上表面光滑,下表面與地面之間的動摩擦因數(shù)0。2?，F(xiàn)用水平恒力f20 n拉木板,g取10 m/s2.(1）求木板加速度的大小；(2）要使木塊能滑離木板，求水平恒力f作用的最短時間；（3)如果其他條件不變，假設(shè)木板的上表面也粗糙，其上表面與木塊之間的動摩擦因數(shù)為10.3，欲使木板能從木塊

9、的下方抽出,對木板施加的拉力應(yīng)滿足什么條件？（4)若木板的長度、木塊質(zhì)量、木板的上表面與木塊之間的動摩擦因數(shù)、木板與地面間的動摩擦因數(shù)都不變，只將水平恒力增加為30 n,則木塊滑離木板需要多長時間？【答案】(1)2.5 m/s2（2）1 s（3)f25 n（4)2 s【解析】（1）木板受到的摩擦力ff（mm)g10 n木板的加速度a2.5 m/s2。(2)設(shè)拉力f作用時間t后撤去，f撤去后，木板的加速度為a2。5 m/s2，可見aa木板先做勻加速運(yùn)動,后做勻減速運(yùn)動,且時間相等,故at2l解得:t1 s,即f作用的最短時間為1 s。 （4)木塊的加速度a木塊1g3 m/s2木板的加速度a木板4

10、.25 m/s2木塊滑離木板時，兩者的位移關(guān)系為x木板x木塊l，即a木板t2a木塊t2l代入數(shù)據(jù)解得：t2 s?！镜淅?】如圖甲,水平地面上有一靜止平板車,車上放一質(zhì)量為m的物塊，物塊與平板車間的動摩擦因數(shù)為0.2,t0時，車開始沿水平面做直線運(yùn)動，其vt圖象如圖乙所示。g取10 m/s2，平板車足夠長，則物塊運(yùn)動的vt圖象為（)【答案】c 【典例3】如圖所示,物塊a、木板b的質(zhì)量均為m10 kg，不計a的大小,b板長l3 m。開始時a、b均靜止。現(xiàn)使a以某一水平初速度從b的最左端開始運(yùn)動。已知a與b、b與水平面之間的動摩擦因數(shù)分別為10。3和20.1，g取10 m/s2。(1）若物塊a剛好沒

11、有從b上滑下來，則a的初速度多大？（2）若把木板b放在光滑水平面上，讓a仍以(1)問中的初速度從b的最左端開始運(yùn)動，則a能否與b脫離?最終a和b的速度各是多大？【答案】（1)2 m/s(2)沒有脫離 m/s m/s【解析】（1）a在b上向右勻減速運(yùn)動，加速度大小a11g3 m/s2木板b向右勻加速運(yùn)動，加速度大小a21 m/s2由題意知，a剛好沒有從b上滑下來，則a滑到b最右端時和b速度相同，設(shè)為v，得時間關(guān)系：t位移關(guān)系：l解得v02 m/s.（2）木板b放在光滑水平面上，a在b上向右勻減速運(yùn)動,加速度大小仍為a11g3 m/s2b向右勻加速運(yùn)動，加速度大小a23 m/s2傳送帶模型一、模型

12、特征1。水平傳送帶模型項(xiàng)目圖示滑塊可能的運(yùn)動情況情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速情景2（1）v0v時,可能一直減速，也可能先減速再勻速（2)v0v時，可能一直加速,也可能先加速再勻速情景3(1)傳送帶較短時，滑塊一直減速達(dá)到左端（2)傳送帶較長時，滑塊還要被傳送帶傳回右端.其中v0v返回時速度為v，當(dāng)v0v返回時速度為v02。傾斜傳送帶模型項(xiàng)目圖示滑塊可能的運(yùn)動情況情景1(1)可能一直加速（2）可能先加速后勻速情景2(1)可能一直加速（2)可能先加速后勻速（3）可能先以a1加速后以a2加速情景3（1）可能一直加速(2）可能一直勻速（3)可能先加速后勻速（4)可能先減速后勻速（5）

13、可能先以a1加速后以a2加速(6)可能一直減速情景4（1）可能一直加速（2)可能一直勻速(3）可能先減速后反向加速（4）可能一直減速二、傳送帶模型的一般解法 確定研究對象; 分析其受力情況和運(yùn)動情況，（畫出受力分析圖和運(yùn)動情景圖)，注意摩擦力突變對物體運(yùn)動的影響; 分清楚研究過程，利用牛頓運(yùn)動定律和運(yùn)動學(xué)規(guī)律求解未知量.三、注意事項(xiàng)1。 傳送帶模型中要注意摩擦力的突變 滑動摩擦力消失 滑動摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力 滑動摩擦力改變方向2。傳送帶與物體運(yùn)動的牽制。牛頓第二定律中a是物體對地加速度,運(yùn)動學(xué)公式中s是物體對地的位移,這一點(diǎn)必須明確.3. 分析問題的思路：初始條件相對運(yùn)動判斷滑動摩擦力的大小

14、和方向分析出物體受的合外力和加速度大小和方向由物體速度變化再分析相對運(yùn)動來判斷以后的受力及運(yùn)動狀態(tài)的改變。【典例1】如圖所示,水平傳送帶兩端相距x8 m，工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)0。6，工件滑上a端時速度va10 m/s，設(shè)工件到達(dá)b端時的速度為vb。(取g10 m/s2）（1)若傳送帶靜止不動，求vb；（2)若傳送帶順時針轉(zhuǎn)動，工件還能到達(dá)b端嗎?若不能,說明理由;若能，求到達(dá)b點(diǎn)的速度vb；(3)若傳送帶以v13 m/s逆時針勻速轉(zhuǎn)動，求vb及工件由a到b所用的時間?！敬鸢浮浚?)2 m/s(2)能，2 m/s(3)13 m/s0。67 s【解析】(1)根據(jù)牛頓第二定律可知mgma，則a

15、g6 m/s2，且vv2ax，故vb2 m/s.(2)能.當(dāng)傳送帶順時針轉(zhuǎn)動時，工件受力不變，其加速度不發(fā)生變化，仍然始終減速，故工件到達(dá)b端的速度vb2 m/s?！久麕燑c(diǎn)睛】分析傳送帶問題的關(guān)鍵要注意抓住兩個關(guān)鍵時刻：一是初始時刻，根據(jù)物體速度v物和傳送帶速度v傳的關(guān)系確定摩擦力的方向，二是當(dāng)v物v傳時（速度相等是解決問題的轉(zhuǎn)折點(diǎn)）,判斷物體能否與傳送帶保持相對靜止.【典例2】 如圖甲所示的水平傳送帶ab逆時針勻速轉(zhuǎn)動，一物塊沿曲面從一定高度處由靜止開始下滑，以某一初速度從傳送帶左端滑上，在傳送帶上由速度傳感器記錄下物塊速度隨時間的變化關(guān)系如圖乙所示（圖中取向左為正方向,以物塊剛滑上傳送帶時

16、為計時起點(diǎn)).已知傳送帶的速度保持不變,重力加速度g取10 m/s2。關(guān)于物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)及物塊在傳送帶上運(yùn)動第一次回到傳送帶左端的時間t，下列計算結(jié)果正確的是（)a.0.4 b.0.2c。t4。5 s d.t3 s【答案】bc【解析】由題圖乙可得，物塊做勻變速運(yùn)動的加速度大小為a2.0 m/s2,由牛頓第二定律得ffmamg，則可得物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)0。2,a錯誤，b正確；在vt圖象中，圖線與t軸所圍面積表示物塊的位移,則物塊經(jīng)減速、反向加速到與傳送帶相對靜止,最后勻速運(yùn)動回到傳送帶左端時，物塊的位移為0,由題圖乙可得物塊在傳送帶上運(yùn)動的總時間為4.5 s，c正確，d錯誤。

17、【典例3】如圖所示，與水平面成30的傳送帶正以v3 m/s的速度勻速運(yùn)行，a、b兩端相距l(xiāng)13。5 m?，F(xiàn)每隔1 s把質(zhì)量m1 kg的工件(視為質(zhì)點(diǎn))輕放在傳送帶上，工件在傳送帶的帶動下向上運(yùn)動,工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)，取g10 m/s2，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字.求：(1）相鄰工件間的最小距離和最大距離；（2）滿載與空載相比，傳送帶需要增加多大的牽引力？【答案】(1）0。50 m3。0 m(2)33 n (2）由于工件加速時間為t13.0 s，因此傳送帶上總有三個（n13）工件正在加速，故所有做加速運(yùn)動的工件對傳送帶的總滑動摩擦力ff13mgcos 在滑動摩擦力作用下工件移動的位移x4。5

18、m傳送帶上勻速運(yùn)動的工件數(shù)n23當(dāng)工件與傳送帶相對靜止后，每個工件受到的靜摩擦力ff0mgsin ,所有做勻速運(yùn)動的工件對傳送帶的總靜摩擦力ff2n2ff0與空載相比，傳送帶需增大的牽引力fff1ff2聯(lián)立解得f33 n.【典例4】如圖所示，為傳送帶傳輸裝置示意圖的一部分，傳送帶與水平地面的傾角37，a、b兩端相距5。0 m,質(zhì)量為m10 kg的物體以v06。0 m/s的速度沿ab方向從a端滑上傳送帶，物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)處處相同,均為0。5.傳送帶順時針運(yùn)轉(zhuǎn)的速度v4.0 m/s，(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求:（1)物體從a點(diǎn)到達(dá)b點(diǎn)所需的時間;（2

19、）若傳送帶順時針運(yùn)轉(zhuǎn)的速度可以調(diào)節(jié)，物體從a點(diǎn)到達(dá)b點(diǎn)的最短時間是多少？【答案】(1) 2.2 s(2) 1 s （2) 若傳送帶的速度較大，物體沿ab上滑時所受摩擦力一直沿皮帶向上，則所用時間最短,此種情況加速度一直為a2，lv0ta2t2 解得t1 s(或t5 s舍去）【典例5】如圖所示，傾角為37,長為l16 m的傳送帶,轉(zhuǎn)動速度為v10 m/s，動摩擦因數(shù)0.5,在傳送帶頂端a處無初速度地釋放一個質(zhì)量為m0。5 kg的物體。已知sin 370。6，cos 370.8,g10 m/s2。求：（1)傳送帶順時針轉(zhuǎn)動時，物體從頂端a滑到底端b的時間；（2)傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動時，物體從頂端a滑到底端b的時間?！敬鸢浮?（1） 4 s(2) 2 s （2) 傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動，當(dāng)物體下滑速度小于傳送帶轉(zhuǎn)動速度時，物體相對傳送帶向上運(yùn)動，則物體所受滑動摩擦力沿傳送帶向下,設(shè)物體的加速度大小為a1，由牛頓第二定律得mgsin 37mgcos 37ma1則有a110 m/s2設(shè)當(dāng)物體運(yùn)動速度等于傳送帶轉(zhuǎn)動速度時經(jīng)歷的時間為t1，位移為x1，則有t1 s1 s,x1a1t5 ml16 m當(dāng)物體運(yùn)動速度等于傳送帶速度瞬間，有mgsin 37mgcos 37,則下一時刻物體相對傳送帶向下運(yùn)動，受到沿傳送帶向上的滑動摩擦力-摩擦力發(fā)生突變.設(shè)當(dāng)物體下滑速度大于傳送帶轉(zhuǎn)動速度時物體的加