高中數(shù)學必修一知識點(樹狀圖分布)

1、高一數(shù)學必修1知識網(wǎng)絡(luò)集合（1元素與集合的關(guān)系：屬于（）和不屬于（）崔a匚一方（2）集合中元素的特性：確定性、互異性、無序性木口與兀素（3）集合的分類：按集合中元素的個數(shù)多少分為：有限集、無限集、空集（4）集合的表示方法：列舉法、描述法（自然語言描述、特征性質(zhì)描述）、圖示法、區(qū)間法子集：若x a x b,則a b,即a是由勺子集。1、若集合a中有nrf元素，則集合a勺子集有2n個，真子集有（2n-1）個。 2、任何一個集合是它本身的子集，即 a a&對于集合a,b,c,如果a b,且bc,那么a c.4、空集是任何集合的(真)子集。真子集：若a b且a b(即至少存在 b但 a ,則a是b的真

2、子集。集合相等：a b且a b a b、，、定義：a b x/x amx b性質(zhì)：aaa a ,abba, aba,abb, a b a%備 定義：a b x/x ax b并集性質(zhì)：aaa a a abba, aba abb, a b acard(a b) card(a) card(b)-card(a b)定義：cua x/x u且x a a補集 性質(zhì):(ga)a,(cua)a u,cu(cua)a,cu (ab)(cua)(cub),cu(ab) (cua) (cub)函數(shù)映射定義：設(shè)a, b是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系，使對于集合a中的任意一個元素x,在集合b中都有唯一確定

3、的元素 y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：b為從集合a到集合b的一個映射傳統(tǒng)定義：如果在某變化中有兩個變量x, y,并且對于x在某個范圍內(nèi)的每一個確定的值，定義按照某個對應(yīng)關(guān)系f , y都有唯一確定的值和它對應(yīng)。那么y就是x的函數(shù)。記作y近代定義：函數(shù)是從一個數(shù)集到另一個數(shù)集的映射。定義域函數(shù)及其表示 函數(shù)的三要素值域?qū)?yīng)法則解析法函數(shù)的表示方法 列表法圖象法傳統(tǒng)定義：在區(qū)間a ,b上，若a xi x2 b,如f (x)f (x2),則f (x)在a,b上遞增，a ,b是單調(diào)性遞增區(qū)間；如f ( x1 ) f (x2 ) ，則 f ( x) 在 a ,b 上遞減 , a,b 是的遞減區(qū)間。導數(shù)定義：

4、在區(qū)間 a,b上，若f(x)0,則f(x)在a ,b上遞增，a ,b是遞增區(qū)間；如f (x) 0 則f (x)在a,b上遞減，a,b是的遞減區(qū)間。函數(shù) 函數(shù)的基本性質(zhì)f (x) f ( x ) 的最大f (x) f ( x) 的最小最大值：設(shè)函數(shù)y f(x)的定義域為i,如果存在實數(shù) m滿足：(1)對于任意的x i, (2)存在x0 i ，使得f ( x0 ) m 。則稱 m 是函數(shù) y取值 最小值：設(shè)函數(shù)y f(x)的定義域為i,如果存卷實數(shù)n滿電：(1)對于彳i意的x i,(2)存在x0 i,使得f ( xo ) n則稱n是函數(shù)y(1) f ( x) f (x),x定義域d,則f (x)叫

5、做奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱。奇偶性(2)f( x) f (x),x定義域d,則f (x)叫做偶函數(shù)，其圖 象關(guān)于y軸對稱。 奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱0的常數(shù)*uf (x)叫做周期函數(shù)，t為周期;周期性：在函數(shù)f (x)的定義域上恒有f(xt) f(x)(tt的最小正值叫做f (x)的最小正周期，簡稱周就函數(shù)圖象的畫法1)描點連線法：列表、描點、連線平移變換伸縮變換2)變換法對稱變換描點、連線向左平移 個單位：y1 y ,x1 a x y f ( x a)向右平移a個單位：y1y ,xiaxyf (x a)向上平移b個單母：xix,yibyyb f (x)向下平移b個單位：xx*byyb

6、f (x)橫坐標變換：把各點的播坐標x1縮短(當w 1時)或伸長(當0 w 1時)到原來的1/ w倍(縱坐標不變)，即 x1 wx y f ( wx ) 縱坐標變換：把各點的縱坐標y1伸長(a 1)或縮短(0 a 1)到原乘的a倍(橫坐標不變)，即 y1 y / a y f ( x )關(guān)于點(x0,y0)對不y x1 貌 y；枕：2y y f(2x0 x)關(guān)于直線 xx0對不xx12x0x12x0x y f (2x0x)0yy1y1y0關(guān)于直線 yy0對不x x1x1x 2y0y f(x)0y1 y2 y0 y12 y0y 0關(guān)于直線y x對不x x1 y f 1 (x)y y1附：一、函數(shù)的

7、定義域的常用求法：1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被開方數(shù)大于等于零；3、對數(shù)的真數(shù)大于零；4、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1; 5、三角函數(shù)正切函數(shù) y tanx中x k (k z)；余切函數(shù)y cotx中；6、如果函數(shù)是由實際意義確定的解析式， 2應(yīng)依據(jù)自變量的實際意義確定其取值范圍。二、函數(shù)的解析式的常用求法：1、定義法；2、換元法；3、待定系數(shù)法；4、函數(shù)方程法；5、參數(shù)法；6、配方法 三、函數(shù)的值域的常用求法：1、換元法；2、配方法；3、判別式法；4、幾何法；5、不等式法；6、單調(diào)性法；7、 直接法四、函數(shù)的最值的常用求法：1、配方法；2、換元法；3、不等式法；4、幾

8、何法；5、單調(diào)性法 五、函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論：1、若f (x), g(x)均為某區(qū)間上的增(減)函數(shù)，則 f(x) g(x)在這個區(qū)間上也為增(減)函數(shù)2、若f(x)為增(減)函數(shù)，則 f(x)為減(增)函數(shù)3、若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，則 y fg(x)是增函數(shù)；若f(x)與g(x)的單調(diào)性不同，則y fg(x)是減函數(shù)。4、奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反。5、常用函數(shù)的單調(diào)性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作 函數(shù)圖象。六、函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論：1、如果一個奇函數(shù)在 x 0處有定義，則f(0) 0,如果一個函數(shù) y f(x)既是奇

9、函數(shù)又是偶函數(shù)，則 f(x) 0 (反之不成立)2、兩個奇(偶)函數(shù)之和(差)為奇(偶)函數(shù)；之積(商)為偶函數(shù)。3、一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積(商)為奇函數(shù)。4、兩個函數(shù)y f(u)和u g(x)復合而成的函數(shù)，只要其中有一個是偶函數(shù)，那么該復合函數(shù)就是偶函數(shù)；當兩個函數(shù)都是奇函數(shù)時，該復合函數(shù)是奇函數(shù)。5、若函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點對稱，則f(x)可以表示為,1 ,f (x) -f(x)2和一個偶函數(shù)的和。,1 ,f(x) 2f(x)f( x)該式的特點是：右端為一個奇函數(shù)函數(shù)的應(yīng)用基本初等函數(shù)令點：定理:函數(shù)與方程零點與根的關(guān)系關(guān)系:二分法求方程的近似解函數(shù)模型及其應(yīng)用對于函數(shù)y如果

10、函數(shù)y那么，函數(shù)程f (x)方程f (x)f(x),我們把使f (x)0的實數(shù)x叫做函數(shù)y f (x)的零點。f (x)在區(qū)間a, b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 f (a) f (b)f (x)在區(qū)間a, b內(nèi)有零點。即存在 c(a, b),使得f(c) 0,這個c也0的根。(反之不成立)0有實數(shù)根函數(shù)y f(x)有零點函數(shù)y f (x)的圖象與x軸有交點確定區(qū)間a, b,驗證f(a) f (b)0,給定精確度求區(qū)間(a, b)的中點c;計算f (c);若f (c)若f (a)若f (c)0,則c就是函數(shù)的零點;f (c)f (b)0,則令a(4)判斷是否達到精確度：即若幾類不同的增

11、長函數(shù)模型用已知函數(shù)模型解決問題建立實際問題的函數(shù)模型c(此時零點x0c(此時零點x0(a, b)；(c, b);,則得到零點的近似值a(或b);否則重復2n am指數(shù)的運算a r a s a aar s(a0,r , sq )指數(shù)函數(shù)性質(zhì)(ar)sars (a0, r,sq )(ab )rar b s (a0,b0, r q指數(shù)函數(shù)定義：一般地把函數(shù)xya(a0且a性質(zhì)：見表1對數(shù)：xlo gan , a為底數(shù)，n為真數(shù)log a(mn ) log amlog a n對數(shù)的運算性質(zhì)log amnnlog a mloga n ；對數(shù)函數(shù)log amn log a m ;(a0, alog, b

12、換底公式：log a b(a , clogc a對數(shù)函數(shù)定義：一般地把函數(shù)yloga x(a0且性質(zhì)：見表1幕函數(shù)定義：一般地，函數(shù)yx叫做福函數(shù)，x是自變量,性質(zhì)：見表2);1 , m0且a根式：nja, 分數(shù)指數(shù)號a為被開方數(shù)n為根指數(shù),1)叫做指數(shù)函數(shù)。0, n 0)1)叫做對數(shù)函是常數(shù)。)過定點（0,1）過定點（1,0）增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)表2011p q表1)x (0,1)時,y (, ,0) (1,)時，y (0,x) (,0)時，y (0,11)x (0,)時，y (1,y 0,y ry log a x a 0, a 1a ba ba bx r)x (0,1)時,y (0, x (1,)時，y (哥函數(shù)y x (