高中數(shù)學(xué)312兩角和與差的正弦、余弦、正切公式一學(xué)案新人教A版必修4

1、文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握由兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的余弦公式及兩角和與差的正弦公式.2 .會(huì)用兩角和與差的正、余弦公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)、計(jì)算等.3 .熟悉兩角和與差的正、余弦公式的靈活運(yùn)用，了解公式的正用、逆用以及角的變換的常用方法.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：兩角和、差正弦公式的推導(dǎo)過(guò)程及運(yùn)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)：兩角和與差正弦、余弦公式的靈活運(yùn)用一.知識(shí)導(dǎo)學(xué)：1 .兩角和與差的余弦公式c“-b) : cos( a 3 ) = .c 8 + b ) : cos( a + 3 ) = .2 .兩角和與差的正弦公式& a + b ) : sin ( a

2、+ b ) = .s a _ b): sin ( a _ b ) .3 .兩角互余或互補(bǔ)(1)若a+3 =，其a、3為任意角，我們就稱 “、3互余.71. 兀.例如：7 a與互余，-7-+ a與互余.46(2)若a+ 3= ,其a , 3為任意角，我們就稱a、3互補(bǔ).，一 兀 ,、，,2、例如： -+ a 與 互補(bǔ)， 與鼻兀一a 互補(bǔ).43二.探究與發(fā)現(xiàn)【探究點(diǎn)一】由公式 c(a b)推導(dǎo)公式qa + b)由于公式c(a-b)對(duì)于任意“，3都成立，那么把其中的+ 3 換成3后，也一定成立.請(qǐng) 你根據(jù)這種聯(lián)系，從兩角差的余弦公式出發(fā)，推導(dǎo)出用任意角a , 3的正弦、余弦值表示cos( a + 3

3、 )的公式.試一試寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程.【探究點(diǎn)二】由公式 ca b)推導(dǎo)公式&a + b)及s(a b)比較cos( a 3 )與sin( a + 3 )之間有何區(qū)別和聯(lián)系？利用誘導(dǎo)公式五(或六)可以實(shí)現(xiàn)正弦和余弦的互化，根據(jù)這種聯(lián)系，請(qǐng)你試著從差角的余弦公式出發(fā)，推導(dǎo)出用任意角 a , 3的正弦、余弦值表示 sin( a + 3 )及sin( a - 3 )的公式.【探究點(diǎn)三】?jī)山呛团c差的正、余弦公式的應(yīng)用運(yùn)用兩角和與差的正、余弦公式化簡(jiǎn)、求值要注意靈活進(jìn)行三角函數(shù)名稱以及角的變換， 善于構(gòu)造符合某一公式的特征結(jié)構(gòu)后，再運(yùn)用公式化簡(jiǎn)、求值.如果題目中存在互余角，要善于發(fā)現(xiàn)和利用.一j兀兀兀兀例如，

4、化間： sin 3x cos 3x cos + 3x sin + 3x .【典型例題】例1化簡(jiǎn)求值：(1)sin(x + 27 )cos(18 x) sin(63 x)sin(x 18 ) ;(2)(tan10 cos 10 sn.跟蹤訓(xùn)練1(1) sin 14 cos 16 + sin 76 cos 74 ;(2)sin(54 x)cos(36。+ x) + cos(54 x)sin(36 。+ x);兀sin行；13cos兀12例2 已知t 0 ,且 cos( a 3 ) =1, sin 25跟蹤訓(xùn)練2已知sin a35cos513， a為第一象限角，3為第三象限角.求 sin( a +

5、3 )和 sin( 例 3 已知 sin(2 a + 3 ) = 3sin 3 ,a - 3 )的值.求證：tan( a + 3 ) =2tan a .跟蹤訓(xùn)練3證明:sin 2 a + 3si n a一 2cos( a + 3 )=sin 3sin三、鞏固練習(xí):1.sin 69cos 99cos 69sin 99 的值為2.3.4.1 a- 2b.c.),3t兀a= 4-, cos b =a - 5函數(shù)f(x)已知銳角b.=sin x2.553cos x(x3 滿足sin ac- 5e r)的值域是2.5。-z-, cos 35d.四、課堂小結(jié)：1 .兩角和差公式可以看成是誘導(dǎo)公式的推廣，誘導(dǎo)公式可以看成兩角和差公式的特例，例如：sin a = sin -2- - cos a cos -2-sin a = cos a .sin 3 cos( a + 3 ) cos2 .使用和差公式時(shí)不僅要會(huì)正用，還要能夠逆用公式，如化簡(jiǎn)3 sin( a + 3 )時(shí)，不要將 cos( a + 3 )和sin( a + 3 )展開(kāi)，而應(yīng)采用整體思想，作如f變形：sin 3 cos( a + 3 ) cos 3 sin( a + 3 ) = sin 3 ( a +