安徽省長豐縣高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用3.3.3函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)教案新人教A版選修1-1(new)

1、3。3。3函數(shù)的最大（小)值與導(dǎo)數(shù)項(xiàng)目內(nèi)容課題(共 2 課時(shí)）修改與創(chuàng)新教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生理解函數(shù)的最大值和最小值的概念，掌握可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上所有點(diǎn)（包括端點(diǎn))處的函數(shù)中的最大（或最小）值必有的充分條件；使學(xué)生掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值及最值的方法和步驟 教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值的方法教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)的最大值、最小值與函數(shù)的極大值和極小值的區(qū)別與聯(lián)系教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課：我們知道，極值反映的是函數(shù)在某一點(diǎn)附近的局部性質(zhì)，而不是函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的性質(zhì)也就是說,如果是函數(shù)的極大（?。┲迭c(diǎn)，那么在點(diǎn)附近找不到比更大（小）的值但是，在解決實(shí)際問題或研究函數(shù)的性質(zhì)

2、時(shí)，我們更關(guān)心函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上，哪個(gè)至最大，哪個(gè)值最小如果是函數(shù)的最大（?。┲担敲床恍。ù螅┯诤瘮?shù)在相應(yīng)區(qū)間上的所有函數(shù)值二、講授新課:觀察圖中一個(gè)定義在閉區(qū)間上的函數(shù)的圖象圖中與是極小值，是極大值函數(shù)在上的最大值是，最小值是1結(jié)論：一般地，在閉區(qū)間上函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么函數(shù)在上必有最大值與最小值說明：如果在某一區(qū)間上函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，則稱函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上連續(xù)（可以不給學(xué)生講）給定函數(shù)的區(qū)間必須是閉區(qū)間，在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)的函數(shù)不一定有最大值與最小值如函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，但沒有最大值與最小值；在閉區(qū)間上的每一點(diǎn)必須連續(xù)，即函數(shù)圖像沒有間斷，函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，是在閉區(qū)間上

3、有最大值與最小值的充分條件而非必要條件（可以不給學(xué)生講）2“最值”與“極值”的區(qū)別和聯(lián)系最值”是整體概念,是比較整個(gè)定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的，具有絕對(duì)性；而“極值是個(gè)局部概念，是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)值得出的，具有相對(duì)性從個(gè)數(shù)上看，一個(gè)函數(shù)在其定義域上的最值是唯一的;而極值不唯一；函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個(gè),而函數(shù)的極值可能不止一個(gè),也可能沒有一個(gè)極值只能在定義域內(nèi)部取得，而最值可以在區(qū)間的端點(diǎn)處取得，有極值的未必有最值，有最值的未必有極值;極值有可能成為最值，最值只要不在端點(diǎn)必定是極值3利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟：由上面函數(shù)的圖象可以看出，只要把連續(xù)函數(shù)所有的極值與定義區(qū)間端點(diǎn)的

4、函數(shù)值進(jìn)行比較，就可以得出函數(shù)的最值了一般地，求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟如下:求在內(nèi)的極值;將的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值、比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值,得出函數(shù)在上的最值三典例分析例1（課本例5）求在的最大值與最小值 解: 由例4可知，在上，當(dāng)時(shí)，有極小值,并且極小值為，又由于，因此，函數(shù)在的最大值是4，最小值是上述結(jié)論可以從函數(shù)在上的圖象得到直觀驗(yàn)證例2求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值解：先求導(dǎo)數(shù)，得令0即解得導(dǎo)數(shù)的正負(fù)以及，如下表從上表知，當(dāng)時(shí),函數(shù)有最大值13,當(dāng)時(shí),函數(shù)有最小值4 例3已知,（0，+)。是否存在實(shí)數(shù)，使同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：（1）在（0，1）上是減

5、函數(shù)，在1,+）上是增函數(shù)；（2）的最小值是1，若存在，求出，若不存在,說明理由。解：設(shè)g(x）=f(x）在（0，1）上是減函數(shù)，在1，+）上是增函數(shù)g(x）在(0,1)上是減函數(shù),在1，+)上是增函數(shù). 解得經(jīng)檢驗(yàn)，a=1,b=1時(shí)，f（x)滿足題設(shè)的兩個(gè)條件.四課堂練習(xí)1下列說法正確的是 ( ）a.函數(shù)的極大值就是函數(shù)的最大值 b.函數(shù)的極小值就是函數(shù)的最小值c。函數(shù)的最值一定是極值 d。在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最值2函數(shù)y=f（x)在區(qū)間a,b上的最大值是m，最小值是m，若m=m，則f(x) （ ）a。等于0b.大于0 c.小于0d.以上都有可能3函數(shù)y=,在1，1上的最小值為( ）

6、a。0 b。2 c.1 d.4求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值5課本 練習(xí)課堂小結(jié)：1函數(shù)在閉區(qū)間上的最值點(diǎn)必在下列各種點(diǎn)之中：導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，區(qū)間端點(diǎn)；2函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件;3閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定有最值;開區(qū)間內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)不一定有最值，若有唯一的極值,則此極值必是函數(shù)的最值 4利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值方法布置作業(yè)：p99 a組6板書設(shè)計(jì)3。3。3函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)1一般地，在閉區(qū)間上函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么函數(shù)在上必有最大值與最小值.2利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟:由上面函數(shù)的圖象可以看出，只要把連續(xù)函數(shù)所有的極值

7、與定義區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較，就可以得出函數(shù)的最值了一般地，求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟如下：求在內(nèi)的極值；將的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值、比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值，得出函數(shù)在上的最值。教學(xué)反思這里求最值，僅僅只對(duì)在閉區(qū)間且圖像是一條連續(xù)不斷的函數(shù)，所以求解較為簡單。鑒于課標(biāo)的要求，教學(xué)時(shí)，對(duì)不滿足條件的函數(shù)求最值，不做補(bǔ)充。但是，對(duì)在開區(qū)間，且函數(shù)只有一個(gè)極值點(diǎn)的,可舉例分析其最值的情況，及求解.函數(shù)只有一個(gè)極(大)小值，則該極（大)小值也是最（大)小值.這一點(diǎn)，學(xué)生不難理解.尊敬的讀者：本文由我和我的同事在百忙中收集整編出來，本文檔在發(fā)布之前我們對(duì)內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)

8、，但是難免會(huì)有不盡如人意之處，如有疏漏之處請(qǐng)指正，希望本文能為您解開疑惑,引發(fā)思考。文中部分文字受到網(wǎng)友的關(guān)懷和支持，在此表示感謝！在往后的日子希望與大家共同進(jìn)步，成長。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if there are omissions, please correct them. i hope this article can solve your doubts and arouse you