江西省景德鎮(zhèn)市高三第三次質量檢測理科數(shù)學試題及答案

1、景德鎮(zhèn)市2015屆高三第三次質檢試題數(shù) 學(理)命題 昌江一中 葉柔涌 市二中 張勛達 審核 劉倩 市一中 邱金龍 十六中 潘來水本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1 設集合，若則實數(shù)的取值范圍是( )a b c d 2復數(shù)的虛部是（ ） a. b. c. d. 3已知平面向量均為單位向量，其夾角為，命題“”是命題“”的（ ）條件.a.充分非必要 b.必要非充分 c.充要 d.既不充分也不必要4現(xiàn)將兩男、兩女四名實習生隨機分配到甲、乙兩個班實習

2、，每班至少分配1名實習生，則甲班恰好分配到一男一女兩名實習生的概率為( )a b c d5.已知均為正數(shù)，又，且的最小值為，圖象的一個對稱中心為，則函數(shù)的解析式為 ( )a. b. c. d. 6執(zhí)行右圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為（ ）a 2 b 0 c d 7如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是斜邊長為2的直角三角形，側視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的表面積是( ) a b c d8變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的取值范圍是( )a b c d 9已知過定點的直線與曲線相交于，兩點，為坐標原點，當?shù)拿娣e取到最大值時，直線的傾斜角為（ ）a b c d 10半徑為的球內有一底面邊長也

3、為的內接正三棱錐，則正三棱錐的體積是（ ）a. b. c. d. 11設橢圓的兩個焦點為，過點的直線與橢圓交于點，若，且，則橢圓的離心率為( ) a b c d 12已知邊長為的正方形中心為，動點沿正方形的邊由運動一周，設經(jīng)過的路程為，在上的投影為，則的圖像為（ ）第卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個試題考生必須做答，第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4小題，第小題5分，共20分13已知則 14.若的內角所對的邊長分別為，且,則 為 三角形. 15若，則= 16若函數(shù) 的圖象在兩點處的切線重合，則實數(shù)的取值范圍是 三、解答題：解答應寫出文

4、字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）等差數(shù)列an的前n項和為sn，已知，.（1）求an的通項公式;（2）記，求數(shù)列的前和18（本小題滿分12分）為了調查本市某中學高三男生身高情況，在該中學高三男生中隨機抽取了40名同學作為樣本，測得他們的身高后，畫出頻率分布直方圖如下：（1）估計該校高三男生的平均身高；（2）從身高在180cm(含180cm)以上的樣本中隨機抽取2人，記身高在185cm190cm的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望19（本小題滿分12分）如圖在直角三角形中，分別是邊上的中點，為的中點，現(xiàn)將沿折起，使點在平面內的射影恰好為（1）求的長;（2）求面與面夾角的余弦值20（本小

5、題滿分12分）已知雙曲線：，左焦點為，拋物線（1）若雙曲線的一條漸近線與拋物線只有一個公共點，求雙曲線的離心率；（2）若為雙曲線上任意點，過點作直線：，交兩直線于兩點，判斷是否為定值，若是，求出該定值，若不是，請說明理由21.（本小題滿分12分）函數(shù)的圖像與直線圍成圖形的面積為.（1）求；（2）函數(shù),點,點，求的圖像在的切線與軸圍成圖形面積的最小值，并求面積最小時的值請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分，做答時請寫清題號22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，在rtabc中，,be平分abc交ac于點e，點d在ab上，（1）求證：ac是bde

6、的外接圓的切線；（2）若，求ec的長23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系下，直線經(jīng)過點，傾斜角為，以原點為極點，軸的正向為極軸，建立極坐標系，在此極坐標系下，曲線（1）寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標系方程；（2）設直線與曲線相交于(也可能重合)，求的最小值24（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講函數(shù)取得最大值時所有的集合為,中的最小元素為.（1）求集合；（2）三內角的對邊分別為，若，試判斷與的大小，并證明景德鎮(zhèn)市2015屆高三第三次質檢試題數(shù) 學(理)答案一選擇題 1-5 c b b a c 6-10 d a a b d 11-12 d a二、填空題：13

7、. 2036 14. 等腰三角形 15. 16.三、解答題17.解：(1) 6(2) 為奇數(shù)時， 8為偶數(shù)時，所以 1218.解：（1）、由頻率分布直方圖可知，該校高三男生的平均身高為： 5(2)、由頻率分布直方圖可知：身高在之間的人數(shù)為4人，身高在之間的人數(shù)為2人.所以x的可能取值為0，1，2 9 1219.(1)由已知又為的中點 所以 5 (2)在平面abed內，過的中點作的垂線，交be于f點，以為軸，為軸，為軸建立坐標系可得，得 8 設為面的法向量,由 10 所以，面與面夾角的余弦值為 1220.(1) 由題意，知雙曲線的漸近線為，代入，得 ，令，解得 5(2)由 所以 因為 1221.解：(1) 恒大于0 5（2） 在，處的切線分別為 的交點為，與軸交點分別為 所求三角形面積為 8 令得 當且僅當即時面積取最小值 1222.解（1）取bd的中點o，連接oebe平分abc，cbe=obe又ob=oe，obe=beo，cbe=beo，bcoe 3分c=90，oeac，ac是bde的外接圓的切線 5分（2）