七年級數(shù)學(xué)人教版下學(xué)期期末總復(fù)習(xí)學(xué)案

1、七年級數(shù)學(xué)人教版下學(xué)期期末總復(fù)習(xí)學(xué)案本章知識結(jié)構(gòu)圖:第五章相交線與平行線相 交 兩字直提第二露現(xiàn) 雨也管線被知識要點1、在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩 種:相交 和 平行，垂直 是相交的一種特殊情況。2、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線。如果兩條直線只有 一個公共點,稱這兩條直線相交；如果兩條直線沒有公共點,稱這兩條直線平行。3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點 且有 一條公共邊 的兩個角是鄰補角。鄰補角的性質(zhì)：鄰補角互補。如圖1所示，與 互為鄰補角，與 互為鄰補角。 j = 180 ; 工 = 180 ;+ =180 ; + =180 。4、兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，

2、一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線這樣的兩個角互為 對頂角。對頂角的性質(zhì):對頂角相等。如圖1所示，與 互為對頂角。 =；=。5、兩條直線相交所成的角中，如果有一個是直角或90時,稱這兩條直線互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示，當(dāng) = 90。時， 1垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2:連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。圖2性質(zhì) 3:如圖 2 所示，當(dāng) _a_ _b_時， = = = = 90 。點到直線的距離：直線外一點到這條直線的 垂線段的長度 叫點到直線的距離。 、p26、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角基本特征：a 4在兩條直線

3、（被截線）的 同一方，都在第三條直線（截線）的 同一側(cè)，這樣b圖3的兩個角叫 同位角。圖3中，共有 對同位角： 與 是同位角；與 是同位角； 與 是同位角； 與 是同位角。在兩條直線（被截線）之間，并且在第三條直線（截線）的兩側(cè)，這樣的兩個角叫 內(nèi)錯 已。圖3中，共有 對內(nèi)錯角： 與 是內(nèi)錯角； 與 是內(nèi)錯角。在兩條直線（被截線）的之間，都在第三條直線（截線）的同一旁，這樣的兩個角叫 同 旁內(nèi)角 。圖 3中，共有 對同旁內(nèi)角： 與 是同旁內(nèi)角； 與 是同旁 內(nèi)角。7、平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行

4、。平行線的性質(zhì)：/性質(zhì)1:兩直線平行，同位角相等。如圖 4所示，如果all b,/ 4 xt5-性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。如圖4所示，如果all b,則 = ;= 性質(zhì)3:兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。如圖4所示，如果a / b,則+ = 180 ; +=180 。180。； + =則 /性質(zhì)4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果 all b, all c,8、平行線的判定：判定1:同位角相等，兩直線平行。如圖 5所示，如果 = 或 =或 =或 =，貝u a bo判定2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。如圖 5所示，如果 = 或=，貝u a4b 。判定3:同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。如圖5所示，

5、如果+ =180，則 a/ bo判定4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果 all b, all c, 9、判斷一件事情的語句叫 命題。命題由 題設(shè) 和 結(jié)論 兩部分組成，有 真命題 和 假命題之分。如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫 真命題；如果題設(shè)成立,那么結(jié)論 不一定 成立,這樣的命題叫假命題。真命題的正確性是經(jīng)過推理證實的,這樣的真命題叫定理，它可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。10、平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移變 換，簡稱平移。平移后，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的

6、，這樣的兩個點叫做對應(yīng)點。平移性質(zhì)：平移前后兩個圖形中對應(yīng)點的連線平行且相等；對應(yīng)線段相等；對應(yīng)角相例題與習(xí)題、對頂角和鄰補角：1.如圖所示，/1和/2是對頂角的圖形有（）2 .如圖1-1 ,直線 ab cq ef都經(jīng)過點 o,巨圖中后幾對對頂角。（）3 .如圖1-2,若/ aobw / bob一對鄰補角， od平分/ aob1oeffiz bocj部，并且/ boe1z coe / do=72 。2求/ coe勺度數(shù)。（）二、垂線：已知：如圖，在一條公路 l的兩側(cè)有a、b兩個村莊.現(xiàn)在鄉(xiāng)政府為民服務(wù)，沿公路開通公交汽車，并在路邊修建一個公共汽 車站p,同時修建車站p到a、b兩個村莊的道路，并

7、要求修建的道路之和最 請你設(shè)計出車站的位置，在圖中畫出點p的位置，（保留作圖的痕跡）用一句話說明道理.為方便機(jī)動車出行， 闖寸計劃自己出資修建一條由本村直達(dá)公路l的機(jī)動車專用道路，你能幫助 聞寸節(jié)省資金，設(shè)計出最短的道路嗎， 請在圖中畫出你設(shè)計修建的最短道路，開在后面的橫線上用一句話說明道理.cf圖 beaoc（圖 1-2）第，并在后面的橫線上a- b二、同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的判斷1 .如圖3-1 ,按各角的位置，下列判斷錯誤的是（a） / 1與/ 2是向旁內(nèi)角（b） / :（c） / 5與/ 6是向旁內(nèi)角（d）2 .如圖3-2,與/ efb構(gòu)成內(nèi)錯角的是,與/ feb構(gòu)成同為內(nèi)角的是.四

8、、平行線的判定和性質(zhì)：1 .如圖 4-1 ,若/ 3=7 4,貝u /若 ab/ cd,則/ _=/ 。2 .已知兩個角的兩邊分別平行，其中一個角為53與/ 4是內(nèi)錯角42、1 zf 5與/ 8是同位角遙_5_bbpc d/s/d 圖 4-1c；2。，則另一個角為.3 .兩條平行直線被第三條直線所截時，產(chǎn)生的八個角中，a.同位角b. 同為內(nèi)角c.內(nèi)錯角d4 .如圖4-2,要說明ab/c口需要什么條件角平分線互相平行的兩個角是（f ），.向位角或的笆角 f七7ab（圖 4-2）試把所有可能的情況寫出來，并說明理由。5.如圖4-3ef gf,垂足為f, zaef=150 , / dgf=60 。試

9、判斷 ab和cd的位置關(guān)系,并說明理由。6.如圖4-4ab/ dez ab(=70 , / cd巨147 ,求/ c 的度數(shù).bd e147圖4-47.如圖4-5cd/ be則/ 2+/ 3- / 1的度數(shù)等于多少（8.如圖4-6 :ab/ cd / abe：/ dcf 求證：be/ cf.i知五、平行線的應(yīng)用：1 .某人從a點出發(fā)向北偏東60方向走了 10米，到達(dá)b點，再從b點方向向南偏西150方 向走了 10米，到達(dá)cm則/ abc等于（） 2 . 一位學(xué)員練習(xí)駕駛汽車，發(fā)現(xiàn)兩次拐彎后，行駛方向與原來的方向相同，這兩次的拐彎角度可能是（）a第一次向右拐50 ,第二次向左拐 130 b第一次

10、向左拐50 ,第二次向右拐 50315.如（圖 6-2）求陰影部分面積。圖6-2所示，已知大正方形的邊長為10日米，小正方形的邊長為7厘番（結(jié)果保留）3.如圖5-2,把一個長方形紙片沿ef折疊后，點d c分別落在d、c的位置,6.求（圖6-3）中陰影部分的面積（單位：厘米）c第一次向左拐50 ,第二次向左拐130 d第一次向右拐50 ,第二次向右拐 50圖門圖幻圖5-27.下列命題中，真命題的個數(shù)為（）個 一個角的補角可能是銳角;b f d c圖8-1若/ efb= 65 ,貝u/ aed 等于兩條平行線上的任意一點到另一條平行線的距離是這兩條平行線間的距離;a8.已知：如圖 8-1 , ad

11、 bc, ef bc,1= 2。求證：/ cdgw b.4.計算（圖6-1 ）中的陰影部分面積。（單位：厘米）圖6-3平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;g圖6-1平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線平行;e9.已知：如圖 8-2, ab/ cr1= 2, / e=65 20,求：/ f 的度數(shù)。10.已知：如圖8-3,ae bcfgl bc /1 = /2, /d =/3+60(1)求證：ab/ cd ; (2)求/ c的度數(shù)。/ cbd7011 .如圖8-4,在長方形abcm, /adb= 20 ,現(xiàn)將這一長方形紙片沿 af折疊，若使ab /bd,則折痕af與ab的夾角/ b

12、af應(yīng)為多少度b1個單位，將 abc向下bc12 .如圖8-5, b點在a點的北偏西30 方向，距a點100米,c點在b點的北偏東60 , zacb = 40(1) 求a點到直線bc的距離；(100米)(2) 問：a點在c點的南偏西多少度 (寫出計算和推理過程)13.如圖，在10 10的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為平移4個單位，得到 4abc ,請你畫出 4abc (不要求寫畫法)六、利用等積變換作圖：1.如圖 abc,過a點的中線能把三角形分成面積相同的兩部分。你能過ab邊上一點e作一條直線ef,使它也將這個三角形分成兩個面積相等的部分嗎2 .有一塊形狀如圖的耕地，兄弟二人要把它分成

13、兩等份，請你設(shè)計一種方案把它分成所需要的份數(shù).如果只允許引一條直線，你能辦到嗎3 .如圖，欲將一塊四方形的耕地中間的一條折路 積的大小，應(yīng)如何畫線4 .已知：如圖，五邊形 abcde用三角尺和直尺作一個三角形，使該三角形的面積與所給的五邊形abcde勺面積相等。第4題第六章實數(shù)復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案、知識結(jié)構(gòu)開平方乘方互為逆運算平方根升萬開立方立方根有理數(shù)無理數(shù)二、知識回顧 算術(shù)平方根的定義: 平方根的定義: 平方根的性質(zhì): 立方根的定義: 立方根的性質(zhì):練習(xí)：1、一8是 的平方根；64的平方根是 ;、 、豐。2、在含有未知數(shù)的不等式中，使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解,一個含有未知數(shù)的不等式的所有的

14、解組成的集合 ，叫這個不等式的解集。不等式的解集可以在數(shù)軸上 表示出來。求不等式的解集的過程叫解不等式。含有一個未知數(shù)，并且所含 未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,這樣的不等式叫一元一次不等式。3、不等式的性質(zhì)：性質(zhì)1:不等式的兩邊 同時加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。用字母表不為：如果a b,那么a c b c ；如果a b ,那么a c b c ；如果a b ,那么a c b c;如果a b,那么a c b c 性質(zhì)2:不等式的兩邊用字母表示為：如果a同時乘以（或除以）同一個b,c 0 ,那么ac bc （或月 c正數(shù)，不等號的方向不變。b一）；如果a b,c 0,那么ac bc

15、（或 cb）； c如果ab, c 0 ,那么ac bc （或芻 cb一）；如果a b,c 0 ,那么ac bc（或 cb）； c性質(zhì)3:不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。用字母表示為：如果a b,c 0 ,那么acbc（或旦 cba一）;如果a b,c 0,那么ac bc （或一b）； c如果a b,c 0 ,那么acbc （或旦 cba一）；如果a b,c 0,那么ac bc（或一-）； c4、解次不等式的一般步驟：去分母；去括號；移項；合并同類項;系數(shù)化為1。這與解次方程類似，在解時要根據(jù)次不等式的具體情況靈活選擇步驟。5、不等式組中含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)

16、的項的次數(shù)都是 1,這樣的不等式組叫一 元一次不等式組。使不等式組中的每個不等式都成立的 未知數(shù)的值 叫不等式組的解,一個丕 等式組的所有的解組成的集合 ，叫這個不等式組的解集解（簡稱不等式組的解）。不等式組的 解集可以在數(shù)軸上 表示出來。求不等式組的解集的過程叫 解不等式組。6、解一元一次不等式組的一般步驟：求出這個不等式組中各個不等式的解集；利用數(shù) 軸求出這些不等式的解集的公共部分，得到這個不等式組的解集。如果這些不等式的解集的沒有公共部分，則這個不等式組無解（此時也稱這個不等式組的解集為空集）。7、求出各個不等式的解集后，確定不等式組的解的口訣：大大取大，小小取小，大小小大 取中間，大大

17、小小無處找。例題與習(xí)題:、概念和性質(zhì)1、當(dāng)k 時，不等式(k 2)xk 15 0是一元一次不等式;2、不等式2x22.3x,x 1 0, 2x 1 1 0,x 2x 1 0中，解集是一切實數(shù)的是,無解的是3、語句若ac2 bc2 ,則a b;若a b,則ac bc若a 0,則b a b;若a b,則（1正確的是一22若x y,則x y4、語句“”顯然是不正確的，試分別按照下列要求，將它改為正確的語句:增加條件，使結(jié)論不變條件不變，改變結(jié)論5、已知ab,cd ,解答下列問題:證明a+cb+d不等式acbd是否成立是說明理由1與6、已知a0的負(fù)整數(shù)解是4、已知關(guān)于x的不等式ax2的解集在數(shù)軸上的表

18、示如圖所示,4_l-10則a的取值為5、試討論關(guān)于x的不等式a（x-1）x-2 的解的情況。36、已知關(guān)于x的不等式（2a-b）x+3a0的解集是 x ,求不等式axb的解集2x a7、對不等式組（a、b是常數(shù)），下列說法正確的是（）x ba、當(dāng)ab時無解 c 、當(dāng)ab時有解 d 、當(dāng)a=b時有解8、解不等式組：2(x 1) 2 3(x 1) 5(x 1) 2(x 3) 1x 3 02x 72x 1 05x 70 9 、求關(guān)于x的不等式組x -1 x 2 x23的解集5x 7x 3 (2x 5)10、試確定c的范圍，使關(guān)于 x的不等式組5111.5c -(x 1) -(c x) 0.5(2x

19、1)只有一個整數(shù)解沒有整數(shù)解、不等式（組）的實際問題應(yīng)用1、某工廠明年計劃生產(chǎn)一種產(chǎn)品，各部門提供白m言息如下：市場部：預(yù)計明年該新產(chǎn)品的銷售量為500012000臺；技術(shù)部：生產(chǎn)一臺該產(chǎn)品平均要用12工時，每臺新產(chǎn)品稅需要安裝某種主要部件5個;供應(yīng)部：今年年終這種主要部件還有2000件庫存，明年可采購25000件；人事部：預(yù)計明年生產(chǎn)該新產(chǎn)品的工人不超過48人,每人每年不超過2000工時.試根據(jù)此信息決定明年1產(chǎn)品可能的產(chǎn)量.2、黃海生化食品研究所準(zhǔn)備將甲、乙、丙三種食物混合制成100千克新品種食品，并規(guī)定研制成的混合食品中至少含有44000單位的維生素 a和48000單位的維生素b,三種食

20、品的維生素含量及成本如下表所示：類別甲種食物乙種食物丙種食物維生素a （單位/千克）400600400維生素b （單位/千克）800200400成本（元/千克）9128設(shè)所取食物甲、乙、丙的質(zhì)量分別為x千克、y千克、z千克，解答下列問題：根據(jù)題意列出等式或不等式，并證明:y 20 且2x-y40若規(guī)定混合食物中含有甲種食物的質(zhì)量為40千克，試求此時制成的混合食物的成本w的取值范圍，并確定當(dāng) w取最小值時，取乙、丙兩種食物的質(zhì)量。3、某紡織廠有紡織工人 200名，為拓展生產(chǎn)渠道，增產(chǎn)創(chuàng)收，增設(shè)了制衣車間，準(zhǔn)備從紡織工人抽調(diào)x名工人到制衣車間工作。已知每人每天平均能織布30米或制衣4件（制衣1件用

21、布米）。將布直接出售，每米獲利 2元，成衣出售，每件獲利 25元，若一名工人只能從 事一項工作，且不浪費工時，試解答下列問題：寫出x的取值范圍寫出一天所獲總利潤 w （元）用x表示的表達(dá)式當(dāng)x取何值時，該廠一天的獲利最大第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述本章知識結(jié)構(gòu)圖收宴萩據(jù)條形圖直 萬 圖知識要點1、對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的一般過程：收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析得出結(jié)論。2、數(shù)據(jù)收集過程中，調(diào)查的方法通常有兩種：全面調(diào)查 和抽樣調(diào)查。3除了文字?jǐn)⑹?、列表、劃記法外，還可以用條形圖、折線圖、扇形圖、直方圖來描述數(shù)據(jù)。4、抽樣調(diào)查簡稱抽查，它只抽取一部分對象進(jìn)行調(diào)查， 根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況。

22、要考察的全體對象叫 位便，組成總體的每一個考察對象叫 上色，被抽取的那部分個體組成總 體的一個 灶，樣本中個體的數(shù)目叫這個樣本的容量 。5、畫頻數(shù)直方圖的步驟：計算數(shù)差（最大值與最小值的差）；確定組距和組數(shù)；列頻數(shù)分布表；畫頻數(shù)直方圖。例題與習(xí)題：、選擇題1.要調(diào)查下面幾個問題，你認(rèn)為應(yīng)作為抽樣調(diào)查的是（）調(diào)查一個村莊所有家庭的收入；調(diào)查某電視劇的收視率調(diào)查一批炮彈的殺傷力；調(diào)查一片森林樹的棵數(shù)有多少（a）；（b）；（c）；（d）、2.要了解某種產(chǎn)品的質(zhì)量，從中抽取出300個產(chǎn)品進(jìn)行檢驗，在這個問題中，300個產(chǎn)品的質(zhì)量叫做（）a.總體 b .個體c.樣本d.樣本容量3 .一次數(shù)學(xué)考試，考生4

23、萬名，為了解4萬名考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取400名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，這個問題中總體是指 （）a. 4萬名考生 b . 4萬名考生的數(shù)學(xué)成績c . 400 d. 400名考生的數(shù)學(xué)成績4 .要了解某地農(nóng)戶的用電情況，調(diào)查了部分農(nóng)戶在某一個月中用電情況：用電15度的有3戶，用電20度的有5戶，用電30度的有7戶,那么該（a）度（b）度（c）20 度(d)度5.如圖所示的是某晚報“百姓熱線”一周內(nèi)接到熱線電話的統(tǒng)計圖其中有關(guān)環(huán)境保護(hù)問題的電話最多，共70個，那么本周“百姓熱線”共接到熱線電話的個數(shù)是（）()05% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40%(a)100(b)20

24、0(c)300(d)4006.為了了解七年級的學(xué)生的體能情況 ，抽取了某校該年級的部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫成統(tǒng)計圖（如圖）,10%,30%,40%,第一小從左到右前三個小組所占的百分比分別為組若有5人，則第四小組的人數(shù)是（）（a）8（b）9（c）10（d）11二、填空題1 .某出租車公司在“五一”黃金周期間，平均每天的營業(yè)額為 5萬元，由此推斷5月份該公司的總營業(yè)額為 5x31=155（萬元，你認(rèn)為是否合理答：.2 .為了考查一批光盤的質(zhì)量，從中抽取 500張進(jìn)行檢測，在這個問題中總體是 ;個體是;樣本是 。3 .某出租車公司在“五一”長假期間平均每天的營業(yè)額為5萬元，由此推斷5月份的總營業(yè)額約5x31 = 155 （萬元）.根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識，你認(rèn)為這樣的推斷是否合理4 .某校初三年級在期中考試后，從全年級200名學(xué)生中抽取20名學(xué)生的考試成績作為一個樣本，用來分析全年級的考試情況，這個問題中的樣本是 。5 .從魚池中不同地方抽出 30條魚作上記號放回魚池，一段時間后，再撈出50條魚其中有兩條有記號，估記魚池魚的數(shù)目約為 。6 .小明家搬進(jìn)新居后添置了新的電冰箱、電熱水器等家用電器，為了了解電情況，他在六月份連續(xù)幾天觀察電表的度數(shù)，電表顯示的度數(shù)如下表：日期1日2日3日4日5日6日7日8日電表顯示度數(shù)（度）11511