電大專科高等數(shù)學(xué)考試復(fù)習(xí)資料

1、高等數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)1、求函數(shù)的定義域：1）含有平方根的：被開方數(shù)0，2）含分式的：分母0含對(duì)數(shù)的：真數(shù)0例：1.函數(shù)的定義域是 2、函數(shù)的對(duì)應(yīng)規(guī)律例：設(shè)求解：由于中的表達(dá)式是x+1，可將等式右端表示為x+1的形式 或：令3、判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同：定義域相同及對(duì)應(yīng)規(guī)律相同例：1、下列各函數(shù)對(duì)中，（ b ）中的兩個(gè)函數(shù)相同a、 b、c、 d、4、判斷函數(shù)的奇偶性：若，則為偶函數(shù)；若，則為奇函數(shù)，也可以根據(jù)一些已知的函數(shù)的奇偶性，再利用“奇函數(shù)奇函數(shù)、奇函數(shù)偶函數(shù)仍為奇函數(shù)；偶函數(shù)偶函數(shù)、偶函數(shù)偶函數(shù)、奇函數(shù)奇函數(shù)仍為偶函數(shù)”的性質(zhì)來判斷。奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。例：下列函

2、數(shù)中，（ a ）是偶函數(shù) a bc d5、無窮小量：極限為零的變量。性質(zhì)：無窮小量和有界變量的積仍是無窮小量例1）: 當(dāng)時(shí)，下列變量為無窮小量的是（ b ）a、cosx b、ln(1+x) c、x+1 d、2） 0 6、函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充要條件是左右極限存在且相等( d )a、1 b、1 c、1 d、不存在7、極限的計(jì)算：對(duì)于“”形例1）2）=8、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：； 例：曲線在處的切線斜率是 解：=9、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)原則：由外向內(nèi)，猶如剝筍，層層求導(dǎo)例1）設(shè)，求解：例2）設(shè)，求dy解; 10、判斷函數(shù)的單調(diào)性： 例：.函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間是 11、應(yīng)用題的解題步驟：1）根據(jù)題意建

3、立函數(shù)關(guān)系式，2）求出駐點(diǎn)（一階導(dǎo)數(shù)=0的點(diǎn)），3）根據(jù)題意直接回答例1） 求曲線上的點(diǎn)，使其到點(diǎn)的距離最短解：曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離公式為與在同一點(diǎn)取到最小值，為計(jì)算方便求的最小值點(diǎn)，將代入得令 令得可以驗(yàn)證是的最小值點(diǎn)，并由此解出，即曲線上的點(diǎn)和點(diǎn)到點(diǎn)的距離最短2）某制罐廠要生產(chǎn)一種體積為v的無蓋圓柱形容器，問容器的底半徑與高各為多少時(shí)用料最??？解：設(shè)容器的底半徑為，高為，則其表面積為因?yàn)?所以由，得唯一駐點(diǎn)，此時(shí)，由實(shí)際問題可知，當(dāng)?shù)装霃胶透邥r(shí)可使用料最省12、不定積分與原函數(shù)的關(guān)系: 設(shè) ，則稱函數(shù)是的原函數(shù)., 例1）若的一個(gè)原函數(shù)為，則（ b ） a、 b、 c、 d 、解：2）已知

4、，則 （答案：c） a. b. c. d.解：13、性質(zhì)：例1）（b ） a. b. c. d. 例2）+c14、不定積分的計(jì)算：1）湊微分；2）分部積分1） 常用湊微分： 例1）若，則（b ） a. b. c. d. 解：例2）計(jì)算解： 例3)計(jì)算解;2） 分部積分的常見類型：，再根據(jù)分部積分公式計(jì)算例1）計(jì)算解：例2）計(jì)算不定積分解：例3）計(jì)算 =15、定積分的牛頓萊布尼茲公式：設(shè)f（x）是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則例：若是的一個(gè)原函數(shù)，則下列等式成立的是（ b ） a. b. c. d. 16、奇偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的積分：若是奇函數(shù)，則有若是偶函數(shù)，則有例1)： 分析：為奇函數(shù)，所以0例2） 分析：為偶函數(shù) 故： 17、定積分的計(jì)算：1）湊微分，2）分部積分；定積分的湊微分和不定積分的計(jì)算相同。例1） 計(jì)算解：利用湊微分法，得 例2） 計(jì)算定積分解：利