人教版高中數(shù)學(xué)必修一《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》說課稿

1、必修一方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)一、教材分析與學(xué)情分析我說課的內(nèi)容是普通高中必修一第三章第一課時(shí)方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)。教材地位與作用方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)是學(xué)生在掌握了函數(shù)的概念和性質(zhì)后學(xué)習(xí)的內(nèi)容,它是函數(shù)性質(zhì)和基本初等函數(shù)的深化與拓展,同時(shí)又是研究二次方程根的分布，以及學(xué)習(xí)二分法的理論依據(jù)，在本書中起著承前啟后的作用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生可以培養(yǎng)函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想以及類比的思維。學(xué)情：本節(jié)課的學(xué)習(xí)者是普通班學(xué)生，他們的觀察、猜想能力較強(qiáng)，但演繹推理、歸納、運(yùn)用數(shù)學(xué)意識(shí)的思想比較薄弱，思維的廣闊性、緊密性、靈活性比較欠缺，自主探究和合作學(xué)習(xí)能力也需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)和引導(dǎo)。二、

2、教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1 知識(shí)與技能理解函數(shù)（結(jié)合二次函數(shù)）零點(diǎn)的概念，領(lǐng)會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系，掌握零點(diǎn)存在的判定條件。培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力以及類比思維、抽象概括能力。2 過程與方法通過觀察二次函數(shù)圖象，找到連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判斷方法。在教師的引導(dǎo)下,體驗(yàn)和感悟探究的一般過程以及由特殊到一般的思維方式。3 情感、態(tài)度與價(jià)值觀在函數(shù)與方程的聯(lián)系中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值。 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)概念的理解； 判定函數(shù)零點(diǎn)存在的方法。難點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)及零點(diǎn)存在區(qū)間的確定 。三、教學(xué)方法與策略本節(jié)課讓學(xué)生通過熟知的二次函數(shù)與二次方程的關(guān)系類比出一般方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

3、的關(guān)系，并輔以計(jì)算器、多媒體手段，通過一定手腦結(jié)合的訓(xùn)練，讓學(xué)生感受函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的合理性。在課堂結(jié)構(gòu)上，我根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，采取 “仔細(xì)觀察分析研究-小組討論-總結(jié)歸納” 的方法，使學(xué)生知識(shí)的獲得和知識(shí)的發(fā)生過程環(huán)環(huán)相扣，層層深入，從而順利完成教學(xué)目標(biāo)。四、教學(xué)程序及設(shè)想教 學(xué) 程 序設(shè) 計(jì) 意 圖一、導(dǎo)入新課問題提出你能解這個(gè)方程：lnx+2x-6=0嗎？你知道它有多少個(gè)解？解在什么范圍？ 二、新知探究1觀察幾個(gè)具體的一元二次方程的根及其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象：方程與函數(shù)方程與函數(shù)yyy方程與函數(shù)0x0xx0 探究：上述3個(gè)一元二次方程的根與其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)

4、立思考完成解答，觀察、思考、總結(jié)、概括得出結(jié)論，并進(jìn)行交流。引導(dǎo)探究：上述結(jié)論推廣的一般的一元二次方程與相應(yīng)的二次函數(shù)間的關(guān)系？），方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)；），方程有兩相等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)；），方程無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn)。引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證同學(xué)們總結(jié)的結(jié)論的正確性。并組織學(xué)生歸納總結(jié)，給出零點(diǎn)的定義。函數(shù)零點(diǎn)的概念： 對(duì)于函數(shù)，我們把使的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。函數(shù)零點(diǎn)的意義：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn) 加深對(duì)概念的理解：零點(diǎn)不是點(diǎn)，是函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)鞏固練習(xí)：判斷下列函數(shù)是否有零點(diǎn)？若有，求出零點(diǎn)：； ：； ：； ：；2、函數(shù)

5、零點(diǎn)的判定：探究函數(shù)f（x）在某一個(gè)區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)的存在情況? （）觀察二次函數(shù)的圖象： _，_,_0（或）f（x）在區(qū)間上有_（有/無）零點(diǎn)？； _0（或）f（x）在區(qū)間上有_（有/無）零點(diǎn)？；（）觀察下面函數(shù)的圖象yx0 _0（或）,f（x）在區(qū)間上_(有/無)零點(diǎn)； _0（或）,f（x）在區(qū)間上_(有/無)零點(diǎn)； _0（或）,f（x）在區(qū)間上_(有/無)零點(diǎn)；通過以上的觀察，你能得出什么結(jié)論？（小組討論，歸納結(jié)論）一般地，我們有：如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線并且有f（a）f（b）0，那么函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c（a，b），使得f（c）=0

6、，這個(gè)c也就是方程f（x）0的根。判斷：下列各圖像是否滿足上述結(jié)論?a0xby0bayxyx0b0yyxxxxxxyx0ab說明：* 若函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間(a, b)內(nèi)有零點(diǎn)，不一定能得出f(a)f(b)0的結(jié)論，也就是說上述定理不可逆* 判定零點(diǎn)存在性的方法：（1）利用定理;（2）利用圖象。* 若函數(shù)在定義域的某個(gè)區(qū)間上單調(diào)，則函數(shù)在這個(gè)區(qū)間至多有一個(gè)零點(diǎn)。再次提出新課導(dǎo)入的問題，轉(zhuǎn)入探究和問題解決：例一：求函數(shù)f（x）lnx2x6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。 （本題用代數(shù)方法無法求解，通過探討下列方法解決：可以借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器來畫函數(shù)f（x）lnx2x6的圖象，找出函數(shù)零點(diǎn)的大致范圍，形成直觀認(rèn)識(shí)

7、。并根據(jù)單調(diào)性確定方程解的個(gè)數(shù)。 轉(zhuǎn)化為方程的解的問題，通過畫出函數(shù)和的圖象，找出這兩個(gè)基函數(shù)圖像的交點(diǎn)的大致范圍和交點(diǎn)個(gè)數(shù)。）練習(xí) 1. 利用函數(shù)圖像，指出下列函數(shù)的 零點(diǎn)所在的大致區(qū)間 f（x）= 2x 2x 6 f（x）= lg0.5x2x 3 。（教師總結(jié)方法，結(jié)合圖象考察零點(diǎn)所在的大致區(qū)間與個(gè)數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性說明零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)的圖象及基本性質(zhì)（特別是單調(diào)性）在確定函數(shù)零點(diǎn)中的重要作用）2 .求證:方程的根一個(gè)在區(qū)間（-1，0）上，另一個(gè)在區(qū)間（1，2）上。課堂小結(jié)學(xué)生小結(jié) 教師總結(jié)（知識(shí)梳理）作業(yè)1鞏固教材2設(shè)是方程的根，則在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)( )a（3，4） b（2

8、，3） c（1，2） d（0，1）3課后探究探求1：如果二次函數(shù)在區(qū)間m，n上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f（m）f（n）0時(shí)，函數(shù)在區(qū)間（m，n）內(nèi)有多少個(gè)零點(diǎn)?探求2：如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間a，b上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，并且有f（a）f（b）0時(shí)，函數(shù)在區(qū)間（a，b）內(nèi)有多少個(gè)零點(diǎn)？是否只一個(gè)零點(diǎn)？探求3：如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間a，b上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，并且函數(shù)在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)時(shí)一定有f（a）f（b）0 ？制造懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，推動(dòng)問題進(jìn)一步的探究。以此，來引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)。以學(xué)生熟悉二次函數(shù)圖象和二次方程為平臺(tái)，建立方程和函數(shù)形式上的聯(lián)系，

9、從而得到這三組方程實(shí)數(shù)根與函數(shù)圖象之間的關(guān)系。學(xué)生通過觀察、類比、討論、總結(jié)，可以培養(yǎng)他們的自學(xué)能力和抽象概括能力，領(lǐng)會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。使學(xué)生熟悉零點(diǎn)的兩種求法（代數(shù)法和幾何法）。學(xué)生結(jié)合圖象來分析函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)值的符號(hào)情況，與函數(shù)零點(diǎn)是否存在關(guān)系，進(jìn)行大膽猜想，小組討論，得出結(jié)論。使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)和感悟探究的一般過程以及由特殊到一般的思維方式.使學(xué)生進(jìn)一步理解零點(diǎn)存在性結(jié)論的深層含義借助多媒體手段做函數(shù)圖象解題，使問題變的直觀，有易與突破難點(diǎn)，并以此讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)的圖象及基本性質(zhì)（特別是單調(diào)性）在確定函數(shù)零點(diǎn)中的重要作用練習(xí)鞏固,深化用零點(diǎn)存在性結(jié)論研究二次方程根的分布作業(yè)設(shè)置按照

10、由易到難，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的認(rèn)識(shí)規(guī)律和心理特征，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。六 評(píng)價(jià)與反饋學(xué)生學(xué)習(xí)情況反饋表初步1分發(fā)展中2分順利完成3分得分方程與函數(shù)探究獨(dú)立思考，無合作多人探究，結(jié)論有誤多人探究，結(jié)論正確零點(diǎn)概念理解與計(jì)算未完全理解，計(jì)算困難理解概念，計(jì)算有誤掌握概念，計(jì)算熟練零點(diǎn)存在性定理探究未掌握知識(shí)，不會(huì)歸納明確思路，歸納有誤條理清晰，歸納準(zhǔn)確存在性定理應(yīng)用理解不到位，解題困難參照書本，可以完成練習(xí)與作業(yè)理解到位，接替熟練說明：學(xué)生的平均得分要在2.5分以上，從而順利完成本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)。方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教案說明方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)是學(xué)生在掌握了函數(shù)的概念和性質(zhì)后學(xué)習(xí)的內(nèi)容,它是函數(shù)性質(zhì)和基本初等函數(shù)的深化與拓展,同時(shí)又是研究二次方程根的分布，以及學(xué)習(xí)二分法的理論依據(jù)，在本書中起著承前啟后的作用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生可以培養(yǎng)函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想以及類比的思維。本節(jié)課的學(xué)習(xí)者是普通班學(xué)生，他們的觀察、猜想能力較強(qiáng)，但演繹推理、歸納、運(yùn)用數(shù)學(xué)意識(shí)的思想比較薄弱，思維的廣闊性、緊密性、靈活性比較欠缺，自主探究和合作學(xué)習(xí)能力也需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)和引導(dǎo)。因此本節(jié)課的設(shè)