江蘇省徐州市高三第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題及答案

1、 徐州市徐州市 20142014 屆高三第三次質(zhì)量檢測屆高三第三次質(zhì)量檢測 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 一、填空題：本大題共一、填空題：本大題共 1414 題，每小題題，每小題 5 5 分，共分，共 7070 分請把答案填分請把答案填 寫在答題紙相應(yīng)位置上寫在答題紙相應(yīng)位置上 1 1已知集合已知集合，若若，則，則 3,2am ,na b 4mn =mn 2 2已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)（ 是虛數(shù)單位）是虛數(shù)單位） ，則，則 的虛部是的虛部是 3i 1i z iz 3 3一個(gè)正方體玩具的一個(gè)正方體玩具的 6 6 個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字 1 1，2 2，2 2，3 3，3 3，3 3若若 連續(xù)拋擲該玩具兩次，則向上

2、一面數(shù)字之和為連續(xù)拋擲該玩具兩次，則向上一面數(shù)字之和為 5 5 的概率為的概率為 4 4從高三年級隨機(jī)抽取從高三年級隨機(jī)抽取 100100 名學(xué)生，將他們的某次考試數(shù)學(xué)成績繪名學(xué)生，將他們的某次考試數(shù)學(xué)成績繪 注注 意意 事事 項(xiàng)項(xiàng) 考生在答題前認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求考生在答題前認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求 1.1.本試卷共本試卷共 4 4 頁，包含填空題頁，包含填空題( (第第 1 1 題第題第 1414 題題) )、解答題、解答題( (第第 1515 題第題第 2020 題題) )兩部分。本試卷滿分兩部分。本試卷滿分 160160 分，考試時(shí)間為分，考試時(shí)間為 120120

3、分鐘。考試結(jié)束后，分鐘。考試結(jié)束后， 請將本試卷和答題紙一并交回。請將本試卷和答題紙一并交回。 2.2.答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用書寫黑色字跡的答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用書寫黑色字跡的 0.50.5 毫毫 米簽字筆填寫在試卷及答題紙上。米簽字筆填寫在試卷及答題紙上。 3.3.作答時(shí)必須用書寫黑色字跡的作答時(shí)必須用書寫黑色字跡的 0.50.5 毫米簽字筆寫在答題紙上的指定位毫米簽字筆寫在答題紙上的指定位 置，在其它位置作答一律無效。置，在其它位置作答一律無效。 4.4.如有作圖需要，可用如有作圖需要，可用鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚。鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清

4、楚。2b 制成頻率分布直方圖由圖中數(shù)據(jù)可知成績在制成頻率分布直方圖由圖中數(shù)據(jù)可知成績在130130，140)140)內(nèi)的學(xué)內(nèi)的學(xué) 生人數(shù)為生人數(shù)為 5 5執(zhí)行如圖所示算法的偽代碼，則輸出執(zhí)行如圖所示算法的偽代碼，則輸出 的值為的值為 s 6 6已知圓柱的底面半徑為已知圓柱的底面半徑為 1 1，母線長與底面的直徑相等，則該圓柱，母線長與底面的直徑相等，則該圓柱 的表面積為的表面積為 7 7已知點(diǎn)已知點(diǎn)到雙曲線到雙曲線的一條漸近線的距離為的一條漸近線的距離為(1,0)p 22 22 :1(0,0) xy cab ab ，則雙曲線，則雙曲線的離心率為的離心率為 1 2 c 8 8在等比數(shù)列在等比數(shù)列

5、中，已知中，已知，設(shè)設(shè)為該數(shù)列的前為該數(shù)列的前項(xiàng)和，項(xiàng)和， n a 1 1a 4 8a 3n s3n 為數(shù)列為數(shù)列的前的前 項(xiàng)和若項(xiàng)和若，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) 的值為的值為 n t 3 n an 3nn sttt 9 9已知實(shí)數(shù)已知實(shí)數(shù) , , 滿足條件滿足條件 則則的最大值為的最大值為 xy 0, 0, 1, xy xy x 1 ( ) 2 x y 1010在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系中，直線中，直線與函數(shù)與函數(shù)的的xoy1y 3sin(010) 2 yxx 圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為 1111已知已知，是以原點(diǎn)是以原點(diǎn)為圓心的單位圓上的兩點(diǎn)，為圓心的單位圓上的兩點(diǎn)，

6、 111 (,)p x y 222 (,)p xyo （ 為鈍角）為鈍角） 若若，則，則的值為的值為 12 pop 3 sin() 45 1212 x xy y 1212已知函數(shù)已知函數(shù)是定義在是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，時(shí)，( )f xr0 x ，則不等式，則不等式的解集是的解集是 2 ( )3f xxx (1)4f xx 1313如圖，在如圖，在中，已知中，已知，abc 3 bac2ab 3ac ，則，則 2dcbd 3aeed be 1414已知函數(shù)已知函數(shù)若存在實(shí)數(shù)若存在實(shí)數(shù)， ， 1 ( )() ex a f xa x rmn 使得使得的解集恰為的解集恰為，則，則 的

7、取值范圍是的取值范圍是 ( )0f x ,m na s 0 for i from 1 to 7 step 2 ss + i end for print s （第 5 題圖） 0.035 0.020 0.010 0.005 a 頻率/組距 成績 110120 130 140160150 （第 4 題圖） （第 13 題圖） a c d e b 二、二、解解答答題題：本本大大題題共共6 6 小小題題，共共計(jì)計(jì) 9 90 0 分分請請?jiān)谠诖鸫痤}題紙紙指指定定區(qū)區(qū)域域內(nèi)內(nèi) 作作答答，解解答答時(shí)時(shí)應(yīng)應(yīng)寫寫出出文文字字說說明明、證證明明過過程程或或演演算算步步驟驟. . 1515 （本小題滿分（本小題滿分

8、 1414 分）分） 在在中，已知中，已知，向量，向量，且，且abc 6 c (sin,1)am(1,cos )bnmn （1 1）求）求的值；的值；a （2 2）若點(diǎn)）若點(diǎn)在邊在邊上，且上，且，求，求的面的面dbc3bdbc 13ad abc 積積 1616 （本小題滿分（本小題滿分 1414 分）分） 如圖，在五面體如圖，在五面體中，已知中，已知平面平面，abcdefde abcd/ /adbc ， o 60bad2ab 1deef （1 1）求證：求證：；/ /bcef （2 2）求三棱錐）求三棱錐的體積的體積bdef 1717 （本小題滿分（本小題滿分 1414 分）分） 根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料

9、，某工藝品廠的日產(chǎn)量最多不超過根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，某工藝品廠的日產(chǎn)量最多不超過 2020 件，每日產(chǎn)件，每日產(chǎn) 品廢品率品廢品率與日產(chǎn)量與日產(chǎn)量 ( (件件) )之間近似地滿足關(guān)系式之間近似地滿足關(guān)系式px ( (日產(chǎn)品廢品率日產(chǎn)品廢品率 * 2 * 2 19, 15 60 1020, 540 xx x p x xx n n , , 日日廢廢品品量量 日日產(chǎn)產(chǎn)量量 （第 16 題圖） f a c d e b 100100) )已知每生產(chǎn)一件正品可贏利已知每生產(chǎn)一件正品可贏利 2 2 千元，而生產(chǎn)一件廢品千元，而生產(chǎn)一件廢品 則虧損則虧損 1 1 千元千元 （該車間的日利潤（該車間的日利潤日正品贏利額

10、日正品贏利額 日廢品虧損日廢品虧損y 額）額） （1 1）將該車間日利潤）將該車間日利潤 ( (千元千元) )表示為日產(chǎn)量表示為日產(chǎn)量 ( (件件) )的函數(shù)；的函數(shù)；yx （2 2）當(dāng)該車間的日產(chǎn)量為多少件時(shí)，日利潤最大？最大日利潤）當(dāng)該車間的日產(chǎn)量為多少件時(shí)，日利潤最大？最大日利潤 是幾千元？是幾千元？ 1818 （本小題滿分（本小題滿分 1616 分）分） 如圖，已知如圖，已知，分別是橢圓分別是橢圓的四個(gè)的四個(gè) 1 a 2 a 1 b 2 b 22 22 :1(0) xy cab ab 頂點(diǎn)，頂點(diǎn)，是一個(gè)邊長為是一個(gè)邊長為 2 2 的等邊三角形，其外接圓為的等邊三角形，其外接圓為 112

11、 ab b 圓圓m （1 1）求橢圓）求橢圓及圓及圓的方程；的方程；cm （2 2）若點(diǎn)）若點(diǎn)是圓是圓劣弧劣弧上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)異于端點(diǎn)異于端點(diǎn)，） ，dm a 12 abd 1 a 2 b 直線直線分別交線段分別交線段，橢圓，橢圓于點(diǎn)于點(diǎn)，直線，直線與與 1 b d 12 abceg 2 b g 交于點(diǎn)交于點(diǎn) 11 abf （i i）求）求的最大值；的最大值； 1 1 gb eb （iiii）試問：）試問：，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和是否為定值？若是，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和是否為定值？若是，ef 求出該定值；若不是，說明理由求出該定值；若不是，說明理由 y e （第 18 題圖） f m b1 a1a

12、2 b2 d o x g 1919 （本小題滿分（本小題滿分 1616 分）分） 已知數(shù)列已知數(shù)列，滿足滿足， n a n b 1 3a ，2 nn a b 1 2 () 1 nnn n ba b a * nn （1 1）求證：數(shù)列）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式； 1 n b n b （2 2）設(shè)數(shù)列）設(shè)數(shù)列滿足滿足，對于任意給定的正整數(shù)，對于任意給定的正整數(shù)，是否，是否 n c25 nn cap 存在正整數(shù)存在正整數(shù) ， ( () )，使得，使得，成等差數(shù)列？成等差數(shù)列？qrpqr 1 p c 1 q c 1 r c 若存在，試用若存在，試用表示表

13、示 ， ；若不存在，說明理由；若不存在，說明理由pqr 2020 （本小題滿分（本小題滿分 1616 分）分） 已知函數(shù)已知函數(shù) 2 ( )(12 )ln()f xaxa xx ar （1 1）當(dāng)）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；的單調(diào)增區(qū)間；0a ( )f x （2 2）當(dāng)）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間上的最小值；上的最小值；0a ( )f x 1 ,1 2 （3 3）記函數(shù)）記函數(shù)圖象為曲線圖象為曲線，設(shè)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，是曲線是曲線( )yf xc 11 (,)a x y 22 (,)b xy 上不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)上不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段為線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)的中點(diǎn)，過點(diǎn)作作 軸的軸的cmabm

14、x 垂線交曲線垂線交曲線于點(diǎn)于點(diǎn)試問：曲線試問：曲線在點(diǎn)在點(diǎn)處的切線是否處的切線是否cncn 平行于直線平行于直線？并說明理由？并說明理由ab 徐州市徐州市 20142014 屆高三第三次質(zhì)量檢測屆高三第三次質(zhì)量檢測 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)（附加題）（附加題） 21.【21.【選做題選做題】本題包括本題包括 a a、b b、c c、d d 四小題，請選定其中兩題，并在四小題，請選定其中兩題，并在 答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩題評分答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩題評分. . 解答解答 時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. . a a選修選修

15、4-14-1：幾何證明選講（本小題滿分：幾何證明選講（本小題滿分 1010 分）分） 如圖，如圖，o o的直徑的直徑abab的延長線與弦的延長線與弦cdcd的延長線相交于點(diǎn)的延長線相交于點(diǎn)p p，e e為為 o o上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，aeae= =acac， dede交交abab于點(diǎn)于點(diǎn)f f求證：求證：pdfpdfpocpoc （第 21-a 題） a b p f o e d c 注注 意意 事事 項(xiàng)項(xiàng) 考生在答題前認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求考生在答題前認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求 1.本試卷共 2 頁，均為非選擇題(第 21 題第 23 題)。本試卷滿分 40 分，考試時(shí)間 為 30

16、 分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題紙一并交回。 2.答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用書寫黑色字跡的 0.5 毫米簽字筆填寫 在試卷及答題紙上。 3.作答時(shí)必須用書寫黑色字跡的 0.5 毫米簽字筆寫在答題紙上的指定位置，在其它位 置作答一律無效。 4.如有作圖需要，可用鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚。2b b b選修選修 4-24-2：矩陣與變換（本小題滿分：矩陣與變換（本小題滿分 1010 分）分） 已知矩陣已知矩陣（ ，為實(shí)數(shù)）為實(shí)數(shù)） 若矩陣若矩陣屬于特征值屬于特征值 2 2，3 3 12 cd acda 的一個(gè)特征向量分別為的一個(gè)特征向量分別為，求矩陣，求矩陣的逆矩陣的逆矩陣

17、 2 1 1 1 a 1 a c c選修選修 4-44-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分 1010 分）分） 在極坐標(biāo)系中，已知圓在極坐標(biāo)系中，已知圓的圓心為的圓心為，半徑為，半徑為 ，點(diǎn)，點(diǎn)為圓為圓a(4,0)4m 上異于極點(diǎn)上異于極點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，求弦的動(dòng)點(diǎn)，求弦中點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程中點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程aoom d d選修選修 4-54-5：不等式選講（本小題滿分：不等式選講（本小題滿分 1010 分）分） 已知已知 ， ，且，且求證：求證：xyzr2380 xyz 222 (1)(2)(3)14xyz 【必做題必做題】第第 2222 題、第題、第 2323 題

18、，每題題，每題 1010 分，共計(jì)分，共計(jì) 2020 分分. .請?jiān)诖痤}卡請?jiān)诖痤}卡 指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演 算步驟算步驟. . 2222 （本小題滿分（本小題滿分 1010 分）分） 如圖，在直三棱柱如圖，在直三棱柱中，已知中，已知， 111 abcabc1cacb 1 2aa o 90bca （1 1）求異面直線）求異面直線與與夾角的余弦值；夾角的余弦值； 1 ba 1 cb （2 2）求二面角）求二面角平面角的余弦值平面角的余弦值 1 babc （第 22 題圖） a b c a1 b1 c1 2323 （本小

19、題滿分（本小題滿分 1010 分）分） 在數(shù)列在數(shù)列中，已知中，已知， n a 1 20a ，( (，) ) 2 30a 11 3 nnn aaa * nn2n （1 1）當(dāng)）當(dāng)， 時(shí)，分別求時(shí)，分別求的值，判斷的值，判斷2n 3 2 11nnn aaa 是否為定值，是否為定值， 2 11( 2) nnn aaan 并給出證明；并給出證明； （2 2）求出所有的正整數(shù)）求出所有的正整數(shù) ，使得，使得為完全平方數(shù)為完全平方數(shù)n 1 51 nn aa 徐州市徐州市 20142014 屆高三第三次質(zhì)量檢測屆高三第三次質(zhì)量檢測 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn) 二、二、解解答答題題 151

20、5 （1 1）由題意知）由題意知， sincos0abm n 22 分分 又又，所以，所以， 6 c abc 5 sincos()0 6 aa 44 分分 即即，即，即， 31 sincossin0 22 aaa sin()0 6 a 66 分分 又又，所以，所以，所以，所以，即，即 5 0 6 a 2 ()() 663 a , 0 6 a 6 a 77 分分 （2 2）設(shè)）設(shè)，由，由，得，得，bdx 3bdbc 3bcx 由（由（1 1）知）知，所以，所以， 6 ac3bax 2 3 b 在在中，由余弦定理，得中，由余弦定理，得， abd 222 2 ( 13) =(3 )2 3cos 3

21、xxxx 1010 分分 解得解得，所以，所以， 1x 3abbc 1212 分分 所以所以 1129 3 sin3 3 sin 2234 abc sba bcb 1414 分分 1616 （1 1）因?yàn)椋┮驗(yàn)椋矫嫫矫?，平面平面? /adbcad adefbc adef 所以所以平面平面， 33 分分/ /bcadef 又又平面平面，平面，平面平面平面，bc bcefbcef adefef 所以所以 66 分分/ /bcef （2 2）在平面）在平面內(nèi)作內(nèi)作于點(diǎn)于點(diǎn)，abcdbhadh 因?yàn)橐驗(yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，所以，所以，de abcdbh abcddebh 又又，平面平面，adde

22、adefadded 所以所以平面平面，bh adef 所以所以是三棱錐是三棱錐的高的高 99 分分bhbdef 在直角三角形在直角三角形中，中，所以，所以，abh o 60bad2ab 3bh 因?yàn)橐驗(yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以，所以，de abcdad abcddead 又由（又由（1 1）知，）知，且，且，所以，所以，所以，所以，/ /bcef/ /adbc/ /adefdeef 1212 分分 所以三棱錐所以三棱錐的體積的體積 bdef 1113 1 13 3326 def vsbh 1414 分分 1717 （1 1）由題意可知，）由題意可知， 2 * 3 * 242 19, 15 2

23、(1) 5 1020,. 3180 xx xx x yxppx x xxx n n , , 44 分分 （2 2）考慮函數(shù)）考慮函數(shù) 2 3 242 19, 15 ( ) 5 1020, 3180 xx x x f x x xx , , 當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，函數(shù)，函數(shù)在在上單調(diào)上單調(diào)153 59x( )0fx ( )f x(153 5,9 減減 所以當(dāng)所以當(dāng)時(shí)，時(shí)，取得極大值，也是最大值，取得極大值，也是最大值，153 5x ( )f x 又又 是整數(shù)，是整數(shù)，所以當(dāng)，所以當(dāng)時(shí)，時(shí)，有最大有最大x 64 (8) 7 f(9)9f8x ( )f x 值值1010 分分 64 7 h （第 16 題圖）

24、f a c d e b 當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，所以函數(shù)，所以函數(shù)在在1020 x 22 5100 ( )0 36060 xx fx ( )f x 上單調(diào)減，上單調(diào)減，10,20 所以當(dāng)所以當(dāng)時(shí)，時(shí)，取得極大值取得極大值，也是最大值，也是最大值10 x ( )f x 100 9 由于由于，所以當(dāng)該車間的日產(chǎn)量為，所以當(dāng)該車間的日產(chǎn)量為 1010 件時(shí)，日利潤最大件時(shí)，日利潤最大 10064 97 答：當(dāng)該車間的日產(chǎn)量為答：當(dāng)該車間的日產(chǎn)量為 1010 件時(shí)，日利潤最大，最大日利潤是件時(shí)，日利潤最大，最大日利潤是 千元千元1414 分分 100 9 1818 （1 1）由題意知，）由題意知， 2(0,1)

25、b 1( 3,0)a 所以所以，所以橢圓，所以橢圓的方程為的方程為， 1b 3a c 2 2 1 3 x y 22 分分 易得圓心易得圓心，所以圓，所以圓的方程的方程 3 (,0) 3 m 1 2 3 3 am m 為為44 分分 22 34 () 33 xy （2 2）證明：設(shè)直線）證明：設(shè)直線的方程為的方程為， 1 b d 3 1() 3 ykxk 與直線與直線的方程的方程聯(lián)立，解得點(diǎn)聯(lián)立，解得點(diǎn)， 12 ab 3 1 3 yx 2 331 (,) 3131 k e kk 66 分分 聯(lián)立聯(lián)立，消去，消去 并整理得，并整理得，解得點(diǎn)，解得點(diǎn) 2 2 1 1 3 ykx x y y 22 (

26、1+3)60kxkx ， 2 22 631 (,) 31 31 kk g kk 99 分分 （i i） 22 1 22 1 6 3331131 11 2 3131 2 3 ( 31)2 ( 31) 31 g e k xgbkkk k ebxkk k k k ，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取時(shí)，取“=”“=” ， 121 1 22 22 63 3 k 所以所以的最大值為的最大值為 1 1 gb eb 21 2 1212 分分 （iiii）直線）直線的方程為的方程為， 2 b g 2 2 2 31 1 1 31 11 6 3 31 k k yxx k k k 與直線與直線的方程的方程聯(lián)立，解得點(diǎn)聯(lián)立，解

27、得點(diǎn)， 11 ab 3 1 3 yx 631 (,) 3131 kk f kk 1414 分分 所以所以、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為ef 2 36 +2 3 3131 k kk 故故、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為定值，該定值為兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為定值，該定值為 ef2 3 1616 分分 1919 （1 1）因?yàn)椋┮驗(yàn)?，所以，所以? nn a b 2 n n a b 則則， 1 4 224 22 2 122 1 nnn nnn nnn n abb ba b abb b 22 分分 所以所以， 1 111 2 nn bb 又又，所以，所以，故，故是首項(xiàng)為是首項(xiàng)為，公差為，公差為的等差數(shù)列，的等差

28、數(shù)列， 1 3a 1 2 3 b 1 n b 3 2 1 2 44 分分 即即，所以，所以 1312 (1) 222 n n n b 2 2 n b n 66 分分 （2 2）由（）由（1 1）知）知，所以，所以，2 n an2521 nn can 當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，1p 1 1 p cc21 q cq21 r cr 若若，成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列，則（ ） ， 1 p c 1 q c 1 r c 21 1 2121qr 因?yàn)橐驗(yàn)椋?，所以，pqr2q3r 2 1 21q 1 11 21r 所以（所以（ ）不成立）不成立 99 分分 當(dāng)當(dāng)時(shí)，若時(shí)，若，成等差數(shù)列，成等差數(shù)列，2p 1 p c 1

29、q c 1 r c 則則，所以，所以， 211 212121qpr 121421 212121(21)(21) pq rqppq 即即，所以，所以， (21)(21) 21 421 pq r pq 22 421 pqpq r pq 1212 分分 欲滿足題設(shè)條件，只需欲滿足題設(shè)條件，只需，此時(shí)，此時(shí)， 21qp 2 452rpp 1414 分分 因?yàn)橐驗(yàn)?，所以，所以?p21qpp 22 4734(1)10rqpppp 即即 rq 1515 分分 綜上所述，當(dāng)綜上所述，當(dāng)時(shí)，不存在時(shí)，不存在 ， 滿足題設(shè)條件；滿足題設(shè)條件；1p qr 當(dāng)當(dāng)時(shí)，存在時(shí)，存在，滿足題設(shè)，滿足題設(shè)2p21qp 2

30、452rpp 條件條件1616 分分 2020 （1 1）， 2 12(12 )1 ( )2(12 ) axa x fxaxa xx (21)(1)axx x 22 分分 因?yàn)橐驗(yàn)椋?，所以，解，解，得，得?a 0 x 210ax ( )0fx1x 所以所以的單調(diào)增區(qū)間為的單調(diào)增區(qū)間為 ( )f x(1,) 44 分分 （2 2）當(dāng)）當(dāng)時(shí)，由時(shí)，由，得，得，0a ( )0fx 1 1 2 x a 2 1x 當(dāng)當(dāng)11，即，即時(shí)，時(shí)，在在上是減函數(shù)，上是減函數(shù)， 1 2a 1 0 2 a( )f x(0,1) 所以所以在在上的最小值為上的最小值為 ( )f x 1 ,1 2 (1)1fa 66

31、 分分 當(dāng)當(dāng)，即，即時(shí)，時(shí)， 11 1 22a 1 1 2 a 在在上是減函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，上是增函數(shù)，( )f x 11 , 22a 1 ,1 2a 所以所以的最小值為的最小值為 ( )f x 11 ()1ln( 2 ) 24 fa aa 88 分分 當(dāng)當(dāng)，即，即時(shí)，時(shí)，在在上是增函數(shù)，上是增函數(shù)， 11 22a 1a ( )f x 1 ,1 2 所以所以的最小值為的最小值為( )f x 113 ( )ln2 224 fa 綜上，函數(shù)綜上，函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間上的最小值上的最小值( )f x 1 ,1 2 min( )f x 13 ln2, 1, 24 11 1ln( 2 ),

32、1, 42 1 1, 0. 2 aa aa a aa 1010 分分 （3 3）設(shè)）設(shè)，則點(diǎn)，則點(diǎn)n n的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為， 00 (,)m xy 12 0 2 xx x 直線直線abab的斜率的斜率 22 12 1121221 1212 1 ()(12 )()lnln yy ka xxa xxxx xxxx = =， 21 12 12 lnln ()(12 ) xx a xxa xx 曲線曲線c c在點(diǎn)在點(diǎn)n n處的切線斜率處的切線斜率 20 ()kfx 0 0 1 2(12 )axa x ， 12 12 2 ()(12 )a xxa xx 假設(shè)曲線假設(shè)曲線c c在點(diǎn)在點(diǎn)n n處的切線平行

33、于直線處的切線平行于直線abab，則則， 12 kk 即即， 21 1212 lnln2 = xx xxxx 1313 分分 所以所以，不妨設(shè)，不妨設(shè)，則，則 2 2211 2 112 1 2(1) 2() ln 1 x xxxx x xxx x 12 xx 2 1 1 x t x ， 2(1) ln 1 t t t 令令， 2(1) ( )ln(1) 1 t g ttt t 2 22 14(1) ( )0 (1+t)(1) t g t ttt 所以所以在在上是增函數(shù)，又上是增函數(shù)，又，所以，所以，即，即( )g t(1,+ )(1)0g( )0g t 不成立，不成立， 2(1) ln 1 t

34、 t t 所以曲線所以曲線c c在點(diǎn)在點(diǎn)n n處的切線不平行于直線處的切線不平行于直線abab 1616 分分 徐州市徐州市 20142014 屆高三第三次質(zhì)量檢測屆高三第三次質(zhì)量檢測 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn) b b選修選修 4-24-2：矩陣與變換：矩陣與變換 由題意知，由題意知， 12242 2 121cdcd 12131 3 11cdcd 所以所以 解得解得 22, 3, cd cd 1, 4. c d 55 分分 所以所以，所以，所以 12 14 a 1 21 33 11 66 a 1010 分分 c c選修選修 4-44-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

35、由題意知，圓由題意知，圓的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為， a8cos 44 分分 設(shè)弦設(shè)弦中點(diǎn)為中點(diǎn)為，則，則，om( , )n (2 , )m 因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)在圓在圓上，所以上，所以，即，即， ma28cos4cos 99 分分 又點(diǎn)又點(diǎn)異于極點(diǎn)異于極點(diǎn)，所以，所以，mo0 所以弦所以弦中點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程為中點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程為 om4cos (0) 1010 分分 d d選修選修 4-54-5：不等式選講：不等式選講 因?yàn)橐驗(yàn)?2222222 (1)(2)(3) (123 )(1)2(2)3(3)xyzxyz 22 (236)14xyz ，88 分分 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)，取等，時(shí)

36、，取等， 123 123 xyz 0,4xzy 所以所以 222 (1)(2)(3)14xyz 1010 分分 2222如圖，以如圖，以為正交基底，建立空間直角坐標(biāo)為正交基底，建立空間直角坐標(biāo) 1 ,ca cb cc 系系cxyz 則則，所以，所以，(1,0,0)a(0,1,0)b 1(1,0,2) a 1(0,1,2) b 1 (0,1,2)cb ，( 1,1,0)ab ， 1 ( 1,1,2)ab 1 (1, 1,2)ba （1 1）因?yàn)椋┮驗(yàn)椋?11 11 11 330 cos, 1065 cbba cb ba cb ba 所以異面直線所以異面直線與與夾角的余弦值為夾角的余弦值為 1 b

37、a 1 cb 30 10 44 分分 （2 2）設(shè)平面）設(shè)平面的法向量為的法向量為， 1 cab( , , )x y zm 則則 即即 1 1 0, 0, ab cb m m 20, 20, xyz yz 取平面取平面的一個(gè)法向量為的一個(gè)法向量為； 1 cab(0,2, 1)m 所以二面角所以二面角平面角的余弦值為平面角的余弦值為 1 babc 10 5 1010 分分 x y z （第 22 題圖） a b c a1 b1 c1 2222 （1 1）記）記“演出成功演出成功”為事件為事件，a 則事件則事件由三個(gè)互斥事件構(gòu)成：由三個(gè)互斥事件構(gòu)成：，a6x 7x 8x 因?yàn)橐驗(yàn)椋?1113 2323 3 7 c c cc13 (6) c35 p