工程力學(xué)教案

1、 統(tǒng)一編號(hào)： （共 1 冊(cè)）江蘇工業(yè)學(xué)院教案薄 （第 1 冊(cè)）課程名 工程力學(xué) 教學(xué)單位 江蘇工業(yè)學(xué)院機(jī)械系 主講教師 何云松 職稱 講師 課程性質(zhì) b1 總學(xué)時(shí) 48（4） 總學(xué)分 3 授課班級(jí) 材料041、042 總?cè)藬?shù) 55 課程授課學(xué)期 0607 起止時(shí)間06 年 9月至06 年 12月本冊(cè)教案用于第 1學(xué)期起止時(shí)間06年9月3日至07年1月 22 日所用教材及編者 工程力學(xué)單祖輝、謝傳鋒合編 主要參考書及編者 工程力學(xué)哈工大出版 工程力學(xué)姜艷主編 工程力學(xué)基礎(chǔ)蔣平主編 江蘇工業(yè)學(xué)院教務(wù)處制本 冊(cè) 教 案 目 錄課次課題（章節(jié)）頁碼1引言、第一章靜力學(xué)基本概念與物體受力分析、1-1靜力

2、學(xué)基本概念1-2約束和約束力21-3受力圖32-1匯交力系的合成、2-2匯交力系的平衡條件43-1 力對(duì)點(diǎn)之矩、3-2力對(duì)軸之矩、3-3力偶矩矢、3-4力偶的等效條件和性質(zhì)、3-5力偶系的合成、3-6力偶系的平衡條件54-1力的平移、4-2平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化、64-3平面任意力系的平衡74-3平面任意力系的平衡、7緒論、7-1材料力學(xué)的研究對(duì)象、7-2材料力學(xué)的基本假設(shè)87-3外力與內(nèi)力、7-4正應(yīng)力與切應(yīng)力、7-5正應(yīng)變與切應(yīng)變、8-1引言、8-2軸力與軸力圖、98-3拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理、8-4材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能、8-5應(yīng)力集中的概念、108-6失效與強(qiáng)度條件、8-7胡克

3、定律與拉壓桿的變形、118-8簡(jiǎn)單拉壓靜不定問題、9-1引言、9-2動(dòng)力傳遞與扭矩129-1引言、9-2動(dòng)力傳遞與扭矩、9-3切應(yīng)力互等定理與剪切胡克定律、9-5極慣性矩與抗扭截面系數(shù)、9-6、9-7圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件139-7圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件、10-1引言、10-2梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖、1410-3剪力與彎矩、10-4剪力、彎矩方程與剪力彎矩圖1510-5剪力彎矩與載荷間的微分關(guān)系、11-1引言、11-3慣性矩與平行軸定理1611-2對(duì)稱彎曲正應(yīng)力、11-3慣性矩與平行軸定理本 冊(cè) 教 案 目 錄課次課題（章節(jié)）頁碼1711-4對(duì)稱彎曲切應(yīng)力、11-5梁的強(qiáng)度條件1811-5梁的強(qiáng)度條件、

4、11-6梁的合理強(qiáng)度設(shè)計(jì)1920212223242526272829江蘇工業(yè)學(xué)院教案教 學(xué) 內(nèi) 容 （講稿）備注（包括：教學(xué)手段、時(shí)間分配、臨時(shí)更改等） 引 言 一、基本概念1平衡：指物體相對(duì)于地面保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，平衡是機(jī)械運(yùn)動(dòng)的一種特殊形式。2剛體：物體受力作用后大小和形狀保持不變的物體，特征是剛體內(nèi)任意兩點(diǎn)的距離始終保持不變。3物體間的相互機(jī)械作用，這種作用可使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和形狀發(fā)生改變。改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的效應(yīng)叫外效應(yīng)，也叫運(yùn)動(dòng)效應(yīng)，改變物體形狀狀態(tài)的效應(yīng)叫內(nèi)效應(yīng)，也叫變形效應(yīng)4力系：作用在物體上的一群力，記為5等效力系：若兩個(gè)力系對(duì)物體的效應(yīng)完全相同，則稱這兩個(gè)力系為等效

5、力系。記為等效的兩個(gè)力系可以相互代替，稱為力系的等效替換。6力系的簡(jiǎn)化：用一個(gè)簡(jiǎn)單的力系等效替換一個(gè)復(fù)雜的力系。合力：一個(gè)力的作用效應(yīng)同一個(gè)力系的作用效應(yīng)相同。平衡力系：第 1 頁江蘇工業(yè)學(xué)院教案教 學(xué) 內(nèi) 容 （講稿）備注（包括：教學(xué)手段、時(shí)間分配、臨時(shí)更改等）第1 章 靜力學(xué)公理和物體的受力分析1.1 靜力學(xué)公理定義：（1）作用于物體上的一群力稱為力系。（2）如物體在某一力系作用下處于平衡，則此力系稱平衡力系。（3）作用于物體上的某一力系可以用另一力系來代替而不致改變物體的原有狀態(tài)，則稱這四個(gè)力系等效。（4）如一力與某力系等效，則此力稱為該力系的合力。靜力學(xué)公理，是人們從長(zhǎng)期的實(shí)踐與經(jīng)驗(yàn)中

6、總結(jié)出來的而為人們所公認(rèn)的客觀真理。這些公理說明了作用于物體上力的基本性質(zhì)。它們是研究力系簡(jiǎn)化與力系平衡條件的理論基礎(chǔ)。公理：（1）二力平衡公理 作用于剛體上的二力平衡的必要和充分條件是，此二力大小相等、方向相反，旦沿同一直線(簡(jiǎn)稱等值、反向、共線)，如圖12。 圖1-2這是最簡(jiǎn)單的力系的平衡條件。必須指出，對(duì)于變形體來說，上述二力平衡條件只是必要條件而非充分條件。如圖13，為軟繩受兩個(gè)等值反向共線的拉力可以平衡，但如受兩個(gè)等值反向共線的壓力，就不能平衡了。只在兩個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài)的構(gòu)件，稱為二力構(gòu)件 (或二力桿)。這種構(gòu)件在工程上經(jīng)常遇到。二力構(gòu)件所受力的特點(diǎn)是：兩個(gè)力必沿作用點(diǎn)的連線。

7、如圖14和圖l一5。當(dāng)它們只在兩點(diǎn)受力且不計(jì)自重時(shí)，就是二力構(gòu)件。（2） 加減平衡力系公理 在作用于剛體的任意力系上，加上或取去任一平衡力系，第 2 頁江蘇工業(yè)學(xué)院教案教 學(xué) 內(nèi) 容 （講稿）備注（包括：教學(xué)手段、時(shí)間分配、臨時(shí)更改等）并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用效應(yīng)。（3） 力的平行四邊形公理 作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為一個(gè)合力。合力的作用點(diǎn)仍在該點(diǎn)，合力的大小和方向是以這兩個(gè)力為邊所做的平行四邊形的對(duì)角線來表示。（4） 作用與反作用公理 兩物體間相互作用的力，總是大小相等、方向相反、沿同一直線，分別作用在兩個(gè)互相作用的物體上。圖1-3圖1-4圖1-5第 3 頁江蘇工業(yè)學(xué)院教案教

8、學(xué) 內(nèi) 容 （講稿）備注（包括：教學(xué)手段、時(shí)間分配、臨時(shí)更改等）1.2 約束和約束力1基本概念：自由體：可以在空間不受限制地任意運(yùn)動(dòng)的物體。例子！非自由體：運(yùn)動(dòng)受到了預(yù)先給定條件的限制的物體。例子！約束：事先對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)所加的限制條件。約束力：約束對(duì)被約束物體的作用力，它是一種被動(dòng)力。（主動(dòng)力：使物體運(yùn)動(dòng)或有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力。）約束力三要素：作用點(diǎn)：在相互接觸處方向：與約束所能阻止的物體的運(yùn)動(dòng)方向相反。大?。翰荒苁孪戎?，由主動(dòng)力確定。2常見約束柔性約束： 概念：像由鏈條、繩索等柔軟的、不可伸長(zhǎng)的、不計(jì)重量的柔性連接物體構(gòu)成的約束。限制的運(yùn)動(dòng)：限制物體沿著柔性伸長(zhǎng)的方向運(yùn)動(dòng)。約束力方向：沿著繩索，

9、背離物體，是拉力。其它例子：光滑接觸面約束概念：兩物體直接接觸，不計(jì)接觸處磨擦而構(gòu)成的約束。限制的運(yùn)動(dòng)：限制了物體沿過接觸點(diǎn)的公法線而趨向接觸面方向的運(yùn)動(dòng)。約束力方向：沿過接觸點(diǎn)的公法線而指向物體是壓力。更多的例子：第 4 頁江蘇工業(yè)學(xué)院教案教 學(xué) 內(nèi) 容 （講稿）備注（包括：教學(xué)手段、時(shí)間分配、臨時(shí)更改等）光滑鉸鏈約束 活動(dòng)鉸支座 固定鉸支座概念：兩個(gè)構(gòu)件鉆有同樣大小的圓孔，并用與圓孔直徑相同的光滑銷釘連接而構(gòu)成的約束。限制的運(yùn)動(dòng)：限制物體沿圓柱銷的任意徑向剴，而不能限制繞圓柱銷軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)和平行圓柱銷軸線方向的移動(dòng)。約束力分析圖第 5 頁江蘇工業(yè)學(xué)院教案教 學(xué) 內(nèi) 容 （講稿）備注（包括：教

10、學(xué)手段、時(shí)間分配、臨時(shí)更改等） 約束力三要素： 作用點(diǎn)：接觸點(diǎn)，但此點(diǎn)不能事先確定。 方向：沿過接觸點(diǎn)的公法線方向，垂直于軸線，是壓力。但實(shí)際上由于接觸點(diǎn)不能事先確定，因而約束力的方向也不能預(yù)先確定，通常用兩個(gè)正交未知分力表示。大?。河芍鲃?dòng)力確定。方向：過軸心，垂直于軸，方向不變，通常用正交合力表示。輥軸支座概念：鉸支座用幾個(gè)輥軸支承在光滑的支承上，它是光滑接觸面約束和光滑鉸鏈約束的復(fù)合。限制的運(yùn)動(dòng)：限制了沿支承面法線方向的運(yùn)動(dòng)。約束力： 約束力方向：垂直于支承面，指向求知。第 6 頁江蘇工業(yè)學(xué)院教案教 學(xué) 內(nèi) 容 （講稿）備注（包括：教學(xué)手段、時(shí)間分配、臨時(shí)更改等）1.3 物體的受力分析和受

11、力圖1. 解題步驟：1、解除約束原理：當(dāng)受約束的物體在某些主動(dòng)力的作用下處于平衡，若將其部分或全部的約束除去，代之以相應(yīng)的約束力，則物體的平衡不受影響。2、畫受力圖步驟如下：1、根據(jù)題意，恰當(dāng)?shù)倪x取研究對(duì)象，劃出研究對(duì)象的分離體圖；2、在分離體圖上，畫出它所受的主動(dòng)力，如重力、風(fēng)力、已知力等。并標(biāo)注上各主動(dòng)力的名稱；3、根據(jù)約束的類型，畫出分離體所受的約束反力，并標(biāo)注上各約束反力的名稱；4、為了計(jì)算方便，在受力圖上標(biāo)上有關(guān)的尺寸、角度和坐標(biāo)，并寫上各力作用點(diǎn)的名稱。畫受力圖不僅在靜力學(xué)，而且在動(dòng)力學(xué)中都是進(jìn)行力學(xué)計(jì)算的重要步驟。錯(cuò)誤的受力圖必將導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果，只有正確的受力圖才能得出正確的解答

12、。因此必須正確熟練的掌握受力圖的畫法。2. 例題分析 圖1-6第 7 頁江蘇工業(yè)學(xué)院教案教 學(xué) 內(nèi) 容 （講稿）備注（包括：教學(xué)手段、時(shí)間分配、臨時(shí)更改等）第2 章 平面匯交力系與平面力偶系2.1 平面匯交力系的合成幾何法匯交力系：是指各力的作用線匯交于同一點(diǎn)的力系。若匯交力系中各力的作用線位于同一平面內(nèi)時(shí)，稱為平面匯交力系，否則稱為空間匯交力系。1. 多邊形法則先討論3個(gè)匯交力系的合成。設(shè)匯交力系，匯交于o（圖1），由靜力學(xué)公理3：力的平行四邊形法則（力的三角形）可作圖2，說明如圖和圖所示，其中討論：1）圖2中的中間過程可不必求，去掉的圖稱為力多邊形，由力多邊形求合力大小和方向的方法稱為合力

13、多邊形法則。2）力多邊形法則：各分力矢依一定次序首尾相接，形成一力矢折線鏈，合力矢是封閉邊，合力矢的方向是從第一個(gè)力矢的起點(diǎn)指向最后一個(gè)力矢的終點(diǎn)。3）上述求合力矢的方法可推廣到幾個(gè)匯交力系的情況。結(jié)論：匯交力系合成的結(jié)果是一個(gè)合力，合力作用線通過匯交點(diǎn)，合力的大小和方向即：用力多邊形法則求合力的大小和方向的方法稱為合成的幾何法。第 8 頁江蘇工業(yè)學(xué)院教案教 學(xué) 內(nèi) 容 （講稿）備注（包括：教學(xué)手段、時(shí)間分配、臨時(shí)更改等）2. 平面匯交力系平衡條件 3. 幾何法解題步驟a) 選取研究對(duì)象；b) 畫受力圖c) 作力的多邊形；d) 求解未知量。 4. 例題分析例1 已知：簡(jiǎn)支梁ab，在中點(diǎn)作用力，

14、方向如圖，求反力解：1。取研究對(duì)象ab梁2受力分析如圖3作自行封閉的力三角形如圖 4求解 第 9 頁江蘇工業(yè)學(xué)院教案教 學(xué) 內(nèi) 容 （講稿）備注（包括：教學(xué)手段、時(shí)間分配、臨時(shí)更改等）解析法結(jié)論：合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一軸上的投影的代數(shù)和，這稱為合力投影定理。2. 平衡方程由幾何法知。匯交力系平衡 由式（*）知平面匯交力系平衡的必要與充分的解析條件是：力系中各力在直角坐標(biāo)系中每一軸上的投影的代數(shù)和都等于零。上式稱為平面匯交力系的平衡方程，兩個(gè)方程求兩個(gè)未知量。3. 例題分析第 10 頁江蘇工業(yè)學(xué)院教案教 學(xué) 內(nèi) 容 （講稿）備注（包括：教學(xué)手段、時(shí)間分配、臨時(shí)更改等）2.2 匯交

15、力系的平衡1. 三力平衡匯交定理2. 匯交力系平衡的幾何條件（1）多邊形自行封閉（2）矢量表達(dá)式 3. 匯交力系平衡的解析條件 4. 例題分析參見教材頁例23和例25。第 11 頁 江蘇工業(yè)學(xué)院教案教 學(xué) 內(nèi) 容 （講稿）備注（包括：教學(xué)手段、時(shí)間分配、臨時(shí)更改等）3 力偶系3.1 力對(duì)點(diǎn)之矩一）、力對(duì)點(diǎn)的矩的定義力使剛體繞o點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的強(qiáng)弱程度的物理量稱為力對(duì)o點(diǎn)的矩。用mo(f)表示，其定義式為mo(f)=fd其中：點(diǎn)o稱為矩心，d稱為力臂。力矩的正負(fù)號(hào)表示力矩的轉(zhuǎn)向，規(guī)定力使物體繞矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)取正，反之取負(fù)。力矩的單位為：牛頓米（n m）。由圖可知：mo(f)=abc的面積1. 平面中力對(duì)

16、點(diǎn)之矩2. 力對(duì)點(diǎn)之矩矢 轉(zhuǎn)動(dòng)三要素：強(qiáng)度fh、轉(zhuǎn)動(dòng)軸的方位和轉(zhuǎn)向。3. 矩矢的矢量表示與解析表示第 12 頁 江蘇工業(yè)學(xué)院教案教 學(xué) 內(nèi) 容 （講稿）備注（包括：教學(xué)手段、時(shí)間分配、臨時(shí)更改等） 4. 力對(duì)點(diǎn)之矩的基本性質(zhì)5. 合力矩定理平面匯交力系的合力矩定理定理：平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任意一點(diǎn)的矩等于各個(gè)分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。即第 13 頁 江蘇工業(yè)學(xué)院教案教 學(xué) 內(nèi) 容 （講稿）備注（包括：教學(xué)手段、時(shí)間分配、臨時(shí)更改等）利用合力矩定理，可以寫出力對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)的矩的解析表達(dá)式，即例1支架如圖所示，已知ab=ac=30cm,cd=15cm,f=100n, 。求 對(duì)a、b、c三點(diǎn)之矩

17、。第 14 頁 江蘇工業(yè)學(xué)院教案教 學(xué) 內(nèi) 容 （講稿）備注（包括：教學(xué)手段、時(shí)間分配、臨時(shí)更改等）3.2 力對(duì)軸之矩力對(duì)軸之矩等于力在垂直于該軸平面上的投影對(duì)軸與平面交點(diǎn)之矩。推論：如果力的作用線平行于某軸，則該力對(duì)該軸之矩為0。第 15 頁 江蘇工業(yè)學(xué)院教案教 學(xué) 內(nèi) 容 （講稿）備注（包括：教學(xué)手段、時(shí)間分配、臨時(shí)更改等）3.3 力偶矩矢設(shè)力偶（自由矢量）、作用點(diǎn)的矢徑、，則力偶矩矢在oxyz平面內(nèi)的投影：3.4 力偶的等效條件和性質(zhì)力偶等效力偶矩矢等效性質(zhì)1：力偶只能與力偶平衡，不能等效于一個(gè)力。性質(zhì)2：力偶可在其作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)移，或移到另一平行平面，對(duì)剛體的效果不變。性質(zhì)3：保持力偶

18、的轉(zhuǎn)向和力偶矩的大小不變，對(duì)剛體的效果也不變。力偶既沒有合力，本身又不平衡，是一個(gè)基本的力學(xué)量。力偶既然是一個(gè)無合力的非平衡力系。因此：力偶不能與一個(gè)力等效，也不能與一個(gè)力平衡。力偶只能與力偶平衡。力偶對(duì)剛體的作用效果不僅與力偶中兩力的大小有關(guān)，而且與力偶臂有關(guān)，將力偶中力的大小和力偶臂的乘積冠以適當(dāng)?shù)恼?fù)號(hào)稱為力偶矩，用m表示，即正負(fù)號(hào)表示力偶的轉(zhuǎn)向。規(guī)定逆時(shí)針取正；順時(shí)針取負(fù)。單位同力矩的單位。只要保持力偶矩不變，力偶可以改變力的大小和相應(yīng)的力偶臂的大小，同時(shí)力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，而不改變其對(duì)剛體的作用。此性質(zhì)是力偶系合成的基礎(chǔ)。 由此可見，兩力偶的等效條件是力偶矩相等。力偶在作用面

19、內(nèi)任一軸上的投影均為零。力偶對(duì)其作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩與矩心的位置無關(guān)，恒等于力偶矩。兩力偶等效的條件！第 16 頁 江蘇工業(yè)學(xué)院教案教 學(xué) 內(nèi) 容 （講稿）備注（包括：教學(xué)手段、時(shí)間分配、臨時(shí)更改等）3.5 力偶系的合成3.6 力偶系的平衡條件第 17 頁 江蘇工業(yè)學(xué)院教案教 學(xué) 內(nèi) 容 （講稿）備注（包括：教學(xué)手段、時(shí)間分配、臨時(shí)更改等）4.1 力的平移力的平移定理定理：可以把作用在剛體上點(diǎn)o的力平移到任一點(diǎn)o，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，這個(gè)附加力偶的力偶矩等于原力對(duì)新作用點(diǎn)o的力矩.證明：設(shè)一個(gè)力作用于剛體上的o點(diǎn)，如圖（1）所示在剛體上任取一點(diǎn)o，此點(diǎn)到力作用線的距離為d，在o點(diǎn)加上大小相等

20、、方向相反而且與力平行的兩力，并使，根據(jù)加減平衡力系公理，顯然力系。但在力系中力與構(gòu)成了力偶，于是原作用在o點(diǎn)的力，被一個(gè)作用在o點(diǎn)的力和一個(gè)力偶所代替。而且的大小和方向與原力相同，因此可以把作用于o的力平移到o點(diǎn)，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶。因此力 對(duì)o點(diǎn)的力矩。 （3） (2) (1)所以附加力偶的力偶矩，又注意到o點(diǎn)的任意性，于是定理得證。第 18 頁 江蘇工業(yè)學(xué)院教案教 學(xué) 內(nèi) 容 （講稿）備注（包括：教學(xué)手段、時(shí)間分配、臨時(shí)更改等）4.2 力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化1. 簡(jiǎn)化原則(2)設(shè)在剛體上作用一平面力系，各力的作用點(diǎn)如圖所示。稱簡(jiǎn)化中心主矢 主矩2. 簡(jiǎn)化的結(jié)果（a）力系簡(jiǎn)化為合力偶(3)（b

21、）力系簡(jiǎn)化為合力(4)第 19 頁 江蘇工業(yè)學(xué)院教案教 學(xué) 內(nèi) 容 （講稿）備注（包括：教學(xué)手段、時(shí)間分配、臨時(shí)更改等）(5)（c）力系平衡(6)（1）平面力系平衡（2）平面力系簡(jiǎn)化為一合力偶，力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向由主矩決定，與簡(jiǎn)化中心無關(guān)。（3）平面力系簡(jiǎn)化為一合力，此合力過簡(jiǎn)化中心，大小和方向由主矢確定。（4）平面力系簡(jiǎn)化為一合力，合力的作用線在點(diǎn)的哪一側(cè)，應(yīng)使得對(duì)之矩與主矩的轉(zhuǎn)向相同。圖中第 20頁 江蘇工業(yè)學(xué)院教案教 學(xué) 內(nèi) 容 （講稿）備注（包括：教學(xué)手段、時(shí)間分配、臨時(shí)更改等）例4.1 求如圖，所示的作用在梁上的分布載荷的合力的大小和作用線位置。1） 梁上作用一均布載荷，載荷集度為2

22、） 梁上作用一線形分布載荷，左端的載荷集度為零，右端的載荷集度為解：1）“均布載荷”的合力可當(dāng)作均質(zhì)桿的重力處理，所以合力的大小為，作用在梁的中心，如圖3） 當(dāng)載荷不均勻分布時(shí)，可以通過積分來 計(jì)算合力的大小和作用線位置。在梁上離端處取微元，由于載荷線性分布，在處的集度，于是在上作用力的大小為：合力的大小為第 21 頁 江蘇工業(yè)學(xué)院教案教 學(xué) 內(nèi) 容 （講稿）備注（包括：教學(xué)手段、時(shí)間分配、臨時(shí)更改等）利用合力矩定理計(jì)算合力作用線的位置。設(shè)合力的作用線離端的距離為，有 例2 已知：矩形板的四個(gè)頂點(diǎn)上分別作用四個(gè)力及一個(gè)力偶如圖所示。其中,力偶矩，轉(zhuǎn)向如圖所示，圖中長(zhǎng)度單位為。試分別求:1)力系

23、向點(diǎn)簡(jiǎn)化結(jié)果2)力系向點(diǎn)簡(jiǎn)化結(jié)果3)力系簡(jiǎn)化的最后結(jié)果解：1 計(jì)算力系的主矢：所以 向點(diǎn)簡(jiǎn)化的主矩第 22 頁 江蘇工業(yè)學(xué)院教案教 學(xué) 內(nèi) 容 （講稿）備注（包括：教學(xué)手段、時(shí)間分配、臨時(shí)更改等）4.3 力系的平衡條件1. 基本形式平面力系是平面匯交力系和平面力偶系的組合，因而平面力系平衡的必要條件是 ， 解析式為：即平面力系平衡的必要與充分的解析條件是：力系中各力在作用面內(nèi)兩個(gè)直角坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和等于零，力系中各力對(duì)于平面內(nèi)任意點(diǎn)之矩的代數(shù)和也等于零。2. 二力矩形式（ab連線與x軸不垂直）(8)且軸不垂直于、兩點(diǎn)連線。證明：必要性，若平面力系平衡，則，易知成立。充分性：反證法，假定成立

24、，而力系不平衡，則由前兩式知力系不能簡(jiǎn)化為合力偶，所以必為一合力，且此合力必過，兩點(diǎn)，由知此合力必垂直于軸，與已知矛盾，所以(4.11)成立，必有力系平衡。3. 三力矩形式（a、b、c不共線）(9)第 23 頁 江蘇工業(yè)學(xué)院教案教 學(xué) 內(nèi) 容 （講稿）備注（包括：教學(xué)手段、時(shí)間分配、臨時(shí)更改等）4. 特殊情況 平面平行力系的平衡條件（y方向?yàn)榱Φ淖饔镁€）例1：圖所示結(jié)構(gòu)中，三處均為鉸鏈約束。橫桿在處承受集中載荷，結(jié)構(gòu)各部分尺寸均示于圖中，若已知和，試求撐桿的受力以及處的約束力。解：研究對(duì)象： 桿1 受力分析：易知是二力桿，所以點(diǎn)受力如圖2 列平衡方程求解：3 研究對(duì)象： 桿4 受力分析：易知是

25、二力桿，所以點(diǎn)受力如圖5.列平衡方程求解：（1） 基本方程： 可得第 24 頁 江蘇工業(yè)學(xué)院教案教 學(xué) 內(nèi) 容 （講稿）備注（包括：教學(xué)手段、時(shí)間分配、臨時(shí)更改等）（2） 三力矩式： 可得第 25 頁 江蘇工業(yè)學(xué)院教案教 學(xué) 內(nèi) 容 （講稿）備注（包括：教學(xué)手段、時(shí)間分配、臨時(shí)更改等）4.4 重心重心的定義1. 重心坐標(biāo)公式連續(xù)體2. 簡(jiǎn)單幾何形狀的重心（密度均勻分布）重心位置質(zhì)心位置3. 組合形體的重心 疊加法與負(fù)面積法第 26 頁 江蘇工業(yè)學(xué)院教案教 學(xué) 內(nèi) 容 （講稿）備注（包括：教學(xué)手段、時(shí)間分配、臨時(shí)更改等）7.1 材料力學(xué)的任務(wù)與研究對(duì)象 材料對(duì)人類文明產(chǎn)生過重大影響，歷史劃分為舊

26、石器，新石器，青銅，鐵器，和現(xiàn)在有人稱為的合成材料時(shí)代，21世紀(jì)將發(fā)展成智能材料時(shí)代。 材料的力學(xué)行為是工程材料研究的重要方面。直至5060年代，力學(xué)是科學(xué)技術(shù)發(fā)展的主導(dǎo)學(xué)科，汽車、火車、飛機(jī)、火箭、衛(wèi)星，力學(xué)家功居首位，伽利略、牛頓、卡門、鐵摩辛柯、錢學(xué)森、錢偉長(zhǎng)、錢令希、周培源這些眾人熟知的科學(xué)家都為力學(xué)家。 信息時(shí)代，材料是科學(xué)技術(shù)發(fā)展的物質(zhì)基礎(chǔ)，材料力學(xué)是一門不可缺少的技術(shù)基礎(chǔ)課。 構(gòu)件：組成機(jī)械與結(jié)構(gòu)的零構(gòu)件。 理力：剛體假設(shè)，研究構(gòu)件外力與約束反力。材力：變形體力學(xué)，研究?jī)?nèi)力與變形1. 材料力學(xué)任務(wù)（1）構(gòu)件設(shè)計(jì)基本要求 （2）任務(wù)：研究構(gòu)件在外力作用下受力、變形和破壞的規(guī)律，為合

27、理設(shè)計(jì)提供有關(guān)強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性分析的基本理論和方法。2. 研究對(duì)象第 27 頁 江蘇工業(yè)學(xué)院教案教 學(xué) 內(nèi) 容 （講稿）備注（包括：教學(xué)手段、時(shí)間分配、臨時(shí)更改等）(1) 構(gòu)件按幾何特征分類 體（三維同量級(jí)） 板（殼）（一維（厚度）很小） 桿（一維（長(zhǎng)度）很大）(2) 構(gòu)件按受力分類 拉壓：桿 扭轉(zhuǎn)：軸 彎曲：梁材料力學(xué)主要研究桿。桿常常是決定結(jié)構(gòu)強(qiáng)度關(guān)鍵部件。（房屋承載：梁、柱；飛機(jī)：主梁，框架+蒙皮；人體：骨骼；棟梁，中流砥柱-），“一根細(xì)桿打天下，學(xué)好壓彎扭就不怕”（順口溜，工作體會(huì)）。材料力學(xué)-工程師知識(shí)結(jié)構(gòu)的梁和柱。第 28 頁 江蘇工業(yè)學(xué)院教案教 學(xué) 內(nèi) 容 （講稿）備注（包括：

28、教學(xué)手段、時(shí)間分配、臨時(shí)更改等）7.2 基本假設(shè) 從幾何尺度，科學(xué)研究可分為宇觀、宏觀、微觀；宇觀和微觀自然屬前沿研究領(lǐng)域，從事的人不多，宇觀力學(xué)研究天體和宇宙運(yùn)動(dòng)，發(fā)生和發(fā)展行為，它告訴我們宇宙、太陽系、地球的現(xiàn)在的狀態(tài)、從哪來到哪去；微觀力學(xué)如量子力學(xué)則研究構(gòu)成物質(zhì)的粒子力學(xué)行為。但我們?nèi)庋鬯^測(cè)到的宏觀尺度是科技主戰(zhàn)場(chǎng)。1.連續(xù)性假設(shè)：無空隙，力學(xué)量是坐標(biāo)連續(xù)函數(shù)。2.均勻性假設(shè)：（晶粒在統(tǒng)計(jì)意義上是平均的）。3.各向同性假設(shè)：沿各方向力學(xué)性能相同。如圖，（木材）a、b兩點(diǎn)及其它點(diǎn)性能相同，材料均勻；a點(diǎn)在x和y方向性能不同，各向異性。 第 29 頁 江蘇工業(yè)學(xué)院教案教 學(xué) 內(nèi) 容 （講

29、稿）備注（包括：教學(xué)手段、時(shí)間分配、臨時(shí)更改等）7.3 外力與內(nèi)力1. 外力（其它物體或構(gòu)件的作用力，包括載荷與約束反力） 外力在理力中已經(jīng)研究，理論力學(xué)（剛體靜力學(xué)）一般只研究外力，它采用剛體模型，通過求解平衡方程，求解約束反力，解決了外力問題。2. 內(nèi)力與截面法 剛體靜力學(xué)（理力），通過力系（外力）的簡(jiǎn)化與平衡，求得約束反力。 變形體力學(xué)，則要求計(jì)算內(nèi)力，它是解決構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度與穩(wěn)定性問題的基礎(chǔ)。內(nèi)力：物體兩部分之間的相互作用力。截面法：由假想截面將桿件截開，即接觸內(nèi)部約束，相應(yīng)內(nèi)力得以顯露。這樣內(nèi)力轉(zhuǎn)化為外力。內(nèi)力通常是分布力，內(nèi)力的合力亦簡(jiǎn)稱內(nèi)力，即內(nèi)力常指內(nèi)力的合力。第 30 頁

30、江蘇工業(yè)學(xué)院教案教 學(xué) 內(nèi) 容 （講稿）備注（包括：教學(xué)手段、時(shí)間分配、臨時(shí)更改等）內(nèi)力向截面形心簡(jiǎn)化（得一主矢量和主力矩），有6個(gè)內(nèi)力分量：軸力（沿軸線的內(nèi)力分量），剪力（位于橫截面內(nèi)力分量），扭矩（矢量沿軸線的內(nèi)力矩分量），彎矩（矢量位于橫截面的內(nèi)力矩分量），。力偶矢量方向按右手螺旋法則確定。例1：均質(zhì)桿，考慮自重，單位體積重，橫截面積，求內(nèi)力。解：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度重為第 31 頁 江蘇工業(yè)學(xué)院教案教 學(xué) 內(nèi) 容 （講稿）備注（包括：教學(xué)手段、時(shí)間分配、臨時(shí)更改等）沿坐標(biāo)為處截開，取下段為研究對(duì)象，則力的平衡方稱為第 32 頁 江蘇工業(yè)學(xué)院教案教 學(xué) 內(nèi) 容 （講稿）備注（包括：教學(xué)手段、時(shí)間分配

31、、臨時(shí)更改等）7.4 應(yīng)力-內(nèi)力分布集度 （承受同樣大小的力，細(xì)桿比粗桿易斷，可見控制強(qiáng)度的是應(yīng)力，即內(nèi)力分布的集度或單位截面上的內(nèi)力）1. 正應(yīng)力與剪應(yīng)力 （在截面任一點(diǎn)周圍去微小面積，設(shè)其上內(nèi)力，則應(yīng)力定義為(比較壓強(qiáng)概念) 應(yīng)力，類似于壓強(qiáng)作用于表面?？倯?yīng)力的法向分量(垂直橫截面)稱為正應(yīng)力；切向分量稱為剪應(yīng)力。 單位：，2. 單向應(yīng)力、純剪切與剪應(yīng)力互等定理第 33 頁 江蘇工業(yè)學(xué)院教案教 學(xué) 內(nèi) 容 （講稿）備注（包括：教學(xué)手段、時(shí)間分配、臨時(shí)更改等）竹竿扭轉(zhuǎn)，卻縱向破壞,其破壞機(jī)理，需要研究構(gòu)件點(diǎn)的受力狀態(tài)來解決。研究構(gòu)件上的微體的受力狀態(tài)來了解構(gòu)件內(nèi)點(diǎn)的受力狀態(tài)。我們所取的微體（

32、單元體）具有如下特性：?jiǎn)卧w（微體）微體受力最基本、最簡(jiǎn)單的形式有兩種，（1）單向受力或單向應(yīng)力；另一種為純剪切。在單向受力狀態(tài)下，微體僅在一對(duì)互相平行的截面上承受正應(yīng)力；在純剪狀態(tài)下，微體僅承受剪應(yīng)力。 單向應(yīng)力 純剪切 對(duì)于純剪切，有平衡方程即剪應(yīng)力互等定理（在微體的互垂截面上，垂直于截面交線的剪應(yīng)力數(shù)值相等，而方向則指向或離開該交線）。可見,受扭竹竿縱截面也存在切應(yīng)力。第 34 頁 江蘇工業(yè)學(xué)院教案教 學(xué) 內(nèi) 容 （講稿）備注（包括：教學(xué)手段、時(shí)間分配、臨時(shí)更改等）7.5 應(yīng)變 為了了解構(gòu)件各點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)，需要研究一點(diǎn)的應(yīng)變 線變形（棱邊長(zhǎng)度的改變） 角變形（相鄰直角邊夾角的改變） 正應(yīng)

33、變： 剪應(yīng)變：（弧度），小變形：第 35 頁 江蘇工業(yè)學(xué)院教案教 學(xué) 內(nèi) 容 （講稿）備注（包括：教學(xué)手段、時(shí)間分配、臨時(shí)更改等）8-1 引言 在實(shí)際工程中，常常有許多受拉伸或壓縮的桿件。例如簡(jiǎn)易起重機(jī)在起吊重物時(shí)，鋼索受拉力作用，而支撐桿承受壓力；又如液壓材料試驗(yàn)機(jī)的主體，兩根拉桿聯(lián)結(jié)著試臺(tái)和橫梁，當(dāng)試驗(yàn)機(jī)工作時(shí)，使拉桿受拉伸，立柱承受壓在不同形式的外力作用下，桿件的變形與應(yīng)力也相應(yīng)不同。（1）外力的合力沿軸線作用(偏離軸線、怎樣處理?) （2）內(nèi)力：在軸向載荷作用下，桿件橫截面上的唯一內(nèi)力分量為軸力，它們?cè)谠摻孛娴膬刹糠值拇笮∠嗟?、方向相反。?guī)定拉力為正，壓力為負(fù)。 （3）變形：軸向伸縮

34、第 36 頁 江蘇工業(yè)學(xué)院教案教 學(xué) 內(nèi) 容 （講稿）備注（包括：教學(xué)手段、時(shí)間分配、臨時(shí)更改等）8-2 軸力與軸力圖 通常規(guī)定拉力為正，壓力為負(fù)（畫軸力圖的原則）。直桿軸向拉伸時(shí)，出于縱向產(chǎn)生伸長(zhǎng)變形，桿件內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)之間的相對(duì)位置發(fā)生了改變，因此質(zhì)點(diǎn)之間就產(chǎn)生了相互的作用力，以抵抗桿件的變形。例如用力拉橡皮繩或壓縮彈簧，就能明顯地感覺到有一種反抗變形的力存在。這種由于外力作用而引起的、桿件內(nèi)部相互作用力，稱為內(nèi)力。若外力增大，內(nèi)力也隨著增大。但當(dāng)內(nèi)力達(dá)到定限度時(shí)，桿件就會(huì)破壞。因此，研究桿件的強(qiáng)度時(shí)，就必須了解桿件的內(nèi)力情況。1. 軸力 (1)2. 軸力計(jì)算采用截面法求軸力“三步法”：（1）在

35、需要求軸力的橫截面處，假想地切開桿，任選切開后的一段桿為研究對(duì)象； （2）采用設(shè)正法，假定軸力為拉力，畫受力圖；（3）應(yīng)用平衡方程求出該段的軸力。(2)3. 軸力圖表示軸力沿軸線方向變換情況的圖線稱為軸力圖。平行于軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，垂直于軸線的坐標(biāo)表示軸力，外正內(nèi)負(fù)（或上正下負(fù)）。做軸力圖的三步：（1） 計(jì)算約束反力；（2） 分段計(jì)算軸力；（3）參照軸力圖的畫法，畫軸力圖。第 37頁 江蘇工業(yè)學(xué)院教案教 學(xué) 內(nèi) 容 （講稿）備注（包括：教學(xué)手段、時(shí)間分配、臨時(shí)更改等）8-3 拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理1. 拉壓桿橫截面上的應(yīng)力 平面假設(shè)應(yīng)變均勻應(yīng)力均勻或(拉為正，壓為負(fù))(3)2. 拉

36、壓桿斜截面上的應(yīng)力 設(shè)斜截面外法線與軸線正方向的夾角為。(4)(5)3. saint-venant原理問題：桿端作用均布力，橫截面應(yīng)力均布。 第 38頁 江蘇工業(yè)學(xué)院教案教 學(xué) 內(nèi) 容 （講稿）備注（包括：教學(xué)手段、時(shí)間分配、臨時(shí)更改等）桿端作用集中力，橫截面應(yīng)力均布嗎? 如圖, 隨距離增大迅速趨于均勻。局部力系的等效代換只影響局部。它已由大量試驗(yàn)和計(jì)算證實(shí)，但一百多年以來，無數(shù)數(shù)學(xué)力學(xué)家試圖嚴(yán)格證明它，至今仍未成功。這是固體力學(xué)中一顆難以采擷的明珠。第 39 頁 江蘇工業(yè)學(xué)院教案教 學(xué) 內(nèi) 容 （講稿）備注（包括：教學(xué)手段、時(shí)間分配、臨時(shí)更改等）8-4 材料拉壓時(shí)的力學(xué)性能 1. 拉伸實(shí)驗(yàn)與

37、應(yīng)力應(yīng)變圖 標(biāo)距與實(shí)驗(yàn)段截面直徑的關(guān)系為：(6) 構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性，不僅與構(gòu)件的形狀、尺寸和所受外力有關(guān)，而且與材料的力學(xué)性能有關(guān)。拉伸試驗(yàn)是最基本、最常用的試驗(yàn)。第 40 頁 江蘇工業(yè)學(xué)院教案教 學(xué) 內(nèi) 容 （講稿）備注（包括：教學(xué)手段、時(shí)間分配、臨時(shí)更改等）2. 低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能 （1）材料分類：脆性材料（玻璃、陶瓷和鑄鐵）、塑性材料(低碳鋼：典型塑性材料) （2） 四個(gè)階段：線性階段（應(yīng)力應(yīng)變成正比，符合胡克定律，正比階段的結(jié)束點(diǎn)稱為比例極限）、屈服階段(滑移線)（可聽見響聲，屈服極限）、強(qiáng)化階段（強(qiáng)度極限）、局部變形(頸縮)階段（名義應(yīng)力，實(shí)際應(yīng)力） （3）三(四個(gè))特征

38、點(diǎn)： 比例極限、（接近彈性極限）、屈服極限、強(qiáng)度極限(超過強(qiáng)度極限、名義應(yīng)力下降、實(shí)際應(yīng)力仍上升)。彈性極限與比例極限接近，通常認(rèn)為二者一樣。（4）材料在卸載與再加載時(shí)的力學(xué)行為 見前節(jié)圖，冷作硬化(鋼筋、鏈條)，加工硬化，提高比例極限。（5）材料的塑性 材料能經(jīng)受較大塑性變形而不破壞的能力，稱為材料的延性或塑性。 塑性指標(biāo)： 延伸率，為殘余變形。 塑性材料，延性材料；脆性材料 斷面收縮率低碳鋼q235的斷面收縮率60%，。 問題：低碳鋼的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖所示。試在圖中標(biāo)出的點(diǎn)的彈性應(yīng)變、塑性應(yīng)變及延伸率。第 41頁 江蘇工業(yè)學(xué)院教案教 學(xué) 內(nèi) 容 （講稿）備注（包括：教學(xué)手段、時(shí)間分配、臨時(shí)

39、更改等）3. 其它材料的力學(xué)性能（1）一般金屬材料的拉伸力學(xué)性能（見p19頁） (有些材料無明顯屈服階段，工程中通常以卸載后產(chǎn)生數(shù)值0.2%的殘余應(yīng)力作為屈服強(qiáng)度或名義屈服應(yīng)力)，名義屈服應(yīng)力：。（2）脆性材料拉伸的力學(xué)性能 不存在屈服與局部變形階段 鑄鐵，沒有明顯的直線段。（3）復(fù)合材料與高分子材料的拉伸力學(xué)性能 復(fù)合材料，纖維增強(qiáng)，各向異性 高分子材料，從脆性到延伸率為500600%的塑性。 隨溫度變化，從脆性塑性粘彈性（5）材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能 脆性材料（鑄鐵）：壓縮強(qiáng)度遠(yuǎn)大于拉伸強(qiáng)度（34倍)，壓縮，只有強(qiáng)度極限，無屈服極限。 斷口方位角約5560，通常認(rèn)為剪斷。 塑性材料（低碳鋼）

40、：能拉斷，但壓不斷，愈壓愈扁，壓成餅。第 42 頁 江蘇工業(yè)學(xué)院教案教 學(xué) 內(nèi) 容 （講稿）備注（包括：教學(xué)手段、時(shí)間分配、臨時(shí)更改等）第 43 頁 江蘇工業(yè)學(xué)院教案教 學(xué) 內(nèi) 容 （講稿）備注（包括：教學(xué)手段、時(shí)間分配、臨時(shí)更改等）8-5 應(yīng)力集中1. 應(yīng)力集中原孔洞應(yīng)力向兩旁分配，造成應(yīng)力分配不均勻。應(yīng)力系中系數(shù)，名義應(yīng)力。拉力為，板后為，板寬為，孔徑為。 2. 交變壓力與材料疲勞 交變壓力：應(yīng)力隨時(shí)間周期變化 在交變應(yīng)力下，構(gòu)件產(chǎn)生可見裂紋或完全斷裂的現(xiàn)象，稱為疲勞破壞。 應(yīng)力-壽命(s-n)曲線 應(yīng)力小于靜強(qiáng)度極限：疲勞極限，持久極限3. 應(yīng)力集中對(duì)構(gòu)件強(qiáng)度的影響 塑性材料：由于塑性引

41、起應(yīng)力均布，對(duì)靜強(qiáng)度極限影響不大。疲勞強(qiáng)度，應(yīng)力集中影響第 44 頁 江蘇工業(yè)學(xué)院教案教 學(xué) 內(nèi) 容 （講稿）備注（包括：教學(xué)手段、時(shí)間分配、臨時(shí)更改等）8-6 失效、許用應(yīng)力與強(qiáng)度條件1. 失效與許用應(yīng)力(工作應(yīng)力)(工作應(yīng)力隨外載變化。要判斷構(gòu)件是否失效，還要知道材料抵抗破壞的能力。) 脆性材料在其強(qiáng)度極限破壞，塑性材料在其屈服極限時(shí)失效。二者統(tǒng)稱為極限應(yīng)力理想情形： 極限應(yīng)力 (極限應(yīng)力是材料的強(qiáng)度指標(biāo)) 工作應(yīng)力的計(jì)算不可能絕對(duì)精確，材料也不可能有完全理想。因此工作應(yīng)力的最大允許值低于。 許用應(yīng)力 ，安全因數(shù)，(一般工程中)第 45 頁 江蘇工業(yè)學(xué)院教案教 學(xué) 內(nèi) 容 （講稿）備注（包

42、括：教學(xué)手段、時(shí)間分配、臨時(shí)更改等）2. 強(qiáng)度條件(7)（1）求軸力（2）求內(nèi)力(a1和a2為橫截面積)（3）由強(qiáng)度條件能解決的幾類問題校核強(qiáng)度選擇截面尺寸確定承載能力第 46 頁 江蘇工業(yè)學(xué)院教案教 學(xué) 內(nèi) 容 （講稿）備注（包括：教學(xué)手段、時(shí)間分配、臨時(shí)更改等）8-7 胡克定律與拉壓桿的失效 1. 拉壓桿的軸向變形與胡克定律 (8) 2. 拉壓桿的橫向變形與泊松比(9) 3. 疊加原理 幾個(gè)載荷同時(shí)作用產(chǎn)生的效果，等于各載荷單獨(dú)作用產(chǎn)生的效果的總和。第 47 頁 江蘇工業(yè)學(xué)院教案教 學(xué) 內(nèi) 容 （講稿）備注（包括：教學(xué)手段、時(shí)間分配、臨時(shí)更改等）9-1 引言 受扭桿通常稱為軸。 工程實(shí)例：

43、方向盤軸、傳動(dòng)軸。 (力學(xué)特征) 外力特征：力偶矩矢/桿軸。 變形特征：各軸線仍直，各橫截面繞軸作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。汽車和拖拉機(jī)方向盤的轉(zhuǎn)向軸ab，是我們經(jīng)?？吹降牧慵ｑ{駛員通過方向盤給轉(zhuǎn)向軸的a端施加一個(gè)力偶矩，使轉(zhuǎn)向軸轉(zhuǎn)動(dòng)，ab軸又通過轉(zhuǎn)向器等機(jī)構(gòu)帶動(dòng)車輪轉(zhuǎn)彎。這時(shí)轉(zhuǎn)向軸的b端承受來自轉(zhuǎn)向器給它的反力偶矩。這樣，就使轉(zhuǎn)向軸ab產(chǎn)生了扭轉(zhuǎn)變形。又如車床的光杠，在允端承受走刀箱傳遞給它的力矩，使它轉(zhuǎn)動(dòng)，從而帶動(dòng)溜板箱的刀架進(jìn)給移動(dòng)，因此光桿b端受到溜板箱給它的反力矩。使光桿產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形。第 48頁 江蘇工業(yè)學(xué)院教案教 學(xué) 內(nèi) 容 （講稿）備注（包括：教學(xué)手段、時(shí)間分配、臨時(shí)更改等）第 49 頁 江蘇

44、工業(yè)學(xué)院教案教 學(xué) 內(nèi) 容 （講稿）備注（包括：教學(xué)手段、時(shí)間分配、臨時(shí)更改等）9-2 動(dòng)力傳遞與扭矩1. 功率與扭力偶的關(guān)系 (1) 通常對(duì)于傳動(dòng)軸都不直接給出外力矩的數(shù)值，而給出的是軸的轉(zhuǎn)速和傳遞功率，按照力矩做功的原理，可以導(dǎo)出外力矩的計(jì)算公式。例題：解放牌汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率馬力，在低速檔時(shí)轉(zhuǎn)速為450轉(zhuǎn)分，高速檔時(shí)轉(zhuǎn)速為：2400轉(zhuǎn)分，求發(fā)動(dòng)機(jī)輸出外力矩有多大7 解：低速檔時(shí)：高速檔時(shí)： 可見征功率一定的條件下，軸的轉(zhuǎn)速越低所傳遞的外力矩就越大，反之，轉(zhuǎn)速越高則外力矩就越小。汽車在上坡時(shí)需要大的外力矩，所以就必須放在低速檔。一般齒輪箱中低速軸所傳遞的力矩較大，故軸徑也設(shè)計(jì)得較粗。2. 扭

45、矩與扭矩圖類似與軸力圖，規(guī)定扭矩的矢量方向與外法線的方向一致時(shí)為正（右手螺旋法則）。(2)3. 解題步驟參見頁例題：（1） 計(jì)算扭力偶（外力偶）；（2） 分段計(jì)算扭矩（軸的內(nèi)力）；（3） 畫扭矩圖。第 50 頁 江蘇工業(yè)學(xué)院教案教 學(xué) 內(nèi) 容 （講稿）備注（包括：教學(xué)手段、時(shí)間分配、臨時(shí)更改等）9-3 切應(yīng)力互等定理與剪切胡克定律1. 薄壁圓管的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力在圓管橫截面上的各點(diǎn)處，僅存在垂直于半徑方向的切應(yīng)力，而且它們沿圓周大小不變；管壁很薄，近似認(rèn)為切應(yīng)力沿壁厚方向（半徑方向）均勻分布。精確分析表明：當(dāng)時(shí)，上式具有足夠的精度，誤差不超過4.53%，此時(shí)，可以采用該式計(jì)算應(yīng)力。 由于剪應(yīng)力均布的假

46、定對(duì)所有勻質(zhì)材料制成的薄壁圓管均成立，故公式(4-9)對(duì)于彈性、非彈性；大變形、小變形、各向同性、各向異性均成立。(3)2. 純剪切與切應(yīng)力互等定理3. 剪切胡克定律(4) 各向同性材料只有兩個(gè)相互獨(dú)立的彈性常數(shù)；鋼的剪切模量，鋁（鋁合金）的剪切模量約為。第 51 頁 江蘇工業(yè)學(xué)院教案教 學(xué) 內(nèi) 容 （講稿）備注（包括：教學(xué)手段、時(shí)間分配、臨時(shí)更改等）9-4 圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力 1. 扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力的一般公式 變形后，橫截面保持平面，其形狀、大小和間距不變，且半徑為直線。顯然，根據(jù)本假定可知：圓軸縱向沒有變形，因此，橫截面沒有正應(yīng)力。橫截面變形為橫截面間相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)一角度，其變形為垂直半徑剪切轉(zhuǎn)動(dòng)

47、，即橫截面內(nèi)存在垂直半徑的剪切應(yīng)變。（1）幾何方面 外部現(xiàn)象 各圓周線形狀不變，僅繞軸線作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)； 小變形時(shí)，各圓周線的大小與間距均不改變； 小變形時(shí)，縱線轉(zhuǎn)動(dòng)一角度。 可以設(shè)想圓軸由許多薄壁圓管組成，相鄰管變形協(xié)調(diào)。內(nèi)部變形假定 根據(jù)所觀測(cè)外部現(xiàn)象，對(duì)內(nèi)部變形作如下假設(shè)： 平面假設(shè)：橫截面繞軸線作剛性轉(zhuǎn)動(dòng)。(橫截面仍保持為平面，其形狀和大小均不改變，半徑仍為直線) 各截面之間間距保持不變。（2）物理方面為橫截面上任一點(diǎn)到軸線的距離，為該點(diǎn)的剪應(yīng)力。上式表明：扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力隨線性變化（如圖示）的點(diǎn)，即原點(diǎn)處剪應(yīng)力為0，軸邊緣剪應(yīng)力最大，半徑為圓圈上剪應(yīng)力相同；剪應(yīng)力垂直半徑。 (，常數(shù)，沿半徑線性變化，半徑)第 52 頁 江蘇工業(yè)學(xué)院教案教 學(xué) 內(nèi) 容 （講稿）備注（包括：教學(xué)手段、時(shí)間分配、臨時(shí)更改等）（3）靜力學(xué)方面由于橫截面各點(diǎn)剪