反比例函數(shù)(經(jīng)典一對一教案)

1、專題復(fù)習(xí)反比例函數(shù)專題一、概念、圖像的基本考查1、1.關(guān)于反比例函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（ ）a必經(jīng)過點(diǎn)（1，1） b兩個(gè)分支分布在第二、四象限c兩個(gè)分支關(guān)于x軸成軸對稱d兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱2、函數(shù)與函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖像是（ ）3、 如圖,直線和雙曲線交于a、b亮點(diǎn),p是線段ab上的點(diǎn)（不與a、b重合）,過點(diǎn)a、b、p分別向x軸作垂線,垂足分別是c、d、e,連接oa、ob、op,設(shè)aoc面積是s1、bod面積是s2、poe面積是s3、則（ ）a. s1s2s3 b. s1s2s3 c. s1=s2s3 d. s1=s2s34、 若點(diǎn)a(m，2)在反比例函數(shù)的圖像上，則當(dāng)函數(shù)

2、值y2時(shí)，自變量x的取值范圍是_5、直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，則_6、已知點(diǎn)（-1，），（2，），（3，）在反比例函數(shù) 的圖像上. 下列結(jié)論中正確的是a b c d 7、已知函數(shù)是反比例函數(shù)，且圖像在第二、四象限內(nèi)，則的值是a2bcd8、函數(shù)的圖象與直線沒有交點(diǎn)，那么k的取值范圍是（ ）a b c d9、函數(shù)y中自變量x的取值范圍是ax1bx1 cx1且x0 dx1且x0aoyxbc10、如圖，等腰直角三角形abc位于第一象限，ab=ac=2直角頂點(diǎn)a在直線y = x上，其中a點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且兩條直角邊ab、ac分別平行于x軸、y軸。若雙曲線y = (k0)與abc的邊有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（

3、 ）a1k2 b1k3 c1k4 d1k4 專題二、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合1、如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)a，過點(diǎn)a作abx軸于點(diǎn)b，且aob的面積為。（1） 求k和m的值；（2） 若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)a，并且與x軸相交于點(diǎn)c，求aco的度數(shù)和的值。2、如圖，已知，是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)及的面積；(3)求方程的解（請直接寫出答案）；(4)求不等式的解集（請直接寫出答案）3、在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，軸的正半軸于點(diǎn)，是的中點(diǎn)；一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)，并將軸于點(diǎn)若（1）求反比例函數(shù)

4、和一次函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，請指出在軸的右側(cè)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍 y x c b a d o 圖32 專題三、反比例函數(shù)與圖像的面積1、如圖,rtabo的頂點(diǎn)a是雙曲線y=與直線y=-x-(k+1)在第二象限的交點(diǎn).abx軸于b,且sabo=.(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式;(2)求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)a、c的坐標(biāo)和aoc的面積.2、如圖，p為軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)p作軸的垂線，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)a，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)b，過點(diǎn)b作軸的平行線，交于點(diǎn)c，連結(jié)ac （1）當(dāng)點(diǎn)p的坐標(biāo)為（2，0）時(shí)，求abc的面積 （2）當(dāng)點(diǎn)p的坐標(biāo)為（，0）時(shí)，abc的面積是否隨值的變化而變化？3、如圖，在直角坐標(biāo)

5、系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求的面積4、如圖,已知直線與雙曲線交a，b兩點(diǎn)，且點(diǎn)a的橫坐標(biāo)為4. （1）求k的值； （2）若雙曲線上一點(diǎn)c的縱坐標(biāo)為8，求aoc的面積；（3）過原點(diǎn)o的另一條直線l交雙曲線于p，q兩點(diǎn)（p點(diǎn)在第一象限），若由點(diǎn)a，b，p，q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為24，求點(diǎn)p的坐標(biāo)專題4、反比例函數(shù)與幾何相綜合1、已知：如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)（1）試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當(dāng)取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值？（3）是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，其中

6、過點(diǎn)作直線軸，交軸于點(diǎn)；過點(diǎn)作直線軸交軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)當(dāng)四邊形的面積為6時(shí)，請判斷線段與的大小關(guān)系，并說明理由2、如圖13，在直角坐標(biāo)系中，矩形oabc的頂點(diǎn)o與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)a，c分別在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)b的坐標(biāo)為（4，2）過點(diǎn)d（0，3）和e（6，0）的直線分別與ab，bc交于點(diǎn)m，n（1）求直線de的解析式和點(diǎn)m的坐標(biāo)；（2）若反比例函數(shù)（x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)m，求該反比例函數(shù)的解析式，并通過計(jì)算判斷點(diǎn)n是否在該函數(shù)的圖象上；（3）若反比例函數(shù)（x0）的圖象與mnb有公共點(diǎn)，請直接寫出m的取值范圍xmnydabceo圖133、已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，rtocd的一邊oc在x

7、軸上，c90，點(diǎn)d在第一象限，oc3，dc4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過od的中點(diǎn)a(1)求該反比例函數(shù)的解析式；(2)若該反比例函數(shù)的圖象與rtocd的另一邊交于點(diǎn)b，求過a、b兩點(diǎn)的直線的解析式4、如圖，已知反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)。 求這個(gè)一次函數(shù)的解析式； 如果等腰梯形的頂點(diǎn)在這個(gè)一次函數(shù)圖象上，頂點(diǎn)在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上，兩底，與軸平行，且和的橫坐標(biāo)分別為和，求的值。5、一次函數(shù)的圖像分別交x軸，y軸于m、兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖像相較于、兩點(diǎn)，分別作acx軸，aey軸，垂足分別為、，過點(diǎn)分別作 bfx軸，bdy軸，吹則分別為f、d。ac與bd交于k，連接cd(1) 、若點(diǎn)、

8、在反比例函數(shù)的圖像的同一分支上，如圖（），試說明（）：（）：an=bm（2）、若點(diǎn)a、分別在反比例函數(shù)的不同分支上如圖（），則an與bm還相等嗎？ 試證明你的結(jié)論。 圖（1） 圖（2）專題5、反比例函數(shù)的應(yīng)用1、為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息天用藥熏消毒法對教室進(jìn)行消毒已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時(shí)間（分鐘）成正比例；藥物釋放完畢后，與成反比例，如圖9所示根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：o9（毫克）12（分鐘）圖9（1）寫出從藥物釋放開始，與之間的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍；（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.45毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那

9、么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時(shí)后，學(xué)生才能進(jìn)入教室？ 2、水產(chǎn)公司有一種海產(chǎn)品共2 104千克，為尋求合適的銷售價(jià)格，進(jìn)行了8天試銷，試銷情況如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售價(jià)x(元/千克)400250240200150125120銷售量y(千克)304048608096100觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用反比例函數(shù)刻畫這種海產(chǎn)品的每天銷售量y(千克)與銷售價(jià)格x(元/千克)之間的關(guān)系現(xiàn)假定在這批海產(chǎn)品的銷售中，每天的銷售量y(千克)與銷售價(jià)格x(元/千克)之間都滿足這一關(guān)系(1)寫出這個(gè)反比例函數(shù)的解析式，并補(bǔ)全表格；(2)在試銷8天后，公司決定將這種海產(chǎn)品的銷售價(jià)

10、格定為150元/千克，并且每天都按這個(gè)價(jià)格銷售，那么余下的這些海產(chǎn)品預(yù)計(jì)再用多少天可以全部售出？專題六、反比例函數(shù)中k的幾何意義1、 如圖，矩形aobc的兩邊ob,oa在坐標(biāo)軸上，另兩邊bc,ca分別與雙曲線（x0）交于c,d兩點(diǎn)，過d點(diǎn)作dex軸于e,若=2，求k= .3、如圖，直線y=2x+4分別交坐標(biāo)軸于a,b兩點(diǎn)，c為雙曲線（x0）恰好經(jīng)過bc的中點(diǎn)d，求k= 。5、 如圖，正方形abcd中，ad在x軸上，對角線ac,bd交于o,過b的雙曲線（x0）恰好經(jīng)過點(diǎn)0，若ad=4，求k= .6、 如圖，p在雙曲線（x0）上，pay軸于a,pbx軸于b，雙曲線（x0）交pa,pb于c,d兩點(diǎn)，

11、求= 。8、 如圖，將直線y=-x+n向上平移m個(gè)單位交雙曲線（x0）的圖像于c,d兩點(diǎn)，交兩坐標(biāo)軸于b,a兩點(diǎn)，求adbd= 。9、 如圖將直線 向左平移m個(gè)單位，與雙曲線 交于點(diǎn)a，與x軸交于點(diǎn)b，則= yoxacb10、 如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)軸于點(diǎn)，的面積為1，則的長為 yxop1p2p3p4p5a1a2a3a4a5專題七、探索規(guī)律1、 如圖，在軸的正半軸上依次截取，過點(diǎn)分別作軸的垂線與反比例函數(shù)的圖象圖5相交于點(diǎn)，得直角三角形并設(shè)其面積分別為則的值為 2、 已知, a、b、c、d、e是反比例函數(shù)（x0）圖象上五個(gè)整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均

12、為整數(shù)），分別以這些點(diǎn)向橫軸或縱軸作垂線段，由垂線段所在的正方形邊長為半徑作四分之一圓周的兩條弧，組成如圖5所示的五個(gè)橄欖形（陰影部分），則這五個(gè)橄欖形的面積總和是 （用含的代數(shù)式表示）3、 兩個(gè)反比例子函數(shù)y，y在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)p1，p2，p3，p2010在反比例函數(shù)y圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別是x1，x2，x3，x2010，縱坐標(biāo)分別是1，3，5，共2010個(gè)連續(xù)奇數(shù)，過點(diǎn)p1，p2，p3，p2010分別作y軸的平行線，與y的圖象交點(diǎn)依次是q1（x1，y1），q2（x2，y2），q3（x3，y3），q2010（x2010，y2010），則y2010_。4、如圖，p1是反比例函數(shù)

13、在第一象限圖像上的一點(diǎn)，點(diǎn)a1 的坐標(biāo)為(2，0)，若p1o a1 、p2 a1 a2 、pn an-1 an均為等邊三角形，則an點(diǎn)的坐標(biāo)是 5、 在反比例函數(shù)的圖象上,有一系列點(diǎn)、，若的橫坐標(biāo)為2,且以后每點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都為2. 現(xiàn)分別過點(diǎn)、作軸與軸的垂線段，構(gòu)成若干個(gè)矩形如圖8所示，將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為、，_,+_.(用n的代數(shù)式表示) 6、如圖所示，p1（x1，y1）、p2（x2，y2），pn（xn，yn）在函數(shù)y=（x0）的圖象上，op1a1，p2a1a2，p3a2a3pnan1an都是等腰直角三角形，斜邊oa1，a1a2an-1an，都在x軸上，則y1+y2+yn= 。專題八、成都中考反比例函數(shù)1、（2011成都中考） 如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(，8)，直線經(jīng)過該反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)q(4，m) (1)求上述反比例函數(shù)和直線的函數(shù)表達(dá)式； (2)設(shè)該直線與x軸、y軸分別相交于a 、b兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為p，連結(jié)0p、oq，求opq的面積2. （2010成都中考）如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象在第一象限相交于點(diǎn)（1）試確定這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）求出這兩