冀教版九年級數(shù)學(xué)下冊同步練習(xí)：30.5二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系

1、30.5二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系知識點(diǎn)1二次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)1. （1）二次函數(shù)y=ax2+6x+c的圖像如圖30 51所示，則方程ax2+bx-c=q的根是 ，（2）口方程 x2+3x+2 = 0 的根是, ,.,拋物線=爐+3、+2與x轉(zhuǎn)的交點(diǎn)坐標(biāo)是 和.團(tuán) 30512已知二次二次黃=人+王+。的圖像與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（3, 0）和（一1, 0）,則 一元二次方程/+阮+。=0的兩個根是（）a. xi = 1,也=3b. xi = 3, x2= 1c. xi = 3, x2= 1d. xi = 1, x2= 33 .二次函數(shù)y=-x?+6x9的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

2、.知識點(diǎn)2二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)個數(shù)4 .教材“做一做女式題拋物線y=-3f-x+4與x軸的公共點(diǎn)的個數(shù)是（）a. 3b. 2 c. 1 d. 05 .團(tuán)30 5 2是二次函數(shù)丁=。爐+云+。的大致圖像，則一元二次方程。必+云+。= 0（）0 30-5-2a.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根b.有兩個相等的實(shí)數(shù)根c.沒有實(shí)數(shù)根d.無法確定6 .箕二次函數(shù)了=4爐+隊(duì)+。（翔），當(dāng)x=2時，函數(shù)值y=0,則方程4必+ &+。=0的 判別式方一4與。的大小關(guān)系是（）a. 6?4oc=0 b. b24ac0 d. b24acq第1頁/共6頁7 . 2019鹵貢若函數(shù)），=f + 2x-m的圖像與x獨(dú)有且只有一

3、個交點(diǎn)，則加的值為8 . 2019武漢巳知關(guān)于x的二次函數(shù)），=62 + （小一 1口一。的圖像與x卦的一個交點(diǎn)的坐 標(biāo)為，0）.若2v?v3,則。的取值范圍是.9 .指出下列函數(shù)圖像與x菇是否有公共點(diǎn)，如果有，請求出公共點(diǎn)坐標(biāo)；如果沒有，請 說明理由.（1），=爐+；（2）,= -x2+2x 1;（3）-=3x2-6x+5.10 .巳知二次函數(shù)=必-2mx+加+ 3（加是常數(shù)）.（1）求證：不論加為何值，該函數(shù)的團(tuán)像與x軸沒有公共點(diǎn)；（2）把該函數(shù)的圖像沿 軸向下平移多少個單位長度后，得到的函數(shù)的圖像與x軸只有一 個公共點(diǎn)？知識點(diǎn)3利用二次函數(shù)圖像求一元二次方程的近似解11 .根據(jù)下列表格中

4、二次函數(shù)y=ax2+bxc的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值，判斷方程 ay2 + 6.x+c=0（6t=0,。，b, c為常數(shù)）的一個根x的范圍是（）x6.176.186 196.20y=ax2 + bx+c-0.03-0.010.020.04a.6vx6.17b. 6.17x6,18c. 618vx6.19d. 6.19x0）的部分圖像如 圖30 54所示，直線x=l是它的對稱軸.若一元二次方程。/+6+。=0的一個根制的 第2頁/共6頁取值范圍是2vxiv3,則它的另一個根制的取值范圍是.14 .2019徐州若函數(shù)，=爐一益+6的圖像與坐標(biāo)軸有三個交點(diǎn)，則6的取值范圍是()a. blc. 0b

5、ld. b=(加一12-6*+前 的團(tuán)像與x軸有且只有一個交點(diǎn)，則7m的值 為()a. -2 或 3b. -2 或一3c. 1 或一2 或 3d. 1 或一2 或一316 .若關(guān)于x的一元二次方程。(x+w)23=0的兩個實(shí)數(shù)根分別為x1 = 1, x2=3,則 拋物線y=a(x+加一2)2 3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.17 .二次函數(shù)j，=ax2 + 6x+c(a = 0)的圖像如圖305 5所示，根據(jù)圖像解答下列問題：(1)寫出方程。f+云+。=0(頜)的兩個根；(2)寫出不等式62+隊(duì)+。0(舁0)的解集；(3)寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；(4)若方程a + bx+c=mam)

6、有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍.團(tuán) 305 518 .如圖30 5 6,二次函數(shù)=。+2)2+加的圖像與y軸交于點(diǎn)c,點(diǎn)8在拋物線上， 且與點(diǎn)c關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，巳知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過該二次函數(shù)圖像上的 點(diǎn),4(一1, 0)及點(diǎn)1(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)根據(jù)圖像，寫出滿足不等式。+2)2+論h+b的x的取值范圍.團(tuán) 305 6【詳解詳析】1. (li = -3 x2=l(2)xi = -2 %2= 1 (2, 0) ( 1, 0)2. c 3.3 4.b5. a 解析二拋物線=。/+云+。與x軸有兩個公共點(diǎn)，一元二次方程af + bx+c =0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

7、.6. d7. 1 解析二函數(shù)，=爐+21初的圖像與x軸有且只有一個交點(diǎn)，：.b2-4ac= 22-4x1x(-7w)=4+4w = 0,解得膽=一1.8. ,vav或一3vav 2 解析口，=62 + (02l)xa = (axl)(x+a), .,.當(dāng) y=0 時， xi = 5，x2=-a,.拋物線與x卦的交點(diǎn)為(；，0)和(一。，0).二拋物線與x軸的一個交點(diǎn)的 坐標(biāo)為(加，0)且 2v?v3,二當(dāng)。0 時，2v,v3,解得當(dāng)。0 時，2vav3, 解得一3a 2.故答案為 gva5 或一3.a0,所以函數(shù)圖像與x軸有兩個公共點(diǎn).當(dāng) /+x=0時，解得x1 = o, x2= -1,所以

8、函數(shù)圖像與x勃的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為(0, 0)和(一1, 0).(2)有公共點(diǎn).因?yàn)閷僖?=4-4=0,所以函數(shù)圖像與x軸有一個公共點(diǎn).當(dāng) 一爐+2工-1 = 0時，解得勺=、2=1,所以函數(shù)圖像與x軸的公共點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 0).(3)沒有公共點(diǎn).理由：因?yàn)?4=36 600,所以函數(shù)圖像與x結(jié)沒有公共點(diǎn).10. 解：(1)證明：b24ac=(2ni)241(fn2+3)=4nr4ni2- 12= 12=x2 2/nx+nr + 3 = (xni)2 + 3,把函數(shù)=(xm)2 + 3的圖像沿y軸向下平移3個單位長度后，得到函數(shù)j，=(xm)2的 圖像，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，0),此時，這個函數(shù)的圖像與

9、x軸只有一個公共點(diǎn).所以把函數(shù)y=x2-2w7a：+w?2h-3的0像沿y軸向下平移3個單位長度后，得到的函數(shù)的 圖像與x物只有一個公共點(diǎn).11. c12. d13. -1a-20.由于直線x=l是拋物線的對稱軸，則由二次函數(shù)圖像的對稱性可知：當(dāng)x = 0時，yvo;當(dāng)x=-l時，y0,所以另一個根的取值范圍為一lvx2vo.14. a 解析二函數(shù)y=/-2x+b的圖像與坐標(biāo)軸有三個交點(diǎn)，.(-2)2460,且屏0, 解得6v1且屏0.故選a.15. c 解析當(dāng)i = l時，函數(shù)表達(dá)式為y=-6x+|是一次函數(shù)，圖像與x軸有且只 有一個交點(diǎn)；當(dāng)用1時，函數(shù)是二次函數(shù).函數(shù)y=(?-i*26x+

10、前的圖像與x軸有且 只有一個交點(diǎn)，624x(i l)x/ = o,解得加=2或胴=3.故選c.16. (1, 0), (5, 0)解析二關(guān)于x的一元二次方程。(x+m)2 -3=0的兩個實(shí)數(shù)根分別 為 x1=-1, x2=3,即拋物線y=a(x+w)2 - 3與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)是(一1, 0), (3, 0).拋物線y=a(x+m-2-3是將拋物線y=a(.x+i)2-3向右平移2個單位長度得到的，故拋物線y=”(x+冊2 3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1, 0), (5, 0).17. 解：(1)由圖像，得方程。必+云+。=0(g0)的兩個根分別為力=1, x2 = 3.(2)由圖像，得當(dāng)y=ax

11、2+6x+c0時，x的取值范圍為1vxv3,不等式加+版+c0的解集為lx2.來以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的教師稱渭皆稱之為“教諭”。至元明清之縣學(xué)一律 循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱“教習(xí)到清末，學(xué)堂興起，各科教師仍沿用“教習(xí)” 一稱。其實(shí)“教論”在明清時還有學(xué)官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教 育生員者則謂“教授”和“學(xué)正”。教授學(xué)正和“教諭”的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)工于民間,特別是 漢代以后，對于在“?！被颉皩W(xué)”中傳授經(jīng)學(xué)者也稱為“經(jīng)師在一些特定的講學(xué)場合，比如書 院、皇室，也稱教師為“院長、西席、講席等。(4)方程g2 + 6x+c=m0m)有兩個不相等的 實(shí)數(shù)根，

12、實(shí)際上就是函數(shù)y=ax2 + bx+c(09o)的團(tuán)像與直線=上有兩個交點(diǎn)，來以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的教師稱謂皆稱之為“教諭”。至元明清之縣學(xué)一律 循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱“教習(xí)到清末，學(xué)堂興起，各科教師仍沿用“教習(xí)” 一稱。其實(shí)“教逾”在明清時還有學(xué)官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教 育生員者則謂“教授”和學(xué)正”。教授學(xué)正和“教諭”的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)二于民間，特別是 漢代以后，對于在“?！被颉皩W(xué)”中傳授經(jīng)學(xué)者也稱為“經(jīng)師”。在一些特定的講學(xué)場合，比如書 院、皇室，也稱教師為“院長、西席、講席等。由圖像可知，此時左的取值范圍是太2.18. 解：(1月二次函數(shù)y=(x+2)2+m的圖像經(jīng)過點(diǎn)出一1, 0),二二次函數(shù)的表達(dá)式為y=(