初中數(shù)學(xué)圓專題復(fù)習(xí)

1、一、知識(shí)點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)1:圓的定義：1 .圓上各點(diǎn)到圓心的距離都等于 .2 .圓是 對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的 ;圓又是 對(duì)稱圖形，是它的對(duì)稱中心.知識(shí)點(diǎn)2:弦、弧、半圓、優(yōu)弧、同心圓、等圓、等弧、圓心角、圓周角等與圓有關(guān)的概念1 .在同圓或等圓中，相等的弧叫做2 .同弧或等弧所對(duì)的圓周角,都等于它所對(duì)的圓心角的3 .直徑所對(duì)的圓周角是 , 90。所對(duì)的弦是-例1 p為。內(nèi)一點(diǎn)，op=3cm。半徑為5cm,則經(jīng)過(guò)p點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為; ?最長(zhǎng)弦 長(zhǎng)為.例2 如圖，在rtzxabc中，/acb=9cg.點(diǎn)p是半圓弧ac的中點(diǎn)，連接bp交ac于點(diǎn)d,若 半圓弧的圓心為。，點(diǎn)d點(diǎn)e關(guān)于圓心o

2、對(duì)稱.則圖中的兩個(gè)陰影部分的面積 s, 4之間的關(guān)系是（ ）a.b. s&c. &=sd.不確定例3如圖，正方形的邊長(zhǎng)為a,以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，所圍成的圖形（陰影部分）例1、如圖（1）和圖（2）, mn是。的直徑，弦ab cd才目父于mn?t的一點(diǎn)p, ?/apm= cpm（1）由以上條件，你認(rèn)為ab和cd大小關(guān)系是什么，請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）若交點(diǎn)p在。的外部，上述結(jié)論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.例2在圓柱形油槽內(nèi)裝有一些油.截面如圖，油面寬 ab為6分米，如果再注入一些油后，油面ab上升1分米，油面寬變?yōu)?分米，圓柱形油槽直徑 mnte （）a. 6分米 b .

3、 8分米 c . 10分米 d . 12分米平方米da. 10平方米 b . 10幾平方米 c . 100例3小英家的圓形鏡子被打碎了，她拿了如圖（網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為 1）的一塊碎片 到玻璃店，配制成形狀、大小與原來(lái)一致的鏡面，則這個(gè)鏡面的半徑是（）a. 2 b .屈 c . 2 22 d . 3例4如圖所示，某賓館大廳要鋪圓環(huán)形的地毯，工人師傅只測(cè)量了與小圓相切的大圓的弦ab的長(zhǎng)，就計(jì)算出了圓環(huán)的面積，若測(cè)量得 ab的長(zhǎng)為20米，則圓環(huán)的面積為（）100幾平方米cmd ，例5為了測(cè)量一鐵球的直徑，將該鐵球放入工件槽內(nèi)，測(cè)得有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示（單位:一 .一 一一_ _ 1 .一. 一、

4、.,一一. 八一例6如圖，be1半彳全為6的圓d的1圓周，c點(diǎn)是弧be上的任意一點(diǎn)， abd是等邊三角形， 則四邊形abcd勺周長(zhǎng)p的取值范圍是（）a, 12p 18 b . 18p24 c . 18p 18+6&d . 12 p 12+6/2知識(shí)點(diǎn)5:確定圓的條件及內(nèi)切圓三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的 :這個(gè)圓的圓心叫做三 角形的、這個(gè)三角形是圓的.切線的判定與性質(zhì)判定切線的方法有三種：利用切線的定義：即與圓有 的直線是圓的切線。到圓心的距離等于 的直線是圓的切線。經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)并且 于這條半徑的直線是圓的切線。切線的五個(gè)性質(zhì)：切線與圓只有 公共點(diǎn)；切線到圓心的距離等于圓的

5、 ;切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的;經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò);經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)。三角形內(nèi)切圓和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的 ,三角形內(nèi)切圓的圓心叫三角形的.切線長(zhǎng)定理經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)與 之間的線段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng).過(guò)圓 外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的 相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線 的 .例1 如圖， abc是。的內(nèi)接三角形，adlbc于d點(diǎn)，且ac=5 cd=3 ab=/”，則。o 的直徑等于（）a. 5 亞 b . 3 2 c . 5 v2 d . 7例2如圖，在坐標(biāo)平面上，rtaabc直角三角形，/ abc=90 , ab垂直x軸，m為rtzxa

6、bc 的外心.若a點(diǎn)坐標(biāo)為（3, 4）, m點(diǎn)坐標(biāo)為（-1 , 1）,則b點(diǎn)坐標(biāo)為何（）a. （3, -1） b . （3, -2） c . （3, -3） d . （3, -4）例3如圖所示，已知。是4abc的外接圓，ad是。的直徑，連接cd若ad=3 ac=2則 cosd的值為（）3552 b , c , d , 知識(shí)點(diǎn)6:點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（1）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外 其中r為圓的半徑，d為點(diǎn)到圓心的距離，位置關(guān)系點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外數(shù)量（d與r）的大小關(guān)系d rd_d r例1如圖，在rtabc中，直角邊ab 3, bc 4,點(diǎn)e, f分別是bc , ac的中點(diǎn)

7、，以點(diǎn) a為圓心，ab的長(zhǎng)為半徑畫圓，則點(diǎn)e在圓a的，點(diǎn)f在圓a的.ac例2在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，圓。的半徑為5,圓心。的坐標(biāo)為（1, 4）.試判斷點(diǎn)p（3, 1）與圓o 的位置關(guān)系.例3 如圖，鐵路mnff口公路pq在點(diǎn)。處交匯，/ qon=30 ,公路pq a處距離。點(diǎn)240米， 如果火車行駛時(shí)，周圍200米以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么火車在鐵路 mn上7&mnpj向以72千米/ 小時(shí)的速度行駛時(shí)，a處受到噪音影響的時(shí)間為（）a. 12 秒 b . 16 秒 c . 20 秒 d . 24 秒例4 矩形abclfr, ab=8 bc=3；5,點(diǎn)p在邊ab上，且bp=3ap如果圓p是以點(diǎn)p為圓心，

8、pd為半徑的圓，那么下列判斷正確的是（）a.點(diǎn)b、c均在圓p外b.點(diǎn)b在圓p外、點(diǎn)c在圓p內(nèi)c.點(diǎn)b在圓p內(nèi)、點(diǎn)c在圓p外 d.點(diǎn)b、c均在圓p內(nèi)例5 一個(gè)點(diǎn)到圓的最大距離為11cmi最小距離為5cmi則圓的半徑為（）a. 16cm或 6cm b . 3cm或 8cm c . 3cm d . 8cm知識(shí)點(diǎn)7:直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有三種：相交 、相切、相離.設(shè)r為圓的半徑，d為圓心到直線的距離，直線與圓的位置關(guān)系如下表:位置關(guān)系相離相切相交公共點(diǎn)個(gè)數(shù)012數(shù)量關(guān)系d rd_d_例1、在aa8c中，bc=6cm /b=30 , / c=45 ,以a為圓心，當(dāng)半徑r多長(zhǎng)時(shí)所作的。a

9、與直線bc相切？相交？相離？例2.如圖，ab為。的直徑，c是。上一點(diǎn)，d在ab的延長(zhǎng)線上，且/ dcb=r a.(1) cd與。相切嗎？如果相切，請(qǐng)你加以證明，如果不相切，請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)若cm。相切，且/ d=30 , bd=10求。的半徑.例3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，o 。的半徑為1,則直線y=x-r)1. 兩圓外離 o ;2.兩圓外切 =;3.兩圓相交o;4. 兩圓內(nèi)切;5.兩圓內(nèi)含o.例1.如圖所示，點(diǎn)a坐標(biāo)為(0, 3), oa半徑為1,點(diǎn)b在x軸上.(1)若點(diǎn)b坐標(biāo)為(4, 0), ob半徑為3,試判斷。a與。b位置關(guān)系;(2)若。b過(guò)m( 2, 0)且與。a相切，求b點(diǎn)坐標(biāo).

10、例2已知兩圓半徑1、2分別是方程x2-7x+10=0的兩根，兩圓的圓心距為 7,則兩圓的位置關(guān)系是（）a.相交 b .內(nèi)切 c .外切 d .外離例3如圖，。o, oo, oq的半徑均為2cm,。q,。q的半徑均為1cm,。與其他4個(gè)圓均 相外切，圖形既關(guān)于oq所在直線對(duì)稱，又關(guān)于o。所在直線對(duì)稱，則四邊形oqqq的面積為（）a. 12cm b. 24cm c . 36cm2 d . 48cm2例4定圓o的半徑是4cm,動(dòng)圓p的半徑是2cm,動(dòng)圓在直線l上移動(dòng)，當(dāng)兩圓相切時(shí)，op的 值是（a. 2cm或 6cmb . 2cm c . 4cm d . 6cm課堂小結(jié)：一、這章有三條常用輔助線：一

11、是圓心距，第二是直徑圓周角，第三條是切線徑，就是 連接圓心和切點(diǎn)的，或者是連接圓周角的距離。二、有幾個(gè)分析題目的思路，在圓中有一個(gè)非常重要，就是弧、弦與圓周角互相轉(zhuǎn)換， 那么怎么去應(yīng)用，就根據(jù)題目條件而定。作業(yè)、選擇題1 .（北京市西城區(qū)）如圖，bc是。o的直徑，p是cb延長(zhǎng)線上一點(diǎn),=1,那么/ apc等于（）（a） 15（b） 30（c） 45（d） 6012 .（北東市西城區(qū)）如果圓枉的局為20厘米，底面半徑是局的 ，那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是（）（a） 100兀平方厘米（b） 200兀平方厘米（c） 500兀平方厘米（d） 200平方厘米3.（北京市西城區(qū)）“圓材埋壁”是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)

12、菱九章算術(shù)中的一個(gè)問(wèn)題,“今在圓材，埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸,4.（北京市朝陽(yáng)）已知:鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述是:為。的直徑，弦abj cd垂足為(b) 13 寸如圖，o“如圖，cd(a)6(b) 2 5c ) 250(d) 2 . 145.（北京市朝陽(yáng)）如果圓錐的側(cè)面積為20兀平方厘米,它的母線長(zhǎng)為 5厘米，那么此圓錐的底面半徑的長(zhǎng)(a) 2厘米(b) 2j2厘米(c) 4厘米(d)8厘米二、填空題1 .（北京市東城區(qū)）如圖，ab ac是。o的兩條切線，切點(diǎn)分別為 b、c,d是優(yōu)弧 訪上的一點(diǎn)，已知/ bac= 80 ,那么/ bdc=度.2 .（北京市東城區(qū)

13、）在 rtaabo, z c= 90 , ab = 3, bc= 1,以ac所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的面積是3 .（北京市海淀區(qū)）如果圓錐母線長(zhǎng)為6厘米，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是 4 .（北京市海淀區(qū)）一種圓狀包裝的保鮮膜，如圖所示，其規(guī)格為“20厘米x 60;經(jīng)測(cè)量這筒保鮮膜的內(nèi)徑1、外徑2的長(zhǎng)分別為3.2厘米、4.0厘米，則該種保鮮膜的厚度約為 厘米（兀取3.14,結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）.、解答題:1.（蘇州市）已知：如圖， abe接于。q過(guò)點(diǎn)b作。o的切線，交ca的延長(zhǎng)線于點(diǎn) e, / ebc= 2/c.求證：ab= ac若tan/abe= 1, （i）求膽的值；（ii）

14、求當(dāng) ac= 2時(shí)，ae的長(zhǎng). 2bc2.（廣州市）如圖，pa為oo的切線，a為切點(diǎn)，o o的割線pbc過(guò)點(diǎn)o與oo分別交于c, pa= 85 pb= 4cmi求。o的半徑.3.（河北?。┮阎喝鐖D,bc是。o的直徑，ac切。o于點(diǎn)c, ab交。o于點(diǎn)d,若ad：10,求sin b的值.4.（北京市海淀區(qū)）如圖,pc為。o的切線，c為切點(diǎn)，pab是過(guò)o的割線，cdl ab于點(diǎn)d,若tan b= - , pc= 10cm求三角形 bcm面積.25.（寧夏回族自治區(qū)）如圖，在兩個(gè)半圓中，大圓的弦mn與小圓相切，d為切點(diǎn)，且mn ab mn= a, oin cd分別為兩圓的半徑，求陰影部分的面積.6

15、.（四川?。┮阎鐖D，以 abc的邊ab作直徑的。o,分另并 ac bc于點(diǎn)h e,弦 fg/ ab $ cde $ abc= 1 ： 4, de= 5cmfg= 8cm求才形afgb勺面積.7.（貴陽(yáng)市）如圖所示：pa為。o的切線,a為切點(diǎn)，pbb過(guò)點(diǎn)o的割線,pa= 10, pb= 5,求:（1） oo的面積（注：用含兀的式子表示）(2) cos/bap勺值. wb= 2 ： 3, ac=dn,vb的面積為（）a.兀 a2-a2 b . 2tta2-a2c. - tt a2-a2 d . a2-1 兀 a224例4車輪半徑為0.3m的自行車沿著一條直路行駛，車輪繞著軸心轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速為100轉(zhuǎn)/分，則自行車的行駛速度（）1:a. 3.6九千米/時(shí) b . 1.8九千米/時(shí) c . 30千米/時(shí) d .