高中數(shù)學(xué) 第三章322直線的兩點式方程導(dǎo)學(xué)案 新人教A版必修2

1、3.2.2直線的兩點式方程一、利用兩點式求直線方程活動與探究1已知abc的三個頂點a(1,1)，b(2，1)，c(3，3)，求abc三條邊所在的直線方程和ab邊的中線所在直線的方程遷移與應(yīng)用1過點p1(2,0)，p2(1,3)的直線方程是()ayx1 by3x6cyx2 dyx22經(jīng)過點a(1,2 011)，b(1,2 012)的直線方程是_；經(jīng)過點p(1,2 012)，q(100,2 012)的直線方程是_3梯形abcd四個頂點坐標(biāo)分別為a(5,1)，b(1，3)，c(4,1)，d(1,3)求該梯形中位線所在直線的方程已知直線上兩點坐標(biāo)，可用兩點式求直線方程，但兩點式方程不能表示垂直于坐標(biāo)軸

2、的直線，因而，在所給的兩點中，若橫坐標(biāo)相等或縱坐標(biāo)相等，可直接寫出直線的方程已知兩點求直線方程時，也可用點斜式求解二、利用截距式求直線方程活動與探究2已知直線l與x軸，y軸分別交于a，b兩點，且線段ab的中點為p(4,1)，求直線l的方程遷移與應(yīng)用1直線經(jīng)過點(2,0)和(0,3)，則直線的方程為()a1 b1c1 d12經(jīng)過點(0，2)且在兩坐標(biāo)軸上截距和為2的直線方程是()a1 b1c1 d13直線2xy60在x軸和y軸上的截距分別是()a3，6 b3，6 c3,6 d3,6若已知直線在兩坐標(biāo)軸上的截距且不為0時，可直接由截距式寫出直線方程三、直線方程的綜合應(yīng)用活動與探究3已知直線l經(jīng)過點

3、(2,1)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程遷移與應(yīng)用求過點p(2,3)且在x軸上的截距是在y軸上截距的2倍的直線方程求與截距有關(guān)的直線方程時，可用截距式求解，但截距式方程不表示垂直于坐標(biāo)軸或過原點的直線，因而要特別注意這些特殊情況與截距有關(guān)的問題也可設(shè)出點斜式或斜截式方程，求出截距，利用截距的關(guān)系求出斜率，再寫出方程當(dāng)堂檢測1過兩點(5,0)，(2，5)的直線的方程是()a5x3y250 b5x3y250c3x5y250 d5x3y2502直線1(ab0)在y軸上的截距是()aa2 bb2 c|a| db23過點(2,0)且在兩坐標(biāo)軸上的截距之差為3的直線方程是()ay1 b1c1

4、dy1或14直線3x2y60與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為_5經(jīng)過點a(2,3)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2的直線的方程為_提示：用最精練的語言把你當(dāng)堂掌握的核心知識的精華部分和基本技能的要領(lǐng)部分寫下來并進行識記答案：課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)【預(yù)習(xí)導(dǎo)引】1兩點式兩點式預(yù)習(xí)交流1提示：直線的兩點式方程不表示垂直于坐標(biāo)軸的直線21截距式預(yù)習(xí)交流2提示：直線的截距式方程不表示垂直于坐標(biāo)軸的直線及過原點的直線3課堂合作探究【問題導(dǎo)學(xué)】活動與探究1思路分析：已知直線上兩點，可用兩點式寫出直線方程解：由兩點式方程，得直線ab的方程是，整理，得2x3y10直線bc的方程是，整理，得2x5y90，直線ac的方程是，整理，

5、得2xy30設(shè)ab的中點d(x，y)，則x，y0，點d的坐標(biāo)為直線cd的方程為，整理，得6x7y30因此abc三邊ab，bc，ac及中線cd所在的直線方程分別是2x3y10,2x5y90,2xy30,6x7y30遷移與應(yīng)用1c2x1y2 0123解：kab，kcd，abcd又ad中點m(2,2)，bc中點n，由直線的兩點式方程得梯形的中位線mn所在直線方程為，化簡得2x3y20活動與探究2思路分析：由中點坐標(biāo)公式求出a，b點的坐標(biāo)后，即求出了直線在x軸，y軸上的截距，用截距式寫出直線方程解：由題意可設(shè)a(x,0)，b(0，y)，由中點坐標(biāo)公式可得解得a(8,0)，b(0,2)由直線方程的截距式

6、得l方程為1，即x4y80遷移與應(yīng)用1b2d3d活動與探究3思路分析：因為條件中涉及截距，所以可用截距式方程求解，但要注意截距為零的情況也可設(shè)出點斜式方程，由截距相等，求出斜率，進而寫出方程解：方法一：設(shè)直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距均為a，若a0，則l的方程可設(shè)為1又l過點(2,1)，代入1，得a3，直線l的方程為1，即xy30若a0時，l過點(0,0)與(2,1)，l的斜率k直線l的方程為yx，即x2y0直線l的方程為xy30或x2y0方法二：由題意可知直線l的斜率存在且不為0設(shè)過點a(2,1)的直線方程為y1k(x2)(k0)令x0，則y12k；令y0，則x2由已知條件，得12k2，解得k1或k所求直線的方程為xy30或x2y0遷移與應(yīng)用解：方法一：設(shè)直線在y軸上的截距為b，則在x軸上的截距為2b若b0，則直線過(0,0)與(2,3)點，則其方程為3x2y0若b0，則設(shè)其方程為1，又過點(2,3)，1，即b41，即x2y80綜上，所求直線方程為3x2y0或x2y80方法二：由題意知直線的斜率存在且不