天球與天球坐標系講訴

1、第二章天球與天球坐標系23圖2-1-1 天球第二章天球與天球坐標系傳統天文航海以太陽、月亮、行星和恒星（統稱為天體，詳見第十二章）為導航信標，獲取天體的準確位置是開展天文航海的前提條件。在天文航海、球面天文學等領域，通?；谔烨虻母拍睿ㄟ^建立天球坐標系定義天體的位置。本章詳細介紹天球、天球基準點線圓、天球坐標系、天體位置坐標和天文三角形等概念, 同時介紹基本的天球作圖方法。第一節(jié)大球與天球基準點線圓作為研究天文航海問題的平臺和工具，天球及其基準點線圓是航海人員必備的基本知識。一、天球夜間仰觀天空，總感到天 空好象一個巨大的空心半球籠 罩在頭頂上，而且不論我們如 何移動，總處于這個巨大的空 心

2、半球的球心。分布在無限廣 闊的宇宙中的所有天體，雖然 距離我們遠近各異，都好像散 布在這個空心球的內表面上。在天文學中，將這一感覺 上的空心球體作為研究天體直 觀位置和運動規(guī)律的一種輔助 工具，并定義為天球。也就是 說，天球是以地心為中心，以 無限長為半徑的想象球體（圖 2-1-1 ）。所有天體投影在天球 內表面上的位置，也因源于感 觀，稱為天體的視位置。值得說明的是，天球的半徑為無限長這一特性，使得地球表面不同位置點之間的距離、 地球的半徑，甚至地球到太陽之間的距離等有限長的量可以被視為無窮小而忽略。因此，分 別以地球表面不同位置點上的測者、地心和日心為中心的天球，可以被認為是同一個天球。、

3、天球基準點線圓天球上的基準點、線、圓，都是根據地球上的諸如地極、地軸、赤道、地平面、測者鉛 垂線、測者子午圈等基準點、線、圓而建立起來的，兩者之間具有一一對應的投影關系。1z圖2-1-2地球基準點線圓圖2-1-3天球基準點線圓如圖2-1-2和2-1-3所示，天球基準點線圓及其定義如下：1 .天軸和天極將地軸（pnps）向兩端無限延長，與天球球面相交所得的天球直徑（pnps）稱為天軸。天軸的兩個端點稱為天極。其中，與地球北極相對應的天極稱為天北極，符號pn ；與地球南極相對應的天極稱為天南極，符號 r。2 .天赤道將地球赤道（qq）平面向四周無限擴展，與天球球面相截所得的大圓（ qeqw）稱為

4、天赤道。顯然，天赤道與天軸相垂直。3 .測者鉛垂線、天頂和天底將地球上的測者鉛垂線 （ao ）向兩端無限延長，與天球球面相交所得的天球直徑（zn ）,稱為測者鉛垂線。測者鉛垂線與天球球面相交的兩點，在測者頭頂正上方的點稱為天頂，符號z ;在測者正下方的點稱為天底，符號 n。4 .測者子午圈、測者午圈和測者子圈將地球上的測者子午圈（ rapse ）平面向四周無限擴展，與天球球面相交所得的通過天北極、天南極、天頂和天底的大圓（rzpsnpz）,稱為測者子午圈。天軸將測者子午圈等分為兩個半圓，其中包含測者天頂 z的半個大圓（pnzps ）稱為測者午圈；包含測者天底n的 半個大圓（pnnps ）稱為測

5、者子圈。顯然，測者午圈和測者子圈的與測者直接關聯，位于地球表面不同經線上的測者，其測 者午圈和測者子圈各不相同。 對位于格林經線上的測者， 由其所定義的測者午圈和測者子圈， 稱為格林午圈和格林子圈。5 .測者真地平圈通過地球中心且垂直于測者鉛垂線的平面，與天球球面相截所得的大圓（ nesw）,稱 為測者地心真地平圈，簡稱測者真地平圈。顯然，測者在地球表面上的位置不同，其測者真 地平圈各異。6 .方位基點在天球球面上，測者真地平圈與測者子午圈相交于兩點。其中，靠近天北極的點稱為正 北點，符號n ；靠近天南極的點稱為正南點，符號 so測者真地平圈和天赤道相交于兩點， 測者面向正北，右手方向的點稱為

6、正東點， 符號e ,左手方向的點稱為正西點， 符號w。n、 e、s、w稱為方位基點，并將測者真地平圈劃分為ne、nw、se和sw四個象限。7 .測者東西圈通過測者天頂z、天底n、正東點e和正西點w所作的大圓（zenw ）,稱為測者東西 圈，又稱卯酉圈。三、天球區(qū)域的劃分為便于闡述天文航海問題，如圖2-1-3所示，常將天球作如下劃分：1 .上天半球和下天半球測者真地平圈將天球等分為兩個半球，包含測者天頂z的半球稱為上天半球，包含測者天底n的半球稱為下天半球。2 .南天半球和北天半球天赤道將天球等分為兩個半球，包含天北極fn的半球稱為北天半球；包含天南極ps的半球稱為南天半球。3 .東天半球和西天

7、半球測者子午圈將天球等分為兩個半球，包含正東點e的半球稱為東天半球； 包含正西點w的半球稱為西天半球。4 .天球的象限劃分與測者真地平圈上的四個象限ne、nw、se和sw相對應，測者子午圈和測者東西圈將上天半球分為 azne、配nw、azse和azsw四個球面象限。四、仰極、俯極與仰極高度南北兩個天極之中，位于上天半球的天極稱為仰極；位于下天半球的天極稱為俯極。仰 極到測者真地平圈的垂直球面距離稱為仰極高度。仰極的命名與測者緯度的命名相同，即北 半球的測者以天北極為仰極，南半球的測者以天南極為仰極。如圖 2-1-2和2-1-3所示，測者 位于北半球，則天北極 pn為仰極，其到測者真地平圈的垂直

8、球面距離npn即為仰極高度。分析圖 2-1-2 和 2-1-3 不難得出，npn +zpn =90。qz+zpn =90:故 npn =qz。同 時，因地球基準點線圓與天球基準點線圓之間一一對應關系的存在，測者天頂z與測者a相對應，天赤道qeqw與赤道qq相對應，則大圓弧qa與qz對應相等。依據測者緯度 邛的 定義，qa=tp，則有qz =中，亦即以下結論成立一： 仰極高度等于測者緯度。舉大連地區(qū)測者（5=39割）為例，仰極與測者緯度同名，為天北極（pn）,仰極高度等于測者緯度，則天北極的高度為39，仰極與測者緯度這一重要關系，是作天球基準點線圓圖，建立天球坐標系的基礎。第二節(jié)大球坐標系天球坐

9、標系是度量天體位置的基礎，也是航海人員需要牢固掌握的知識。一、天球坐標系的構建原理天球坐標系按照球面坐標系的原理建立，其構建過程類似于構建典型的球面坐標系一一 地理坐標系。地理坐標系以赤道和格林經線作為基準大圓（類同于平面直角坐標系的坐標軸），取二者的交點作為坐標系的原點，并用從原點起算的經度和緯度來度量地球上某點的位置。天球坐 標系的構建遵循相同的原則，以兩個相互垂直的大圓弧作為基準大圓，以其交點作為坐標原 點，并以通過目標（天體）和基準大圓兩極的半個大圓作為坐標值度量的輔助圓。依據上述構建原則，在天球上選擇不同的大圓作為基準大圓，即可獲得不同的天球坐標 系。在目前所使用的眾多天球坐標系中，

10、天球第一赤道坐標系、天球第二赤道坐標系和天球 地平坐標系是天文航海中常用的三個坐標系。二、第一赤道坐標系1 .坐標系的構成如圖2-2-1所示，在天球球面上，過天北極（pn ）、天南極（r）和天體（b）的半個大圓（rbps ）稱為該天體的時圈。以天赤道（qeqw ）和測者午圈（pnzps ）為基準大圓，以天赤道與測者午圈的交點（ q）為原點，以天體時圈為輔助圓，所構成的天球坐標系 稱為天球第一赤道坐標系，簡稱第一赤道坐標系。2 .坐標值的度 量方法從測者午圈起算，沿著天赤道度量到天體時圈的弧距稱為天體的地方時角；從天赤道（或從仰極）起算，沿著天體時圈度量到天體中心的弧距稱為天體的赤緯（或極距）。

11、天體時角、天體赤緯和天體極距的具體度量方法如下：（1）天體地方時角，符號t天體地方時角的.度量方法有兩和： 半圓時角從測者午圈起算，沿天赤道向東或向西度量到天體時圈的弧距，度量 范圍為0。 180：當天體在東天半球時，向東度量，命名為東（e）;當天體在西天半球時, 向西度量，命名為西（w ）。如圖2-2-2所示，f和g分別為天體b和天體c的時圈與天赤道的交點，則有天體b的地方半圓時角 tb =qf =105 0e ;天體c的地方半圓時角 tc =qg =50 w 。zn圖2-2圖1第2赤道坐標系圖2-2-2第一讖埴坐標系的坐標值度量西行時角從測者午圈起算，沿天赤道恒向西度量到天體時圈的弧距，度

12、量范圍 為00 360 ；由于度量方向唯一，因此無需命名。如圖2-2-2所示，f和g定義同上，則有天體b的地方西行時角tb =qwqf =255白；天體c的地方西行時角 卜=qg =50。由行時半網時弁的代的在天.丈航海的有關i-算中，需要將-西行時向換疑為半求i時他 其換靠方法加卜：當西行時角t 360 c1時，先取t =t -360,再按式（2-2-1）或（2-2-2）進行換算。（2）天體赤緯和天體極距天體赤緯，符號a從天赤道起算，沿著天體時圈，向北或向南度量到天體中心的 弧距，度量范圍為0 90 ；當天體位于北天半球時，向北度量，命名為北（ n ）;當天體位 于南天半球時，向南度量，命名

13、為南（ s）。如圖2-2-2所示，f和g定義同上，則有天體b的赤緯6b=fb=50n；天體c的赤緯& =gc =60 w。 天體極距，符號 從仰極起算，沿著天體時圈度量到天體中心的弧距，度量范 圍為0。 180 ；由于天體極距的起算點和度量方向唯一，因此無需命名。如圖2-2-2所示，設測者緯度為北，亦即r為仰極，f和g定義同上，則有天體b的極距b=pnb=401天體c的極距& = r c =150 *。天體赤緯與天體極距的關系一一天體赤緯和天體極距的代數和等于90%即6+a=90（2-2-3）式中：當天體赤緯6與測者緯度平同名時，6附等號取“當天體赤緯6與測者緯度中異名時，61的符號取“一九如

14、圖2-2-2所示，測者緯度為北，則天體 b的赤緯與測者緯度同名， &取“ + ”，可得 * +4 =5040 o=90 天體c的赤緯與測者緯度異名，6取“”，可得 電 +4 =-60150.=90。（3）天體格林時角及其與天體地方時角的關系圖2-2-3天赤道平面投影圖由天體地方時角的定義可知，度量天體地方時角的起算點為測者午圈。由于位于不同經 線上的測者，其測者午圈各不相同，因此在同一瞬間，位于不同經線上的測者所得同一天體 的地方時角也各不相同。為了世界范圍內的統一使 用，采用天體的格林時角消除這一差異。天體格林時角即從格林午圈起算的天體地方 時角，符號tg,同樣可采用半圓時角和西行時角兩 種

15、方法度量，度量結果分別稱為天體格林半圓時角 和天體格林西行時角。引入天赤道平面投影圖的概念可以較好地說明天體格林時角與天體地方時角之間的關系。圖2-2-3即為一個從天北極向天赤道面投影所得的天赤道平 面投影圖，圖的中心為天北極，圓周為天赤道，測 者子午圈和天體時圈在圖中成為交匯于天北極的一 簇射線，其中pnzgq為格林午圈，pnq為格林子 圈，rb為天體b的時圈。在天赤道平面投影圖中，天體時角向東、向西的度量方向常用右手法則來判別：右手握住天軸， 姆指指向天北極，則四指所指的方向即為向東的方 向，反之即為向西的方向。在圖2-2-3中，設乙為東經某一測者的天頂，pnzi為其測者午圈，則 /zgr

16、zi即為測者經度，記作 組。由圖可知，天體 b的地方西行時角ti與格林西行時角tg的關系為紀（2-2-4）在圖2-2-3中，設z2是西經某一測者的天頂，pnz2為其測者午圈，則 nzgpnzz為測者經度，記作？w。由圖可知，天體 b的地方西行時角t2與格林西行時角tg的關系為t2 =tg（ 2-2-5 ）綜合上述兩種情況，對位于東經和西經的不同測者，天體的地方西行時角與格林西行時 角之間存在著如下換算關系：t=tgk（2-2-6）由式（2-2-6）,若已知天體格林西行時角和測者經度，即可求得天體地方西行時角，進而又可利用式（2-2-1）或（2-2-2）計算出天體地方半圓時角。 這是天文航海中常

17、用換算之一。例1:已知天體格林西行時角tg=130芍1.0,測者經度九二30七6.0e ,試求天體的地方 半圓時角。解：（1）由式（2-2-6）可得天體地方西行時角為t =tg - =131 51.0 30 06.0 =161 57.0（2）天體地方西行時角t zb =90 h和兩條邊的一個對角 /zpnb=1已知，由/pnzb=a和球面三 角形的正弦公式可得sin a _ sin tsin(90 -、)sin(90 - h) 即sin a =sin tcosgsech(2-4-4)思考題1 .根據已知條件，作天球基準點線圈圖。(1)邛=60代，e向外；(4)5=60卞，e向外；(2)邛=45 rs , w 向外；(5)5=00，e 向外；(3)邛=45cn, w 向外；(6)中二90，2 .根據已知條件，首先作天球基準點線圈圖，然后在圖中標出天體的位置。(要求：天體必須標在圖的正面)(1)中=30 r，天體 b : t =120 e , 6 =60 卡1 ；(2)華=45 rs，春分點西行時角 =901天體b： 口=1201 6=