小學奧數(shù)濃度問題綜合訓練

1、濃度問題【熟能生巧】（每題10分） 1、 現(xiàn)在有濃度為20的糖水300克，要把它變成濃度為40的糖水，需要加糖多少克？ 300（120）（140）300100克 2、 有含鹽15的鹽水20千克，要使鹽水的濃度為20，需加鹽多少千克？20（115）（120）201.25千克 3、 用含氨0.15的氨水進行油菜追肥?，F(xiàn)有含氨16的氨水30千克，配置時需加水多少千克？ 30（160.15）0.153170千克 4、 倉庫運來含水量為90的一種水果100千克。一星期后再測，發(fā)現(xiàn)含水量降低到80?，F(xiàn)在這批水果的質(zhì)量是多少千克？ 100（190）（180）50千克 5、 在100千克濃度為50的硫酸溶液中

2、，再加入多少千克濃度為5的硫酸溶液就可以配制成25的硫酸溶液？ 100（5025）（255）125千克 6、 濃度為70的酒精溶液500克與濃度為50的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的濃度是多少？ （50070+30050）（500+300）10062.5 7、 兩種鋼分別含鎳5和40，要得到140噸含鎳30的鋼，需要含鎳5的鋼和含鎳40的鋼各多少噸？ 解：設需含鎳5的鋼x噸，則含鎳40的鋼140x噸， 5x+（140x）4014030 x 40 14040100噸 8、 甲、乙兩種酒各含酒精75和55，要配制含酒精65的酒3000克，應當從這兩種酒中各取多少克？ （300075300

3、065）【1（7555）】1500克 300015001500克 9、 從裝滿100克80的鹽水中倒出40克鹽水后，再用清水將杯加滿，攪拌后再倒出40克鹽水，然后再用清水將杯加滿。如此反復三次后，杯中鹽水的濃度是多少？ 解法一：1008080克 408032克 （8032）10048 404819.2克 （803219.2）10028.8 4028.811.52克 （803219.211.52）10017.28 解法二：80（140100 ）（140100 ）（140100 ）10017.28 10、 甲容器中有8的鹽水300克，乙容器中有12.5的鹽水120克。往甲、乙兩個容器分別倒入等量的

4、水，使兩個容器中鹽水的濃度一樣。每個容器應倒入多少克水？ 300824克 12012.515克 解：設每個容器應倒入x克水。 24300+x 15120+x x 1801.a、b、c三種鹽水濃度分別為20%，18%，16%，用這三種鹽水，配制濃度為18.8%的鹽水100克，已知b比c多用30克，求三種鹽水各用多少克。設c用了x克，因b比c多用30克，那么b就應該是b=30+x；又因為3種鹽水混合后重量為100，那么a=100-(b+c)=70-2x又因總的濃度為18.8%，那么列方程為20%（70-2x)+18%(30+x)+16%x=10018.8%x=10即a=50 b=40 c=102.

5、甲酒精濃度為72%。乙酒精濃度為58%，混合后酒精濃度為62%，如果每種酒精比原來多取15升，混合后酒精濃度為63.25%，問第一次混合時，甲、乙兩種酒精各取了多少升？設第一次混合時，甲、乙兩種酒精各取了x、y升，那么第二次取的就是x+15 y+15列方程得：72%x+58%y=62%(x+y)72%(x+15)+58%(y+15)=63.25%(x+15+y+15)x=12 y=303、某種濃度的鹽水中，加入若干水后，得到的鹽水濃度為20%；如果在新鹽水中再加入與前面相等重量的鹽后，鹽水的濃度為1/3，求原來鹽水的濃度上多少？十字交叉法加入的鹽的重量，與20%鹽水的重量比為：（1/3-20%

6、）：（1-1/3）=1:5原來鹽水與20%鹽水的重量比為：（5-1）：5=4:5則，原來鹽水濃度，與20%的比為5:4原來鹽水濃度：20%5/4=1/44、商店里買氨水,氨水中含氮16%,噴灑時需稀釋為0.15%的氨水,現(xiàn)要使用320千克稀釋后的氨水,需準備含氮為16%的氨水多少千克?需加水多少千克?設需準備含氮為16%的氨水為x千克16%x=320*0.15% x=3需加水320-3=317千克5、有兩個容積相同的容器，甲容器中鹽與水的比是2：9，乙容器中鹽與水的比是3：10，現(xiàn)在把兩中溶液混合在一起，問現(xiàn)在鹽與鹽水的比是（ ）若兩容器容積都為v則v甲(鹽)=2/11v v甲(水)=9/11

7、v v乙(鹽)=3/13v v乙(水)=10/13v所以混合后鹽：水=(2/11v+3/13v):(9/11v+10/13v)=59：227 所以鹽：鹽水=59：286參考答案：1.甲25，乙752.80.1%3.0.54.1.55.8第十七周 濃度問題專題簡析：在百分數(shù)應用題中有一類叫溶液配比問題，即濃度問題。我們知道，將糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶質(zhì)，水叫溶劑，糖水叫溶液。如果水的量不變，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是說糖水甜的程度是由糖（溶質(zhì)）與糖水（溶液糖+水）二者質(zhì)量的比值決定的。這個比值就叫糖水的含糖量或糖含量。類似地，酒精溶于水中，純酒精與酒精溶液二者質(zhì)量的比值叫酒精含量

8、。因而濃度就是溶質(zhì)質(zhì)量與溶液質(zhì)量的比值，通常用百分數(shù)表示，即，濃度100100解答濃度問題，首先要弄清什么是濃度。在解答濃度問題時，根據(jù)題意列方程解答比較容易，在列方程時，要注意尋找題目中數(shù)量問題的相等關系。濃度問題變化多，有些題目難度較大，計算也較復雜。要根據(jù)題目的條件和問題逐一分析，也可以分步解答。例題1。有含糖量為7的糖水600克，要使其含糖量加大到10，需要再加入多少克糖？【思路導航】根據(jù)題意，在7的糖水中加糖就改變了原來糖水的濃度，糖的質(zhì)量增加了，糖水的質(zhì)量也增加了，但水的質(zhì)量并沒有改變。因此，可以先根據(jù)原來糖水中的濃度求出水的質(zhì)量，再根據(jù)后來糖水中的濃度求出現(xiàn)在糖水的質(zhì)量，用現(xiàn)在糖

9、水的質(zhì)量減去原來糖水的質(zhì)量就是增加的糖的質(zhì)量。 原來糖水中水的質(zhì)量：600（17）558（克） 現(xiàn)在糖水的質(zhì)量 ：558（110）620（克） 加入糖的質(zhì)量 ：62060020（克） 答：需要加入20克糖。練習11、 現(xiàn)在有濃度為20的糖水300克，要把它變成濃度為40的糖水，需要加糖多少克？2、 有含鹽15的鹽水20千克，要使鹽水的濃度為20，需加鹽多少千克？3、 有甲、乙兩個瓶子，甲瓶里裝了200毫升清水，乙瓶里裝了200毫升純酒精。第一次把20毫升純酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此時甲瓶里含純酒精多，還是乙瓶里含水多？例題2。一種35的新農(nóng)藥，如稀釋到1.75時

10、，治蟲最有效。用多少千克濃度為35的農(nóng)藥加多少千克水，才能配成1.75的農(nóng)藥800千克？【思路導航】把濃度高的溶液經(jīng)添加溶劑變?yōu)闈舛鹊偷娜芤旱倪^程稱為稀釋。在這種稀釋過程中，溶質(zhì)的質(zhì)量是不變的。這是解這類問題的關鍵。 800千克1.75的農(nóng)藥含純農(nóng)藥的質(zhì)量為 8001.7514（千克） 含14千克純農(nóng)藥的35的農(nóng)藥質(zhì)量為 143540（千克） 由40千克農(nóng)藥稀釋為800千克農(nóng)藥應加水的質(zhì)量為 80040760（千克） 答：用40千克的濃度為35的農(nóng)藥中添加760千克水，才能配成濃度為1.75的農(nóng)藥800千克。練習21、 用含氨0.15的氨水進行油菜追肥?，F(xiàn)有含氨16的氨水30千克，配置時需加水

11、多少千克？2、 倉庫運來含水量為90的一種水果100千克。一星期后再測，發(fā)現(xiàn)含水量降低到80?，F(xiàn)在這批水果的質(zhì)量是多少千克？3、 一容器內(nèi)裝有10升純酒精，倒出2.5升后，用水加滿；再倒出5升，再用水加滿。這時容器內(nèi)溶液的濃度是多少？例題3。現(xiàn)有濃度為10的鹽水20千克。再加入多少千克濃度為30的鹽水，可以得到濃度為22的鹽水？【思路導航】這是一個溶液混合問題。混合前、后溶液的濃度改變了，但總體上溶質(zhì)及溶液的總質(zhì)量沒有改變。所以，混合前兩種溶液中溶質(zhì)的和等于混合后溶液中的溶質(zhì)的量。 20千克10的鹽水中含鹽的質(zhì)量 20102（千克） 混合成22時，20千克溶液中含鹽的質(zhì)量 2022404（千克

12、） 需加30鹽水溶液的質(zhì)量 （4.42）（3022）30（千克） 答：需加入30千克濃度為30的鹽水，可以得到濃度為22的鹽水。練習31、 在100千克濃度為50的硫酸溶液中，再加入多少千克濃度為5的硫酸溶液就可以配制成25的硫酸溶液？2、 濃度為70的酒精溶液500克與濃度為50的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的濃度是多少？3、 在20的鹽水中加入10千克水，濃度為15。再加入多少千克鹽，濃度為25？例題4。將20的鹽水與5的鹽水混合，配成15的鹽水600克，需要20的鹽水和5的鹽水各多少克？【思路導航】根據(jù)題意，將20的鹽水與5的鹽水混合配成15的鹽水，說明混合前兩種鹽水中鹽的質(zhì)量

13、和與混合后鹽水中鹽的質(zhì)量是相等的。可根據(jù)這一數(shù)量間的相等關系列方程解答。 解：設20的鹽水需x克，則5的鹽水為600x克，那么 20x+（600x）560015 x 400 600400200（克） 答：需要20的鹽水400克，5的鹽水200克。練習41、 兩種鋼分別含鎳5和40，要得到140噸含鎳30的鋼，需要含鎳5的鋼和含鎳40的鋼各多少噸？2、 甲、乙兩種酒各含酒精75和55，要配制含酒精65的酒3000克，應當從這兩種酒中各取多少克？3、 甲、乙兩只裝糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率為40；乙桶有糖水40千克，含糖率為20。要使兩桶糖水的含糖率相等，需把兩桶的糖水相互交換多少千克？

14、例題5。甲、乙、丙3個試管中各盛有10克、20克、30克水。把某種質(zhì)量分數(shù)的鹽水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后從乙管中取出10克倒入丙管中?，F(xiàn)在丙管中的鹽水的質(zhì)量分數(shù)為0.5。最早倒入甲管中的鹽水質(zhì)量分數(shù)是多少？【思路導航】混合后甲、乙、丙3個試管中應有的鹽水分別是20克、30克、40克。根據(jù)題意，可求出現(xiàn)在丙管中鹽的質(zhì)量。又因為丙管中原來只有30克的水，它的鹽是從10克鹽水中的乙管里取出的。由此可求出乙管里30克鹽水中鹽的質(zhì)量。而乙管里的鹽又是從10克鹽水中的甲管里取出的，由此可求出甲管里20克鹽水中鹽的質(zhì)量。而甲管里的鹽是某種濃度的鹽水中的鹽，這樣就可得到最初倒入甲管

15、中鹽水的質(zhì)量分數(shù)。 丙管中鹽的質(zhì)量：（30+10）0.502（克） 倒入乙管后，乙管中鹽的質(zhì)量：0.2【（20+10）10】0.6（克） 倒入甲管，甲管中鹽的質(zhì)量：0.6【（10+10）10】1.2（克） 1.21012 答：最早倒入甲管中的鹽水質(zhì)量分數(shù)是12。練習51、 從裝滿100克80的鹽水中倒出40克鹽水后，再用清水將杯加滿，攪拌后再倒出40克鹽水，然后再用清水將杯加滿。如此反復三次后，杯中鹽水的濃度是多少？2、 甲容器中又8的鹽水300克，乙容器中有12.5的鹽水120克。往甲、乙兩個容器分別倒入等量的水，使兩個容器中鹽水的濃度一樣。每個容器應倒入多少克水？3、 甲種酒含純酒精40，

16、乙種酒含純酒精36，丙種酒含純酒精35。將三種酒混在一起得到含酒精38.5的酒11千克。已知乙種酒比丙種酒多3千克，那么甲種酒有多少千克？答案：練11、 300（120）（140）300100克2、 20（115）（120）201.25千克3、 第一次把20毫升的純酒精倒入甲瓶，則甲瓶的濃度為：20（200+20），第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此時甲瓶中含酒精200毫升，乙瓶中含水20（1）毫升，即兩者相等。練21、 30（160.15）0.153170千克2、 100（190）（180）50千克3、 10（1）（1）1037.5練31、 100（5025）（255）125千克2、 （

17、50070+30050）（500+300）10062.53、 原有濃度為20的鹽水的質(zhì)量為：1015（2015）30千克第二次加入鹽后，溶液濃度為25的質(zhì)量為：【30（120）+10】（125）千克加入鹽的質(zhì)量：（30+10）千克練41、 解：設需含鎳5的鋼x噸，則含鎳40的鋼140x噸， 5x+（140x）4014030 x 40 14040100噸2、 （300075300065）【1（7555）】1500克 300015001500克3、 解法一：設互相交換x千克糖水。 【（60x）40+x20】60【（40x）20+x40】40 x24 解法二：606024千克練51、 解法一：100

18、8080克 408032克 （8032）10048 404819.2克 （803219.2）10028.8 4028.811.52克 （803219.211.52）10017.28 解法二：80（1）（1）（1）10017.282、 300824克 12012.515克 解：設每個容器應倒入x克水。 x 1803、 解：設丙種酒有x千克，則乙種酒有（x+3）千克，甲種酒有（112x3）千克。 （112x3）40+（x+3）36+35x1138.5 x0.5 1120.537千克一碗糖水中有多少糖，這就要用百分比濃度來衡量.放多少水和放多少糖能配成某一濃度的糖水，這就是配比問題.在考慮濃度和配比

19、時，百分數(shù)的計算扮演了重要的角色，并產(chǎn)生形形色色的計算問題，這是小學數(shù)學應用題中的一個重要內(nèi)容.從一些基本問題開始討論.例15 基本問題一（1）濃度為10，重量為80克的糖水中，加入多少克水就能得到濃度為8的糖水？（2）濃度為20的糖水40克，要把它變成濃度為40的糖水，需加多少克糖？解：（1）濃度10，含糖 8010 8（克），有水80-872（克）.如果要變成濃度為8，含糖8克，糖和水的總重量是88100（克），其中有水100-892（克）.還要加入水 92- 72 20（克）.（2）濃度為20，含糖40208（克），有水40- 8 32（克）.如果要變成濃度為40，32克水中，要加糖x克

20、，就有x3240（1-40），例16 基本問題二20的食鹽水與5的食鹽水混合，要配成15的食鹽水900克.問：20與5食鹽水各需要多少克？解： 20比15多（20-15）， 5比15少（15-5），多的含鹽量（20-15）20所需數(shù)量要恰好能彌補少的含鹽量（15-5）5所需數(shù)量.也就是畫出示意圖：相差的百分數(shù)之比與所需數(shù)量之比恰好是反比例關系. 答：需要濃度 20的 600克，濃度 5的 300克.這一例題的方法極為重要，在解許多配比問題時都要用到.現(xiàn)在用這一方法來解幾個配比的問題.例17 某人到商品買紅、藍兩種筆，紅筆定價5元，藍筆定價9元.由于買的數(shù)量較多，商店就給打折扣.紅筆按定價 85

21、出售，藍筆按定價 80出售.結(jié)果他付的錢就少了18.已知他買了藍筆 30支，問紅筆買了幾支？解：相當于把兩種折扣的百分數(shù)配比，成為1-1882.（85%-82）（82%-80）32.按照基本問題二，他買紅、藍兩種筆的錢數(shù)之比是23.設買紅筆是x支，可列出比例式5x93023答：紅筆買了 36支.配比問題不光是溶液的濃度才有的，有百分數(shù)和比，都可能存在配比.要提請注意，例17中是錢數(shù)配比，而不是兩種筆的支數(shù)配比，千萬不要搞錯.例18 甲種酒精純酒精含量為72，乙種酒精純酒精含量為58，混合后純酒精含量為 62.如果每種酒精取的數(shù)量比原來都多取15升，混合后純酒精含量為63.25.問第一次混合時，

22、甲、乙兩種酒精各取多少升？解：利用例16的方法，原來混合時甲、乙數(shù)量之比是后一次混合，甲、乙數(shù)量之比是這與上一講例 14是同一問題.都加15，比例變了，但兩數(shù)之差卻沒有變.5與2相差3，5與3相差2.前者3份與后者2份是相等的.把25中前、后兩項都乘2，35中前、后兩項都乘3，就把比的份額統(tǒng)一了，即現(xiàn)在兩個比的前項之差與后項之差都是5.15是5份，每份是3.原來這答：第一次混合時，取甲酒精12升，乙酒精30升.例19 甲容器中有8的食鹽水300克，乙容器中有12.5的食鹽水 120克.往甲、乙兩個容器分別倒入等量的水，使兩個容器的食鹽水濃度一樣.問倒入多少克水？解：要使兩個容器中食鹽水濃度一樣

23、，兩容器中食鹽水重量之比，要與所含的食鹽重量之比一樣.甲中含鹽量：乙中含鹽量= 300812012.5= 85.現(xiàn)在要使（300克+倒入水）（120克+倒入水）85.把“300克+ 倒入水”算作8份，“120克+ 倒入水”算作5份，每份是（300-120）（8-5）= 60（克）.倒入水量是 608-300 180（克）.答：每一容器中倒入 180克水.例20 甲容器有濃度為2的鹽水 180克，乙容器中有濃度為 9的鹽水若干克，從乙取出 240克鹽水倒入甲.再往乙倒入水，使兩個容器中有一樣多同樣濃度的鹽水.問：（1）現(xiàn)在甲容器中食鹽水濃度是多少？（2）再往乙容器倒入水多少克？解：（1）現(xiàn)在甲容

24、器中鹽水含鹽量是1802 2409 25.2（克）.濃度是25.2（180 240） 100= 6.（2）“兩個容器中有一樣多同樣濃度的鹽水”，也就是兩個容器中含鹽量一樣多.在乙中也含有25.2克鹽.因為后來倒入的是水，所以鹽只在原有的鹽水中.在倒出鹽水 240克后，乙的濃度仍是 9，要含有 25.2克鹽，乙容器還剩下鹽水25.29280（克），還要倒入水420-280140（克）.答：（1）甲容器中鹽水濃度是6；（2）乙容器再要倒入140克水.例21 甲、乙兩種含金樣品熔成合金.如甲的重量是乙的一半，得到含乙兩種含金樣品中含金的百分數(shù).解：因為甲重量增加，合金中含金百分數(shù)下降，所以甲比乙含金

25、少.用例17方法，畫出如下示意圖.因為甲與乙的數(shù)量之比是12，所以（68-甲百分數(shù)）（乙百分數(shù)-68）21 63.注意：6+3279.那么每段是因此乙的含金百分數(shù)是甲的含金百分數(shù)是答：甲含金 60，乙含金 72.用這種方法解題，一定要先弄清楚，甲和乙分別在示意圖線段上哪一端，也就是甲和乙哪個含金百分數(shù)大.稀釋問題一. 教學內(nèi)容： 濃度問題 溶質(zhì)與溶液重量的比值叫做溶液的濃度（通常用百分數(shù)表示），這三者的關系如下： 溶液的重量溶質(zhì)的重量溶劑的重量 濃度溶質(zhì)的重量溶液重量 溶液重量溶質(zhì)重量濃度 溶質(zhì)重量溶液重量濃度【例題分析】 例1. 一容器內(nèi)有濃度25%的糖水，若再加入20千克水，則糖水的濃度變

26、為15%，問這個容器內(nèi)原來含有糖多少千克？ 分析與解答： 由于加水前后容器中所含有的糖的重量并沒有改變，所以我們只需要將加水前后容器中所含糖的重量表示出來，即可計算出結(jié)果。用方程解，等量關系式是： 加水前溶液重量濃度加水后溶液重量濃度 解：設容器中原有糖水x千克。 （千克） 答：容器中原來有糖7.5千克。 例2. 現(xiàn)有濃度為10%的鹽水20千克，再加入多少千克濃度為30%的鹽水，可以得到濃度為22%的鹽水？ 分析與解答：這是一個溶液混合問題，混合前后溶液的濃度改變了，但是總體上溶質(zhì)和溶液的總重量沒有改變。 即：10%鹽水中的鹽30%鹽水中的鹽22%鹽水中的鹽 解：設加入濃度30%的鹽水x千克

27、答：加入了濃度為30%的鹽水30千克。 例3. 現(xiàn)有濃度為10%的鹽水8千克，要得到濃度為20%的鹽水，用什么方法可以得到，具體如何操作？ 分析與解答：要想解決這個問題可以有兩種方法：一種是往溶液中加鹽，使鹽水的濃度升高，一種是減少溶液中的水份，利用蒸發(fā)掉一部分水份的方法，從而提高鹽水的濃度。 采用加鹽的方法：溶液中水沒有改變。加之前溶液中水的重量為（千克），加鹽之后，水占鹽水的，仍然是7.2千克，用（千克），可以求出加鹽后鹽水的重量，現(xiàn)在比原來多的部分就是加的鹽的重量，所以加入鹽的重量為（千克）。 若采用蒸發(fā)的方法：蒸發(fā)掉水份，鹽的重量始終沒改變，原來有鹽（千克），現(xiàn)在有鹽仍是0.8千克，但它占蒸發(fā)掉水份后鹽水重量的20%，用（千克），可以求出蒸發(fā)后鹽水的重量，現(xiàn)在比原來少的部分就是應蒸發(fā)掉的水（千克），所以需蒸發(fā)掉4千克水，溶液的濃度變?yōu)?0%。 例4. 在濃度為40%