[中考數(shù)學(xué)][廣州]2005廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試題壓軸題

1、2005-2011廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試題壓軸題匯編2011年廣州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試24（14分）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)c(0,1)，且與x軸交于不同的兩點(diǎn)a、b，點(diǎn)a的坐標(biāo)是（1，0）（1）求c的值；（2）求a的取值范圍；（3）該二次函數(shù)的圖象與直線y=1交于c、d兩點(diǎn)，設(shè)a、b、c、d四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)p，記pcd的面積為s1，pab的面積為s2，當(dāng)0a1時(shí)，求證：s1-s2為常數(shù)，并求出該常數(shù)25（14分）如圖7，o中ab是直徑，c是o上一點(diǎn)，abc=450，等腰直角三角形dce中dce是直角，點(diǎn)d在線段ac上（1）證明：b、c、e三

2、點(diǎn)共線；（2）若m是線段be的中點(diǎn)，n是線段ad的中點(diǎn)，證明：mn=om；（3）將dce繞點(diǎn)c逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（00900）后，記為d1ce1（圖8），若m1是線段be1的中點(diǎn)，n1是線段ad1的中點(diǎn)，m1n1=om1是否成立？若是，請(qǐng)證明：若不是，說明理由2010年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試題24（14分）如圖，o的半徑為1，點(diǎn)p是o上一點(diǎn)，弦ab垂直平分線段op，點(diǎn)d是上任一點(diǎn)（與端點(diǎn)a、b不重合），deab于點(diǎn)e，以點(diǎn)d為圓心、de長為半徑作d，分別過點(diǎn)a、b作d的切線，兩條切線相交于點(diǎn)c（1）求弦ab的長；（2）判斷acb是否為定值，若是，求出acb的大小；否則，請(qǐng)說明理由；cpdobae（3）

3、記abc的面積為s，若4，求abc的周長.25（14分）如圖所示，四邊形oabc是矩形，點(diǎn)a、c的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1），點(diǎn)d是線段bc上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)b、c不重合），過點(diǎn)d作直線交折線oab于點(diǎn)e（1）記ode的面積為s，求s與的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)e在線段oa上時(shí)，若矩形oabc關(guān)于直線de的對(duì)稱圖形為四邊形oa1b1c1，試探究oa1b1c1與矩形oabc的重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請(qǐng)說明理由.cdbaeo2009年廣州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題24（本小題滿分14分）如圖12，邊長為1的正方形被兩條與邊平行的線段分割成四個(gè)小矩形，與

4、交于點(diǎn)（1）若，證明：；（2）若，證明：；aedhgpbfc圖12（3）若的周長為1，求矩形的面積25（本小題滿分14分）如圖13，二次函數(shù)（）的圖象與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，的面積為（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）過軸上的一點(diǎn)作軸的垂線，若該垂線與的外接圓有公共點(diǎn)，求的取值范圍；（3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)，使四邊形為直角梯形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由圖13yxbaco2008年廣州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試24、（2008廣州）（14分）如圖10，扇形oab的半徑oa=3，圓心角aob=90，點(diǎn)c是上異于a、b的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)c作cdoa于點(diǎn)d，作ceob于點(diǎn)e，連結(jié)de

5、，點(diǎn)g、h在線段de上，且dg=gh=he（1）求證：四邊形ogch是平行四邊形（2）當(dāng)點(diǎn)c在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在cd、cg、dg中，是否存在長度不變的線段？若存在，請(qǐng)求出該線段的長度（3）求證：是定值圖1025、（2008廣州）（14分）如圖11，在梯形abcd中，adbc，ab=ad=dc=2cm，bc=4cm，在等腰pqr中，qpr=120，底邊qr=6cm，點(diǎn)b、c、q、r在同一直線l上，且c、q兩點(diǎn)重合，如果等腰pqr以1cm/秒的速度沿直線l箭頭所示方向勻速運(yùn)動(dòng)，t秒時(shí)梯形abcd與等腰pqr重合部分的面積記為s平方厘米（1）當(dāng)t=4時(shí)，求s的值（2）當(dāng)，求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出s的最

6、大值圖112007年廣州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題24（本小題滿分14分）一次函數(shù)ykx+k的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，4），且分別與x軸、y軸交于點(diǎn)a、b點(diǎn)p（a，0）在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)q（0，b）在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，且pqab（1）求k的值，并在圖7的直角坐標(biāo)系中畫出該一次函數(shù)的圖象；（2）求a與b滿足的等量關(guān)系式；圖7o1xy（3）若apq是等腰三角形，求apq的面積25（本小題滿分12分）已知：在rtabc中，ab=bc；在rtade中，ad=de；連結(jié)ec，取ec的中點(diǎn)m，連結(jié)dm和bm（1）若點(diǎn)d在邊ac上，點(diǎn)e在邊ab上且與點(diǎn)b不重合，如圖8-，求證：bm=dm且bmdm；（2）如果

7、將圖8-中的ade繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于45的角，如圖8-，那么（1）中的結(jié)論是否仍成立？如果不成立，請(qǐng)舉出反例；如果成立，請(qǐng)給予證明廣州市2006年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題24(本小題滿分14分)在abc中，ab=bc，將abc繞點(diǎn)a沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得a1b1c1，使點(diǎn)cl落在直線bc上(點(diǎn)cl與點(diǎn)c不重合)，(1)如圖9一，當(dāng)c60時(shí)，寫出邊abl與邊cb的位置關(guān)系，并加以證明；(2)當(dāng)c=60時(shí)，寫出邊abl與邊cb的位置關(guān)系(不要求證明)；(3)當(dāng)c60時(shí)，請(qǐng)你在圖9一中用尺規(guī)作圖法作出ab1c1(保留作圖痕跡，不寫作法)，再猜想你在(1)、(2)中得出的結(jié)論是否還成立?并說明理由25

8、(本小題滿分14分)已知拋物線y=x2+mx-2m2(m0)(1)求證：該拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；(2)過點(diǎn)p(0，n)作y軸的垂線交該拋物線于點(diǎn)a和點(diǎn)b(點(diǎn)a在點(diǎn)p的左邊)，是否存在實(shí)數(shù)m、n，使得ap=2pb?若存在，則求出m、n滿足的條件；若不存在，請(qǐng)說明理由2005年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試題24.（本小題滿分14分）如圖，某學(xué)校校園內(nèi)有一塊形狀為直角梯形的空地abcd，其中ab/dc，b=90，ab=100m，bc=80m，cd=40m，現(xiàn)計(jì)劃在上面建設(shè)一個(gè)面積為s的矩形綜合樓pmbn，其中點(diǎn)p在線段ad上，且pm的長至少為36m。（1）求邊ad的長；（2）設(shè)pa=x（m），求s

9、關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；（3）若s=3300m2，求pa的長。（精確到0.1m）25.（本小題滿分14分）如圖，已知正方形abcd的面積為s。（1）求作：四邊形a1b1c1d1，使得點(diǎn)a1和點(diǎn)a關(guān)于點(diǎn)b對(duì)稱，點(diǎn)b1和點(diǎn)b關(guān)于點(diǎn)c對(duì)稱，點(diǎn)c1和點(diǎn)c關(guān)于點(diǎn)d對(duì)稱，點(diǎn)d1和點(diǎn)d關(guān)于點(diǎn)a對(duì)稱；（只要求畫出圖形，不要求寫作法）（2）用s表示（1）中作出的四邊形a1b1c1d1的面積s1；（3）若將已知條件中的正方形改為任意四邊形，面積仍為s，并按（1）的要求作出一個(gè)新的四個(gè)邊形，面積為s2，則s1與s2是否相等？為什么？2005-2011廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試題壓軸題答案2011年

10、廣州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試24、解：(1)將點(diǎn)c（0，1）代入得（2）由(1)知，將點(diǎn)a（1，0）代入得，二次函數(shù)為二次函數(shù)為的圖像與x軸交于不同的兩點(diǎn)，而的取值范圍是且(3)證明：對(duì)稱軸為把代入得，解得1為常數(shù)，這個(gè)常數(shù)為125、（1）證明：ab是o的直徑acb=90dce=90acbdce=180b、c、e三點(diǎn)共線(2)證明：連接on、ae、bd，延長bd交ae于點(diǎn)fabc=45，acb=90bc=ac，又acb=dce=90，dc=ecbcdacebd=ae，dbc=caedbcaec=caeaec=90bfaeao=ob，an=ndon=bd，onbdao=ob，em=mbom=ae，o

11、maeom=on，omonomn=45，又cosomn=(3)成立，證明同（2）2010年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試題24【分析】（1）連接oa，op與ab的交點(diǎn)為f，則oaf為直角三角形，且oa1，of，借助勾股定理可求得af的長；fcpdobaehg（2）要判斷acb是否為定值，只需判定cababc的值是否是定值，由于d是abc的內(nèi)切圓，所以ad和bd分別為cab和abc的角平分線，因此只要daedba是定值，那么cababc就是定值，而daedba等于弧ab所對(duì)的圓周角，這個(gè)值等于aob值的一半；（3）由題可知de(abacbc)，又因?yàn)椋?，所以abacbc，由于dhdgde，所以在rt

12、cdh中，chdhde，同理可得cgde，又由于agae，bebh，所以abacbccgchagabbhde，可得de，解得：de3，代入abacbc，即可求得周長為24【答案】解：（1）連接oa，取op與ab的交點(diǎn)為f，則有oa1fcpdobaehg弦ab垂直平分線段op，ofop，afbf在rtoaf中，af，ab2af（2）acb是定值.理由：由（1）易知，aob120，因?yàn)辄c(diǎn)d為abc的內(nèi)心，所以，連結(jié)ad、bd，則cab2dae，cba2dba，因?yàn)閐aedbaaob60，所以cabcba120，所以acb60；（3）記abc的周長為l，取ac，bc與d的切點(diǎn)分別為g，h，連接dg，

13、dc，dh，則有dgdhde，dgac，dhbc.abdebcdhacdg(abbcac)delde4，4，l8de.cg，ch是d的切線，gcdacb30，在rtcgd中，cgde，chcgde又由切線長定理可知agae，bhbe，labbcac22de8de，解得de3，abc的周長為24【涉及知識(shí)點(diǎn)】垂徑定理勾股定理內(nèi)切圓切線長定理三角形面積【點(diǎn)評(píng)】本題巧妙將垂徑定理、勾股定理、內(nèi)切圓、切線長定理、三角形面積等知識(shí)綜合在一起，需要考生從前往后按順序解題，前面問題為后面問題的解決提供思路，是一道難度較大的綜合題【推薦指數(shù)】25【分析】（1）要表示出ode的面積，要分兩種情況討論，如果點(diǎn)e在

14、oa邊上，只需求出這個(gè)三角形的底邊oe長（e點(diǎn)橫坐標(biāo)）和高（d點(diǎn)縱坐標(biāo)），代入三角形面積公式即可；如果點(diǎn)e在ab邊上，這時(shí)ode的面積可用長方形oabc的面積減去ocd、oae、bde的面積；（2）重疊部分是一個(gè)平行四邊形，由于這個(gè)平行四邊形上下邊上的高不變，因此決定重疊部分面積是否變化的因素就是看這個(gè)平行四邊形落在oa邊上的線段長度是否變化【答案】（1）由題意得b（3，1）若直線經(jīng)過點(diǎn)a（3，0）時(shí)，則b若直線經(jīng)過點(diǎn)b（3，1）時(shí)，則b若直線經(jīng)過點(diǎn)c（0，1）時(shí)，則b1若直線與折線oab的交點(diǎn)在oa上時(shí)，即1b，如圖25-a，圖1此時(shí)e（2b，0）soeco2b1b若直線與折線oab的交點(diǎn)在

15、ba上時(shí)，即b，如圖2圖2此時(shí)e（3，），d（2b2，1）ss矩(socdsoaesdbe)3(2b1)1(52b)()3()（2）如圖3，設(shè)o1a1與cb相交于點(diǎn)m，oa與c1b1相交于點(diǎn)n，則矩形oa1b1c1與矩形oabc的重疊部分的面積即為四邊形dnem的面積。本題答案由無錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校金楊建老師草制！圖3由題意知，dmne，dnme，四邊形dnem為平行四邊形根據(jù)軸對(duì)稱知，medned又mdened，medmde，mdme，平行四邊形dnem為菱形過點(diǎn)d作dhoa，垂足為h，由題易知，tanden，dh1，he2，設(shè)菱形dnem的邊長為a，則在rtdhm中，由勾股定理知：，s四邊形

16、dnemnedh矩形oa1b1c1與矩形oabc的重疊部分的面積不發(fā)生變化，面積始終為【涉及知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱四邊形勾股定理【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)動(dòng)態(tài)圖形中的面積是否變化的問題，看一個(gè)圖形的面積是否變化，關(guān)鍵是看決定這個(gè)面積的幾個(gè)量是否變化，本題題型新穎是個(gè)不可多得的好題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，但難度較大，具有明顯的區(qū)分度【推薦指數(shù)】2009年廣州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試24本小題主要考查正方形、矩形、三角形全等等基礎(chǔ)知識(shí),考查計(jì)算能力、推理能力和空間觀念滿分14分（1）證明1：在與中，證明2：在中，在中，（2）證明1：將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置在與中，edhcfbmgap24題（2）圖，證明2：延長至

17、點(diǎn)，使，連結(jié)在與中，（3）設(shè)，則，（）在中，的周長為1，即即整理得（*）求矩形的面積給出以下兩種方法：方法1：由（*）得矩形的面積將代入得矩形的面積是方法2：由（*）得，矩形的面積矩形的面積是25.本小題主要考查二次函數(shù)、解直角三角形等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、推理能力和空間觀念滿分14分解：（1）設(shè)點(diǎn)，其中拋物線過點(diǎn)，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，是方程的兩個(gè)實(shí)根求的值給出以下兩種方法：方法1：由韋達(dá)定理得：的面積為，即，解得，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為方法2：由求根公式得，的面積為，即解得，25題（2）圖yxbaco所求二次函數(shù)的關(guān)系式為（2）令，解得，在中，在中，是直角三角形的外接圓的圓心是斜邊的中點(diǎn)的

18、外接圓的半徑垂線與的外接圓有公共點(diǎn)，（3）假設(shè)在二次函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，使得四邊形是直角梯形若，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，25題（3）圖1yxbacoed過作軸，垂足為，如圖1所示求點(diǎn)的坐標(biāo)給出以下兩種方法：方法1：在中，在中，解得或，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為25題（3）圖2yxbacodf而，因此當(dāng)時(shí)在拋物線上存在點(diǎn)，使得四邊形是直角梯形方法2：在與中，以下同方法1若，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，過作軸，垂足為，如圖2所示在中，在中，解得或，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為此時(shí)，因此當(dāng)時(shí)，在拋物線上存在點(diǎn)，使得四邊形是直角梯形綜上所述，在拋物線上存在點(diǎn)，使得四邊形是直角梯形，并且點(diǎn)的坐標(biāo)為或2008年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試題24（1）連結(jié)oc交

19、de于m，由矩形得omcg，emdm因?yàn)閐g=he所以emehdmdg得hmdg（2）dg不變，在矩形odce中，deoc3，所以dg1（3）設(shè)cdx,則ce，由得cg所以所以hg31所以3ch2所以25（1）t4時(shí),q與b重合，p與d重合，重合部分是2007年廣州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試o1xyab24.本小題主要考查一次函數(shù)、兩條直線垂直的性質(zhì)、三角形相似、等腰三角形、點(diǎn)與坐標(biāo)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解，考查分類的數(shù)學(xué)思想，考查運(yùn)算和推理能力滿分14分解：（1）一次函數(shù)ykx+k的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，4），4k1+k，即k2.y2x+2.當(dāng)x0時(shí)，y2；當(dāng)y0時(shí)，x1.即a（1，0），b

20、（0，2）.o1xyabpq如圖，直線ab是一次函數(shù)y2x+2的圖象.（2）pqab，qpo=90bao.又abo=90bao，abo=qpo.rtabortqpo.，即.a2b.（3）由（2）知a2b.apao+op1+a1+2b，.若apaq，即ap2aq2，則，即，這與矛盾，故舍去；若aqpq，即aq2pq2，則，即，此時(shí)，（平方單位）.若appq，則，即.此時(shí)，.（平方單位）.apq的面積為平方單位或（）平方單位.25.本小題主要考查三角形、圖形的旋轉(zhuǎn)、平行四邊形等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間觀念、演繹推理能力滿分12分（1）證法1：在rtebc中，m是斜邊ec的中點(diǎn)，在rtedc中，m是斜邊e

21、c的中點(diǎn)，bm=dm，且點(diǎn)b、c、d、e在以點(diǎn)m為圓心、bm為半徑的圓上bmd=2acb=90，即bmdm證法2：證明bm=dm與證法1相同，下面證明bmdmdm=mc，emd=2ecdbm=mc，emb=2ecbemdemb=2（ecdecb）ecdecb=acb=45，bmd=2acb=90，即bmdm（2）當(dāng)ade繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于45的角時(shí)，（1）中的結(jié)論成立證明如下：證法1（利用平行四邊形和全等三角形）：連結(jié)bd，延長dm至點(diǎn)f，使得dm=mf，連結(jié)bf、fc，延長ed交ac于點(diǎn)hdm=mf，em=mc，mdbacehf四邊形cdef為平行四邊形.decf，ed=cf.ed=ad,ad=cf.decf，ahe=acf,，bad=bcf.又ab=bc,abdcbf.bd=bf，abd=cbf.abd+dbc=cbf+dbc，dbf=abc=90.在rt中，由,，得bm=dm且bmdm證法2（利用旋轉(zhuǎn)變換）：連結(jié)bd，將abd繞點(diǎn)b逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90