六下比例(一)

1、精品教育-可編輯-教學(xué) 內(nèi)容比和比例（一）重 點(diǎn) 認(rèn)識(shí)比例的意義和基本性質(zhì)。掌握解比例的方法。難點(diǎn) 掌握正反比例的意義和應(yīng)用。掌握比例的應(yīng)用。1、認(rèn)識(shí)比例的意義和基本性質(zhì)。2、掌握解比例的方法。3、掌握正反比例的意義和應(yīng)用。4、掌握比例的應(yīng)用。課刖作業(yè)完成情況:檢查 與父 流交流與溝通：【知識(shí)點(diǎn)一：比例的意義和基本性質(zhì)】1、如 5 : 6 =5,15 : 18 =-,所以 5 : 6 = 15 : 18。66像5 : 6 = 15 : 18，表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。點(diǎn)評(píng)：判斷兩個(gè)比能不能組成比例，可以求出兩個(gè)比的比值，比值相等就能組成比例，否則 就不行。2、介紹“項(xiàng)”：組成比例的四個(gè)數(shù)，

2、叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩 項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。例如：針對(duì)性授課3.6 : 3 = 4.8: 4 i內(nèi)項(xiàng)一！外項(xiàng)3、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。點(diǎn)評(píng)：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任意三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另一 個(gè)未知項(xiàng)。求比例的未知項(xiàng)，叫做解比例。典型例題：例1:在比例0.3: 0.4=9: 12中，如果給第二項(xiàng)加上0.6,比例仍然成立，那么第四項(xiàng)應(yīng)該乘以.例 2：如果 5a=8b （a、 b 均不為 0）, 那么: =: .例 3:如果 a: b=5: 3, b: c=1.5: 4,那么 a: c=（）鞏固練習(xí)：1、 3: 4=6

3、: 8,如果第一個(gè)比的后項(xiàng)加3,那么第二個(gè)比的后項(xiàng)應(yīng)該加（）2、在比例1.2: 2.1=4: 7中，和是外項(xiàng)，和是內(nèi)項(xiàng)，將這個(gè)比例改寫成分?jǐn)?shù)形式是-p=-p.3、在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)4 :=0.5: 0.7: -=:2.1: 3.5=: 2.5: 2.4=1: 0.2.3 2 -4.能與上：至組成比例的是.()3 4a. 2: 3b.94:心c.里2d. 1 .223|25、6、7、8、如果 a:b=5: 9，那么 a:5=()：()。a的2相當(dāng)于b的3, a： b=()：()34如果6x=7y,.寫成比例是()a、6:7=y:xb、x:y=6:7c、6:x=7:y d、6:y=7:x用3、7

4、、9、21這四個(gè)數(shù)組成的比例式，卜面的哪個(gè)式子是正確的()。9、a、21:3=7:9b、3:7=9:21能與15 : 9組成比例的比是（a、13 : 15b、3: 5c、)。c、59:3=7:213 d、d、3x 21=715 : 115x9一) 10.如果2白b ,則% ()且()。例4:解比例解：24/25 xx=2/3 x6x=4 + 24/25x=4 x 25/24x=25/6練習(xí)：解比例111:-=:x25 415:7 x:1.436.5:9 20 x42 : 0.5711 4 25*bl2 . 5 = 36 .例4:根據(jù)條件列比例解比例(1) 36與x的比等于4與0.2的比.(2)

5、比的兩個(gè)外項(xiàng)是 4.6和5,兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)是 x和2.3.l和！(3) 一個(gè)數(shù)和8的比等于34的比，這個(gè)數(shù)是多少?(4)一種農(nóng)藥，用藥液和水按1: 1500配制而成，現(xiàn)有3千克藥液，能配制這種農(nóng)藥多少千克?【正比例、反比例】-、正比例1 .生活中存在著大量相互依存的變量，一種量變化，另一種量也隨著變化。2 .一種量變化，另一種量也隨著變化，而且它們的比值(也就是商)一定，那么，我們說(shuō)它們之間成正比例。 這樣的兩種量叫作 成正比例的量，它們的關(guān)系叫作 正比例關(guān)系。 像正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)；速度一定時(shí)的路程與時(shí)間；單價(jià)一定時(shí)的總價(jià)與數(shù)量之間。如果用字母y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用 k表示它們的比值(一定)

6、，正比例關(guān)系可 以表示為y/x=k (一定)。3 .表示正比例關(guān)系的兩個(gè)相對(duì)應(yīng)量中的各點(diǎn)在同一直線上，即正比例關(guān)系的圖像是一條過原點(diǎn)的直線；重點(diǎn)提示：判斷兩種量是否成正比例，可以先把它們的關(guān)系寫成 量)的形式，再判斷。y/x=k (k是一個(gè)不變的常例1 :公共汽車?yán)锏耐稁畔滟N有“2元/人”.(1)把下表填寫完整.上車的人數(shù)/人 124投幣箱的車費(fèi)/元 2610(2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在下圖中描出車費(fèi)和上車的人數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn),(3)你發(fā)現(xiàn)哪個(gè)量與哪個(gè)量成什么比例？請(qǐng)說(shuō)明理由。(4)如果用y表示車費(fèi)，用x表示人數(shù)，則y=再把它們按順序連起來(lái)。例2 . 一輛汽車行駛的路程所用的時(shí)間統(tǒng)計(jì)如下：行駛的路程（

7、km）4080160240時(shí) 間 （h）1246（1）汽車行駛的路程與所用的時(shí)間成 關(guān)系.（2）從（0, 0）開始描點(diǎn)，畫出折線統(tǒng)計(jì)圖（行駛路程與所用時(shí)間關(guān)系的圖象）。（左下圖）（3）從圖象中看出汽車行 200km需要 小時(shí).例3.甲乙兩車行駛的路與時(shí)間的關(guān)系如上右圖：從圖中可以看出，甲車行駛路程與行駛時(shí)間成 比例關(guān)系.如果甲、乙兩車從 a、b兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過5小時(shí)相遇.則a、b兩地相距多少千米？、反比例兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫作成反比例的量，它們的關(guān)系叫反比例。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它

8、們的乘積，反比例關(guān)系可以表示為x.y=k （一定）。重點(diǎn)提示：判斷兩種量是否成反比例，首先判斷這兩種量是不是相關(guān)的量，再運(yùn)用數(shù)量關(guān) 系式進(jìn)行判斷，看這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積是 否一定，最后做出判斷。例1、一輛汽車準(zhǔn)備從甲地開往乙地。根據(jù)下表提供的信息，btn w)8101620連度千米7時(shí)）1口。8。把表格填寫完整。（1）行駛的時(shí)間和速度成什么比例關(guān)系？說(shuō)明理由。（2）如果這一輛汽車從甲地到乙地用了18小時(shí)，根據(jù)上面表格估計(jì)這輛汽車的速度大約是多少？例2:看同一本書，每天看的頁(yè)數(shù)和所看天數(shù)的情況如下表:每天看的頁(yè)數(shù)48101620所看的天數(shù)8040判斷：每天所看的頁(yè)數(shù)與所看天數(shù)成 比例。

9、把表格填完整。3哪一個(gè)量不變。例3:判斷下面每題中的兩種量是不是成比例。如果成比例，是成正比例關(guān)系還是反比例關(guān) 系，并說(shuō)明理由。（1） 每包書中冊(cè)數(shù)相同，包數(shù)和總冊(cè)數(shù)。 房間地面面積一定，房間里的人數(shù)和每人所占的面積。（3） 工人的人數(shù)一定，每人生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)和全體工人生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)。（4） 和一定，加數(shù)和另一個(gè)加數(shù)。（5） 三角形的底一定，它的面積和高。例4:在圓柱的側(cè)面積、底面周長(zhǎng)、高這三種量中當(dāng)?shù)酌嬷荛L(zhǎng)一定時(shí)，（）與（）成（）比例；當(dāng)高一定時(shí)，（）與（）成（）比例；當(dāng)側(cè)面積一定時(shí)，（）與（）成（）比例。例5、在被除數(shù)、除數(shù)、商這三種量中，當(dāng)（）一定時(shí)，（）與（）成正比例；當(dāng)（）一定時(shí)，（）與

10、（）成反比例；例6、當(dāng)a x b = c （ a、b、c為三種量，且均不為 0）。（）一定，（）與（）成（）比例；（）一定，（）與（）成（）比例；（）一定，（）與（）成（）比例；提高練習(xí)：1、成反比例的量是（）。a、a和b互為倒數(shù)b、圓柱的高一定，體積和底面積c、被減數(shù)一定，減數(shù)與差d、除數(shù)一定，商和被除數(shù) 一 65 2、如果一=一那么 和 （）。a、成正比例b、成反比例c、不成比例3、互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)（）。a、成正比例b、成反比例 c、不成比例4、下列各組比能與 1 : 1組成比例的是（）。a、5: 6 b、6: 5 c、1 :-56655、在同一個(gè)圓里，周長(zhǎng)與直徑（）。a、成正比例 b、成

11、反比例c、不成比例6、表示 與 成正比例關(guān)系的式子是（）。a、= 6 b、= 6 c、=+67、路程一定，速度和時(shí)間（）。a、成正比例 b、成反比例 c、不成比例8、 的5倍與的3倍的比是1:2,那么 與的比是（）。a、3: 10b、10: 3 c、3: 59、車輪直徑一定，所行駛的路程和車輪轉(zhuǎn)數(shù)（）。a、成正比例b、成反比例c、不成比例10、距離一定，時(shí)間和速度（）a、不成比例b、成正比例c、成反比例11.卜面兒種量中，不成比例的是（）a. 畫筆的單價(jià)一定，購(gòu)買畫筆的總價(jià)和購(gòu)買畫筆的枝數(shù)b. 圓的周長(zhǎng)和圓的半徑c. 一根繩子的總長(zhǎng)度一定，截去的部分和剩余的部分12.某車間為了能高質(zhì)量準(zhǔn)時(shí)完成

12、一批齒輪訂單，對(duì)車間工人提前進(jìn)行了加工齒輪效率的測(cè)試，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)測(cè)算，平均每個(gè)工人加工齒輪效率情況如圖：（1）根據(jù)圖象判斷，加工齒輪的個(gè)數(shù)和天數(shù)成 比例.（2）加工小齒輪的效率比大齒輪高百分之幾？（3）已知這個(gè)車間有工人 85人，1個(gè)大齒輪和3個(gè)小齒輪配為一套，為了使大小齒輪能成套出廠，如果你是車間主任，怎樣安排這 85名工人最合理？【知識(shí)點(diǎn)三：比例的應(yīng)用】比例尺的意義：）的比。o圖上距離）縮小或放大，在畫在圖紙=比例尺實(shí)際距離在繪制地圖和其他平面圖的時(shí)候，需要把實(shí)際距離按一定上，這時(shí)就要確定（）和（意義：圖上距離與實(shí)際距離的比叫做這幅圖的比例尺圖上距離：實(shí)際距離=比例尺或者是 比例尺的分類:分

13、類標(biāo)準(zhǔn)美別說(shuō)明舉例授功祀弱小比例尺杷實(shí)際踴閨快一泥的比 酎小.1 *】0。圖上1理米代表實(shí) 際100即米.分類放大比例尺把實(shí)際鴕離校一定的比 獷大.w7,圖上10厘索代晨實(shí) 際米.按呈現(xiàn)形式分 n致值比例尺用散了影式改承比例尺.1 2000,國(guó)上1匣米代表 實(shí)際2000黑米.虢段比第尺j用標(biāo)注效仇的城段及不 富際距周.仆fto米，圖上典型例題:例1、（認(rèn)識(shí)比例尺）王伯伯家有一塊長(zhǎng)方形的菜地，長(zhǎng)40米，寬30米。把這塊菜地按一定的比例縮小，畫在平面圖上長(zhǎng)4厘米，寬3厘米。你能分別寫出菜地長(zhǎng)、寬的圖上距離和實(shí)際距離的比 嗎？例2、（對(duì)比例尺的理解及比例尺的兩種表示方法）比例尺1:1000表示圖上距

14、離是實(shí)際距離的幾分之幾？實(shí)際距離是圖上距離的多少倍？圖 上1厘米表示實(shí)際距離多少米？例3:（求比例尺）1、一個(gè)手表零件長(zhǎng) 2毫米，畫在一幅圖上長(zhǎng) 4厘米，這幅圖的比例尺是多少?2、一張地圖上，用 3厘米表示實(shí)際距離 600米，求這張地圖的比例尺。應(yīng)用一：已知比例尺和圖上距離，求實(shí)際距離例1:在比例尺是1: 6000000的地圖上，量得南京到北京的距離約是 15厘米。南京到北京的實(shí)際距離大約是多少千米？方法一：方法已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離。共兩種方法。第一種方法：用比例解。1、解設(shè)未知數(shù)。注意單位設(shè)的單位與圖上距離單位相同。2、利用“圖上距離：實(shí)際距離 =比例尺”列比例、解比例。3、換算單

15、位。把單位換成問題中要求的單位。第二種方法：算術(shù)法。公式：實(shí)際距離=圖上距離+比例尺練習(xí)：1、在一幅地圖上，測(cè)得甲、乙兩地的圖上距離是13厘米，已知甲乙兩地的實(shí)際距離是780開。(1)求這幅圖的比例尺。(2)在這幅地圖上量得 a、b兩城圖上距離是 5厘米，求a、b兩城的實(shí)際距離。例2: 一張?jiān)O(shè)計(jì)圖的比例尺是 1: 400 ,圖中的一個(gè)長(zhǎng)方形大廳長(zhǎng) 6厘米，寬4.5厘米。這個(gè) 大廳的實(shí)際面積是多少平方米？練習(xí)：在一張比例尺是 1: 1000的設(shè)計(jì)圖上，有一個(gè)長(zhǎng)方形建筑物，量得建筑物的長(zhǎng)是6厘米，寬是4厘米。這個(gè)建筑物的實(shí)際面積是多少平方米？例3:在比例尺是1 ： 3000000的地圖上，量的 a

16、、b兩地的距離是60厘米，一輛汽車從 a地 開往b地，平均每小時(shí)行駛 90千米，多少小時(shí)到達(dá)？練習(xí)：在比例尺是1 ： 3000000的地圖上，量的 a、b兩地的距離是 50厘米。如果甲、乙兩列 客車同時(shí)從a、b兩地相對(duì)開出，經(jīng)過10小時(shí)相遇，甲客車每小時(shí)行 76千米，乙客車每小時(shí) 行多少千米？應(yīng)用二：已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離例1: 一個(gè)長(zhǎng)方形操場(chǎng)，長(zhǎng) 110米，寬90米。將它按比例尺1: 1000畫在圖紙上，長(zhǎng)和寬各 應(yīng)回多少厘米？已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。后兩種方法：第一種：用方程解。第一步：1、解，設(shè)圖上距離為 x厘米。2、換算單位。實(shí)際距離與圖上距離單位一致。3、利用“圖上距

17、離：實(shí)際距離 =比例尺”列比例，解比例。第二種：算術(shù)法，利用“圖上距離=實(shí)際距離*比例尺”直接列算式求圖上距離。練習(xí)：1.一個(gè)長(zhǎng)方形廣場(chǎng)的長(zhǎng)是 500米，把它畫在比例尺是 1： 20000的圖紙上，長(zhǎng)應(yīng)畫多少厘米?應(yīng)用三：利用線段比例尺求實(shí)際距離040 罰12。千米例1: 一幅地圖的線段比例尺是：1111，甲乙兩城在這幅地圖上相距18厘米，兩城間的實(shí)際距離是多少千米？丙丁兩城相距660千米，在這幅地圖上兩城之間的距離是多少厘米？練習(xí)：1. 一幅地圖的比例尺是 050100 150 200千米， 圖上量的a、b兩地間的距離是 3.5厘米，a、b兩地的實(shí)際距離是多少千米？如果甲、乙兩地圖上測(cè)量10厘米