北師大版初二數(shù)學(xué)下冊十字相乘法

1、十字相乘法教學(xué)目標：1? 理解十字相乘法的概念，掌握用十字相乘法分解二次項系數(shù)為 1 的二次三項式的方法。2? 通過復(fù)習導(dǎo)入，啟發(fā)學(xué)生從現(xiàn)有的知識探索新知。3? 通過課堂交流思考，形成從特殊到一般、從具體到抽象的思維品質(zhì)，讓學(xué)生在學(xué)習中體驗成功的喜悅。教學(xué)重點：能較熟練地用十字相乘法把形如x2 px q 的二次三項式分解因式。教學(xué)難點：把x2 px q分解因式時，準確地找出 a、b,使ab=qa b = p。教學(xué)過程：一、 復(fù)習導(dǎo)入：師：前幾節(jié)課我們學(xué)習了因式分解，首先請同學(xué)們先回憶一下什么叫 做因式分解。1? 復(fù)習因式分解因式分解：把一個多項式分解成幾個整式的積的形式，叫做把 這個多項式因式

2、分解，也叫做把這個多項式分解因式。實質(zhì)是 （ 和差化積 ） 與（整式乘法）是“積化和差”的過程正好（相反）2? 師：之前我們都學(xué)習了哪些分解因式的方法？答：提取公因式法，公式法，在日常生活中，如取款，上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用因式分解法產(chǎn)生的密碼，方便記憶，原理是如對于多項式m - n4,因式分解的結(jié)果是(m -n)(m ? n)(m 2 ? n2), 取 m = 7,n = 7 時，則各個因式的值是(m - n) =0,(m ? n) =14, (m 2 n2) =98, 于是便可把“01498 作為一個密碼， 那么對于x2 6xy 5y 2，取x=6,y=8 時，用上述方法產(chǎn)生的密碼可以

3、是 .師：要想知道密碼是什么，關(guān)鍵要將上式分解因式，那 x2 6xy 5y2 能 用提取公因式法和公式法來因式分解嗎？不能！ 那類似于這樣的多項式又該如何分解呢？這就是我們今天這節(jié)課要學(xué)習的一種新的分解 因式的方法 十 字相乘法。 ( 在講新課之前我們先看幾個小練習 )3? 填空：(x 3)(x 4) = (x 3)(x _4) 二(x -3)(x 4) = (x _3)(x _4) 二4? 問題：你有什么快速計算類似多項式的方法嗎 ？答 ： 仔細觀察分析各題，我們可以得出，在整式的乘法中 , 有(x a)(x b) = x 2 (a b)x ab填空二、探索新知：1 、觀察與發(fā)現(xiàn)等式的左邊是

4、兩個一次二項式相乘， 右邊是二次三項式 ， 這個過程將積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式， 進行的是整式乘法運算。反過來可得x2+(a + b)x+ab=(x+a)(x+b)等式的左邊是( 二次三項式) ，右邊是兩個（一次二項式）相乘，這個過程將（和差）的形式轉(zhuǎn)化成（積）的 形式，進行的是（因式分解）.師：既然從左到右進行的是因式分解，那么我們可不可以利用上面等式左右兩邊形式上的關(guān)系來將和等式左邊具有相同特點的多項式進 行因式 分解呢？（答：可以）師：方法是什么呢？（教師啟發(fā)）等式右邊是因式分解的結(jié)果，結(jié)果 是 兩個二項式相乘，在這兩個二項式中有一項是相同的，都是x相乘正好得到x2,還剩下a和b,那么要想

5、確定因式分解的結(jié)果，我們 關(guān)鍵 要確定什么呢？（確定 a和b）那么a和b如何確定呢？滿足什 么條件 呢？（它們的乘積等于常數(shù)項,它們的和等于一次項系數(shù)）這樣 我們就可以把這個二次三項式因式分解了。提問：試一試，現(xiàn)在有一個多項式 x2 4x 3讓你分解因式，我們該如 何分解 呢？分析：根據(jù)總結(jié)的方法，要找到 a+b”次項系數(shù)4 ab=常數(shù)項3（板書）各種情況師：能否找到兩個整數(shù)使它們同時滿足和為4,積為3呢？答：能！所以 x2 4x 3 = （x 1） （x 3）師：那么通過上面的嘗試，你能說一說在尋找這兩個整數(shù)的時候我們是從它們的和著手較方便還是從它們的積著手方便呢?答：乘積。師：在對x2 4

6、x 3進行因式分解的時候，我們還可以借助畫十字交叉線來分解，x2分解為x x,常數(shù)項3可分解為1 3,把它們用交叉線來 表示：x +1+3 按十字交叉相乘，它們積的和就是x? 3x = 4x 恰好等于一次項，所以得到 x2 4x 3=(x 1)(x 3)定義：利用十字交叉線來分解系數(shù)， 把二次三項式分解因式的方法叫 做十字相乘法。2 、 小 結(jié)步驟：師：那么講了這么多，我們能不能來總結(jié)一下用十字相乘法進行因式分解的步驟呢？關(guān)鍵： ( 1) 列出常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積的各種可能情況；( 2) 嘗試其中的哪兩個因數(shù)的和恰好等于一次項系數(shù)；3 、 例 題分析接下來我們通過幾個例題來加深一下理解：例

7、 1: 分解因式1. x2 -7x 122. x2 4x-123. x2 8x 12 4. x2 -11x-12(注：其中 1.2.3 教師板書講解， 4 學(xué)生練習， 1 題如果我寫驗證一下 我分解的對不對，該如何 檢驗?zāi)兀堪凑照匠朔◤挠蚁蜃蟪嘶厝ァ?) 練一練：在下列各式的橫線上填入“+”和“一”號。x2 _7x+12 =(x_3)(x 4)2x +4x-12=(x 6)(x 2)2x 8x 12 =(x 2)( x 6)2x -11x-12=(x 12)(x 1)師：由上述練習請你說一說你尋找的兩數(shù)的符號是如何確定的 ?在 x2 px q = (x a)(x b) 中，當 q0 時， a

8、、 b ( 同號) ，且 a、 b 的符號和 p 的符號 ( 相同 ).當 q0 時，貝 u a _ 0,b 0(2) 當 q0, p0 時，貝【j a 0,b 0,且 a b;(或 ac0,b0,且 a c b)當 qc0,p0 時，則 a 0,b 0, 且 a b (或 a|b)( 這留作我們今天課后的第一個思考題，希望同學(xué)們利用中午的時間討論一下。 )例 2: 分解因式1. x2 -5x 42. x2 -5xy 4y 23. x4 - 5x2 43. (2x y)2 -5(2x y) 4 練： 1. x4 -5x2 -362. (x2 _2x) 2 _2(x 2 _2x) _3( 注：其

9、中 3 和 4 小題，應(yīng)用數(shù)學(xué)中的整體思想 )思考2：我們現(xiàn)在所研究的都是二次項系數(shù)是1 的二次三項式用十字相乘法進行因式分解，那么當二次項的系數(shù)不是1, 而是其他數(shù)字時呢？例如：3x2 -2x -1這是我們今天這節(jié)課的第二個思考題。4、拓展練習：問題：若a八0,下面兩個結(jié)論對嗎？(1) a和b同時都為0,即a=0且b=q(2) a和b中至少有一個為0,即a=0或b=0b請結(jié)合上面的結(jié)論，運用十字相乘法解下列一元二次方程：2 21)x 7x 6 = 0 ；2)x 7x = -12 ；分析：此例是運用十字相乘法因式分解，先把等號左邊因式分解， 然后再求解。三 . 分層布置作業(yè)：四 . 本課小結(jié)：這節(jié)課主要學(xué)了什么？用十字相乘法進行因式分解，步驟是：(1) 列出常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積的各種可能情況；(2) 嘗試其中的哪兩個因數(shù)的和恰好等于一次項系數(shù)；師：還記不記得我們剛剛上課時