數(shù)學華東師大版七年級下冊6.3.1實踐與探索(一)

1、6.3.1 實踐與探索( 1)學習目標：讓學生通過獨立思考， 積極探索， 從而發(fā)現(xiàn)； 圍成的長方形的長和寬在發(fā)生變化，但在圍的過程中，長方形的周長不變，由此便可建立“等量關(guān)系”同時根據(jù)計算， 發(fā)現(xiàn)隨著長方形長與寬的變化， 長方形的面積也發(fā)生變化， 且長方形的長與寬越接近時， 面積越大。 通過問題 1 的教學， 讓學生初步體會數(shù)形結(jié)合思想的作用。教學重點：通過分析圖形問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問題教學難點：找出“等量關(guān)系”列出方程教學過程：導:1列一元一次方程解應用題的步驟是什么 ?2長方形的周長公式、面積公式。學：問題 1用一根長60厘米的鐵絲圍成一個長方形。(1)使長方形的寬是長的專，求

2、這個長方形的長和寬。(2)使長方形的寬比長少4 厘米，求這個長方形的面積。(3)比較(1) 、 (2)所得兩個長方形面積的大小，還能圍出面積更大的長方形嗎 ?讓學生獨立探索解法，并互相交流。第(1)小題一般能由學生獨立或合作完成，教師也可提示：與幾何圖形有關(guān)的實際問題，可畫出圖形，在圖上標注相關(guān)量的代數(shù)式，借助直觀形象有助于分析和發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系。分析：由題意知，長方形的周長始終不變，長與寬的和為60+ 2 = 30(厘米),解決這個問題時，要抓住這個等量關(guān)系。第(2)小題的設元，可讓學生嘗試、討論，對學生所得到的結(jié)論都應給予鼓勵，在討論交流的基礎上，使學生知道，不是每道應用題都是直接設元，要認真

3、分析題意， 找出能表示整個題意的等量關(guān)系， 再根據(jù)這個等量關(guān)系， 確定如何設未知數(shù)。(3)當長方形的長為18 厘米，寬為 12 厘米時長方形的面積=18x 12=216(平方厘米)當長方形的長為 17 厘米，寬為 13 厘米時長方形的面積=221(平方厘米).(1)中的長方形面積比(2)中的長方形面積小。問： (1)、 (2)中的長方形的長、寬是怎樣變化的?你發(fā)現(xiàn)了什么?如果把(2) 中的寬比長少“ 4厘米”改為 3 厘米、 2 厘米、 1 厘米、 0.5厘米長方形的面積有什么變化 ?猜想寬比長少多少時，長方形的面積最大呢?并加以驗證。通過計算，發(fā)現(xiàn)隨著長方形長與寬的變化，長方形的面積也發(fā)生變

4、化，并且長和寬的差越小，長方形的面積越大，當長和寬相等，即成正方形時面積最大。實際上，如果兩個正數(shù)的和不變，當這兩個數(shù)相等時，它們的積最大，通過以后的學習，我們就會知道其中的道理。練：第 l 題，組織學生討論，尋找本題的“等量關(guān)系” 。用一塊橡皮泥捏出的各種形狀的物體， 它的體積是不變的。 因此等量關(guān)系是：圓柱的體積=長方體的體積。第 2 題，先讓學生根據(jù)生活經(jīng)驗，開展討論，解這道題的關(guān)鍵是什么?題中的等量關(guān)系是什么 ?通過思考，使學生明確要解決“能否完全裝下”這個問題，實質(zhì)是比較這兩個容器的容積大小， 因此只要分別計算這兩個容器的容積， 結(jié)果發(fā)現(xiàn)裝不下， 接著研究第 2 個問題， “那么瓶內(nèi)水面還有多高” 呢?如果設瓶內(nèi)水面還有x 厘米高，那么這里的等量關(guān)系是什么 ?等量關(guān)系是：玻璃杯中的水的體積十瓶內(nèi)剩下的水的體積=原來整瓶水的體積。從而列出方程課堂小結(jié)：本節(jié)課同學們認真思考， 積極探索， 通過分析圖形問題中的數(shù)量關(guān)系， 建立方程解決問題， 進一步體會到運用方程